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完全平方公式是中学阶段一个非常重要的公式，它的变化较多，且在好多题中都常用到，熟练掌握其变形特点，并灵活应用，能巧妙地解决很多问题。下面结合实例对它的应用做一个小小的总结。
一、熟记公式及其变形
（a±b）?=a?±2ab+b?
a?+b?=（a+b）? - 2ab ， a?+b?=（a-b）2+ 2ab
（a+b）? - （a-b）? =4ab
（a+b）? + （a-b）? = 2（a?+b?）
这几个公式逆用也可以，所以在做题时，要根据实际情况灵活选择。
二、运用公式解决有关问题
1、直接运用公式计算多项式的乘法。只要你能记住公式，这种题型相对来说较为简单。其中需要特别注意的是这两种情况。如计算（-2x+y）2 ， （-3a-2b）2不少学生在计算时常会因符号问题出现错误，所以在计算时可让学生先进行一下变形，再进行计算，这样就可以减少错误的发生。
即：（-2x+y）2 =（y-2x）2 ，（-3a-2b）2 =（3a+2b）2
2、运用平方数的非负性解题
例1 已知（2a+b）2+（a+1）2=0，求ab
解：∵（2a+b）2+（a+1）2=0
∴2a+b =0 a+1 =0
解得 a=-1， b=2
∴ ab=（-1）2=1
变形：（1 ） 已知x2+y2-2x-4y+5=0，求x，y的值。
（2） 试说明无论x，y取什么值，代数式x2+2y2-2xy-6y+9的值总是非负数。
分析：这两个题需要运用拆项的方法，将多项式配成两个完全平方式的形式，然后再运用平方的非负性解题。
解 （1 ） x2+y2-2x-4y+5=0
（x2-2x+1）+（y2-4y+4）=0
（x-1）2+（y-2）2=0
x-1=0 y-2 =0
解得 x=1，y=2
（2） x2+2y2-2xy-6y+9
= （x2+y2-2xy）+（y2-6y+9）
=（x-y）2+（y-3）2
∵（x-y）2≥0， （y-3）2≥0
∴（x-y）2+（y-3）2≥0
所以无论x，y取什么值，代数式x2+2y2-2xy-6y+9的值总是非负数。
3 运用公式a?+b?=（a+b）? - 2ab ， a?+b? =（a-b）2+ 2ab， （a+b）? - （a-b）? =4ab ， （a+b）? + （a-b）? = 2（a?+b?） 解题
在此类问题中，通常将a?+b?、ab、a+b、a-b当做一个整体，给出其中的两个的值，求第三个的值。
分析：这两个题难度不大，只要记住了前面的公式，直接将数值带入即可。
例 1 解a?+b?=（a+b）? - 2ab
= 42-2×3
=10
例2 解 ∵2（a?+b?）=（a+b）? + （a-b）?
∴2（a?+b?）=52+32
∴a?+b?=17
变形 1 已知x+
1/x=4，求x2+1/x2的值
分析：本题其实也是a?+b?=（a+b）? - 2ab的应用，只是巧妙地应用了x与
1/x的乘积为1这个隐蔽的条件，看起来好像条件不足，从而增加了题目的难度。
解：x2+1/x2=（ x+
1/x）2-2
=42-2
=14
变形 2 已知 x2-4x-1=0，求x2+1/x2的值
分析：此题如果同学们把它当成是解一元二次方程，然后在带入求值，那么计算将很麻烦。因为这个方程的两个解都不是有理数。简单的做法应该是完全平方公式的变形。根据前面的变形1，要求x2+1/x2的值，我们只需知道x+1/x
或x-1/x
的值就可以了，于是本题就转化成由x2-4x-1=0想办法得到x+
1/x或x-
1/x的值。显然方程中的x不为0，所以要出现根据等式的性质，方程两边都除以x就可以了。
解： x2-4x-1=0
∵x≠0，方程两边同时除以x得
X - 4 -1/x=0
∴ x - 1/x=4
∴x2+1/x2=（ x-
1/x）2+2
=42+2
=18
变形 3 已知（n+2015）（n+2014）=3，求（n+2015）2 +（n+2014）2的值。
分析：好多学生一看到这道题，觉得无从下手，其实只要是求两个数的平方和，我们第一个要考虑的就是完全平方公式。已知两数的乘积，求这两个数的平方和，要用完全平方公式的变形来解，必需要知道这两个数的和或者差是多少，回头看已知条件，可以发现（n+2015）与（n+2014）的差是1，这样这个乍看很难的题，也就变得容易了。
解：（n+2015）2 +（n+2014）2=[（n+2015）- （n+2014）]2+2（n+2015）（n+2014）
=1+2×3
=1+6
=7
类似的还有已知（a-2013）2 +（ 2015-a）2=6，求（a-2013）（ 2015-a）的值。你自己能解出来吗？
解：∵（a-2013）2 +（ 2015-a）2=[（a-2013）+（2015-a）]2-2（a-2013）（ 2015-a）
∴ 6=22-2（a-2013）（ 2015-a）
解得（a-2013）（ 2015-a）=-1
这些仅仅是完全平方公式应用的一部分，希望能起到抛砖引玉的作用，使你对这部分的学习有所启发。
一、熟记公式及其变形
（a±b）?=a?±2ab+b?
a?+b?=（a+b）? - 2ab ， a?+b?=（a-b）2+ 2ab
（a+b）? - （a-b）? =4ab
（a+b）? + （a-b）? = 2（a?+b?）
这几个公式逆用也可以，所以在做题时，要根据实际情况灵活选择。
二、运用公式解决有关问题
1、直接运用公式计算多项式的乘法。只要你能记住公式，这种题型相对来说较为简单。其中需要特别注意的是这两种情况。如计算（-2x+y）2 ， （-3a-2b）2不少学生在计算时常会因符号问题出现错误，所以在计算时可让学生先进行一下变形，再进行计算，这样就可以减少错误的发生。
即：（-2x+y）2 =（y-2x）2 ，（-3a-2b）2 =（3a+2b）2
2、运用平方数的非负性解题
例1 已知（2a+b）2+（a+1）2=0，求ab
解：∵（2a+b）2+（a+1）2=0
∴2a+b =0 a+1 =0
解得 a=-1， b=2
∴ ab=（-1）2=1
变形：（1 ） 已知x2+y2-2x-4y+5=0，求x，y的值。
（2） 试说明无论x，y取什么值，代数式x2+2y2-2xy-6y+9的值总是非负数。
分析：这两个题需要运用拆项的方法，将多项式配成两个完全平方式的形式，然后再运用平方的非负性解题。
解 （1 ） x2+y2-2x-4y+5=0
（x2-2x+1）+（y2-4y+4）=0
（x-1）2+（y-2）2=0
x-1=0 y-2 =0
解得 x=1，y=2
（2） x2+2y2-2xy-6y+9
= （x2+y2-2xy）+（y2-6y+9）
=（x-y）2+（y-3）2
∵（x-y）2≥0， （y-3）2≥0
∴（x-y）2+（y-3）2≥0
所以无论x，y取什么值，代数式x2+2y2-2xy-6y+9的值总是非负数。
3 运用公式a?+b?=（a+b）? - 2ab ， a?+b? =（a-b）2+ 2ab， （a+b）? - （a-b）? =4ab ， （a+b）? + （a-b）? = 2（a?+b?） 解题
在此类问题中，通常将a?+b?、ab、a+b、a-b当做一个整体，给出其中的两个的值，求第三个的值。
- 已知a+b=4，ab=3，求a?+b? 的值。
- 已知a+b=5，，a-b=3，求a?+b?的值。
分析：这两个题难度不大，只要记住了前面的公式，直接将数值带入即可。
例 1 解a?+b?=（a+b）? - 2ab
= 42-2×3
=10
例2 解 ∵2（a?+b?）=（a+b）? + （a-b）?
∴2（a?+b?）=52+32
∴a?+b?=17
变形 1 已知x+
1/x=4，求x2+1/x2的值
分析：本题其实也是a?+b?=（a+b）? - 2ab的应用，只是巧妙地应用了x与
1/x的乘积为1这个隐蔽的条件，看起来好像条件不足，从而增加了题目的难度。
解：x2+1/x2=（ x+
1/x）2-2
=42-2
=14
变形 2 已知 x2-4x-1=0，求x2+1/x2的值
分析：此题如果同学们把它当成是解一元二次方程，然后在带入求值，那么计算将很麻烦。因为这个方程的两个解都不是有理数。简单的做法应该是完全平方公式的变形。根据前面的变形1，要求x2+1/x2的值，我们只需知道x+1/x
或x-1/x的值就可以了，于是本题就转化成由x2-4x-1=0想办法得到x+1/x或x-1/x的值。显然方程中的x不为0，所以要出现根据等式的性质，方程两边都除以x就可以了。
解： x2-4x-1=0
∵x≠0，方程两边同时除以x得
X - 4 -1/x=0
∴ x - 1/x=4
∴x2+1/x2=（ x-
1/x）2+2
=42+2
=18
变形 3 已知（n+2015）（n+2014）=3，求（n+2015）2 +（n+2014）2的值。
分析：好多学生一看到这道题，觉得无从下手，其实只要是求两个数的平方和，我们第一个要考虑的就是完全平方公式。已知两数的乘积，求这两个数的平方和，要用完全平方公式的变形来解，必需要知道这两个数的和或者差是多少，回头看已知条件，可以发现（n+2015）与（n+2014）的差是1，这样这个乍看很难的题，也就变得容易了。
解：（n+2015）2 +（n+2014）2=[（n+2015）- （n+2014）]2+2（n+2015）（n+2014）
=1+2×3
=1+6
=7
类似的还有已知（a-2013）2 +（ 2015-a）2=6，求（a-2013）（ 2015-a）的值。你自己能解出来吗？
解：∵（a-2013）2 +（ 2015-a）2=[（a-2013）+（2015-a）]2-2（a-2013）（ 2015-a）
∴ 6=22-2（a-2013）（ 2015-a）
解得（a-2013）（ 2015-a）=-1
这些仅仅是完全平方公式应用的一部分，希望能起到抛砖引玉的作用，使你对这部分的学习有所启发。