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“民族的灵魂是创新”,社会发展呼唤创新,教育改革更加需要创新,随着我国基础教育课程改革的全面推进,“引导学生主动参与,促进学生思维发展,关注学生个性张扬”已成为教育工作者的追求。
因此,我在教学中以“巧设疑问,引发思索”为主线,以“大胆猜想,积极实验,细心观察,乐于探索,勇于创新”为途径,以“培养和提高学生的思维能力”为宗旨,收到了较好的效果。具体做法如下:
一、巧设疑问,引发思索
1、(1)巧铺垫:课件展示图①问∠A、∠B、∠C是△ABC的什么元素?
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200811/xjyt20081115-1-l.jpg)
∠A+∠B+∠C=_________。
在证明三角形内角和定理时曾作辅助线
(2)细猜想:上图中新构成的∠ACD叫△ABC的什么角?。
学生猜想并展示结果,教师肯定并揭示课题——三角形外角及其性质。
(3)再追问:是不是在△ABC外部的角就是它的外角?(学生讨论:七嘴八舌议论纷纷)
为了弄清上述问题,我们应对“外角”作进一步的研究,看它有哪些特征?
2.探究:分步闪烁图①中∠ACD的两边及顶点的位置,由学生揭示三角形外角的特征(课件逐一展示)即:
三角形外角特征:
①顶点在三角形顶点上
②一边是三角形一边(缺一不可)
③另一边是三角形一边的延长线
古人云:“乐思方有思泉涌”,课例以“设疑”而引入,①让学生既回忆旧知识,又为新知识巧作铺垫,衔接紧密;②使学生心理产生困惑,形成认知冲突,从而拨动思维之弦;③恰当而又耐人寻味的追问,激起学生阵阵思维涟漪,学生无拘无束,畅所欲言,不仅展示了数学魅力,而且能将学生带入深入探究的境界。
二、巧设错例,强化新知
课件演变展示错例,让学生评判:如图②—④,∠1、∠2都是△ABC的外角,你认为是否正确?为什么?
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200811/xjyt20081115-2-l.jpg)
通过直观演示,使学生对外角不仅有了感性认识,更重要的是把握了外角的内涵,从而优化学生的思维品质。
三、引导探索,加强实践。
1. 探究活动:让学生动手画三角形所有的外角,讨论:
①一共能画几个?②每个顶点处有几个,它们有何关系?③若每个顶点处只取一个,三角形共有几个外角?
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200811/xjyt20081115-3-l.jpg)
2.展示探究成果:让学生根据自己的体验并结合图⑥(课件展示),探究发现——三角形外角性质:
推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。即:∠ACD=∠1+∠2——证有关角相等关系
推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。即:∠ACD>∠1(或∠ACD>∠2)——证有关角不等关系
3.引申探究——“推论2”的应用(课件展示):
己知:如图⑦:D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD交于F。∠A=620、∠ACD=350、∠ABE=200。求:(1)∠BDC的度数;(2)∠BFD的度数。
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200811/xjyt20081115-4-l.jpg)
引导学生审题,在图中标示“己知”与“未知”条件,课件闪烁联系“己知”与“未知”的三角形,用“推论2”即可得解。
① 学生口头完成证明过程。
② 对例题的条件、结论加以变换,课件展示如下:
己知:如图⑧,∠ABC=660,∠ACB=540,BE.CD是△ABC的高且交于F。
求∠ABE、∠ACD及∠BFC的度数。
让学生探究并展示成果(注意渗透多种解法)
学生甲:可用三角形内角和来解,先求∠A,再求∠ABE、∠ACD,然后用减法求∠1与∠2,最后求∠BFC。
师:很好,你对三角形内角和定理及“推论1”运用自如,此解法可因你而命名为“×××解法”。
学生乙:我认为∠BFC是△BFD的一个外角,用“推论2”简单些。
师(依学生乙的意图,课件闪烁∠BFD及∠BFC):你能学以致用,勇于创新,就定为“□□□解法”。
学生丙:∠BFC也是△FEC的外角,用“推论2”右边也可入手求解。
师:当然可以,——○○○解法。
生丁:∠BFC是∠EFD的对顶角,而∠EFD=3600-900-900-∠A,从而求得∠EFD=1200 。
师:(稍迟疑,马上竖起大姆指):你还用上了后面将要学到的“四边形内角和为3600”的知识,有独特性,称之为“△△△解法”。
四、强化变式,勇于创新
在探究图⑥中,∠ACD+∠EBC+∠BAF=3600(即三角形外角和为3600)。
再用课件,变换图⑥——图⑨——图⑩——图○13,让学生交流求解方法。
(1)如图⑨中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______。
(2)如图⑩—○12中有 个三角形,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______。
(3)如图○13中,∠A=600,∠B=350,∠C=200。D是∠BAC内一点。①求∠BDC=_______;②探究∠D>∠A的方法。
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200811/xjyt20081115-5-l.jpg)
案例中留这几题的意图是让学生会把“外角”转化成“内角”,渗透“转化思想”。同时还可通过“一题多解”和“有趣味图案”激发学生学习数学的兴趣,掌握数学学习的思想和方法,强化变式,促进知识的掌握和运用,鼓励学生主动探究的意识,培养学生勇于创新的意志。
先进鲜明的教学理念,使教学活动在问题情景中展开。案例从“设疑”开始,教师引导学生动手实践,大胆猜想,积极探究;学生畅所欲言,各抒己见,教师鼓励、赞叹、激励学生。整节课的教学设计,气氛和谐融洽,师生是朋友、合作者,教师的引导好像是在变魔术、放动画片,教师讲解则是学生探索结果的概括,学生之间也充满合作。
学生既能掌握知识与技能,又经过数学思考的过程,较圆满地解决了所遇到和出现的问题,获得了积极向上的情感和态度体验,现代化教学手段的运用又充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境,为教师教学的顺利实施提供了形象的表达工具,有效地减轻了学生课业负担,激发学生学习兴趣;从而使教学过程呈现出紧张活泼的特点,不同层次的互动环节,灵活多变的呈现方式使乐学落到实处。
因此,我在教学中以“巧设疑问,引发思索”为主线,以“大胆猜想,积极实验,细心观察,乐于探索,勇于创新”为途径,以“培养和提高学生的思维能力”为宗旨,收到了较好的效果。具体做法如下:
一、巧设疑问,引发思索
1、(1)巧铺垫:课件展示图①问∠A、∠B、∠C是△ABC的什么元素?
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200811/xjyt20081115-1-l.jpg)
∠A+∠B+∠C=_________。
在证明三角形内角和定理时曾作辅助线
(2)细猜想:上图中新构成的∠ACD叫△ABC的什么角?。
学生猜想并展示结果,教师肯定并揭示课题——三角形外角及其性质。
(3)再追问:是不是在△ABC外部的角就是它的外角?(学生讨论:七嘴八舌议论纷纷)
为了弄清上述问题,我们应对“外角”作进一步的研究,看它有哪些特征?
2.探究:分步闪烁图①中∠ACD的两边及顶点的位置,由学生揭示三角形外角的特征(课件逐一展示)即:
三角形外角特征:
①顶点在三角形顶点上
②一边是三角形一边(缺一不可)
③另一边是三角形一边的延长线
古人云:“乐思方有思泉涌”,课例以“设疑”而引入,①让学生既回忆旧知识,又为新知识巧作铺垫,衔接紧密;②使学生心理产生困惑,形成认知冲突,从而拨动思维之弦;③恰当而又耐人寻味的追问,激起学生阵阵思维涟漪,学生无拘无束,畅所欲言,不仅展示了数学魅力,而且能将学生带入深入探究的境界。
二、巧设错例,强化新知
课件演变展示错例,让学生评判:如图②—④,∠1、∠2都是△ABC的外角,你认为是否正确?为什么?
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200811/xjyt20081115-2-l.jpg)
通过直观演示,使学生对外角不仅有了感性认识,更重要的是把握了外角的内涵,从而优化学生的思维品质。
三、引导探索,加强实践。
1. 探究活动:让学生动手画三角形所有的外角,讨论:
①一共能画几个?②每个顶点处有几个,它们有何关系?③若每个顶点处只取一个,三角形共有几个外角?
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200811/xjyt20081115-3-l.jpg)
2.展示探究成果:让学生根据自己的体验并结合图⑥(课件展示),探究发现——三角形外角性质:
推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。即:∠ACD=∠1+∠2——证有关角相等关系
推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。即:∠ACD>∠1(或∠ACD>∠2)——证有关角不等关系
3.引申探究——“推论2”的应用(课件展示):
己知:如图⑦:D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD交于F。∠A=620、∠ACD=350、∠ABE=200。求:(1)∠BDC的度数;(2)∠BFD的度数。
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200811/xjyt20081115-4-l.jpg)
引导学生审题,在图中标示“己知”与“未知”条件,课件闪烁联系“己知”与“未知”的三角形,用“推论2”即可得解。
① 学生口头完成证明过程。
② 对例题的条件、结论加以变换,课件展示如下:
己知:如图⑧,∠ABC=660,∠ACB=540,BE.CD是△ABC的高且交于F。
求∠ABE、∠ACD及∠BFC的度数。
让学生探究并展示成果(注意渗透多种解法)
学生甲:可用三角形内角和来解,先求∠A,再求∠ABE、∠ACD,然后用减法求∠1与∠2,最后求∠BFC。
师:很好,你对三角形内角和定理及“推论1”运用自如,此解法可因你而命名为“×××解法”。
学生乙:我认为∠BFC是△BFD的一个外角,用“推论2”简单些。
师(依学生乙的意图,课件闪烁∠BFD及∠BFC):你能学以致用,勇于创新,就定为“□□□解法”。
学生丙:∠BFC也是△FEC的外角,用“推论2”右边也可入手求解。
师:当然可以,——○○○解法。
生丁:∠BFC是∠EFD的对顶角,而∠EFD=3600-900-900-∠A,从而求得∠EFD=1200 。
师:(稍迟疑,马上竖起大姆指):你还用上了后面将要学到的“四边形内角和为3600”的知识,有独特性,称之为“△△△解法”。
四、强化变式,勇于创新
在探究图⑥中,∠ACD+∠EBC+∠BAF=3600(即三角形外角和为3600)。
再用课件,变换图⑥——图⑨——图⑩——图○13,让学生交流求解方法。
(1)如图⑨中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______。
(2)如图⑩—○12中有 个三角形,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______。
(3)如图○13中,∠A=600,∠B=350,∠C=200。D是∠BAC内一点。①求∠BDC=_______;②探究∠D>∠A的方法。
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/xjyt/xjyt200811/xjyt20081115-5-l.jpg)
案例中留这几题的意图是让学生会把“外角”转化成“内角”,渗透“转化思想”。同时还可通过“一题多解”和“有趣味图案”激发学生学习数学的兴趣,掌握数学学习的思想和方法,强化变式,促进知识的掌握和运用,鼓励学生主动探究的意识,培养学生勇于创新的意志。
先进鲜明的教学理念,使教学活动在问题情景中展开。案例从“设疑”开始,教师引导学生动手实践,大胆猜想,积极探究;学生畅所欲言,各抒己见,教师鼓励、赞叹、激励学生。整节课的教学设计,气氛和谐融洽,师生是朋友、合作者,教师的引导好像是在变魔术、放动画片,教师讲解则是学生探索结果的概括,学生之间也充满合作。
学生既能掌握知识与技能,又经过数学思考的过程,较圆满地解决了所遇到和出现的问题,获得了积极向上的情感和态度体验,现代化教学手段的运用又充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境,为教师教学的顺利实施提供了形象的表达工具,有效地减轻了学生课业负担,激发学生学习兴趣;从而使教学过程呈现出紧张活泼的特点,不同层次的互动环节,灵活多变的呈现方式使乐学落到实处。