论文部分内容阅读
【内容摘要】中考复习在初中数学中有着至关重要的作用，本人在初三一年中对如何开展初三有效复习进行了一些研究，尝试建立“诊断——巩固”模式进行复习课教学。个人认为要使得该模式有效离不开构建有效轻负担的练习系统。这样的练习系统须要做到以下几点：1.练习系统“预设”构建要基于三维目标；2.练习系统要能够训练思维素质的；3.练习系统要能够培养多层次的能力；4.练习系统构建要符合“变式拓展”；5.练习系统要有一定的开放性与实践性。通过一段时间实践也取得了令人满意的成效。
【关键词】复习 诊断 巩固 练习系统
一、问题的提出
（一）研究的背景
就中考而言，中考复习在整个初中教学中起到至关重要的作用。随着课改的深入，特别是今年的中考体现出了一些新的思路与特点。
中考改革将进一步向着使学生脱离题海战的方向发展，而传统的复习模式（讲——练——讲）有它的局限性，复习课只定位在“巩固知识、提高技能”上。很少关注学生整体能力的发展，更体现不出数学的人文性和价值性。这就要求我们数学教师的原有的知识结构，提高习题的设置能力和处理能力有较高的要求。如何有效地进行初三的复习不仅是在中考中取得成功的重要条件，更为学生进入高中阶段的后续学习能力的发展奠定了基础。
（二）传统的数学复习课存在的问题
根据多年教学实践和观察，传统数学复习课课堂教学存在以下问题：
其实，许多专家对于如何进行减负增效都做了比较深入的研究，特别是作业设计，对于作业的形式，作业的量均有涉及。但毕竟学生是发展中的主体，每个学校背景、生源不尽相同，如何设计适合自己的作业对学生来说才是有效的。尤其是学生生源比较优秀时，学习知识的速度相对较快。这类学生的特点是对知识的掌握速度非常快，但掌握的知识漏洞多。教师如果观察不仔细的话，很容易被他们的课堂表现所蒙骗，误以为其已完全掌握。其实这些同学大多眼高手低，很多数学问题只能看到表面。在一个资优班中，很多学生属于这类，所以对他们的培养不可小视，对于这类学生更要多提醒他们容易出错的知识点。针对以上情况，为了能有效提高复习课的效率，这一届学生我们采用新的复习模式——“诊断——巩固”模式。简单地讲就在课前用练习对学生进行知识与能力的诊断，针对出现的问题进行纠错，纠错后再进行有效巩固练习以达到复习提高的目标。
二、复习模式
“诊断——巩固”模式流程如下：
诊断→解惑→巩固→纠错
具体操作步骤和要领如下：
1.诊断
（1）编写复习导学案
复习导学案是用来检查学生的知识漏洞与能力缺陷用的，因此在出这一份练习时必须要做到以下几点：
①复习目标全面，认真研读考纲，做到知识点不漏。
②难度要有充分的估计，太难和太容易都会造成诊断的信用度降低，失去意义。
③题量不能太多，多了又成了题海战了，要做到精选，题目要有代表性。
（2）指导学生预习并完成导学案
督促、指导学生在课前充分预习复习目标部分的内容，认真完成导学案，了解目标要求，熟悉复习内容，发现存在问题，获得感性认识。
（3）批改诊断练习
为了督促学生认真完成诊断练习，同时为了充分了解学情，教师一般应仔细批改学生所做的诊断练习。
2.解惑
（1）诊断反馈
通过课件等形式呈现学生在诊断练习中出现的共性的典型错误。
（2）点评总结
通过课件呈现诊断练习并由学生相互点评，在学生点评诊断练习的基础上引导鼓励学生总结归纳如何避免错误练习。
3.巩固
巩固练习主要就是根据诊断的结果与上课的情况而定，一般而言主要针对错误较多的知识点再加以练习，起到巩固与提高的作用。这一份练习的质量也是至关重要的，这一份练习不是诊断练习的简单重复，而是针对诊断练习批改时所发现的学生的典型错误编选一些变型题、拓展题、提高题等作为巩固练习，并在相应的诊断练习处理完毕后立即让学生去做一做。达到
4.纠错
（1）督促学生自我纠错
经常查阅学生的导学方案和课堂记录，确保学生适时记录、及时纠错，尽力消除在复习过的导学方案中仍然留有空白、错误或没有订正和订正后依然有错的现象。
（2）定期进行统一纠错
一段时间后，让学生集中做教师依照该段时间内错误率较高的诊断练习题和巩固练习题而改编的纠错练习。
三、理论依据
教学模式是具有理论支撑的教学活动的操作框架。我们在构建初三数学一轮复习教学模式时依据了教育教学、现代学习方式等方面的理论，其中最主要的是建构主义和结构主义学说。
1.建构主义理论
建构主义者认为，学习不是教师单向地传输，不是学生顺从地接受，学习是一个主动的、有明确意图的、积极的建构过程。在这个过程中，教师是教学过程的指导者、组织者，学习的促进者，学生是知识的主动建构者； 学习者以已有的经验为基础，通过与外界的交互作用建构新的理解。
根据建构主义学习理论， 在第一轮复习教学中，我们可以在正式复习某个方面的内容前通过导学案向学生展示复习目标和相关的诊断练习，以此创设问题情境、揭示新旧知识之间的联系，为学生的探究性学习提供条件。在学生自主预习复习目标、完成诊断练习的过程中，我们还可以指导学生有效进行建构活动，如细心揣摩各个知识点复习应达成的目标，认真体味每道诊断练习所蕴涵的题旨。
2.教学最优化理论
衡量教学最优化有两条标准：一是教学效果的最优化；二是时间消耗的最优化，即“师生用于课堂教学和课外作业的时间又不超过所规定的标准”，用“师生耗费合理的时间去取得这些成效”。数学复习课的诊断练习与巩固练习的有效设计需对教材等教学资源进行科学合理的整合，以作业纸的形式让学生完成知识内化和拓展应用的过程，改变了课堂作业量多、重复的现象，既提高了教学质量，使学生在知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等方面获得和谐发展，又减轻学习负担，用合理的时间取得较大的成效。 四、“诊断——巩固”练习系统的特点和构建要求
（一）“诊断——巩固”练习系统的特点
“诊断——巩固”练习系统是实现学生认知、情态、态度价值观有效构建的一个重要环节。构建基于三维教学目标的练习系统是构建“诊断 ——巩固”练习系统一个重要策略。我们应根据中考数学复习三维教学目标，预设、改编、拓展、整合包含数学知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观等三维因素的练习系统。学生通过解答基于三维教学目标的练习系统来有效构建新的认知结构，提高复习的有效性和针对性。
（二）“诊断——巩固”练习系统构建的要求
中考复习要基于新课程理念，要基于三维立体目标，所以练习系统的构建要在新课程背景下体现以下几个要求：
1.练习目标体现多维性，不能一个题目或一份练习仅仅体现一个知识点或一个教学目标。
2.练习结构体现逻辑性，一份练习要有内在逻辑关系，不能各个题目是孤立存在，孤立的题目不利于学生系统地掌握知识。
3.练习难度体现层次性，层次性有利于学生思维的深入，从易到难容易培养学生的兴趣与能力。层次性更是针对不同程度学生，使全体学生都有所发展的需要。
4.练习背景体现多样性，中考题目背景越来越体现出新的特点。要培养学生在多样性的背景中构建模型并解决问题的能力。
5.练习内容体现针对性，初三复习时间紧，不容我们去浪费，所以练习选编时一定要有针对性，这是保证练习有效的重中之重。
6.练习要有一定的开放性，开放性一方面是中考发展的需要，同时也是开发学生智力、培养兴趣和提高能力的重要途径。
五、构建“诊断——巩固”练习的途径和策略
（一）基于三维目标的练习系统“预设”构建
在中考第一轮复习教学时，教师首先根据中考考试说明和学科指导意见、数学复习教学目标，结合所教学生的数学认知基础、兴趣和热情以及对学习数学的态度和价值取向，预设渗透数学三维教学目标的有效化的练习题系统，并通过引导学生解答预设练习系统来构建新的认知结构、情态结构和价值结构，实现数学复习教学的三维教学目标。
例如我们在复习反比例函数这一部分内容时，为了使学生对反比例函数及其图像能进一步的理解和掌握，我们在诊断练习系统中就放入了如下的例题。
例1：已知反比例函数的图像经过点（-1，2），则它的解析式是_____。
本题的作用是让学生对反比例函数的解析式y= 起到一个回忆与应用的作用。为了进一步理解反比例函数的图像及性质我们加入了下面几个例题。
例2：在反比例函数y= （k<0）的图像上有两点（-1，y1），（ ，y2），则y1-y2 ___0。
通过例2的呈现，让学生学会利用图像对反比例函数的增减性进行判断。为了让学生更好的理解反比例函数中k的几何意义，我们设计了例3：
例3 ：如图1，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图像经过点A，则k的值是___
例3的设计使学生更进一步的理解反比例函数的比例系数k的绝对值其实就等于反比例函数的图像上的点到坐标轴的垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积。为了强化反比例函数与几何图形、一次函数的综合应用，我们又设计了例4和例5。
例4：如图2，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y= （k>0）经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4。
（1）求该双曲线所表示的函数解析式；
（2）求等边△AEF的边长。
例5：如图3，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（-1，-2）两点，与x轴交于点C。
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；
（2）连接OA，求△AOC的面积。
通过这样5个例题的设置学生不仅对反比例函数的基本概念和图像性质有了系统的、全面认识，同时对反比例函数和几何图形，一次函数之间的关模型有了更深的体会。
（二）训练思维素质的练习系统的构建
思维素质和能力对于学好数学的重要性不言而喻。学生的思维素质包括思维深刻性、思维严谨性、思维的完整性、思维灵活性、思维的广阔性和思维的批判性等多方面。为了培养学生的思维素质，我在练习中设置了这样的例题：
例6：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60度，则顶角的度数为____。
4-1 4-2
这道题目很多同学会算出顶角的读数为30°。主要是由于只考虑到一腰上的高在三角形的内部（图4-1）这种情况，却忽视了高线也可在三角形的外部（图4-2），导致分析不完整。
在诊断练习中我通过这一个题来达到培养学生思维的完整性的目的，为了进一步训练和巩固我又在巩固练习中又设置了例7这样的题目。
例7：已知等腰三角形△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD= BC，则△ABC底角的度数为多少度？
本题同样也有两种可能，AD可能是底边上的高线，也有可能是一腰上的高线。通过这样的一类题的训练，学生思维完整性将会明显提高。
又如在培养思维的严谨性时我们用了如下的题。
例8：已知线段MN=8cm，且点M、N到直线L的距离为5cm，3cm，那么符合条件的直线L有（ ）
A. l条 B. 2条
C. 3条 D. 4条
受点到直线距离和点到点间距离的概念的叠加影响，此题容易把如图5-1所示的情况作为问题的唯一答案，选（A）的人很多，从而不再作深入仔细的分析探究，因此，如图5-2所示的情况就难以显现，影响了正确答案（C）的选择。通过这道例题来引导学生对点M、N与直线L的距离的不同位置关系进行分析探讨，学生的思维就会再深入展开，图5-2图形也可能会画出，以此促进严谨思维的更好形成。 （三）培养分层教学的练习系统构建
现在很多学校都分为不同层次的班级，这是因材施教的需要，更是教学公开的重要保证。即使是同一班级中不同学生之间也存在着很大的差异。因此我们的练习设置要满足不同层次的需求，要让全体同学都受益。这一点我们是把一个综合性问题分成几个小问题，不同层次的学生完成不同的小题。这样做法的好处是老师在讲这个题时基础差的同学可以听他们做的那几个小题。难度较大的小题，他们可能做不出来，但因为做了几个容易的小题，可能会对较难的小题产生兴趣，所以上课时他们不会出现无事可做的状况。
例如下面的例题中我们要求基础较差的同学只做第一小题，而较好的同学则做两个小题。
例9：如图6，已知在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y。
（1）求证△ADQ∽△PBA，并求出y关于x的函数解析式；
（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由；
（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径。
他们通过自己努力把第一小题解出来后，也很愿意去听第二小题。这样基础较差的同学当中也会有部分可能掌握第二小题，起到了共同提高的作用，第三小题可以看作是在第二小题的基础上再次发现△AEQ的特殊性，利用两圆相切的判定解决问题。通过这样层层递进，让每位学生都能解决一些问题，体会到解决问题的快乐。
（四）“变式拓展”练习系统构建
“变式拓展”教学模式已成为复习课的一个有效的途径，变式拓展练习构建的关键是如何选择基本模型，以及如何去改变条件和进行有效的变式。教师基于学生原有认知、情态、价值结构中的缺陷，对原有问题从特殊到一般进行拓展，拓展问题情景中渗透概括水平高的模型、规律和解题方法。通过拓展构建不仅能简化问题系统，而且促进学生认知结构的概括化和融会贯通，实现认知结构的概括性拓展构建。
例如我们在复习方程与不等式时就很好地利用了“变式拓展”这一模式。以例10作为基本题。
例10：解方程组
拓展1、求当a=3， ， 时，关于x，y的方程组 的解。
拓展2、已知关于x，y的方程组
其中-3≤a≤1。给出下列结论：
①是x=5，y=-1方程组的解；
②当a=-2时，x，y互为相反数；
③当a=1时，方程组
的解也是方程x y=4-a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4
其中正确结论的序号有_____。
拓展3、已知关于x，y的方程组
其中-3≤a≤1，若x≤1，求y的取值范围。
从上面的四个问题中，通过四次对学生有指导、有交流的自主活动，使后端学生掌握消元法求解方程组的方法，并渗透从数到形的解决问题的方法；使优秀学生能理解数背后隐藏的形，能再通过从形到数地提升，脱颖而出，进一步理解数形结合的思想方法。
（五）相似性和比较性练习系统构建
相似性即创设与原题外表不同但本质（数学模型、思维过程、解题思路方法等）相似的问题系统。通过相似性拓展构建有效练习系统能使学生对解题方法达到内化层次，促进学生认知结构稳定化。比较性是指教师基于学生认知模糊性和思维上定势，对学生已做练习进行比较性拓展，即创设一些与已做练习在外表上相似但模型、条件、求解目标等本质不同的差异性问题，引导学生在探究解答这些练习过程中揭示它们间的联系与区别。通过比较性拓展构建不仅理顺练习系统和认知结构，同时也训练学生思维的严谨性。
例如在复习一元二次方程的概念的内容时我们引入了如下相似性和比较性练习题。
例11：关于x的方程2kx2 （8k 1）x 8k有两个实数根，则k的取值范围是_____。
由题意，方程有两个实数根，则该方程定是一元二次方程。本题应先把方程变形为一般式，然后由方程有两个实数根，根据一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到2k≠0，且△≥0，求出两个不等式的公共部分即得到k的取值范围.本题既考查了一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根。又考查了一元二次方程的定义。这道题解决后，跟着我有马上引进了例12：
例12：关于x的方程2kx2 （8k 1）x=-8k有实数根，则k的取值范围是_____。
这道题与上题不同，本题中的方程既可以是一元二次方程，也可以是一元一次方程，故2k≠0的条件不需考虑。在分析得出结论后再让学生讨论在什么样的条件下可以认为两个k的值相等。通过对比学生可以更好地理解一元二次方程的概念。通过本题的练习学生将对相似问题有个清晰的认识，不会盲目地套用结论，培养学生的思维也起到很好的作用。
类似的变式还有关于x的函数y=2kx2 （8k 1）x 8k与坐标轴有两个交点，求k的取值范围。
（六）开放性与实践性练习系统构建
今年的杭州中考数学试题已向开放性与实践性，特别是实践性方向迈出了一大步。有一定的开放题往往对学生来说就是一个难题，所以在初三复习中必需加以训练。开放性题目对于培养学生探究能力可以起到很好的作用。但开放性题比较难设计，开放程度太大上课时不容易控制，开放程度太小就失去应有的意义。
例13：如图7，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数。若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为_____。
图7
通过这道开放题的设置，考查了学生建立轴对称图形的能力，结合直角坐标系，给出不唯一的结论，达到数形结合的要求。
六、成效
初三的复习不是简单的重复，是一项具有创造性的工作，初三复习的有效性直接影响了学生的中考。我们只有在练习系统设置时突出中考中重点、热点问题；关注学生的薄弱环节；注重教师引导和学生自主整合互补结合；提高预设问题的价值性才能真正地把学生从题海中解脱出来，才能做到轻负担高质量。我们备课组通过不断的摸索与改进，基本形成了较为有效的复习模式，并在实践中有效地提升了学生的能力。
1.学生在实践中获得了学习数学的信心，学生的学习兴趣更浓了，在对练习系统教学的实践中，明显感受到师生关系改善了；课堂气氛活跃了，学生敢想敢讲，学会了相互评价和欣赏；学习兴趣浓厚了，考试成绩自然也提高了许多。
2.学生在实践中自主学习能力得到了培养，学生会自主学习了，利用练习系统教学实施有效性教学，学生的作业错误明显少了，可以事半功倍地提高学生成绩，有利于让学生跳出题海训练的怪圈。提高了学习的积极性，使思维得到锻炼，提升了学习能力，各方面相得益彰。
3.教师教学设计的能力更强了，以练习系统来引导有效教学，教师再也不会只从网上下载资料就能上课，教师首先研究学生，研究教材，研究教法，并对练习系统教学不断反思，然后是对练习系统教学资源的再开发，这样，教师自主研究、自主教学设计的能力势必大大增强。学生的学习能力也会大大提高。
【参考文献】
[1] 王子兴. 数学方法论问题解决的理论[M]. 长沙：中南大学出版社，2001.
[2] 张雄、李得虎. 数学方法论与解题研究[M]. 北京：高等教育出版社，2003.
[3] 罗增儒. 数学解题学引论[M]. 西安：陕西师范大学出版社，1997.
（作者单位：浙江省桐庐县叶浅予中学）
【关键词】复习 诊断 巩固 练习系统
一、问题的提出
（一）研究的背景
就中考而言，中考复习在整个初中教学中起到至关重要的作用。随着课改的深入，特别是今年的中考体现出了一些新的思路与特点。
中考改革将进一步向着使学生脱离题海战的方向发展，而传统的复习模式（讲——练——讲）有它的局限性，复习课只定位在“巩固知识、提高技能”上。很少关注学生整体能力的发展，更体现不出数学的人文性和价值性。这就要求我们数学教师的原有的知识结构，提高习题的设置能力和处理能力有较高的要求。如何有效地进行初三的复习不仅是在中考中取得成功的重要条件，更为学生进入高中阶段的后续学习能力的发展奠定了基础。
（二）传统的数学复习课存在的问题
根据多年教学实践和观察，传统数学复习课课堂教学存在以下问题：
其实，许多专家对于如何进行减负增效都做了比较深入的研究，特别是作业设计，对于作业的形式，作业的量均有涉及。但毕竟学生是发展中的主体，每个学校背景、生源不尽相同，如何设计适合自己的作业对学生来说才是有效的。尤其是学生生源比较优秀时，学习知识的速度相对较快。这类学生的特点是对知识的掌握速度非常快，但掌握的知识漏洞多。教师如果观察不仔细的话，很容易被他们的课堂表现所蒙骗，误以为其已完全掌握。其实这些同学大多眼高手低，很多数学问题只能看到表面。在一个资优班中，很多学生属于这类，所以对他们的培养不可小视，对于这类学生更要多提醒他们容易出错的知识点。针对以上情况，为了能有效提高复习课的效率，这一届学生我们采用新的复习模式——“诊断——巩固”模式。简单地讲就在课前用练习对学生进行知识与能力的诊断，针对出现的问题进行纠错，纠错后再进行有效巩固练习以达到复习提高的目标。
二、复习模式
“诊断——巩固”模式流程如下：
诊断→解惑→巩固→纠错
具体操作步骤和要领如下：
1.诊断
（1）编写复习导学案
复习导学案是用来检查学生的知识漏洞与能力缺陷用的，因此在出这一份练习时必须要做到以下几点：
①复习目标全面，认真研读考纲，做到知识点不漏。
②难度要有充分的估计，太难和太容易都会造成诊断的信用度降低，失去意义。
③题量不能太多，多了又成了题海战了，要做到精选，题目要有代表性。
（2）指导学生预习并完成导学案
督促、指导学生在课前充分预习复习目标部分的内容，认真完成导学案，了解目标要求，熟悉复习内容，发现存在问题，获得感性认识。
（3）批改诊断练习
为了督促学生认真完成诊断练习，同时为了充分了解学情，教师一般应仔细批改学生所做的诊断练习。
2.解惑
（1）诊断反馈
通过课件等形式呈现学生在诊断练习中出现的共性的典型错误。
（2）点评总结
通过课件呈现诊断练习并由学生相互点评，在学生点评诊断练习的基础上引导鼓励学生总结归纳如何避免错误练习。
3.巩固
巩固练习主要就是根据诊断的结果与上课的情况而定，一般而言主要针对错误较多的知识点再加以练习，起到巩固与提高的作用。这一份练习的质量也是至关重要的，这一份练习不是诊断练习的简单重复，而是针对诊断练习批改时所发现的学生的典型错误编选一些变型题、拓展题、提高题等作为巩固练习，并在相应的诊断练习处理完毕后立即让学生去做一做。达到
4.纠错
（1）督促学生自我纠错
经常查阅学生的导学方案和课堂记录，确保学生适时记录、及时纠错，尽力消除在复习过的导学方案中仍然留有空白、错误或没有订正和订正后依然有错的现象。
（2）定期进行统一纠错
一段时间后，让学生集中做教师依照该段时间内错误率较高的诊断练习题和巩固练习题而改编的纠错练习。
三、理论依据
教学模式是具有理论支撑的教学活动的操作框架。我们在构建初三数学一轮复习教学模式时依据了教育教学、现代学习方式等方面的理论，其中最主要的是建构主义和结构主义学说。
1.建构主义理论
建构主义者认为，学习不是教师单向地传输，不是学生顺从地接受，学习是一个主动的、有明确意图的、积极的建构过程。在这个过程中，教师是教学过程的指导者、组织者，学习的促进者，学生是知识的主动建构者； 学习者以已有的经验为基础，通过与外界的交互作用建构新的理解。
根据建构主义学习理论， 在第一轮复习教学中，我们可以在正式复习某个方面的内容前通过导学案向学生展示复习目标和相关的诊断练习，以此创设问题情境、揭示新旧知识之间的联系，为学生的探究性学习提供条件。在学生自主预习复习目标、完成诊断练习的过程中，我们还可以指导学生有效进行建构活动，如细心揣摩各个知识点复习应达成的目标，认真体味每道诊断练习所蕴涵的题旨。
2.教学最优化理论
衡量教学最优化有两条标准：一是教学效果的最优化；二是时间消耗的最优化，即“师生用于课堂教学和课外作业的时间又不超过所规定的标准”，用“师生耗费合理的时间去取得这些成效”。数学复习课的诊断练习与巩固练习的有效设计需对教材等教学资源进行科学合理的整合，以作业纸的形式让学生完成知识内化和拓展应用的过程，改变了课堂作业量多、重复的现象，既提高了教学质量，使学生在知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等方面获得和谐发展，又减轻学习负担，用合理的时间取得较大的成效。 四、“诊断——巩固”练习系统的特点和构建要求
（一）“诊断——巩固”练习系统的特点
“诊断——巩固”练习系统是实现学生认知、情态、态度价值观有效构建的一个重要环节。构建基于三维教学目标的练习系统是构建“诊断 ——巩固”练习系统一个重要策略。我们应根据中考数学复习三维教学目标，预设、改编、拓展、整合包含数学知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观等三维因素的练习系统。学生通过解答基于三维教学目标的练习系统来有效构建新的认知结构，提高复习的有效性和针对性。
（二）“诊断——巩固”练习系统构建的要求
中考复习要基于新课程理念，要基于三维立体目标，所以练习系统的构建要在新课程背景下体现以下几个要求：
1.练习目标体现多维性，不能一个题目或一份练习仅仅体现一个知识点或一个教学目标。
2.练习结构体现逻辑性，一份练习要有内在逻辑关系，不能各个题目是孤立存在，孤立的题目不利于学生系统地掌握知识。
3.练习难度体现层次性，层次性有利于学生思维的深入，从易到难容易培养学生的兴趣与能力。层次性更是针对不同程度学生，使全体学生都有所发展的需要。
4.练习背景体现多样性，中考题目背景越来越体现出新的特点。要培养学生在多样性的背景中构建模型并解决问题的能力。
5.练习内容体现针对性，初三复习时间紧，不容我们去浪费，所以练习选编时一定要有针对性，这是保证练习有效的重中之重。
6.练习要有一定的开放性，开放性一方面是中考发展的需要，同时也是开发学生智力、培养兴趣和提高能力的重要途径。
五、构建“诊断——巩固”练习的途径和策略
（一）基于三维目标的练习系统“预设”构建
在中考第一轮复习教学时，教师首先根据中考考试说明和学科指导意见、数学复习教学目标，结合所教学生的数学认知基础、兴趣和热情以及对学习数学的态度和价值取向，预设渗透数学三维教学目标的有效化的练习题系统，并通过引导学生解答预设练习系统来构建新的认知结构、情态结构和价值结构，实现数学复习教学的三维教学目标。
例如我们在复习反比例函数这一部分内容时，为了使学生对反比例函数及其图像能进一步的理解和掌握，我们在诊断练习系统中就放入了如下的例题。
例1：已知反比例函数的图像经过点（-1，2），则它的解析式是_____。
本题的作用是让学生对反比例函数的解析式y= 起到一个回忆与应用的作用。为了进一步理解反比例函数的图像及性质我们加入了下面几个例题。
例2：在反比例函数y= （k<0）的图像上有两点（-1，y1），（ ，y2），则y1-y2 ___0。
通过例2的呈现，让学生学会利用图像对反比例函数的增减性进行判断。为了让学生更好的理解反比例函数中k的几何意义，我们设计了例3：
例3 ：如图1，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图像经过点A，则k的值是___
例3的设计使学生更进一步的理解反比例函数的比例系数k的绝对值其实就等于反比例函数的图像上的点到坐标轴的垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积。为了强化反比例函数与几何图形、一次函数的综合应用，我们又设计了例4和例5。
例4：如图2，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y= （k>0）经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4。
（1）求该双曲线所表示的函数解析式；
（2）求等边△AEF的边长。
例5：如图3，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（-1，-2）两点，与x轴交于点C。
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；
（2）连接OA，求△AOC的面积。
通过这样5个例题的设置学生不仅对反比例函数的基本概念和图像性质有了系统的、全面认识，同时对反比例函数和几何图形，一次函数之间的关模型有了更深的体会。
（二）训练思维素质的练习系统的构建
思维素质和能力对于学好数学的重要性不言而喻。学生的思维素质包括思维深刻性、思维严谨性、思维的完整性、思维灵活性、思维的广阔性和思维的批判性等多方面。为了培养学生的思维素质，我在练习中设置了这样的例题：
例6：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60度，则顶角的度数为____。
4-1 4-2
这道题目很多同学会算出顶角的读数为30°。主要是由于只考虑到一腰上的高在三角形的内部（图4-1）这种情况，却忽视了高线也可在三角形的外部（图4-2），导致分析不完整。
在诊断练习中我通过这一个题来达到培养学生思维的完整性的目的，为了进一步训练和巩固我又在巩固练习中又设置了例7这样的题目。
例7：已知等腰三角形△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD= BC，则△ABC底角的度数为多少度？
本题同样也有两种可能，AD可能是底边上的高线，也有可能是一腰上的高线。通过这样的一类题的训练，学生思维完整性将会明显提高。
又如在培养思维的严谨性时我们用了如下的题。
例8：已知线段MN=8cm，且点M、N到直线L的距离为5cm，3cm，那么符合条件的直线L有（ ）
A. l条 B. 2条
C. 3条 D. 4条
受点到直线距离和点到点间距离的概念的叠加影响，此题容易把如图5-1所示的情况作为问题的唯一答案，选（A）的人很多，从而不再作深入仔细的分析探究，因此，如图5-2所示的情况就难以显现，影响了正确答案（C）的选择。通过这道例题来引导学生对点M、N与直线L的距离的不同位置关系进行分析探讨，学生的思维就会再深入展开，图5-2图形也可能会画出，以此促进严谨思维的更好形成。 （三）培养分层教学的练习系统构建
现在很多学校都分为不同层次的班级，这是因材施教的需要，更是教学公开的重要保证。即使是同一班级中不同学生之间也存在着很大的差异。因此我们的练习设置要满足不同层次的需求，要让全体同学都受益。这一点我们是把一个综合性问题分成几个小问题，不同层次的学生完成不同的小题。这样做法的好处是老师在讲这个题时基础差的同学可以听他们做的那几个小题。难度较大的小题，他们可能做不出来，但因为做了几个容易的小题，可能会对较难的小题产生兴趣，所以上课时他们不会出现无事可做的状况。
例如下面的例题中我们要求基础较差的同学只做第一小题，而较好的同学则做两个小题。
例9：如图6，已知在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y。
（1）求证△ADQ∽△PBA，并求出y关于x的函数解析式；
（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由；
（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径。
他们通过自己努力把第一小题解出来后，也很愿意去听第二小题。这样基础较差的同学当中也会有部分可能掌握第二小题，起到了共同提高的作用，第三小题可以看作是在第二小题的基础上再次发现△AEQ的特殊性，利用两圆相切的判定解决问题。通过这样层层递进，让每位学生都能解决一些问题，体会到解决问题的快乐。
（四）“变式拓展”练习系统构建
“变式拓展”教学模式已成为复习课的一个有效的途径，变式拓展练习构建的关键是如何选择基本模型，以及如何去改变条件和进行有效的变式。教师基于学生原有认知、情态、价值结构中的缺陷，对原有问题从特殊到一般进行拓展，拓展问题情景中渗透概括水平高的模型、规律和解题方法。通过拓展构建不仅能简化问题系统，而且促进学生认知结构的概括化和融会贯通，实现认知结构的概括性拓展构建。
例如我们在复习方程与不等式时就很好地利用了“变式拓展”这一模式。以例10作为基本题。
例10：解方程组
拓展1、求当a=3， ， 时，关于x，y的方程组 的解。
拓展2、已知关于x，y的方程组
其中-3≤a≤1。给出下列结论：
①是x=5，y=-1方程组的解；
②当a=-2时，x，y互为相反数；
③当a=1时，方程组
的解也是方程x y=4-a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4
其中正确结论的序号有_____。
拓展3、已知关于x，y的方程组
其中-3≤a≤1，若x≤1，求y的取值范围。
从上面的四个问题中，通过四次对学生有指导、有交流的自主活动，使后端学生掌握消元法求解方程组的方法，并渗透从数到形的解决问题的方法；使优秀学生能理解数背后隐藏的形，能再通过从形到数地提升，脱颖而出，进一步理解数形结合的思想方法。
（五）相似性和比较性练习系统构建
相似性即创设与原题外表不同但本质（数学模型、思维过程、解题思路方法等）相似的问题系统。通过相似性拓展构建有效练习系统能使学生对解题方法达到内化层次，促进学生认知结构稳定化。比较性是指教师基于学生认知模糊性和思维上定势，对学生已做练习进行比较性拓展，即创设一些与已做练习在外表上相似但模型、条件、求解目标等本质不同的差异性问题，引导学生在探究解答这些练习过程中揭示它们间的联系与区别。通过比较性拓展构建不仅理顺练习系统和认知结构，同时也训练学生思维的严谨性。
例如在复习一元二次方程的概念的内容时我们引入了如下相似性和比较性练习题。
例11：关于x的方程2kx2 （8k 1）x 8k有两个实数根，则k的取值范围是_____。
由题意，方程有两个实数根，则该方程定是一元二次方程。本题应先把方程变形为一般式，然后由方程有两个实数根，根据一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到2k≠0，且△≥0，求出两个不等式的公共部分即得到k的取值范围.本题既考查了一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根。又考查了一元二次方程的定义。这道题解决后，跟着我有马上引进了例12：
例12：关于x的方程2kx2 （8k 1）x=-8k有实数根，则k的取值范围是_____。
这道题与上题不同，本题中的方程既可以是一元二次方程，也可以是一元一次方程，故2k≠0的条件不需考虑。在分析得出结论后再让学生讨论在什么样的条件下可以认为两个k的值相等。通过对比学生可以更好地理解一元二次方程的概念。通过本题的练习学生将对相似问题有个清晰的认识，不会盲目地套用结论，培养学生的思维也起到很好的作用。
类似的变式还有关于x的函数y=2kx2 （8k 1）x 8k与坐标轴有两个交点，求k的取值范围。
（六）开放性与实践性练习系统构建
今年的杭州中考数学试题已向开放性与实践性，特别是实践性方向迈出了一大步。有一定的开放题往往对学生来说就是一个难题，所以在初三复习中必需加以训练。开放性题目对于培养学生探究能力可以起到很好的作用。但开放性题比较难设计，开放程度太大上课时不容易控制，开放程度太小就失去应有的意义。
例13：如图7，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数。若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为_____。
图7
通过这道开放题的设置，考查了学生建立轴对称图形的能力，结合直角坐标系，给出不唯一的结论，达到数形结合的要求。
六、成效
初三的复习不是简单的重复，是一项具有创造性的工作，初三复习的有效性直接影响了学生的中考。我们只有在练习系统设置时突出中考中重点、热点问题；关注学生的薄弱环节；注重教师引导和学生自主整合互补结合；提高预设问题的价值性才能真正地把学生从题海中解脱出来，才能做到轻负担高质量。我们备课组通过不断的摸索与改进，基本形成了较为有效的复习模式，并在实践中有效地提升了学生的能力。
1.学生在实践中获得了学习数学的信心，学生的学习兴趣更浓了，在对练习系统教学的实践中，明显感受到师生关系改善了；课堂气氛活跃了，学生敢想敢讲，学会了相互评价和欣赏；学习兴趣浓厚了，考试成绩自然也提高了许多。
2.学生在实践中自主学习能力得到了培养，学生会自主学习了，利用练习系统教学实施有效性教学，学生的作业错误明显少了，可以事半功倍地提高学生成绩，有利于让学生跳出题海训练的怪圈。提高了学习的积极性，使思维得到锻炼，提升了学习能力，各方面相得益彰。
3.教师教学设计的能力更强了，以练习系统来引导有效教学，教师再也不会只从网上下载资料就能上课，教师首先研究学生，研究教材，研究教法，并对练习系统教学不断反思，然后是对练习系统教学资源的再开发，这样，教师自主研究、自主教学设计的能力势必大大增强。学生的学习能力也会大大提高。
【参考文献】
[1] 王子兴. 数学方法论问题解决的理论[M]. 长沙：中南大学出版社，2001.
[2] 张雄、李得虎. 数学方法论与解题研究[M]. 北京：高等教育出版社，2003.
[3] 罗增儒. 数学解题学引论[M]. 西安：陕西师范大学出版社，1997.
（作者单位：浙江省桐庐县叶浅予中学）