中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2009)20-127-01
　　
　　题目:如图1所示,直角体系xOy平面内,存在着沿y轴负方向的匀强电场。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从虚线MN上的P处,以平行于x轴方向的初速度v0射入电场,并恰好从原点O处射出,射出时速度方向与x轴成60°角,不计带电粒子的重力。求P、O两点间的电势差。
　　错解:粒子沿x方向的运动不变,速度始终为v0,对应的动能始终为不变。y方向上受到电场力的作用,做匀加速直线运动,速度vy不断增大,对应的动能 也不断增大。到达O点时,速度关系如图2所示,有
　　∴
　　沿y方向运用动能定理有:
　　∴
　　由于N、O点电势相等,故
　　理由是:为vx对应的动能, 为vy对应的动能,因动能是标量,其运算为代数运算,故总动能等于二者的代数和即
　　分析:乍一看,结果正确,似乎不错。仔细一想,实则不然,能量是标量,没有方向性,所以不能讲“某一方向的动能、力在某一方向对物体做了功、某一方向的动能定理”。
　　其理由是不成立的,如图3所示,当物体的两个分运动不是相互垂直时, v1对应的动能为 和v2对应的动能为 就不等于物体的总动能 。
　　动能、速度都是描述物体运动状态的物理量,速度是矢量,任何情况下均有 ,而动能是标量,所以不存在这样的对应关系。
　　错解的原因在于其解题的出发点是运动的方向性,而不是运动的相对性。速度同时具有相对性和方向性,而动能只具有相对性而没有方向性。
　　在计算物体的动能时,必须确定参考系(一般取地面或地面上的物体为参照物),所用的速度一定是指相应参考系中的即时速度。依据动能的定义,如图4所示,质量为m的物体乙,在地面参考系中的速度为 ,动能为 。参考系甲相对于地面的速度为 ,物体乙在参考系甲中的速度为 ,动能为。
　　根据相对性原理,如图5所示,速度
　　而动能: ,即
　　其中
　　这里相对动能为什么不等于 呢?如图6所示,质量为m的物体乙,相对于参考系甲的速度分别为 、 ,大小相等皆为v1,则物体乙在参考系甲中的动能都相等为
　　 。两种情况下,物体乙相对于地面的速度大小不相同,所以物体乙相对于地面的动能也不相等。正是由于这个原因,在不同参考系之间变换时,相对动能表达式中才有了项,所以,相对动能 。当时, =0,
　　=+ ;当 与 不垂直时, ≠0, =
　　+ +mv1ucosθ。这也就是为什么在运动的分解中(我们可以将 看成是物体在以速度 相对地面运动的参考系中的速度),当两个分运动相互垂直时,而当两个分运动不相互垂直时的原因所在。
　　正确解法:
　　由题意知粒子到达O点时速度v=2v0
　　带电粒子从P→O运动过程,由动能定理有:
　　解得:
　　另外,我们也可以像上面分析的从参考系的角度来求解,这里就不再赘述了。