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在一次常规研讨活动中，一节《余角与补角》公开课里提出一个问题：“已知一个角是它补角的3倍，这个角是多少度？”当时查看了五个学生的解答，其中三人先用的是算术方法。该课题是七年级上册第四章的内容，刚结束一元一次方程的学习，仍然有这么多的学生离不开算术，看来算术思维的惯性非常大。
在每年的中考阅卷中，我们也可以发现，应用题的解答，仍然存在一部分学生采用算术的方法，这就要引起我们的反思：在初中阶段，算术过渡到代数还不是很顺当。问题出在哪儿？一是我们数学教师从思想上没有充分认识到从算术到代数是学生数学学习中一个大坎，这个“坎”体现在算术内容到代数内容的转变，体现在算术思维到代数思维的过渡，也体现在抽象思维的不足。二是数学教师缺乏从算术教学到代数教学的过渡与衔接研究。小学生因为年龄的原因，接触到的数学是直观的具体的，但随着数学的发展，对学生抽象思维的要求会越来越高，如果七年级上学期没有实现算术到代数过渡的话，后期的学习效果会大打折扣。
亚里士多德曾说过：“数学的发展所依赖的最重要的基本思想就是抽象”，正因为抽象思维能力的缺乏，才导致学生算术思维的根深蒂固。王尚志教授指出，数学核心素养应包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。“数学抽象”位居在前，足以说明它的基础性与重要性。基于此，从七年级开始就应系统地培养学生从算术到代数思维的转变。如何实施？我们已经实施过的“三步六环”教学模式应该对各位有一定启示。
第一步：潜移默化 润物无声
这一步用“再现——渗透”两个环节来实现。因为小学阶段只停留在正分数、零、正整数阶段，并强调这些数的运算方法及技巧，如何与小学衔接，并趁机引入我们的教学意图。我们建议利用思维“最近发展区”原理，在七年级学习《有理数》前上一节“小学数学知识大回顾”的衔接课。
问题1：让学生求一下具体条件下的“圆的面积”“圆的周长”“正方体的体积及表面积”“正方形（长方形）面积、周长”等知识，逐步过渡到任意一个数都可以求出上述相关问题，从而再现公式，并明白公式更具一般性，并强化公式中字母的意思。
问题2：让学生辨认相邻正整数、奇数、偶数，并引导学生学会用字母表示相邻正整数以及奇偶数。
问题3：用具体实例再现小学相关运算律问题，先解题，再口头表达运算律，最后用字母表示，并强化用字母表示的好处在哪。
正式学习有理数时，紧紧抓住任意一个有理数、它的相反数、倒数、绝对值的表示、数轴上的数，以及有理数的运算律、法则的表示及意义，都渗透并提升至字母的表示，时常问问“a是正数吗” “-a是负数吗”这类问题。这其实就是渗透“符号意识”，这也是2011年修订课标提出的十大数学课程目标之一，符号意识是其他数学课程目标实现的基础，足见其重要性。符号化是算术到代数的必经之路，是抽象思维的一个途径，“符号化”这个“坎”不过，其他数学目标的坎就别想过。
第二步：积思求解 学中悟道
这一步主要包括“情境——顺应”两个环节。在现行教材中，北师大与人教版教材都是从《整式》“式”的角度专门引入代数的，其中设计了《字母表示数》《代数式》或《单项式与多项式》等内容，不能不说是系统的、科学的，但我们在教学中还应该从学生学习情感上来做点文章，让学生感受到学的必要性，这便是问题情境的设置，它主要是激发学生兴趣，还有让学生产生强烈的思维冲动，让学生觉得“一定要学”“不能不学”。
情境1：同学们买鞋子时，鞋子上是以多少厘米标示出来的，但我们生活中却习惯称为多少码，大家仔细看看这个表，能用式子表示其中的秘密吗？
情境2：假如用铁丝沿地球的赤道打上一道箍（不提供地球半径），然后再将铁丝离开表面1米，请大家估计一下，第二次的铁丝比第一次长多少？
情境3：两个数的和为99，且甲数比乙数的4倍小1，这两个数分别多少？然后把99换成更大的数，让学生感到困难。
这些情境的设置目的是设趣设疑设难，在处理这些问题时，首先可以将未知数（或未知部分）用“？”“□”这些符号来表示，再过渡到用字母来表示，让学生充分体会到用字母表示数的便捷及意义。通过用符号→用字母→用字母代替文字、数字、规律、性质等的递进，来感受“代替”的过程便是数学符号化、形式化的过程。“代替”也体现数学一些本质属性，揭示数学内在规律。老师也要趁热打铁，强调用字母表示数是代数的基础，并介绍一些数学文化方面的知识，如“代数”一词来源于清代著名数学家李善兰和伟烈亚力翻译《代数学》，即“用字母代替数”之义。人教版还安排了阅读《数字1与字母x的对话》，以进一步强化与拓展学生的数学符号化思维，教师要善于利用好这些素材。
第三步：借风助力 顺理成章
这一步主要通过“运用——同化”的环节来实现。教材的安排意图是利用“整式”（北师大版教材提出了“代数式”的概念）及“一元一次方程”的运用来强化学生的符号化运用及抽象思维的。在处理教材时，我们要循序渐进。
在学习“整式”的相关内容时，一定要结合实际说出“式”的意义，这主要是与学生生活实际挂钩，学生乐于接受。比如，5元一斤的苹果，3斤多少钱？10斤呢？y斤呢？如2v、ab、4a2、a3的实际意义等。
在处理“[x]的3倍比y的2倍小1”这类问题时，先要求用代数式来表示其中的等量关系，再过渡到设未知数来表达：“甲数的3倍比乙数的2倍小1”。
在进行整式、方程的相关运算时，一定要牢固掌握相关定义、性质，比如同类项定义、等式性质、合并同类项法则、移项法则等，因为这些内容是实现从“数的运算”上升至“式的运算”最好的载体，也是实现算术到代数的保证，强化了数学符号意识。
在教学“利用一元一次方程解决实际问题”内容时，一定要强调读题的方法与习惯（如圈点批画等），借助图形图示来帮助理解题意，并强调一定要用方程的思考方法来解决与表达问题，不要给算术的方法留空间。同时要追究每一个方程的含义，追求问题的多元理解，并探究每个方程不同的设未知数法。只有让学生弄懂了弄通了，才会真正接受字母可以表示数、数量关系、变化规律，可以进行运算、推理。
教学中还要经常搬出小学中一些转弯的应用题，让学生来解决，从情感上进一步固化成果，让学生乐于其“法”，并将“法”内化其中。
学生过了式、方程的运算关，过了能用式与方程来解决实际问题的坎，也就实现了从算术到代数的成功过渡，至于相关的数学抽象等核心素养的形成也便顺理成章了。
（作者单位：向群麗，长阳都镇湾镇中心学校；方卫，长阳教育研究与教师培训中心）
在每年的中考阅卷中，我们也可以发现，应用题的解答，仍然存在一部分学生采用算术的方法，这就要引起我们的反思：在初中阶段，算术过渡到代数还不是很顺当。问题出在哪儿？一是我们数学教师从思想上没有充分认识到从算术到代数是学生数学学习中一个大坎，这个“坎”体现在算术内容到代数内容的转变，体现在算术思维到代数思维的过渡，也体现在抽象思维的不足。二是数学教师缺乏从算术教学到代数教学的过渡与衔接研究。小学生因为年龄的原因，接触到的数学是直观的具体的，但随着数学的发展，对学生抽象思维的要求会越来越高，如果七年级上学期没有实现算术到代数过渡的话，后期的学习效果会大打折扣。
亚里士多德曾说过：“数学的发展所依赖的最重要的基本思想就是抽象”，正因为抽象思维能力的缺乏，才导致学生算术思维的根深蒂固。王尚志教授指出，数学核心素养应包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。“数学抽象”位居在前，足以说明它的基础性与重要性。基于此，从七年级开始就应系统地培养学生从算术到代数思维的转变。如何实施？我们已经实施过的“三步六环”教学模式应该对各位有一定启示。
第一步：潜移默化 润物无声
这一步用“再现——渗透”两个环节来实现。因为小学阶段只停留在正分数、零、正整数阶段，并强调这些数的运算方法及技巧，如何与小学衔接，并趁机引入我们的教学意图。我们建议利用思维“最近发展区”原理，在七年级学习《有理数》前上一节“小学数学知识大回顾”的衔接课。
问题1：让学生求一下具体条件下的“圆的面积”“圆的周长”“正方体的体积及表面积”“正方形（长方形）面积、周长”等知识，逐步过渡到任意一个数都可以求出上述相关问题，从而再现公式，并明白公式更具一般性，并强化公式中字母的意思。
问题2：让学生辨认相邻正整数、奇数、偶数，并引导学生学会用字母表示相邻正整数以及奇偶数。
问题3：用具体实例再现小学相关运算律问题，先解题，再口头表达运算律，最后用字母表示，并强化用字母表示的好处在哪。
正式学习有理数时，紧紧抓住任意一个有理数、它的相反数、倒数、绝对值的表示、数轴上的数，以及有理数的运算律、法则的表示及意义，都渗透并提升至字母的表示，时常问问“a是正数吗” “-a是负数吗”这类问题。这其实就是渗透“符号意识”，这也是2011年修订课标提出的十大数学课程目标之一，符号意识是其他数学课程目标实现的基础，足见其重要性。符号化是算术到代数的必经之路，是抽象思维的一个途径，“符号化”这个“坎”不过，其他数学目标的坎就别想过。
第二步：积思求解 学中悟道
这一步主要包括“情境——顺应”两个环节。在现行教材中，北师大与人教版教材都是从《整式》“式”的角度专门引入代数的，其中设计了《字母表示数》《代数式》或《单项式与多项式》等内容，不能不说是系统的、科学的，但我们在教学中还应该从学生学习情感上来做点文章，让学生感受到学的必要性，这便是问题情境的设置，它主要是激发学生兴趣，还有让学生产生强烈的思维冲动，让学生觉得“一定要学”“不能不学”。
情境1：同学们买鞋子时，鞋子上是以多少厘米标示出来的，但我们生活中却习惯称为多少码，大家仔细看看这个表，能用式子表示其中的秘密吗？
情境2：假如用铁丝沿地球的赤道打上一道箍（不提供地球半径），然后再将铁丝离开表面1米，请大家估计一下，第二次的铁丝比第一次长多少？
情境3：两个数的和为99，且甲数比乙数的4倍小1，这两个数分别多少？然后把99换成更大的数，让学生感到困难。
这些情境的设置目的是设趣设疑设难，在处理这些问题时，首先可以将未知数（或未知部分）用“？”“□”这些符号来表示，再过渡到用字母来表示，让学生充分体会到用字母表示数的便捷及意义。通过用符号→用字母→用字母代替文字、数字、规律、性质等的递进，来感受“代替”的过程便是数学符号化、形式化的过程。“代替”也体现数学一些本质属性，揭示数学内在规律。老师也要趁热打铁，强调用字母表示数是代数的基础，并介绍一些数学文化方面的知识，如“代数”一词来源于清代著名数学家李善兰和伟烈亚力翻译《代数学》，即“用字母代替数”之义。人教版还安排了阅读《数字1与字母x的对话》，以进一步强化与拓展学生的数学符号化思维，教师要善于利用好这些素材。
第三步：借风助力 顺理成章
这一步主要通过“运用——同化”的环节来实现。教材的安排意图是利用“整式”（北师大版教材提出了“代数式”的概念）及“一元一次方程”的运用来强化学生的符号化运用及抽象思维的。在处理教材时，我们要循序渐进。
在学习“整式”的相关内容时，一定要结合实际说出“式”的意义，这主要是与学生生活实际挂钩，学生乐于接受。比如，5元一斤的苹果，3斤多少钱？10斤呢？y斤呢？如2v、ab、4a2、a3的实际意义等。
在处理“[x]的3倍比y的2倍小1”这类问题时，先要求用代数式来表示其中的等量关系，再过渡到设未知数来表达：“甲数的3倍比乙数的2倍小1”。
在进行整式、方程的相关运算时，一定要牢固掌握相关定义、性质，比如同类项定义、等式性质、合并同类项法则、移项法则等，因为这些内容是实现从“数的运算”上升至“式的运算”最好的载体，也是实现算术到代数的保证，强化了数学符号意识。
在教学“利用一元一次方程解决实际问题”内容时，一定要强调读题的方法与习惯（如圈点批画等），借助图形图示来帮助理解题意，并强调一定要用方程的思考方法来解决与表达问题，不要给算术的方法留空间。同时要追究每一个方程的含义，追求问题的多元理解，并探究每个方程不同的设未知数法。只有让学生弄懂了弄通了，才会真正接受字母可以表示数、数量关系、变化规律，可以进行运算、推理。
教学中还要经常搬出小学中一些转弯的应用题，让学生来解决，从情感上进一步固化成果，让学生乐于其“法”，并将“法”内化其中。
学生过了式、方程的运算关，过了能用式与方程来解决实际问题的坎，也就实现了从算术到代数的成功过渡，至于相关的数学抽象等核心素养的形成也便顺理成章了。
（作者单位：向群麗，长阳都镇湾镇中心学校；方卫，长阳教育研究与教师培训中心）