论文部分内容阅读
摘 要：随着新高考“3+1+2”模式的推进，更加凸显了数学这一门学科的重要地位。数学的高考试卷结构和题型都有了新的变化，如在选择题中增加多选题，解答题中出现了“结构不良题”，取消了解答题的“选做题”等，可见新高考更加侧重对学生综合能力、综合素养的考查。因此，合作学习成为了我们高三课堂培养数学核心素养的一种有效方式。
关键词：新高考;合作学习;教学案例
面对新高考，高三的数学课堂，特别是专题复习课、讲评课，以“教师引导，学生合作学习”的模式，让学生在合作过程中，培养其逻辑推理、运算素养等数学核心素养，是一种很好的方式，这也符合课程标准的要求。
一、合作学习的理解
笔者比较认同王坦教授的观点。在课堂教学中，教师先制定教学目标和合作的规则，引导学生正确合作过程，学生通过组内互助，组间交流，班上示范的过程中，积极建构知识体系，完成学习目标的过程。让每个学生能得到不同的发展，学到自身所需要的知识，提升数学核心素养。
二、合作学习制度的建立
制度是活动开展的基本保障，因此笔者认为实施小组合作，需要先制定合作学习的方案：
（一）定好小组负责人，明确分工
科代表A负责每天填写日常量化考核表中课堂发言栏目，及时公示，激发小组之间竞争学习的热情，保证整个方案的顺利执行。科代表B负责每周一次统计好作业，纪律，填写日常量化考核表，统计出该表扬的小组名册，保证每周表扬一次做得好的小组。全班分为6-8个组，每个组有一个组长和副组长，组长的职责是负责组内一切事务的决定权，如建立小组规则，提出学习目标，与组员共同奋斗完成目标，对组员的学习、纪律等进行督促和指导。副组长的职责是协助组长管理组内一切事务，负责收发作业本。
（二）合理分组，精心编排座位
每个小组一般有6个人，由2个优生，2个中等生，2个后进生构成。小组合作学习的关键在于编排座位，我们可以根据学生的学习状况，能力，性格等等进行编排座位，要尽量使各个小组水平相当，才能激发小组之间的竞争热情。还要考虑男女生搭配，可以实现同组学生性格、文理特长互补，又有效制止讲闲话的行为。
（三）建立评价机制，促成合作
设立合作学习的日常量化考核细则如：1.作业完成量最好的前3个组加20分。凡作业受老师表扬的每人每次加5;2.如聊天、睡觉等纪律问题影响到别人该小组每次扣5分;3.课堂主动发言，展示解题过程的，每人每次加5分;4.日常量化考核总分每月最高的3组，评为当月最佳合作学习小组，老师负责表彰，而最后一名的小组就罚他们分析本组落后的原因并商量进步的对策;在全班营造良性竞争的学习氛围下，让高三的数学课堂焕发新的光彩。
三、案例分析
数列求和是高考考察的一个重要内容，数列求和常用裂项相消求和。而裂项、求和则是裂项相消法的重点，如何巧妙地运用合作学习，帮助学生突破这个难点呢？下面，笔者结合高三一轮复习中的《数列求和之裂项相消法》的教学为例，谈谈合作学习在高三数学课堂的开展形式：
第一环节：基础回顾，独立思考
以问题串的形式，培养学生独立思考问题的习惯，题目比较基础，学生独立完成。
问题1.数列{an}的通项，S100=___
分析：通项裂项之后，就可以完成求和。
设计意图：这个教学环节以问题引领来激发学生独立思考，同时回顾裂项相消法的步骤。
问题2.设数列的前n项和为Sn，则S10=_____
分析：问题2通过观察得出只有对通项公式先进行因式分解，才能进行裂项，如从而可以完成这一个题目。
设计意图：问题1、2层层设疑，激发学生主动思考问题，为后面的其他结构的裂项做好铺垫。教师顺势引导他们，总结出裂项相消法的步骤：把数列的通项公式拆成两项之差，从而产生一些可以相互抵消的项，最后剩下有限的几项，从而求得其和。
第二环节：典例剖析、生生合作
这个环节留时间给学生独立完成，然后教师指导已完成的同学进行组内讨论，鼓励学生在讨论中解决困惑，教师在班里多走动，多关注每个小组讨论开展的情况，控制好讨论的时间。
例1.若等差数列{an}前n项和Sn，S3=15，a3+a8=2a5+2.
（1）求{an}通项公式.（2）求数列前n项和Tn.
教师发现学生1和学生2在讨论以下问题：
学生1：为什么我们计算出的通项公式不一样呢？你的结果比我的多了二分之一？这是我的结果：
学生2：你这个裂项过程不正确啊，你有没有检验。
学生1：我忘了，我先自己计算一下：
对吗？
学生2：是的，非常好。
学生1：求和的过程是相邻相消，最后只剩下2项了，你的是这样吗？
学生2：是的，我们的答案是一样的！哈哈……
这一幕，让笔者看在眼里，喜在心里。笔者观察到学生1的表情从答案不正确的困惑到不甘心，从执着认真地计算到成功求出答案的喜悦，她的每一个表情都牵动着笔者的心。最后，笔者让这个小组的同学到黑板做了例1的展示，过程非常精彩。接着，笔者顺势而为抛出了第二问的变式：求数列的前n项和为Tn，然后组织学生进行组内合作交流。
学生3：我的求法：，那么接下来求和是：
那这接下来怎么办？
學生4：对啊，这个不是相邻相消，怎么办呢？
学生5：你们看我的解法，求和时我列举了很多个项，可以隔项相消，就剩下四项了
学生3：你的解法很正确。但是如果把被减数放一起，减数放一起，就更容易看出规律了。
很明显，学生3的方法，如果遇到隔项相消时，采用被减数和减数进行分类处理，可以很好地观察到抵消后还剩下的项，比学生5的方法更好理解。两个学生通过讨论交流之后，他们组的所有同学都掌握了这2种方法，重要的是，这个探索的过程肯定比教师讲解更有趣，印象更加深刻。最后，教师要把学生3和学生5的解法推广到全班，让他们用实物投影展示小组讨论的成果，教师要注意指导他们答题的规范性，侧重归纳出裂项相消求和中的相邻相消和隔项相消的不同处理手法。 设计意图：第二问和变式主要是回顾“裂项”技巧和“相消”的种类，变式中的隔项相消的计算处理，教师要适当放手给学生去探索、交流，让学生在合作学习过程中反思逻辑推理、数学运算等问题，借助同伴的力量，从根本上帮助学生解决自身存在的问题。例1设计的问题，学生进行组内讨论就可以解决问题，教师再把一些较好的小组讨论的成果进行班内示范。
第三环节：变式突破，师生合作
变式的难度加大，计算能力是学生最薄弱的，因此采用师生之间合作的方式，能够更好地帮助学生提升运算素养。
变式：已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项
（1）求{an}通项公式;
（2）记，求数列{bn}前n项和Sn.
（3）求数列前n项和Tn.
学生6：
这是这样裂项吗？
教师：好的，我们大家一起来帮助学生6检验一下裂项吧。
非常好，那么第三问的通项公式如何裂项？
学生7：
教师：你真棒！那么，现在大家可以动手计算Sn和Tn.。
学生很快得出了Sn和Tn的答案。一种是相邻相消求和，一种是隔项相消求和。
设计意图：第二、三问中，通项公式中含有指、对数时，学生在进行“裂项”时经常出现计算的错误，以及在求和时化简不到位的情况，需要老师进行示范和规范，帮助学生突破难点。
四、几点反思
1.高三的复习课时间比较紧张，在教学压力下，许多教师在课堂上只能“满堂灌”，学生在机械反复地解题中逐渐失去了兴趣，这又怎能落实核心素养的培养呢？笔者认为可以根据专题复习的内容难度，结合学生的知识水平，恰当使用合作学习，调节数学课堂气氛，课堂以学生为主体，在生生、师生合作学习过程中培养了学生的数学核心素养。
2.有时候学生不愿意开口讲题，怕讲错，被别人笑等，使得合作学习的效果受到影响。教师要鼓励学生积极参与，只要坚持让学生先组内讨论，解决不了的问题再到组间讨论，最后把好的解法在班上讲解示范，这一个过程不断地促使学生积极参与合作学习，进一步推动学生综合素养发展，把学生培养成为复合型人才。
在新高考背景下，合作学习，这种可以互相依赖、互助式的学习方式，如果在高三复习课中，能恰到好处地使用起来，这是能很好地落实数学核心素养的培养的。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中數学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]王坦.合作学习的理念和实践[M].北京：中国人事出版社，2002.
作者简介：谢建卿（1983年11月），女，汉，广东广州人，本科学历，中学一级教师，广东外语外贸大学实验中学教师，高中数学教育。
关键词：新高考;合作学习;教学案例
面对新高考，高三的数学课堂，特别是专题复习课、讲评课，以“教师引导，学生合作学习”的模式，让学生在合作过程中，培养其逻辑推理、运算素养等数学核心素养，是一种很好的方式，这也符合课程标准的要求。
一、合作学习的理解
笔者比较认同王坦教授的观点。在课堂教学中，教师先制定教学目标和合作的规则，引导学生正确合作过程，学生通过组内互助，组间交流，班上示范的过程中，积极建构知识体系，完成学习目标的过程。让每个学生能得到不同的发展，学到自身所需要的知识，提升数学核心素养。
二、合作学习制度的建立
制度是活动开展的基本保障，因此笔者认为实施小组合作，需要先制定合作学习的方案：
（一）定好小组负责人，明确分工
科代表A负责每天填写日常量化考核表中课堂发言栏目，及时公示，激发小组之间竞争学习的热情，保证整个方案的顺利执行。科代表B负责每周一次统计好作业，纪律，填写日常量化考核表，统计出该表扬的小组名册，保证每周表扬一次做得好的小组。全班分为6-8个组，每个组有一个组长和副组长，组长的职责是负责组内一切事务的决定权，如建立小组规则，提出学习目标，与组员共同奋斗完成目标，对组员的学习、纪律等进行督促和指导。副组长的职责是协助组长管理组内一切事务，负责收发作业本。
（二）合理分组，精心编排座位
每个小组一般有6个人，由2个优生，2个中等生，2个后进生构成。小组合作学习的关键在于编排座位，我们可以根据学生的学习状况，能力，性格等等进行编排座位，要尽量使各个小组水平相当，才能激发小组之间的竞争热情。还要考虑男女生搭配，可以实现同组学生性格、文理特长互补，又有效制止讲闲话的行为。
（三）建立评价机制，促成合作
设立合作学习的日常量化考核细则如：1.作业完成量最好的前3个组加20分。凡作业受老师表扬的每人每次加5;2.如聊天、睡觉等纪律问题影响到别人该小组每次扣5分;3.课堂主动发言，展示解题过程的，每人每次加5分;4.日常量化考核总分每月最高的3组，评为当月最佳合作学习小组，老师负责表彰，而最后一名的小组就罚他们分析本组落后的原因并商量进步的对策;在全班营造良性竞争的学习氛围下，让高三的数学课堂焕发新的光彩。
三、案例分析
数列求和是高考考察的一个重要内容，数列求和常用裂项相消求和。而裂项、求和则是裂项相消法的重点，如何巧妙地运用合作学习，帮助学生突破这个难点呢？下面，笔者结合高三一轮复习中的《数列求和之裂项相消法》的教学为例，谈谈合作学习在高三数学课堂的开展形式：
第一环节：基础回顾，独立思考
以问题串的形式，培养学生独立思考问题的习惯，题目比较基础，学生独立完成。
问题1.数列{an}的通项，S100=___
分析：通项裂项之后，就可以完成求和。
设计意图：这个教学环节以问题引领来激发学生独立思考，同时回顾裂项相消法的步骤。
问题2.设数列的前n项和为Sn，则S10=_____
分析：问题2通过观察得出只有对通项公式先进行因式分解，才能进行裂项，如从而可以完成这一个题目。
设计意图：问题1、2层层设疑，激发学生主动思考问题，为后面的其他结构的裂项做好铺垫。教师顺势引导他们，总结出裂项相消法的步骤：把数列的通项公式拆成两项之差，从而产生一些可以相互抵消的项，最后剩下有限的几项，从而求得其和。
第二环节：典例剖析、生生合作
这个环节留时间给学生独立完成，然后教师指导已完成的同学进行组内讨论，鼓励学生在讨论中解决困惑，教师在班里多走动，多关注每个小组讨论开展的情况，控制好讨论的时间。
例1.若等差数列{an}前n项和Sn，S3=15，a3+a8=2a5+2.
（1）求{an}通项公式.（2）求数列前n项和Tn.
教师发现学生1和学生2在讨论以下问题：
学生1：为什么我们计算出的通项公式不一样呢？你的结果比我的多了二分之一？这是我的结果：
学生2：你这个裂项过程不正确啊，你有没有检验。
学生1：我忘了，我先自己计算一下：
对吗？
学生2：是的，非常好。
学生1：求和的过程是相邻相消，最后只剩下2项了，你的是这样吗？
学生2：是的，我们的答案是一样的！哈哈……
这一幕，让笔者看在眼里，喜在心里。笔者观察到学生1的表情从答案不正确的困惑到不甘心，从执着认真地计算到成功求出答案的喜悦，她的每一个表情都牵动着笔者的心。最后，笔者让这个小组的同学到黑板做了例1的展示，过程非常精彩。接着，笔者顺势而为抛出了第二问的变式：求数列的前n项和为Tn，然后组织学生进行组内合作交流。
学生3：我的求法：，那么接下来求和是：
那这接下来怎么办？
學生4：对啊，这个不是相邻相消，怎么办呢？
学生5：你们看我的解法，求和时我列举了很多个项，可以隔项相消，就剩下四项了
学生3：你的解法很正确。但是如果把被减数放一起，减数放一起，就更容易看出规律了。
很明显，学生3的方法，如果遇到隔项相消时，采用被减数和减数进行分类处理，可以很好地观察到抵消后还剩下的项，比学生5的方法更好理解。两个学生通过讨论交流之后，他们组的所有同学都掌握了这2种方法，重要的是，这个探索的过程肯定比教师讲解更有趣，印象更加深刻。最后，教师要把学生3和学生5的解法推广到全班，让他们用实物投影展示小组讨论的成果，教师要注意指导他们答题的规范性，侧重归纳出裂项相消求和中的相邻相消和隔项相消的不同处理手法。 设计意图：第二问和变式主要是回顾“裂项”技巧和“相消”的种类，变式中的隔项相消的计算处理，教师要适当放手给学生去探索、交流，让学生在合作学习过程中反思逻辑推理、数学运算等问题，借助同伴的力量，从根本上帮助学生解决自身存在的问题。例1设计的问题，学生进行组内讨论就可以解决问题，教师再把一些较好的小组讨论的成果进行班内示范。
第三环节：变式突破，师生合作
变式的难度加大，计算能力是学生最薄弱的，因此采用师生之间合作的方式，能够更好地帮助学生提升运算素养。
变式：已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项
（1）求{an}通项公式;
（2）记，求数列{bn}前n项和Sn.
（3）求数列前n项和Tn.
学生6：
这是这样裂项吗？
教师：好的，我们大家一起来帮助学生6检验一下裂项吧。
非常好，那么第三问的通项公式如何裂项？
学生7：
教师：你真棒！那么，现在大家可以动手计算Sn和Tn.。
学生很快得出了Sn和Tn的答案。一种是相邻相消求和，一种是隔项相消求和。
设计意图：第二、三问中，通项公式中含有指、对数时，学生在进行“裂项”时经常出现计算的错误，以及在求和时化简不到位的情况，需要老师进行示范和规范，帮助学生突破难点。
四、几点反思
1.高三的复习课时间比较紧张，在教学压力下，许多教师在课堂上只能“满堂灌”，学生在机械反复地解题中逐渐失去了兴趣，这又怎能落实核心素养的培养呢？笔者认为可以根据专题复习的内容难度，结合学生的知识水平，恰当使用合作学习，调节数学课堂气氛，课堂以学生为主体，在生生、师生合作学习过程中培养了学生的数学核心素养。
2.有时候学生不愿意开口讲题，怕讲错，被别人笑等，使得合作学习的效果受到影响。教师要鼓励学生积极参与，只要坚持让学生先组内讨论，解决不了的问题再到组间讨论，最后把好的解法在班上讲解示范，这一个过程不断地促使学生积极参与合作学习，进一步推动学生综合素养发展，把学生培养成为复合型人才。
在新高考背景下，合作学习，这种可以互相依赖、互助式的学习方式，如果在高三复习课中，能恰到好处地使用起来，这是能很好地落实数学核心素养的培养的。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中數学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]王坦.合作学习的理念和实践[M].北京：中国人事出版社，2002.
作者简介：谢建卿（1983年11月），女，汉，广东广州人，本科学历，中学一级教师，广东外语外贸大学实验中学教师，高中数学教育。