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对“几何画板”的认识与使用已经三年了，在自己的教学、课件制作和课题组活动过程中，认识到了它的动态图形、丰富变换、强大计算和交互功能，为它的魅力所折服。
一、几何画板的特点
1、动态性。用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变。《几何画板》的这种特性有助于帮助学生在运动变化中把握不变的几何规律，深得几何的精髓。可以把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”。这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势。
几何学的本质就是在不断的变化图形中，研究不变的几何规律。如三角形的形状、大小位置无论如何变化，它的三条中线，高线，角平分线，边的垂直平分线总是分别相交于一点。这四点即重心、垂心、内心、外心。在以往的尺规作图中，画出的图形永远是静止不动的，难以体现几何的动态特点。但是《几何画板》恰恰实现了这方面的要求。我们将一个静止的图形变成“无数个”。在图形的运动过程中，看到了一些基本几何概念的共性。
2、形象性。上课时，当老师说：“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永远是固定的。所谓“任意一点”在许多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已。而《几何画板》就可以让“任意一点”随意运动，使它更容易为学生所理解。
3、简明。它的制作工具少，制作过程简单，学习掌握容易。“几何画板”能利用有限的工具实现无限的组合和变化，将制作人想要反映的问题表现出来。学习掌握它较为容易，不需要花很多的精力和时间来学习软件本身，而强调软件对学科知识的推动和理解。“几何画板”制作较为简单，对问题的反映是在对学科知识理解上，甚至是利用学科知识本身来解决问题，因而使用“几何画板”制作出的课件更符合学科知识本身的要求。在《几何画板》中，一切都要借助于几何关系来表现，因此它设计软件最关键的是“把握几何关系”，而这正是数学老师所擅长的。
4、朴素。它的界面清爽干净，仅一块白板而已，制作出的课件也没有过多华丽的装饰，体现出制作者想要表达的主题。正因为它的朴素，从而使它对问题的反映直接而清楚，使课件本身对问题的阐述、剖析及对难点的突破显得有效而又有针对性，使课件的作用发挥到了极限。这正是一个好的教学辅助软件所必备的条件——针对性。
5、短小。（1）投入人力少，在使用“几何画板”制作课件时，一个教师花十几分钟，最多一、二个小时就能制作出一个好的课件，教师只要利用一些休息时间就能开发制作课件；（2）投入财力少，“几何画板”对计算机的要求不高，目前一般学校都能满足；（3）占用空间小，一个用“几何画板”制作的课件几十KB，携带方便。
二、几何画板在数学教学中的运用
1、利用几何画板，创设情境，让学生主动参与，激发学生学习兴趣
爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”兴趣是学习的动力之一。应用“几何画板”，可以创设情境，增设疑问，巧设悬念，让学生主动参与到数学活动中进行自主探索，亲自去体验，激发学生的学习兴趣，可以更全面、更方便地揭示新旧知识之间的联系，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生喜爱数学并乐意学数学。让学生通过做“数学实验”去主动发现、主动探索，不仅使学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学运算能力得到较好的训练，而且还有效地培养了学生的直觉思维。
有些老师讲授“轴对称”概念时：先利用几何画板制作了一只会飞的花蝴蝶，这只蝴蝶花刚一“飞”上屏幕，立刻就吸引了全体同学。同学们根据蝴蝶的两只翅膀在运动中不断重合的现象很快就理解了对“轴对称”的定义，从中受到启发，还能举出不少轴对称的实例。这时再在屏幕上显示出成轴对称的两个三角形，并利用几何画板的动画和隐藏功能，时而让两个对称的三角形动起来，使之出现不同情况的对称图形（例如图形在对称轴两侧、两图形 交叉或是对称点在轴上等）；时而隐去或显示一些线段及延长线。在这种形象化的情境教学中，学生们一点不觉得枯燥，相反在老师的指导和启发下他们始终在认真观察、主动思考，并逐一找出了对称点与对称轴之间、对称线段与对称轴之间的关系，在此基础上学生们很自然而然地发现问题了，轴对称的三个基本性质并理解了相应的定理，从而实现了对知识面意义的主动建构。
2、利用几何画板，真正实现数形结合，突破教学难点，提高教学效率。
众所周知，数形结合是一种很重要的数学思想，因此多数教师都非常重视数形结合的教学，上课时尽量地画好图形 ，力求使图形展现出其变化趋势。但是无论怎么画，怎么用一个又一个的幻灯片给学生展示，也只能给出一个“死图”，而利用几何画板，则可以绘制一幅幅有形有色会运动的“活”图，真正实现数形结合，增大课堂容量，达到良好的教学效果。
如二次函数在闭区间上的最值问题是教学中的一个重点和难点，尤其是含有参数的问题，学生更加难以理解。
例如：求二次函数y=x2－2x+3在区间[t,t+1]上的最值。
要解决此问题，需要画几个图象。即使在黑板上画了图，有些学生还是不理解为什么仅只画这几个图象？为什么必须分成几个小区间进行讨论呢？
如图利用计算机在屏幕上设计出两条平行于y轴的直线：x=t,x=t+1，让这两条直线可在鼠标的拖动下等距离平行移动，连续变化，并使夹在这两条平行直线内的二次函数图象变化，这样学生能较直观地了解当t这个参数变化时，在区间[t,t+1]内这段曲线函数值的变化范围。在老师的指导下，轻松地解决问题。
数学教学内容有时比较抽象，往往使学生感到枯燥乏味，传统观念的教学手段有一定的局限性，教师只能在黑板上通过板书、作图来传递知识，而一些动态的数学知识教学，教师不得不借助口头语言、身体语言将动态画面说“动”，而这样抽象的知识学生只能“感受”，而计算机可以使抽象思维的概念具体化、形象化，进行动态展示，加强学生的直观印象，这样可以弥补传统教学方式难以克服的难点教学，达到事半功倍的效果。
椭圆与双曲线的离心率就是一个明显的例子。本来，“离心率”是刻划椭圆与双曲线形状的一个数值，但利用传统观念的教学手段很难说清这里“数”与“形”之间的内在联系。至于离心率变化时曲线的形状如何随之变化，双曲线的离心率与渐近线之间夹角的内在联系，传统教学只能通过教师的讲述让学生去想象。借助于计算机课技术，讲授同一内容，能够换一个讲法。学生首先通过自己的观察更主动地获得上述知识，一切都变得一目了然，难点化解了，教学时间大大节省了，既省力又省时。
在几何画板中根据椭圆的定义作出椭圆，线段c与a的长度可以通过学习鼠标拖动其右端点加以改变，这时椭圆的形状也随之改变。这个动态的画面比什么都有说服力，学生通过观察自然能够想到椭圆的形状是能够用c与a之比反映的，再利用《几何画板》的测量功能即时地测量出c与a的长度、计算出它们的准确的比值并显示在屏幕上，由此可以由定性到定量，把问题引向深入。用什么数值刻画椭圆的形状最适合呢？现在问题再清楚不过了！这里椭圆离心率概念的引出显那么必要与合理。需要指出：利用计算机辅助教学与传统教学最大的差异，是能够利用计算机自由地进行实验，既可改变c与a有的长度使离心率改变，也可以使c与a放大或缩小同样的倍数使离心率不变，前者使学生看到离心率的大小与曲线形状的内在联系，什么时候椭圆显得更“圆”，什么时候显得更“扁”；后者则使学生看到离心率不变时，椭圆只是大小发生改变，而形状却不变。当把c的长度 调整到比a大时，屏幕上的椭圆变成了双曲线，可以利用实验的方法研究离心率对双曲线的形状与渐近线的夹角的影响。如果没有计算机以及《几何画板》这类智能型的教学软件的支持，而是依靠传统的粉笔与黑板，上述教学方法显然是不能实现的。
函数的图象、圆锥曲线等，用几何画板研究该类问题能够发挥它特有的优势，如函数图象的平移，可以通过动态演示，学生很容易得出结论，还有圆与圆的位置关系的相互运动以及每种位置关系下圆心距d与两圆半径R、r之间的数量关系通过几何画板的演示，学生易于接受和理解。
3、用几何画板，进行“实验”教学，培养学生动手能力、分析问题、解决问题的能力。
提倡在老师指导下的以学生为中心的学习，就是强调学习者在学习过程中的认知主体地位。同时新《标准》中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作学习是学生学习数学的重要方式。”换言之，数学新课程倡导自主学习、合作学习与探索学习。
几何画板可以为探索学习提供理想的环境。用画板几分钟就能实现动画效果，还能动态测量线段的长度和角的大小，通过拖动鼠标可轻而易举地改变图形的形状，学生学习数学的过程似乎置身于一个“数学实验室”之中，学生可以观察并尝试错误与成功，可以发现并作出猜想，也可以作实验，进行测量、分类；或是设计算法，通过运算检验，或是提出假说，借助逻辑加以证明，或提出反例予以否定，等等。几何画板则可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，因而能充当数学实验中的有效工具，学生不再像传统教学那样仅仅通过“听”教师“讲”来学习数学，而是在学习活动中扮演主动角色，通过输入数据、绘制图象，对数学公式、定理等进行观察、猜想、验证、归纳，形成对数学结论的感觉和体验，用自己的语言表达出来，学生像“研究者”一样，在学习中去探索和发现，不是被动、机械地记忆和简单的模仿，而是感性认识到理性的升华。例如，为了让学生较深刻地理解两个直角三角形全等的条件，可以让学生利用几何画板做这样的数学实验：在该实验中，学生可通过学习任意改变线段的长短和通过鼠标拖动端点来观察两个三角形的形态变化，学生从中可以直观而自然地概括出直角三角形全等的判定公理，并不需要由教师像传统教学中那样作滔滔不绝的讲解，而学生对该定理的理解与掌握反而比传统教学要深刻得多。
如教学“三角形面积的计算”，利用“几何画板”为学生提供了做“数学实验”的机会，让学生主动发现、自主探索三角形面积的计算公式。在教学中利用几何画板能够动态地表现出几何关系、交互性的特点，让学生自己去做两个完全相同的三角形。再让学生利用几何画板的“平移”、“旋转”的功能，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。这种动态的操作过程，给学生进行比较，创造了一种活动的空间和条件。然后引导学生主动探索、观察、发现、讨论、交流研究三角形面积计算公式与已学图形面积计算公式之间的内在联系，大胆推导三角形面积计算公式。最后可以让学生利用几何画板对计算公式进行验证，从而实现对知识意义的构建。
如在学习复合函数的单调区间时，教师可以指导学生把复合函数分解成两个基本函数，然后让他们向计算机输入这两个基本函数的函数式，计算机根据函数式自动绘制出它们的图象，学生再根据图象写出它们的单调区间，教师再指出一个函数的值域是另一个函数的定义域，让学生分析由两个基本函数复合而成的函数和单调性如何，一部分基础较好的学生可以得出答案 ，但大部分学生觉得很难想象，得不出结论。这时再让学生运用计算机绘制出所求复合材料函数的图象，写出其单调区间，进行比较，大部分学生经过教师启发可得出规律。基础差的学生可让他们自己多举几个例子进行实验，最终他们也可以弄懂这个问题，牢固掌握解题方法。与传统教学方法相比较，学生更乐意接受新方法，大大提高了学生学习数学的兴趣。
4、利用几何画板，使数学思想方法更易于实现
数学教学内容始终由两条线构成：数学基础知识和数学思想方法。在数学课上，学生往往只学习了数学知识，而对知识中所蕴含的数学思想方法却注意的不多。信息技术支持下的“数学实验”具有一些特殊功能，如计算、绘图、列表、迭代、跟踪等等，这些功能为突破数学抽象性所造成的学习困难创造了条件，并引导学生获得猜想与发现。如在学习《棱锥的体积》时，借助几何画板中的隐藏显示按钮可生动地将一个三棱柱分割成三个三棱锥，或将三个三棱锥合并成一个三棱柱。让学生在图象的运动变化中发现棱柱与棱锥的关系，不但使学生掌握了棱锥体积公式化及求法，并且展示了数学产生的过程，渗透了“数形”结合、“割、补”、“转化”等数学思想和方法。
数学思想方法始终是数学教学追求的最高境界。在社会实践中应用的数学往往是内隐的，而数学思想方法在知识背后埋藏得更深。揭露深藏着的数学思想方法就是把隐性数学显性化（数学具体化）的过程，这无疑是数学思想方法教学的关键。而传统的数学课程往往未能将数学思想像定义、定理、公式、法则那样具体地体现在课程中，教师则常常使用说教的形式告诉学生数学思想方法。这使得数学思想方法的教学目标极难达成。利用几何画板等信息技术可以模拟精深的数学概念、过程 ，解决高难度的计算、复杂的方程，展现复杂多变的几何关系等的优势，数学课程可以更多地设计借助先进工具用操作实验的方式揭示数学知识的发生、发展过程和实际应用过程的内容，把隐藏在数学知识背后的数学思想方法及内在联系展现在学生面前。数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。
5、利用几何画板，为培优、补差提供个别化的教学条件，开展第二课堂。
传统教学中，教师往往是讲了后面的内容就擦去前面的内容，不利于对整个知识点的回顾，也不利于从总体上对本次内容进行总结，特别是如果需要提及前面的有关知识，几乎不能在黑板上再现。而利用多媒体教学，可以极方便的再现前面的任何知识点，甚至于其它 学科或课程的相关内容。数学教学中要培养学生的创新精神，有效的途径之一就是再现数学知识的发现问题过程，让学生在已有的知识基础上，猜想结论，发现定理和结论，培养学生独立思考的能力。
需要反复研究认识的概念，反复学习的内容，在家里或学校电脑上配上相应的软件和课件（几何画板制作的课件都较小），学生可以随时再学习。运用多媒体计算机极强、极快的运算功能，图形图象功能和良好的交互性，进行了数学“实验”探索，让学生的想象力与创造力得到充分的发挥，最大限度地开发他们的潜力。从而促进他们思维能力的发展和素质的提高。
现代教育技术在数学教学中的应用，不仅给学生提供了一种全新的课堂教学环境，而且为学生自主学习建造了一个无限广阔的平台。相关的教学网站，校园数学图书馆等，成为学生的第二课堂，最大限度地满足了学生探求数学知识的欲望，为学生建构学习方式的实现提供了有效保障。促进学生学习方式的转变。
6、用几何画板教学，培养创新思维。
创新思维，是通过发现和应用事物的规律，预测、推测某种事物的存在与变化规律，或设计制作某种新事物的思维活动。创新思维是开发大脑的一种发散思维过程，它是把某种有一定“依据”的“空想”变为“现实”的大脑活动过程，是通过思索（考虑探求），以概念、判断、推理、设计、指导实践等形式来反映客观事实的能动过程。创新是科学精神的精髓。创新思维有着下列特点：①具有强烈的好奇性；②具有敏锐的感知与观察力；③善于分析矛盾，突破传统认识与思维；④具有系统性思维的能力；⑤具有丰富的想象力。
爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进步的源泉。”用几何画板教学，可以培养创新思维，创设问题情境，引发好奇心；定义探究性情境，激发创新动机；创设矛盾情境，诱发求知欲；创设争论情境，激发批评性；强化情境互动性，营造创新氛围；师生平等互动，构建民主情境；学生良好交流，营造合作情境；凸显开放性情境，培养创新思维；丰富情境，训练直觉思维；拓宽情境，鼓励发散思维；超越情境，突破定势思维。学生有的是改变不同的变量来观察、探索不同的结果，有的是从网上探索相关的资料，进行分析，有的学生设计出来的图像，提出的问题老师都无法解释，老师只好和学生一起课后进行研究，学生用几何画板设计的图像让老师和同学们惊叹。在教学中，要善于挖掘教材中的创新因素，在教学过程中营造一个良好的氛围，创设各种不同的情境。树立“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之材”意识；树立不唯师、不惟书、只唯实的意识；树立敢想、敢说、敢于怀疑、敢于否定的意识。培养学生的创新意识、创新精神、创新思维能力，学生才会勇敢地面对新世纪的挑战，成为二十一世纪的创新人才。
《几何画板》软件具有动态探究数学、物理问题的独特功能。教师可以利用几何画板将静态图形进行动态演示，利用直观形象的图形变换辅助讲解抽象的内容。同时利用几何画板可以更好地提示知识之间的联系，知识发生、发展的过程。利用几何画板可以极大地提高学生学习数学、物理的兴趣。学生可以利用几何画板去做数学、物理实验，从而发现、探究、总结数学、物理规律，进而熟练地掌握、应用这些规律，使他们真正走上学习数学、物理的正轨。正是由于上述优势，使得几何画板教学逐渐成为教育改革的重要方向之一，成为21世纪的动态几何。
（作者单位：414009湖南省岳阳市云溪区一中）
一、几何画板的特点
1、动态性。用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变。《几何画板》的这种特性有助于帮助学生在运动变化中把握不变的几何规律，深得几何的精髓。可以把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”。这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势。
几何学的本质就是在不断的变化图形中，研究不变的几何规律。如三角形的形状、大小位置无论如何变化，它的三条中线，高线，角平分线，边的垂直平分线总是分别相交于一点。这四点即重心、垂心、内心、外心。在以往的尺规作图中，画出的图形永远是静止不动的，难以体现几何的动态特点。但是《几何画板》恰恰实现了这方面的要求。我们将一个静止的图形变成“无数个”。在图形的运动过程中，看到了一些基本几何概念的共性。
2、形象性。上课时，当老师说：“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永远是固定的。所谓“任意一点”在许多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已。而《几何画板》就可以让“任意一点”随意运动，使它更容易为学生所理解。
3、简明。它的制作工具少，制作过程简单，学习掌握容易。“几何画板”能利用有限的工具实现无限的组合和变化，将制作人想要反映的问题表现出来。学习掌握它较为容易，不需要花很多的精力和时间来学习软件本身，而强调软件对学科知识的推动和理解。“几何画板”制作较为简单，对问题的反映是在对学科知识理解上，甚至是利用学科知识本身来解决问题，因而使用“几何画板”制作出的课件更符合学科知识本身的要求。在《几何画板》中，一切都要借助于几何关系来表现，因此它设计软件最关键的是“把握几何关系”，而这正是数学老师所擅长的。
4、朴素。它的界面清爽干净，仅一块白板而已，制作出的课件也没有过多华丽的装饰，体现出制作者想要表达的主题。正因为它的朴素，从而使它对问题的反映直接而清楚，使课件本身对问题的阐述、剖析及对难点的突破显得有效而又有针对性，使课件的作用发挥到了极限。这正是一个好的教学辅助软件所必备的条件——针对性。
5、短小。（1）投入人力少，在使用“几何画板”制作课件时，一个教师花十几分钟，最多一、二个小时就能制作出一个好的课件，教师只要利用一些休息时间就能开发制作课件；（2）投入财力少，“几何画板”对计算机的要求不高，目前一般学校都能满足；（3）占用空间小，一个用“几何画板”制作的课件几十KB，携带方便。
二、几何画板在数学教学中的运用
1、利用几何画板，创设情境，让学生主动参与，激发学生学习兴趣
爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”兴趣是学习的动力之一。应用“几何画板”，可以创设情境，增设疑问，巧设悬念，让学生主动参与到数学活动中进行自主探索，亲自去体验，激发学生的学习兴趣，可以更全面、更方便地揭示新旧知识之间的联系，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生喜爱数学并乐意学数学。让学生通过做“数学实验”去主动发现、主动探索，不仅使学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学运算能力得到较好的训练，而且还有效地培养了学生的直觉思维。
有些老师讲授“轴对称”概念时：先利用几何画板制作了一只会飞的花蝴蝶，这只蝴蝶花刚一“飞”上屏幕，立刻就吸引了全体同学。同学们根据蝴蝶的两只翅膀在运动中不断重合的现象很快就理解了对“轴对称”的定义，从中受到启发，还能举出不少轴对称的实例。这时再在屏幕上显示出成轴对称的两个三角形，并利用几何画板的动画和隐藏功能，时而让两个对称的三角形动起来，使之出现不同情况的对称图形（例如图形在对称轴两侧、两图形 交叉或是对称点在轴上等）；时而隐去或显示一些线段及延长线。在这种形象化的情境教学中，学生们一点不觉得枯燥，相反在老师的指导和启发下他们始终在认真观察、主动思考，并逐一找出了对称点与对称轴之间、对称线段与对称轴之间的关系，在此基础上学生们很自然而然地发现问题了，轴对称的三个基本性质并理解了相应的定理，从而实现了对知识面意义的主动建构。
2、利用几何画板，真正实现数形结合，突破教学难点，提高教学效率。
众所周知，数形结合是一种很重要的数学思想，因此多数教师都非常重视数形结合的教学，上课时尽量地画好图形 ，力求使图形展现出其变化趋势。但是无论怎么画，怎么用一个又一个的幻灯片给学生展示，也只能给出一个“死图”，而利用几何画板，则可以绘制一幅幅有形有色会运动的“活”图，真正实现数形结合，增大课堂容量，达到良好的教学效果。
如二次函数在闭区间上的最值问题是教学中的一个重点和难点，尤其是含有参数的问题，学生更加难以理解。
例如：求二次函数y=x2－2x+3在区间[t,t+1]上的最值。
要解决此问题，需要画几个图象。即使在黑板上画了图，有些学生还是不理解为什么仅只画这几个图象？为什么必须分成几个小区间进行讨论呢？
如图利用计算机在屏幕上设计出两条平行于y轴的直线：x=t,x=t+1，让这两条直线可在鼠标的拖动下等距离平行移动，连续变化，并使夹在这两条平行直线内的二次函数图象变化，这样学生能较直观地了解当t这个参数变化时，在区间[t,t+1]内这段曲线函数值的变化范围。在老师的指导下，轻松地解决问题。
数学教学内容有时比较抽象，往往使学生感到枯燥乏味，传统观念的教学手段有一定的局限性，教师只能在黑板上通过板书、作图来传递知识，而一些动态的数学知识教学，教师不得不借助口头语言、身体语言将动态画面说“动”，而这样抽象的知识学生只能“感受”，而计算机可以使抽象思维的概念具体化、形象化，进行动态展示，加强学生的直观印象，这样可以弥补传统教学方式难以克服的难点教学，达到事半功倍的效果。
椭圆与双曲线的离心率就是一个明显的例子。本来，“离心率”是刻划椭圆与双曲线形状的一个数值，但利用传统观念的教学手段很难说清这里“数”与“形”之间的内在联系。至于离心率变化时曲线的形状如何随之变化，双曲线的离心率与渐近线之间夹角的内在联系，传统教学只能通过教师的讲述让学生去想象。借助于计算机课技术，讲授同一内容，能够换一个讲法。学生首先通过自己的观察更主动地获得上述知识，一切都变得一目了然，难点化解了，教学时间大大节省了，既省力又省时。
在几何画板中根据椭圆的定义作出椭圆，线段c与a的长度可以通过学习鼠标拖动其右端点加以改变，这时椭圆的形状也随之改变。这个动态的画面比什么都有说服力，学生通过观察自然能够想到椭圆的形状是能够用c与a之比反映的，再利用《几何画板》的测量功能即时地测量出c与a的长度、计算出它们的准确的比值并显示在屏幕上，由此可以由定性到定量，把问题引向深入。用什么数值刻画椭圆的形状最适合呢？现在问题再清楚不过了！这里椭圆离心率概念的引出显那么必要与合理。需要指出：利用计算机辅助教学与传统教学最大的差异，是能够利用计算机自由地进行实验，既可改变c与a有的长度使离心率改变，也可以使c与a放大或缩小同样的倍数使离心率不变，前者使学生看到离心率的大小与曲线形状的内在联系，什么时候椭圆显得更“圆”，什么时候显得更“扁”；后者则使学生看到离心率不变时，椭圆只是大小发生改变，而形状却不变。当把c的长度 调整到比a大时，屏幕上的椭圆变成了双曲线，可以利用实验的方法研究离心率对双曲线的形状与渐近线的夹角的影响。如果没有计算机以及《几何画板》这类智能型的教学软件的支持，而是依靠传统的粉笔与黑板，上述教学方法显然是不能实现的。
函数的图象、圆锥曲线等，用几何画板研究该类问题能够发挥它特有的优势，如函数图象的平移，可以通过动态演示，学生很容易得出结论，还有圆与圆的位置关系的相互运动以及每种位置关系下圆心距d与两圆半径R、r之间的数量关系通过几何画板的演示，学生易于接受和理解。
3、用几何画板，进行“实验”教学，培养学生动手能力、分析问题、解决问题的能力。
提倡在老师指导下的以学生为中心的学习，就是强调学习者在学习过程中的认知主体地位。同时新《标准》中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作学习是学生学习数学的重要方式。”换言之，数学新课程倡导自主学习、合作学习与探索学习。
几何画板可以为探索学习提供理想的环境。用画板几分钟就能实现动画效果，还能动态测量线段的长度和角的大小，通过拖动鼠标可轻而易举地改变图形的形状，学生学习数学的过程似乎置身于一个“数学实验室”之中，学生可以观察并尝试错误与成功，可以发现并作出猜想，也可以作实验，进行测量、分类；或是设计算法，通过运算检验，或是提出假说，借助逻辑加以证明，或提出反例予以否定，等等。几何画板则可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，因而能充当数学实验中的有效工具，学生不再像传统教学那样仅仅通过“听”教师“讲”来学习数学，而是在学习活动中扮演主动角色，通过输入数据、绘制图象，对数学公式、定理等进行观察、猜想、验证、归纳，形成对数学结论的感觉和体验，用自己的语言表达出来，学生像“研究者”一样，在学习中去探索和发现，不是被动、机械地记忆和简单的模仿，而是感性认识到理性的升华。例如，为了让学生较深刻地理解两个直角三角形全等的条件，可以让学生利用几何画板做这样的数学实验：在该实验中，学生可通过学习任意改变线段的长短和通过鼠标拖动端点来观察两个三角形的形态变化，学生从中可以直观而自然地概括出直角三角形全等的判定公理，并不需要由教师像传统教学中那样作滔滔不绝的讲解，而学生对该定理的理解与掌握反而比传统教学要深刻得多。
如教学“三角形面积的计算”，利用“几何画板”为学生提供了做“数学实验”的机会，让学生主动发现、自主探索三角形面积的计算公式。在教学中利用几何画板能够动态地表现出几何关系、交互性的特点，让学生自己去做两个完全相同的三角形。再让学生利用几何画板的“平移”、“旋转”的功能，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。这种动态的操作过程，给学生进行比较，创造了一种活动的空间和条件。然后引导学生主动探索、观察、发现、讨论、交流研究三角形面积计算公式与已学图形面积计算公式之间的内在联系，大胆推导三角形面积计算公式。最后可以让学生利用几何画板对计算公式进行验证，从而实现对知识意义的构建。
如在学习复合函数的单调区间时，教师可以指导学生把复合函数分解成两个基本函数，然后让他们向计算机输入这两个基本函数的函数式，计算机根据函数式自动绘制出它们的图象，学生再根据图象写出它们的单调区间，教师再指出一个函数的值域是另一个函数的定义域，让学生分析由两个基本函数复合而成的函数和单调性如何，一部分基础较好的学生可以得出答案 ，但大部分学生觉得很难想象，得不出结论。这时再让学生运用计算机绘制出所求复合材料函数的图象，写出其单调区间，进行比较，大部分学生经过教师启发可得出规律。基础差的学生可让他们自己多举几个例子进行实验，最终他们也可以弄懂这个问题，牢固掌握解题方法。与传统教学方法相比较，学生更乐意接受新方法，大大提高了学生学习数学的兴趣。
4、利用几何画板，使数学思想方法更易于实现
数学教学内容始终由两条线构成：数学基础知识和数学思想方法。在数学课上，学生往往只学习了数学知识，而对知识中所蕴含的数学思想方法却注意的不多。信息技术支持下的“数学实验”具有一些特殊功能，如计算、绘图、列表、迭代、跟踪等等，这些功能为突破数学抽象性所造成的学习困难创造了条件，并引导学生获得猜想与发现。如在学习《棱锥的体积》时，借助几何画板中的隐藏显示按钮可生动地将一个三棱柱分割成三个三棱锥，或将三个三棱锥合并成一个三棱柱。让学生在图象的运动变化中发现棱柱与棱锥的关系，不但使学生掌握了棱锥体积公式化及求法，并且展示了数学产生的过程，渗透了“数形”结合、“割、补”、“转化”等数学思想和方法。
数学思想方法始终是数学教学追求的最高境界。在社会实践中应用的数学往往是内隐的，而数学思想方法在知识背后埋藏得更深。揭露深藏着的数学思想方法就是把隐性数学显性化（数学具体化）的过程，这无疑是数学思想方法教学的关键。而传统的数学课程往往未能将数学思想像定义、定理、公式、法则那样具体地体现在课程中，教师则常常使用说教的形式告诉学生数学思想方法。这使得数学思想方法的教学目标极难达成。利用几何画板等信息技术可以模拟精深的数学概念、过程 ，解决高难度的计算、复杂的方程，展现复杂多变的几何关系等的优势，数学课程可以更多地设计借助先进工具用操作实验的方式揭示数学知识的发生、发展过程和实际应用过程的内容，把隐藏在数学知识背后的数学思想方法及内在联系展现在学生面前。数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。
5、利用几何画板，为培优、补差提供个别化的教学条件，开展第二课堂。
传统教学中，教师往往是讲了后面的内容就擦去前面的内容，不利于对整个知识点的回顾，也不利于从总体上对本次内容进行总结，特别是如果需要提及前面的有关知识，几乎不能在黑板上再现。而利用多媒体教学，可以极方便的再现前面的任何知识点，甚至于其它 学科或课程的相关内容。数学教学中要培养学生的创新精神，有效的途径之一就是再现数学知识的发现问题过程，让学生在已有的知识基础上，猜想结论，发现定理和结论，培养学生独立思考的能力。
需要反复研究认识的概念，反复学习的内容，在家里或学校电脑上配上相应的软件和课件（几何画板制作的课件都较小），学生可以随时再学习。运用多媒体计算机极强、极快的运算功能，图形图象功能和良好的交互性，进行了数学“实验”探索，让学生的想象力与创造力得到充分的发挥，最大限度地开发他们的潜力。从而促进他们思维能力的发展和素质的提高。
现代教育技术在数学教学中的应用，不仅给学生提供了一种全新的课堂教学环境，而且为学生自主学习建造了一个无限广阔的平台。相关的教学网站，校园数学图书馆等，成为学生的第二课堂，最大限度地满足了学生探求数学知识的欲望，为学生建构学习方式的实现提供了有效保障。促进学生学习方式的转变。
6、用几何画板教学，培养创新思维。
创新思维，是通过发现和应用事物的规律，预测、推测某种事物的存在与变化规律，或设计制作某种新事物的思维活动。创新思维是开发大脑的一种发散思维过程，它是把某种有一定“依据”的“空想”变为“现实”的大脑活动过程，是通过思索（考虑探求），以概念、判断、推理、设计、指导实践等形式来反映客观事实的能动过程。创新是科学精神的精髓。创新思维有着下列特点：①具有强烈的好奇性；②具有敏锐的感知与观察力；③善于分析矛盾，突破传统认识与思维；④具有系统性思维的能力；⑤具有丰富的想象力。
爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进步的源泉。”用几何画板教学，可以培养创新思维，创设问题情境，引发好奇心；定义探究性情境，激发创新动机；创设矛盾情境，诱发求知欲；创设争论情境，激发批评性；强化情境互动性，营造创新氛围；师生平等互动，构建民主情境；学生良好交流，营造合作情境；凸显开放性情境，培养创新思维；丰富情境，训练直觉思维；拓宽情境，鼓励发散思维；超越情境，突破定势思维。学生有的是改变不同的变量来观察、探索不同的结果，有的是从网上探索相关的资料，进行分析，有的学生设计出来的图像，提出的问题老师都无法解释，老师只好和学生一起课后进行研究，学生用几何画板设计的图像让老师和同学们惊叹。在教学中，要善于挖掘教材中的创新因素，在教学过程中营造一个良好的氛围，创设各种不同的情境。树立“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之材”意识；树立不唯师、不惟书、只唯实的意识；树立敢想、敢说、敢于怀疑、敢于否定的意识。培养学生的创新意识、创新精神、创新思维能力，学生才会勇敢地面对新世纪的挑战，成为二十一世纪的创新人才。
《几何画板》软件具有动态探究数学、物理问题的独特功能。教师可以利用几何画板将静态图形进行动态演示，利用直观形象的图形变换辅助讲解抽象的内容。同时利用几何画板可以更好地提示知识之间的联系，知识发生、发展的过程。利用几何画板可以极大地提高学生学习数学、物理的兴趣。学生可以利用几何画板去做数学、物理实验，从而发现、探究、总结数学、物理规律，进而熟练地掌握、应用这些规律，使他们真正走上学习数学、物理的正轨。正是由于上述优势，使得几何画板教学逐渐成为教育改革的重要方向之一，成为21世纪的动态几何。
（作者单位：414009湖南省岳阳市云溪区一中）