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《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》强调归纳与创新。如何培养学生的创新能力，如何培养学生的归纳能力是现代数学教学的重点。社会的发展需要创新型人才。创新型人才要有创新的意识、创新的能力以及创新的机遇，而创新能力的培养必须依赖于知识的掌握、思维的训练、经验的积累。很多人侧重于知识的掌握，忽略思维的训练，因而高分低能。我们应强调思维的训练。思维训练中最重要的是演绎能力和归纳能力的培养。归纳推理包括：枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析以及观察实验、比较分类、综合分析等，与演绎推理相反，归纳推理是一种从特殊到一般的推理，借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。在《课程标准》要求下，教材在这方面体现较多，现结合自己教学谈几点体会：
一、用寻找规律来培养学生归纳能力
（1）现在的课堂比过去活跃了，学生的学习兴趣比过去高了。教育教学活动，除了知识与技能之外，必须能够引发学生思考，激活学生学习兴趣，调动学生积极性，应当坚持启发式教学，废除注入式，教师循循善诱，相机引导，启迪学生思维，要善于设疑，鼓励学生质疑，激发学生的好奇心和求知欲，尽可能让学生自求得之。（2）留给学生思维的时空，要引导学生作探研知识的尝试，在尝试中了解知识发生、发展和形成的过程，体验思维的展开过程和解决问题的过程，凡是由学生独立完成的，教师不得包办代替。（3）教给思维的方法，结合教学内容，指导学生从观察、分析、比较、综合、抽象、概括中得出结论，掌握思维的方法，培养良好的思维品质，不能只关心结论，不关心过程，规律的寻找于培养学生的归纳能力，寻找规律大致分为以下几种情形：
①数列：有一串真分数，按下面的方式排列：
……请你写出1001个真分数，此题一看感觉有难度，但如要仔细观察，用分组法来解答却比较方便，我们可重新分解组合，将这一串分数摆成三角形，从中探求规律：
从上表可发现：第一行有1个数，分母是2，第二行有两个数，分母是3，第三行有3 个数，分母是4……，另一方面验证：1+2+3+……44=990＜1001，1+2+3+……45=1035＞1001，这说明前44行共有990个真分数，从而第1001个真分数应该在第45行的第1001-990=11个数，分母是45+1=46，分子是11，即第1001个真分数是
②图形规律
按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 人。
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：
（3）每增加一张桌子，可坐多少人？
（4）摆n张桌子时可坐多少人？用代表式表示，你能用不同的方法得出这个结果吗？
（5）一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按上图方式每6张拼成一张大桌子，则可坐多少人？若现有131个客人去吃饭，该如何摆拼桌子？此题问题设置循序渐进，典型归纳推理。
此类题趣味性较浓，现代课堂应该以训练为主线，在科学的训练中指导学法，开启学生思维活动，培养数学归纳能力，教师不断激发起学生对新知与旧知，已知与未知的心理冲突，点燃学生思维的火花。石本无火，因撞击而发光；水本无波，因风吹而起浪，在现在教学中应常看到有思维火花的闪灼和思维波光的涟漪。
③实践操作规律
将一张长方形的纸对折，如上图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
这道题由学生先动手实践，再得出一般规律，数学与其他的学科一样，反映了客观世界的规律，教师不能只让学生学会做各种习题，而是要让学生去体会数学的一种社会价值。并且从生活中去体会一种数学思想，在教学的过程中应当积极挖掘数学中蕴涵的宝贵的东西，培养学生良好的思想品质及优良的学习习惯，教学中充分把握教材，结合生活实际，抓住典型事例，教给学生思考的方法，让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性，充分挖掘生活中的数学，为学生创设生动有趣的生活情景问题来帮助学生学习，鼓励学生善于发现生活中的数学问题，养成从数学的角度观察和分析周围事物的习惯，这也是课程改革的撝重中之重。
二、用数学自身知识结构培养学生归纳能力
在数学教学中，有许多具体的数学方法可以培养学生归纳推理能力，而数学自身知识的结构本身也具有培养学生归纳能力的作用，如：解方程：一元一次方程→一元二次方程组→二元一次方程→二元二次方程组，这种知识结构脉络清晰，思路自然畅通，归纳的思想显而易见。数学知识发生的过程也是其思想方法生产的过程，通过对知识发生的过程的展示，使学生思维和经验全部投入到接受问题，分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索、分析、解决问题的能力，这种归纳能力的培养，学生将会终身受益，让学生在学习过程中感受数学学习的意义，体会数学学习的价值，让数学焕发出生命的活力。
（作者单位：614200四川省双流县东升一中）
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
一、用寻找规律来培养学生归纳能力
（1）现在的课堂比过去活跃了，学生的学习兴趣比过去高了。教育教学活动，除了知识与技能之外，必须能够引发学生思考，激活学生学习兴趣，调动学生积极性，应当坚持启发式教学，废除注入式，教师循循善诱，相机引导，启迪学生思维，要善于设疑，鼓励学生质疑，激发学生的好奇心和求知欲，尽可能让学生自求得之。（2）留给学生思维的时空，要引导学生作探研知识的尝试，在尝试中了解知识发生、发展和形成的过程，体验思维的展开过程和解决问题的过程，凡是由学生独立完成的，教师不得包办代替。（3）教给思维的方法，结合教学内容，指导学生从观察、分析、比较、综合、抽象、概括中得出结论，掌握思维的方法，培养良好的思维品质，不能只关心结论，不关心过程，规律的寻找于培养学生的归纳能力，寻找规律大致分为以下几种情形：
①数列：有一串真分数，按下面的方式排列：
……请你写出1001个真分数，此题一看感觉有难度，但如要仔细观察，用分组法来解答却比较方便，我们可重新分解组合，将这一串分数摆成三角形，从中探求规律：
从上表可发现：第一行有1个数，分母是2，第二行有两个数，分母是3，第三行有3 个数，分母是4……，另一方面验证：1+2+3+……44=990＜1001，1+2+3+……45=1035＞1001，这说明前44行共有990个真分数，从而第1001个真分数应该在第45行的第1001-990=11个数，分母是45+1=46，分子是11，即第1001个真分数是
②图形规律
按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 人。
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：
（3）每增加一张桌子，可坐多少人？
（4）摆n张桌子时可坐多少人？用代表式表示，你能用不同的方法得出这个结果吗？
（5）一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按上图方式每6张拼成一张大桌子，则可坐多少人？若现有131个客人去吃饭，该如何摆拼桌子？此题问题设置循序渐进，典型归纳推理。
此类题趣味性较浓，现代课堂应该以训练为主线，在科学的训练中指导学法，开启学生思维活动，培养数学归纳能力，教师不断激发起学生对新知与旧知，已知与未知的心理冲突，点燃学生思维的火花。石本无火，因撞击而发光；水本无波，因风吹而起浪，在现在教学中应常看到有思维火花的闪灼和思维波光的涟漪。
③实践操作规律
将一张长方形的纸对折，如上图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
这道题由学生先动手实践，再得出一般规律，数学与其他的学科一样，反映了客观世界的规律，教师不能只让学生学会做各种习题，而是要让学生去体会数学的一种社会价值。并且从生活中去体会一种数学思想，在教学的过程中应当积极挖掘数学中蕴涵的宝贵的东西，培养学生良好的思想品质及优良的学习习惯，教学中充分把握教材，结合生活实际，抓住典型事例，教给学生思考的方法，让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性，充分挖掘生活中的数学，为学生创设生动有趣的生活情景问题来帮助学生学习，鼓励学生善于发现生活中的数学问题，养成从数学的角度观察和分析周围事物的习惯，这也是课程改革的撝重中之重。
二、用数学自身知识结构培养学生归纳能力
在数学教学中，有许多具体的数学方法可以培养学生归纳推理能力，而数学自身知识的结构本身也具有培养学生归纳能力的作用，如：解方程：一元一次方程→一元二次方程组→二元一次方程→二元二次方程组，这种知识结构脉络清晰，思路自然畅通，归纳的思想显而易见。数学知识发生的过程也是其思想方法生产的过程，通过对知识发生的过程的展示，使学生思维和经验全部投入到接受问题，分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索、分析、解决问题的能力，这种归纳能力的培养，学生将会终身受益，让学生在学习过程中感受数学学习的意义，体会数学学习的价值，让数学焕发出生命的活力。
（作者单位：614200四川省双流县东升一中）
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