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摘 要：数学解题的教学是数学教学的组成部分，也是实现数学教学目的的重要手段。本文从配置数学问题、解题过程培养学生解题能力的基本途径、解题策略及情感因素的影响四个方面尝试培养学生的解题能力。
关键词：数学问题 基本途径 解题策略
一、结合例、习题演练配置好数学问题以培养学生的解题能力
1.紧扣教学内容，配置具有启迪性的问题
例：讨论长方形剖分成正方形的问题。
问题1：一个边长是有理数的长方形能否剖分成若干个全等的正方形？
分析：先考虑特殊情况，设长方形的边长分别为3 、1 ，因为3 = = ，1 = = ，所以长方形可剖分为40×21边长为的小正方形。上述解法中可用于边长分别为 ， （p.q.r，s是正整数）的长方形。所以问题1的答案是肯定的。接下来讨论长方形边长为无理数的情况。
2.针对学生的情意状态配置具有趣味性的问题
例如，在讲全等三角形的判定之前提出这样一个问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图中Ⅰ、Ⅱ的部分，现在要上街去配一块与原来一样大小的玻璃，只需要带上哪部分，并说出你的根据。由于设疑贴近生活，学生们都跃跃欲试，得出不同的答案，但说不出所以然，这时教师点出了全等三角形的判定后就可解决这个问题。这问题的设置很自然地把学生引入学习情境中去。
二、解题过程中培养学生解题能力的基本途径
1.在理解问题阶段，培养学生认真审理的习惯，提高审题能力
数学问题一般含有已知条件和要解决的问题两部分，审题就是要求学生对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究。具体地，就是要分清问题中所给的条件和要求，如哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是所求的；它们之间有什么概念，术语的真实含义。在已学的知识中，那些理论与要解的问题有关，等等。学生在这些问题的指导下，经过认真思考，就可以把握住解题中的已知元素与未知元素以及它们之间应该满足的关系，为解决问题打下良好的基础。
2.在探求解题途径阶段，要引导学生分析解题思路，发现解题规律，寻求解题途径
数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑关系和必然的因果关系。解数学题的过程中，就是灵活运用所学的知识，通过周密思考去提示这种联系和关系的过程，揭示了这种逻辑关系也就找到了条件到结果的途径。寻找解题途径的方法有分析法，综合法或将两种方法结合使用。解题时运用这些方法寻找解题途径是否奏效，关键在于灵活运用所学知识进行推理。
3.在解题的结束阶段，要使学生养成在解题后进行反思的习惯，对解题过程进行回顾和探讨，分析与研究
在数学解题过程中，解决问题之后，在回过头来讨论自己的解题活动加以回顾和探讨，分析与研究，是非常必要与重要的一个环节。这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生解题能力最有意义的阶段。
回顾解题，包括检验解答，讨论解法和推广结果三个方面。
三、使学生掌握几种常见的解题策略-考虑到一切可能，化归，找中途点，进退并用，正反相辅，整体考虑
数学解题策略是指在解决数学问题过程中，为实现目标而采取的总方针、途径和方法，是概括性的带指导性的思维方法，它具有两个特征：一是普遍适用性，二是直接可用性。解题策略是适用，创造具体解题方法。
以下通过考虑到一切可能证题，使大家能更容易理解和掌握各种策略。
例：商店里有3kg，5kg两种包装的糖果，数量均十分充足，求证：凡购买8kg以上的糖果时，商店里都可以不拆包供应（购买整千克糖果）。
分析：把实际问题转化为形式化的数学问题，即∨z∈N（a≥8）都有在非负数x，y，满足3x+5y，购买糖果的千克数是一个不小于8的自然数，其种种可能是可以列举的，但是无法逐一分别求证，除了考虑使用数学归纳法以外，可尝试用分域讨论法。首先论域（a的取值范围）进行合理划分，由3与5联系到以3（或5）为模的剩余类。
（1）当a=3k+1（k≥3， k∈N）显然，a=3×k+5×0，所以x=k，y=0。
（2）当a=3k+1（k≥3， k∈N）a=2（k-3）+5×2，所以x=k-3，y=2。
（3）当a=3k+1（k≥3， k∈N） a=3（k-1）+5×1，所以x=k-1，y=1。
故，当购买糖果的千克数不小于8时，商店均可以不拆包装供应。
该问题是对问题的外延进行分解，原问题转化为三个互斥的子问题，每一个子问题的条件都比原问题加强，因此易于求解。只有所有的子问题解决后，原问题才被认为获得解决。
参考文献
[1]季素月《中学生数学能力培养研究》.东北师范大学出版社。
[2]丁尔《中学数学教材教法总论》.高等教育出版社。
[3]《数学方法论讲义》.数学计算机科学系，2011年6月。
关键词：数学问题 基本途径 解题策略
一、结合例、习题演练配置好数学问题以培养学生的解题能力
1.紧扣教学内容，配置具有启迪性的问题
例：讨论长方形剖分成正方形的问题。
问题1：一个边长是有理数的长方形能否剖分成若干个全等的正方形？
分析：先考虑特殊情况，设长方形的边长分别为3 、1 ，因为3 = = ，1 = = ，所以长方形可剖分为40×21边长为的小正方形。上述解法中可用于边长分别为 ， （p.q.r，s是正整数）的长方形。所以问题1的答案是肯定的。接下来讨论长方形边长为无理数的情况。
2.针对学生的情意状态配置具有趣味性的问题
例如，在讲全等三角形的判定之前提出这样一个问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图中Ⅰ、Ⅱ的部分，现在要上街去配一块与原来一样大小的玻璃，只需要带上哪部分，并说出你的根据。由于设疑贴近生活，学生们都跃跃欲试，得出不同的答案，但说不出所以然，这时教师点出了全等三角形的判定后就可解决这个问题。这问题的设置很自然地把学生引入学习情境中去。
二、解题过程中培养学生解题能力的基本途径
1.在理解问题阶段，培养学生认真审理的习惯，提高审题能力
数学问题一般含有已知条件和要解决的问题两部分，审题就是要求学生对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究。具体地，就是要分清问题中所给的条件和要求，如哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是所求的；它们之间有什么概念，术语的真实含义。在已学的知识中，那些理论与要解的问题有关，等等。学生在这些问题的指导下，经过认真思考，就可以把握住解题中的已知元素与未知元素以及它们之间应该满足的关系，为解决问题打下良好的基础。
2.在探求解题途径阶段，要引导学生分析解题思路，发现解题规律，寻求解题途径
数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑关系和必然的因果关系。解数学题的过程中，就是灵活运用所学的知识，通过周密思考去提示这种联系和关系的过程，揭示了这种逻辑关系也就找到了条件到结果的途径。寻找解题途径的方法有分析法，综合法或将两种方法结合使用。解题时运用这些方法寻找解题途径是否奏效，关键在于灵活运用所学知识进行推理。
3.在解题的结束阶段，要使学生养成在解题后进行反思的习惯，对解题过程进行回顾和探讨，分析与研究
在数学解题过程中，解决问题之后，在回过头来讨论自己的解题活动加以回顾和探讨，分析与研究，是非常必要与重要的一个环节。这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生解题能力最有意义的阶段。
回顾解题，包括检验解答，讨论解法和推广结果三个方面。
三、使学生掌握几种常见的解题策略-考虑到一切可能，化归，找中途点，进退并用，正反相辅，整体考虑
数学解题策略是指在解决数学问题过程中，为实现目标而采取的总方针、途径和方法，是概括性的带指导性的思维方法，它具有两个特征：一是普遍适用性，二是直接可用性。解题策略是适用，创造具体解题方法。
以下通过考虑到一切可能证题，使大家能更容易理解和掌握各种策略。
例：商店里有3kg，5kg两种包装的糖果，数量均十分充足，求证：凡购买8kg以上的糖果时，商店里都可以不拆包供应（购买整千克糖果）。
分析：把实际问题转化为形式化的数学问题，即∨z∈N（a≥8）都有在非负数x，y，满足3x+5y，购买糖果的千克数是一个不小于8的自然数，其种种可能是可以列举的，但是无法逐一分别求证，除了考虑使用数学归纳法以外，可尝试用分域讨论法。首先论域（a的取值范围）进行合理划分，由3与5联系到以3（或5）为模的剩余类。
（1）当a=3k+1（k≥3， k∈N）显然，a=3×k+5×0，所以x=k，y=0。
（2）当a=3k+1（k≥3， k∈N）a=2（k-3）+5×2，所以x=k-3，y=2。
（3）当a=3k+1（k≥3， k∈N） a=3（k-1）+5×1，所以x=k-1，y=1。
故，当购买糖果的千克数不小于8时，商店均可以不拆包装供应。
该问题是对问题的外延进行分解，原问题转化为三个互斥的子问题，每一个子问题的条件都比原问题加强，因此易于求解。只有所有的子问题解决后，原问题才被认为获得解决。
参考文献
[1]季素月《中学生数学能力培养研究》.东北师范大学出版社。
[2]丁尔《中学数学教材教法总论》.高等教育出版社。
[3]《数学方法论讲义》.数学计算机科学系，2011年6月。