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有专家这样说“数学是玩概念的”而概念的形成是一个积累渐进的过程。因此在概念的教学中要遵循从具体到抽象从感性认识到理性认识的原则。学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡的这种过渡在很大程度上还是依靠丰富的感性材料。所以数学概念不是靠老师讲出来的而是靠学生自己去感悟、体验的。
下面结合本人在任意角的一节的不断的磨课过程和备课过程中的感悟，谈谈自己对概念教学尤其这种起始课教学的认识。任意角作为三角函数的第一节课而三角函数这一章是中学数学的重要内容之一这一章主要的教学目的是通过实例和周期现象的分析亲历建构三角函数这一数学模型的过程研究和学习三角函数及其性质。在学习任意角这一节之前学生对角的理解只停留在静态的理解所以这一节课的设计意图：是从最基本的圆周运动引入角的动态概念类比数学中正负数的相反意义的量定义逆时针旋转的角为正角顺时针旋转的角为负角。作为三角函数的入门课学生的认知结构和思维结构是不适应的。教师必须帮助学生对思维结构进行调整。具体操作如下：
一、任意角的概念引入
图
一个能够绕着O点转动的圆盘指针的起止位置如图OA拨动转盘问从OA转动到O位置请问转了多少度？
师：你来比划一下：
通过学生们的比划及补充发现有顺时针的和逆时针的。
他们的角度的大小呢？从两个方向来说：
生：逆时针0°0°+30°，0°+×30°…
顺时针：70°，70°+30°，70°+×30°…
这里很多角的度数已经超过了0°<α≤30°范围？
师：你能不举再举几个生活中的这种例子呢？
点评：通过追问的方式促进学生去思考。让学生自己感受旋转的两个方向及旋转量的增大并配有多媒体动态展示让学生去感悟角的变化并为后面的终边相同的角的发现过程打下了伏笔。
师：下面我们从中选取两个特殊的角把它嘗试着画出来：
问题：顺时针：0°+30°逆时针：70°+30°的度数呢谈谈你的做法。
点评：让学生从具体的问题中抽象出角并尝试用形来表示角。
问题：刚才研究的角显然初中的定义已经不能描述我们需要对角的概念进行一次推广从刚才的作图中同学们有没有什么启发呢？能否用自己的语言谈谈呢？。
师：逆时针、顺时针方向相反从数上我们怎么来表示这个相反量呢？联系我们曾经学过表示相反意义的量。正、负数。把逆时针旋转的角为正角顺时针旋转的角为负角。如果射线没有旋转称为零角得到角的定义。
师：顺时针：0°+30°逆时针：70°+30°的度数。
生：50°，-30°。
点评：使得形与数达到了统一。
0°0°+30°，0°+×30°…
顺时针：70°，70°+30°，70°+×30°…变成-70°，-70°-30°，-70°-×30°…0°-30°，0°-×30°，0°-3×30°，为后面终边相同的角的集合表示埋下伏笔。
二、象限角的引入
起初设计时本章重点研究三角函数而三角函数通常在坐标系中研究所以我们把任意角放在坐标系中研究从而对角进行了划分显得很突兀。经过修改改成：
问题3：画出-0°，0°0°330°的角。
师：这些角画得杂乱无序能否画在一起呢？
生：请同学上来画有共顶点始边。有共终边共顶点。
师：我们从角的旋转定义看习惯共顶点、共始边。
这样的角仅由终边来决定能画00个角呢？能画出无数角这些角的终边将画满了整个平面能用什么方式粗略的区分它们呢？用坐标系。
师：如何放呢？顶点在原点始边在x轴的非负半轴上。用坐标系的好处是什么呢？这样把平面的角进行了一次划分角的终边落在第几象限就说这个角是第几象限的角是不是所有的角都是象限角呢？不是，终边落在坐标轴上的角称为轴线角。）
三、“终边相同的角的表示”的概念的引入
师：问题。在直角坐标系中画出-300°-0°0°50°0°并分别指出第几象限角？
问题5：把-300°0°用0°表示。
师：请你从形和数两个方面加以解释：-300°=0°-30°0°=0°+30°
生：加30°表示逆时针转一圈减30°表示顺时针转一圈。
师：任意角的学习除了把角的大小进行了推广把角的运算也进行了推广加角终边逆时针转减角终边瞬时针转。
师：与α终边相同的角的角的集合：{β|β=k·30°+α，k∈Z}。
教学反思：
教师的教是建立在学生的学情基础上的教师的问题设计要在学生的认知的难处通过设置一些情境让学生自主探究与合作交流。新课程理念下的课堂是师生共同生活、共同发展的场所学生在教师的引导下能主动地提出问题、自由地展开讨论和交流、敢于尝试、学会倾听、以及进行自我反思。教师的职责是让学生发现问题——形成猜想——演绎结论——应用拓展来进行的让学生经历概念的探索、生成这样一个过程不但能使学生逐步掌握概念的本质还能使学生感受到探究与合作的无限快乐感觉到自己精神、智慧力量的增长使学生的个性得到充分的发展。
作者单位：江苏省白蒲高级中学
下面结合本人在任意角的一节的不断的磨课过程和备课过程中的感悟，谈谈自己对概念教学尤其这种起始课教学的认识。任意角作为三角函数的第一节课而三角函数这一章是中学数学的重要内容之一这一章主要的教学目的是通过实例和周期现象的分析亲历建构三角函数这一数学模型的过程研究和学习三角函数及其性质。在学习任意角这一节之前学生对角的理解只停留在静态的理解所以这一节课的设计意图：是从最基本的圆周运动引入角的动态概念类比数学中正负数的相反意义的量定义逆时针旋转的角为正角顺时针旋转的角为负角。作为三角函数的入门课学生的认知结构和思维结构是不适应的。教师必须帮助学生对思维结构进行调整。具体操作如下：
一、任意角的概念引入
图
一个能够绕着O点转动的圆盘指针的起止位置如图OA拨动转盘问从OA转动到O位置请问转了多少度？
师：你来比划一下：
通过学生们的比划及补充发现有顺时针的和逆时针的。
他们的角度的大小呢？从两个方向来说：
生：逆时针0°0°+30°，0°+×30°…
顺时针：70°，70°+30°，70°+×30°…
这里很多角的度数已经超过了0°<α≤30°范围？
师：你能不举再举几个生活中的这种例子呢？
点评：通过追问的方式促进学生去思考。让学生自己感受旋转的两个方向及旋转量的增大并配有多媒体动态展示让学生去感悟角的变化并为后面的终边相同的角的发现过程打下了伏笔。
师：下面我们从中选取两个特殊的角把它嘗试着画出来：
问题：顺时针：0°+30°逆时针：70°+30°的度数呢谈谈你的做法。
点评：让学生从具体的问题中抽象出角并尝试用形来表示角。
问题：刚才研究的角显然初中的定义已经不能描述我们需要对角的概念进行一次推广从刚才的作图中同学们有没有什么启发呢？能否用自己的语言谈谈呢？。
师：逆时针、顺时针方向相反从数上我们怎么来表示这个相反量呢？联系我们曾经学过表示相反意义的量。正、负数。把逆时针旋转的角为正角顺时针旋转的角为负角。如果射线没有旋转称为零角得到角的定义。
师：顺时针：0°+30°逆时针：70°+30°的度数。
生：50°，-30°。
点评：使得形与数达到了统一。
0°0°+30°，0°+×30°…
顺时针：70°，70°+30°，70°+×30°…变成-70°，-70°-30°，-70°-×30°…0°-30°，0°-×30°，0°-3×30°，为后面终边相同的角的集合表示埋下伏笔。
二、象限角的引入
起初设计时本章重点研究三角函数而三角函数通常在坐标系中研究所以我们把任意角放在坐标系中研究从而对角进行了划分显得很突兀。经过修改改成：
问题3：画出-0°，0°0°330°的角。
师：这些角画得杂乱无序能否画在一起呢？
生：请同学上来画有共顶点始边。有共终边共顶点。
师：我们从角的旋转定义看习惯共顶点、共始边。
这样的角仅由终边来决定能画00个角呢？能画出无数角这些角的终边将画满了整个平面能用什么方式粗略的区分它们呢？用坐标系。
师：如何放呢？顶点在原点始边在x轴的非负半轴上。用坐标系的好处是什么呢？这样把平面的角进行了一次划分角的终边落在第几象限就说这个角是第几象限的角是不是所有的角都是象限角呢？不是，终边落在坐标轴上的角称为轴线角。）
三、“终边相同的角的表示”的概念的引入
师：问题。在直角坐标系中画出-300°-0°0°50°0°并分别指出第几象限角？
问题5：把-300°0°用0°表示。
师：请你从形和数两个方面加以解释：-300°=0°-30°0°=0°+30°
生：加30°表示逆时针转一圈减30°表示顺时针转一圈。
师：任意角的学习除了把角的大小进行了推广把角的运算也进行了推广加角终边逆时针转减角终边瞬时针转。
师：与α终边相同的角的角的集合：{β|β=k·30°+α，k∈Z}。
教学反思：
教师的教是建立在学生的学情基础上的教师的问题设计要在学生的认知的难处通过设置一些情境让学生自主探究与合作交流。新课程理念下的课堂是师生共同生活、共同发展的场所学生在教师的引导下能主动地提出问题、自由地展开讨论和交流、敢于尝试、学会倾听、以及进行自我反思。教师的职责是让学生发现问题——形成猜想——演绎结论——应用拓展来进行的让学生经历概念的探索、生成这样一个过程不但能使学生逐步掌握概念的本质还能使学生感受到探究与合作的无限快乐感觉到自己精神、智慧力量的增长使学生的个性得到充分的发展。
作者单位：江苏省白蒲高级中学