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【摘 要】 教材是人类知识及其精神产品的精华，是学校教育资源目标的重要载体，也是教学的重要资源。教师做为学生学习、成长的引导者，对教材的领悟程度直接关系到教材目标的实现程度，教师在备课时，需要解读教材、正确理解和把握教材的价值取向和分析学生的特点，结合教材的重点和难点，设计有针对性的教学环节。
【关键词】 数学教材；深度挖掘；思维变式
数学课本除了仅有的一点文字，尽是大量的数字和字母，难得出现一幅画，却只是简单的线条。以前我认为课本价值不大，原因是书上的问题太简单了，恐怕不能提高学生的能力，因此备课时把大量的时间放在了一本本教辅资料上。由于教师的浅显认识，在学生眼中数学课本似乎可有可无。其实数学课本不同于一般参考材料或其他一些读物，它是按照学科系统性结合学生认知规律，以简练的语言呈现数学知识的。知识结构虽然存在，但思维过程被压缩。学生看到的往往都是思维的结果，看不到思维活动的过程，思想、方法更是难以体现。课本呈现的是一幅幅知识的框架，要让课本生动起来，就需要教师对课本内容添砖加瓦，体现数学本身那种令人倾倒的丰满的内容，体现思维过程和思想方法。这样不仅使学生掌握书本上看得见的思维结果，更让他们参与那些课本上看不见的思维活动过程。
华东师大版2013新教材八年级上73页-75页13.2.6节《斜边直角边》知识简单，内容很少，一个做一做、一句全等方法总结、一个例题。10分钟讲完知识，再从其他教辅资料上找些练习题让学生强化，但这样的课堂显得单调、死气。于是我通过对本节内容的补充和延伸后，学生学到的不只是一种全等的判定方法。
一、延伸“做一做”，诱发思考，渗透分类讨论思想
课本上P74“做一做”要求分别以2cm、3cm为直角边和斜边画一个直角三角形。等同学们按课本步骤画好后，我提出问题：“我们画好线段AB后，还可以怎样画呢？”
学生甲说：“点C可以画在下方呀。”
学生乙说：“直角也可以在点B画，而且点C可以画在AB上面也可以在AB下面。”
学生画出了以下四种情形
学生丙说：“还可以先把斜边画出来……”
师：“很好！然后呢？同学们试一试能否画出来？”先让大家画出一条3cm的线段。接下来，同学们发现，线段的两端只能画锐角不能画直角，可是锐角的度数无法确定。
师：“这四种情形的三角形什么关系呢？”
学生：“都是全等的。”
师：“说明斜边和一条直角边分别对应相等的两个的直角三角形全等。”
课本上虽然只给出了一种情形，但它本身包含了多种情形，需要师生一起去发现，这其实也是教材的编者们有意留给教师发挥的空间。对于一些爱思考的学生，他们会产生疑问，若不按课本上的步骤画，会出现什么情形？若教师一言带过，反而忽视了他们的对数学的热爱。而对于不太主动的学生来说，若教师不引导，他们便不会再去思考，这样反而会更让学生的思维更懒惰。对做一做的延伸，不只是分类讨论这一重要思想的渗透；同时还教会学生要善于发现问题，敢于创新。
二、解读“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”，全面、深入理解全等的判定
师：“用H.L.判定全等的前提是什么？”
生：“两个三角形都是直角三角形。”
师：“在已知了哪些等量关系后，可以用H.L.？”
生：“斜边和一条直角邊相等。”
师：“请看这幅图，已知了两三角形是直角三角形，要用H.L.判定图中两三角形全等，还需什么条件？”
学生甲：“AC=DF，AB=ED”
学生乙：“AC=DF，BC=EF无论怎样，用H.L.必须有斜边相等。噢，还可以吧BC=EF换成BF=EC。”
学生丙：“看似只需要两个条件，实际上得找到三个条件。”
教师板书后。
师：“直角三角形也是三角形，以前的四种方法也可以用。现在请同学们自己补充条件，来得到两个三角形全等。例如要用A.S.A.还需添哪些条件？”
生：“∠A=∠D，AB=DE，或者∠ACB=∠EFD，BC=EF。”
师：“还可以怎样改呢？角相等可以通过什么得到？”
生：“AC∥FD，那有好多种做法。”
师：“是的，只要你们愿意动脑，方法比总是问题多。现在请同学们自己提问，叫其他同学回答。”
大家都争先恐后地举手提问……
学生丁：“老师，我可以把问题出难一点吗？”
师：“可以。”
学生丁：“我添AC=FD，BF=CE，求证AC∥DF，我想让刘忻回答。”
刘忻：“由BF=CE可以得出BC=EF，又因为AC=FD，它们是直角三角形，可以用H.L.得到全等，则∠ACB=∠EFD，所以AC∥DF。”
新知识结合已学的知识，形成知识体系，让学生全面掌握。并且通过教师引导，让学生自己提出问题，能让学生更深地理解所学知识。同时学生积极参与，体现了学生的主体，是对学生的更高要求，课堂也不再死气沉沉。
三、例题变形记，小例题，大收获
上一环节完成后，让学生自己解答课本上例题，再与课本上的解答对照。然后我通过对例题的变式，让这个简单的例题丰富了起来。
变式一：变结论
因为由原例题学生已经得出△ABC≌△BAD，所以起初我以为学生会通过∠CAB=∠DBA，直接得出AO=BO。可是大部分学生是由△ABC≌△BAD得出AD=BC，然后通过A.A.S.得出△ADO≌△BCO，最后得出AO=BO。学生尽管做对了此题，但是并没有了解透彻，原因是对于找等量关系，学生很容易找到明显的量，而对于有重叠部分的角或线段学生往往忽略，这也是为什么一旦问题复杂了许多学生便无处着手的原因之一。因此通过此题让学生体会到，每一个已知条件或证得的结论，都必须好好利用，在图中仔细找隐含的关系。
变式二：变已知
我要求学生用不同的方法解答。法一：可以直接用A.A.S.得出△ABC≌△BAD，则BC=AD。法二：先得出AO=BO，然后用A.A.S得出△ADO≌△BCO，则BC=AD。
变式三：变图形
此时学生能马上想到简便做法“连接AB”，用H.L.证△ABC≌△BAD，则AC=BD。也有学生想到用A.A.S.得出△ADO≌△BCO，就有DO=CO，AO=BO，则AC=BD。由于此题是在例题的基础之上变形得到的，学生能马上找到简便方法，因此在一段时间之后或复习时还可以让学生用不同方法练习此题。
以上三个变式都可以用两种方法作答，既打开了学生思维，也让学生从中体会到数学的乐趣。
原本10分钟就可以讲完的内容，花了快一节课的时间。在这节课上，学生是快乐的，学生动手、动脑、动口，全面参与，学到的不只是H.L.，还有如何思考问题，如何在问题中找到解决办法。
而这一切都来源于课本，来源于课本上字里行间隐藏的思维过程。
【参考文献】
[1] 刘润珍. 挖掘教材习题，提高数学素养[J]. 青少年日记（教育教学研究），2018（1）.
[2] 邱利娟. 挖掘教材内涵巧设数学游戏课[J]. 新课程（小学版），2018（3）.
【关键词】 数学教材；深度挖掘；思维变式
数学课本除了仅有的一点文字，尽是大量的数字和字母，难得出现一幅画，却只是简单的线条。以前我认为课本价值不大，原因是书上的问题太简单了，恐怕不能提高学生的能力，因此备课时把大量的时间放在了一本本教辅资料上。由于教师的浅显认识，在学生眼中数学课本似乎可有可无。其实数学课本不同于一般参考材料或其他一些读物，它是按照学科系统性结合学生认知规律，以简练的语言呈现数学知识的。知识结构虽然存在，但思维过程被压缩。学生看到的往往都是思维的结果，看不到思维活动的过程，思想、方法更是难以体现。课本呈现的是一幅幅知识的框架，要让课本生动起来，就需要教师对课本内容添砖加瓦，体现数学本身那种令人倾倒的丰满的内容，体现思维过程和思想方法。这样不仅使学生掌握书本上看得见的思维结果，更让他们参与那些课本上看不见的思维活动过程。
华东师大版2013新教材八年级上73页-75页13.2.6节《斜边直角边》知识简单，内容很少，一个做一做、一句全等方法总结、一个例题。10分钟讲完知识，再从其他教辅资料上找些练习题让学生强化，但这样的课堂显得单调、死气。于是我通过对本节内容的补充和延伸后，学生学到的不只是一种全等的判定方法。
一、延伸“做一做”，诱发思考，渗透分类讨论思想
课本上P74“做一做”要求分别以2cm、3cm为直角边和斜边画一个直角三角形。等同学们按课本步骤画好后，我提出问题：“我们画好线段AB后，还可以怎样画呢？”
学生甲说：“点C可以画在下方呀。”
学生乙说：“直角也可以在点B画，而且点C可以画在AB上面也可以在AB下面。”
学生画出了以下四种情形
学生丙说：“还可以先把斜边画出来……”
师：“很好！然后呢？同学们试一试能否画出来？”先让大家画出一条3cm的线段。接下来，同学们发现，线段的两端只能画锐角不能画直角，可是锐角的度数无法确定。
师：“这四种情形的三角形什么关系呢？”
学生：“都是全等的。”
师：“说明斜边和一条直角边分别对应相等的两个的直角三角形全等。”
课本上虽然只给出了一种情形，但它本身包含了多种情形，需要师生一起去发现，这其实也是教材的编者们有意留给教师发挥的空间。对于一些爱思考的学生，他们会产生疑问，若不按课本上的步骤画，会出现什么情形？若教师一言带过，反而忽视了他们的对数学的热爱。而对于不太主动的学生来说，若教师不引导，他们便不会再去思考，这样反而会更让学生的思维更懒惰。对做一做的延伸，不只是分类讨论这一重要思想的渗透；同时还教会学生要善于发现问题，敢于创新。
二、解读“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”，全面、深入理解全等的判定
师：“用H.L.判定全等的前提是什么？”
生：“两个三角形都是直角三角形。”
师：“在已知了哪些等量关系后，可以用H.L.？”
生：“斜边和一条直角邊相等。”
师：“请看这幅图，已知了两三角形是直角三角形，要用H.L.判定图中两三角形全等，还需什么条件？”
学生甲：“AC=DF，AB=ED”
学生乙：“AC=DF，BC=EF无论怎样，用H.L.必须有斜边相等。噢，还可以吧BC=EF换成BF=EC。”
学生丙：“看似只需要两个条件，实际上得找到三个条件。”
教师板书后。
师：“直角三角形也是三角形，以前的四种方法也可以用。现在请同学们自己补充条件，来得到两个三角形全等。例如要用A.S.A.还需添哪些条件？”
生：“∠A=∠D，AB=DE，或者∠ACB=∠EFD，BC=EF。”
师：“还可以怎样改呢？角相等可以通过什么得到？”
生：“AC∥FD，那有好多种做法。”
师：“是的，只要你们愿意动脑，方法比总是问题多。现在请同学们自己提问，叫其他同学回答。”
大家都争先恐后地举手提问……
学生丁：“老师，我可以把问题出难一点吗？”
师：“可以。”
学生丁：“我添AC=FD，BF=CE，求证AC∥DF，我想让刘忻回答。”
刘忻：“由BF=CE可以得出BC=EF，又因为AC=FD，它们是直角三角形，可以用H.L.得到全等，则∠ACB=∠EFD，所以AC∥DF。”
新知识结合已学的知识，形成知识体系，让学生全面掌握。并且通过教师引导，让学生自己提出问题，能让学生更深地理解所学知识。同时学生积极参与，体现了学生的主体，是对学生的更高要求，课堂也不再死气沉沉。
三、例题变形记，小例题，大收获
上一环节完成后，让学生自己解答课本上例题，再与课本上的解答对照。然后我通过对例题的变式，让这个简单的例题丰富了起来。
变式一：变结论
因为由原例题学生已经得出△ABC≌△BAD，所以起初我以为学生会通过∠CAB=∠DBA，直接得出AO=BO。可是大部分学生是由△ABC≌△BAD得出AD=BC，然后通过A.A.S.得出△ADO≌△BCO，最后得出AO=BO。学生尽管做对了此题，但是并没有了解透彻，原因是对于找等量关系，学生很容易找到明显的量，而对于有重叠部分的角或线段学生往往忽略，这也是为什么一旦问题复杂了许多学生便无处着手的原因之一。因此通过此题让学生体会到，每一个已知条件或证得的结论，都必须好好利用，在图中仔细找隐含的关系。
变式二：变已知
我要求学生用不同的方法解答。法一：可以直接用A.A.S.得出△ABC≌△BAD，则BC=AD。法二：先得出AO=BO，然后用A.A.S得出△ADO≌△BCO，则BC=AD。
变式三：变图形
此时学生能马上想到简便做法“连接AB”，用H.L.证△ABC≌△BAD，则AC=BD。也有学生想到用A.A.S.得出△ADO≌△BCO，就有DO=CO，AO=BO，则AC=BD。由于此题是在例题的基础之上变形得到的，学生能马上找到简便方法，因此在一段时间之后或复习时还可以让学生用不同方法练习此题。
以上三个变式都可以用两种方法作答，既打开了学生思维，也让学生从中体会到数学的乐趣。
原本10分钟就可以讲完的内容，花了快一节课的时间。在这节课上，学生是快乐的，学生动手、动脑、动口，全面参与，学到的不只是H.L.，还有如何思考问题，如何在问题中找到解决办法。
而这一切都来源于课本，来源于课本上字里行间隐藏的思维过程。
【参考文献】
[1] 刘润珍. 挖掘教材习题，提高数学素养[J]. 青少年日记（教育教学研究），2018（1）.
[2] 邱利娟. 挖掘教材内涵巧设数学游戏课[J]. 新课程（小学版），2018（3）.