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摘 要：本文以数学形态学基本运算的介绍为基础，阐述了图像处理中常见的一些数学形态学方面的应用，其中有形态学图像重建、形态学图像滤波和形态学图像梯度。最后介绍了一种基于形态学的图像分割算法—分水岭算法，并以基于标记的分水岭分割算法为例，研究了形态学运算在图像分割前的预处理步骤和图像分割中帮助提取标记的作用，由此证明了数学形态学运算是图像处理领域中的一种有效方法和手段。
关键词：图像分割；形态学；分水岭算法
中图分类号：TP391.41
数学形态学是一种基于集合论的数学工具，其在图像处理领域的研究逐渐得到了人们的关注，必然成为图像处理方面一个学术热点。数学形态学主要研究数字图像中目标的形态和结构，形态学运算过程简单，计算量小，可以并行运算，能够得到较令人满意的效果。因此，很多学者正致力于研究数学形态学在图像分割、图像增强、边缘检测、形态框架分析、纹理数据检测以及压缩编码等领域的应用。
1 数学形态学基本运算
数学形态学的研究起源于积分几何。法国学者Mhatoern和esrra最初将数学形态学引入到了图像处理领域。数学形态学的基本思想是：用具有一定形态的结构元素（“探针”）去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。
数学形态学的基本定义分为二值图像形态学和灰度图像形态学。它们都有4种基本的形态运算，包括形态学腐蚀运算、形态学膨胀运算及形态学开运算和形态学闭运算。这4种基本的形态运算可以衍生出具有各种功能的变换和实用算法。形态学开运算和的形态学闭运算主要用于平滑图像边缘，并保持图像本身的大小。同时，也能去掉一些噪声区域，并能填补一些细小的空洞或者使有细微连通的目标分开。
2 数学形态学在图像处理中的常见应用
图像处理中经常用到的形态学应用包括形态学重建、形态学滤波以及形态学边缘检测等。
数学形态学重建是数学形态学在图像处理中的一个重要应用，其原理是：原图像作为模板，用一幅标记图像结合结构元素处理该图像。标记图像包含变换的起点，模板图像用来约束变换，结构元素定义连续性。从标记图像的峰值处开始，基于像素连通性向图像中其他部分扩展。形态学开重建和闭重建操的作用是平滑图像，使目标灰度变得平坦，并将目标内部高于或者低于一定灰度的部分去除或保持，较完好地保留图像信息。国内有学者研究了基于形态学梯度重建的分水岭分割[1]。
形态学滤波器是一种非线性的滤波器，递增并且等幂。基本的形态学滤波器是开运算和闭运算，开运算是非扩展的滤波器，闭运算是扩展的滤波器。因此，可根据需要选择不同的滤波器消除或者抑制噪声。形态学滤波器处理图像的效果与结构元素形状、大小的选取有直接关系，需要根据目标图像的特征具体研究与分析[2]。
形态学梯度利用原始图像与腐蚀或者膨胀处理之后的图像进行差分，突出图像中灰度级变化较大的部分。图像中目标的边缘一般处于灰度级变化最大的区域中，所以用形态学梯度可以区分出目标与背景的边缘。
3 基于数学形态学的分水岭图像分割算法
水岭分割算法是基于形态学思想的图像分割算法。它将一幅灰度图像看做地形图，灰度值越高的区域地势越高，灰度值越低的区域地势越低。如果在积水盆之间建立水坝，水就不会溢出。这些水坝的位置就是分水岭，正是图像需要的分割结果。
构造分水岭的基本方法是使用二值形态学膨胀运算，具有负担轻，分割精度高等优点。分水岭算法分割的是梯度图，最后得到的分割结果是连续的，并且分割线宽度为单像素宽。
由于待分割图像中往往存在许多噪声，导致大部分积水盆地是由噪声部分构成的，分割出来许多无效目标区域，此现象称为“过分割”。经过诸多学者的努力，研究出了一些有效的改进方法。基于标记的分水岭算法[3]是其中较有影响力的一种分水岭分割改进算法。
下面用分水岭算法对MATLAB工具箱中的示例图片Pears.png进行实验。
图1是对Pears.png进行了基于标记的分水岭分割，分割过程中采用了形态学运算对图像进行处理。在进行分水岭分割前，先对原图像用形态学开运算，重建原图像，然后继续对结果进行形态学闭重建运算。这样得到的图像不仅去掉了噪声点，也使图像中的目标区域灰度更加平坦、边缘更为光滑，为提取前景和背景标记提供了方便。背景标记通过对目标图像进行距离变换，然后进行分水岭分割得到分水岭脊线来实现。最后用极小值标定方法修改原图像的梯度图，使局部最小值（“低洼”）只出现在前景和背景标记处。经过以上处理之后，再进行分水岭分割[4]。
以上基于标记的分水岭分割，可以有效改善过分割现象，基本达到了分割目的。通过本例中各种形态学运算的应用，也证明数学形态学运算是图像处理的一种有效手段。
参考文献：
[1]王小鹏，罗进文.于形态学梯度重建的分水岭分割[J].光电子·激光，2005，16（1）：98-101.
[2]赵昭，刘利林，张承学等.形态学滤波器结构元素选取原则研究与分析[J].电力系统保护与控制，2009，37（14）：21-25，35.
[3]Beucher S，Meyer F.The morphological approach to segmentation： The watershed transformation [M].DOUGHERTY E R. Mathematical Morphology in Image Processing.New York： Marcel Dekker，1993：433-481.
[4]http：//www.mathworks.com/products/demos/image/watershed/ipexwatershed.html.
[5]关新平，黄娜，唐英干等.一种基于标记阈值的分水岭分割新算法[J].系统工程与电子技术，2009，31（4）：972-975.
[6]陈家新，王纪刚.一种改进的医学图像分水岭分割算法[J].计算机应用研究，2013，30（8）：2557-2560.
[7]冈萨雷斯.数字图像处理[M].北京：电子工业出版社，2007.
作者简介：陈洁，硕士，讲师，主研领域：图像处理，数据库技术。
作者单位：西藏民族学院 信息工程学院，陕西咸阳 712082
基金项目：大学生创新创业训练计划项目资助（国家级），项目编号：MY2012029。
关键词：图像分割；形态学；分水岭算法
中图分类号：TP391.41
数学形态学是一种基于集合论的数学工具，其在图像处理领域的研究逐渐得到了人们的关注，必然成为图像处理方面一个学术热点。数学形态学主要研究数字图像中目标的形态和结构，形态学运算过程简单，计算量小，可以并行运算，能够得到较令人满意的效果。因此，很多学者正致力于研究数学形态学在图像分割、图像增强、边缘检测、形态框架分析、纹理数据检测以及压缩编码等领域的应用。
1 数学形态学基本运算
数学形态学的研究起源于积分几何。法国学者Mhatoern和esrra最初将数学形态学引入到了图像处理领域。数学形态学的基本思想是：用具有一定形态的结构元素（“探针”）去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。
数学形态学的基本定义分为二值图像形态学和灰度图像形态学。它们都有4种基本的形态运算，包括形态学腐蚀运算、形态学膨胀运算及形态学开运算和形态学闭运算。这4种基本的形态运算可以衍生出具有各种功能的变换和实用算法。形态学开运算和的形态学闭运算主要用于平滑图像边缘，并保持图像本身的大小。同时，也能去掉一些噪声区域，并能填补一些细小的空洞或者使有细微连通的目标分开。
2 数学形态学在图像处理中的常见应用
图像处理中经常用到的形态学应用包括形态学重建、形态学滤波以及形态学边缘检测等。
数学形态学重建是数学形态学在图像处理中的一个重要应用，其原理是：原图像作为模板，用一幅标记图像结合结构元素处理该图像。标记图像包含变换的起点，模板图像用来约束变换，结构元素定义连续性。从标记图像的峰值处开始，基于像素连通性向图像中其他部分扩展。形态学开重建和闭重建操的作用是平滑图像，使目标灰度变得平坦，并将目标内部高于或者低于一定灰度的部分去除或保持，较完好地保留图像信息。国内有学者研究了基于形态学梯度重建的分水岭分割[1]。
形态学滤波器是一种非线性的滤波器，递增并且等幂。基本的形态学滤波器是开运算和闭运算，开运算是非扩展的滤波器，闭运算是扩展的滤波器。因此，可根据需要选择不同的滤波器消除或者抑制噪声。形态学滤波器处理图像的效果与结构元素形状、大小的选取有直接关系，需要根据目标图像的特征具体研究与分析[2]。
形态学梯度利用原始图像与腐蚀或者膨胀处理之后的图像进行差分，突出图像中灰度级变化较大的部分。图像中目标的边缘一般处于灰度级变化最大的区域中，所以用形态学梯度可以区分出目标与背景的边缘。
3 基于数学形态学的分水岭图像分割算法
水岭分割算法是基于形态学思想的图像分割算法。它将一幅灰度图像看做地形图，灰度值越高的区域地势越高，灰度值越低的区域地势越低。如果在积水盆之间建立水坝，水就不会溢出。这些水坝的位置就是分水岭，正是图像需要的分割结果。
构造分水岭的基本方法是使用二值形态学膨胀运算，具有负担轻，分割精度高等优点。分水岭算法分割的是梯度图，最后得到的分割结果是连续的，并且分割线宽度为单像素宽。
由于待分割图像中往往存在许多噪声，导致大部分积水盆地是由噪声部分构成的，分割出来许多无效目标区域，此现象称为“过分割”。经过诸多学者的努力，研究出了一些有效的改进方法。基于标记的分水岭算法[3]是其中较有影响力的一种分水岭分割改进算法。
下面用分水岭算法对MATLAB工具箱中的示例图片Pears.png进行实验。
图1是对Pears.png进行了基于标记的分水岭分割，分割过程中采用了形态学运算对图像进行处理。在进行分水岭分割前，先对原图像用形态学开运算，重建原图像，然后继续对结果进行形态学闭重建运算。这样得到的图像不仅去掉了噪声点，也使图像中的目标区域灰度更加平坦、边缘更为光滑，为提取前景和背景标记提供了方便。背景标记通过对目标图像进行距离变换，然后进行分水岭分割得到分水岭脊线来实现。最后用极小值标定方法修改原图像的梯度图，使局部最小值（“低洼”）只出现在前景和背景标记处。经过以上处理之后，再进行分水岭分割[4]。
以上基于标记的分水岭分割，可以有效改善过分割现象，基本达到了分割目的。通过本例中各种形态学运算的应用，也证明数学形态学运算是图像处理的一种有效手段。
参考文献：
[1]王小鹏，罗进文.于形态学梯度重建的分水岭分割[J].光电子·激光，2005，16（1）：98-101.
[2]赵昭，刘利林，张承学等.形态学滤波器结构元素选取原则研究与分析[J].电力系统保护与控制，2009，37（14）：21-25，35.
[3]Beucher S，Meyer F.The morphological approach to segmentation： The watershed transformation [M].DOUGHERTY E R. Mathematical Morphology in Image Processing.New York： Marcel Dekker，1993：433-481.
[4]http：//www.mathworks.com/products/demos/image/watershed/ipexwatershed.html.
[5]关新平，黄娜，唐英干等.一种基于标记阈值的分水岭分割新算法[J].系统工程与电子技术，2009，31（4）：972-975.
[6]陈家新，王纪刚.一种改进的医学图像分水岭分割算法[J].计算机应用研究，2013，30（8）：2557-2560.
[7]冈萨雷斯.数字图像处理[M].北京：电子工业出版社，2007.
作者简介：陈洁，硕士，讲师，主研领域：图像处理，数据库技术。
作者单位：西藏民族学院 信息工程学院，陕西咸阳 712082
基金项目：大学生创新创业训练计划项目资助（国家级），项目编号：MY2012029。