论文部分内容阅读
【中图分类号】G622【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2012）12-0250-01
1问题的提出
高中数学学习中学生的运算能力是空间想象、逻辑推理、数形结合等能力的基础，是数学能力的重要组成部分，也是高考考查的重点。然而，部分学生运算能力并不尽如人意，在学习过程中往往一听就懂，一做就错，数学运算能力的低下严重影响其高中阶段的数学学习的兴趣与自信，学习成绩难以提高，制约着学生的发展。因此，强化高中生数学运算能力的培养，有着极其重要的现实意义。
2高中生数学运算能力培养的有效策略
2.1提高对数学运算能力重要性的认识，强化数学运算能力的培养：教师应加强新课程标准与高考考试说明的研究，提高自身以及学生对运算能力重要性的认识。新课程标准与高考考试说明对高中生数学运算能力提出明确要求；会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。实际操作过程中：运算能力是思维能力和运算技能的结合；运算包括对数值的计算、估值和近似计算；对式子的组合变形与分解变形；对几何图形各几何量的计算求解等。实际教学过程中，教师应强化学生数学运算能力的培养，教给学生具体可操作的方法，避免失分，逐步培养学生数学解题与数学学习的自信。
2.2引导学生准确理解和掌握基础知识，为提高运算能力打好基础：教师应要求学生熟练掌握数学概念、公式、法则、性质，把握运算的依据、方法与步骤，认真学习算法，以避免概念模糊、公式与法则的遗忘、混淆以及运用呆板结果的低级错误，引导学生掌握数学概念，在理解概念的基础上记忆、运用公式、法则，并在应用过程中加深理解，培养运算能力。
2.3对学生进行科学系统的运算训练，培养学生的运算技能：教师可通过课内外的数学练习来进行科学、合理、有效的运算技能训练，逐步发展培养学生的运算能力。
（1）运算训练循序渐进，有计划、有步骤：教师应能把握数学运算技能训练的过程，有计划、有步骤地对学生进行数学运算技能的训练，做到循序渐进。在模仿练习阶段，强化新授课的例题示范教学，设计布置难度不高、变化不大习题，要求学生按照习得的步骤和法则进行运算，以保证运算结果的正确性。变式练习阶段，习题难度适当提高，习题形式有变化，要求学生能够正确运算，并在求得正确答案之后，对运算的过程、依据、方法进行总结与概括，提高运算技巧。综合练习阶段，可选择具有一定难度的综合题，训练学生确定运算方向、灵活运用法则的能力，促进学生的运算步骤的简缩、跳跃，使之达到运算技能的自动化程度。
（2）准确把握运算训练的时间，阶段的训练量必须适中：学生的运算技能经过一段时间的训练后会出现停顿现象，即“高原现象”。因此，教师应根据学生总体水平以及运算的难度，准确把握每一阶段运算训练的时间，保证适中的训练量，在完成一阶段的练习后及时进入下一阶段的训练，避免重复率过高的练习，以减轻学生过重的计算负担，否则学生会产生厌烦情绪，影响练习效果。
（3）加强运算过程的及时评价、反馈、纠错，提高训练效果：教师应加强对学生运算过程的及时评价、反馈、纠错，提高训练效果。可及时反馈学生每次练习得分，练习过程中予以鼓励、督促、分析错误，引导学生调整学习活动，及时纠错，激发学生学习动机，促进学生运算能力的提高，使学生取得更好成绩或避免再犯错误。
2.4引导学生重视算法内容的学习：算法是解题步骤、方法的精确描述，教师应引导学生认真学习算法内容，学会按照算法规则进行某个具体问题的运算以获得正确结果，并分析算理，在此基础上构造、设计、选择合理的具有普遍意义的算法，将解决具体问题的方法转换为条理化、精确化与逻辑化的分析算理、设计算法的过程，促进学生运算能力的提高。
2.5充分发挥学生数学学习中思维定势的积极作用，强化运算过程中思维灵活性的训练：教师应充分发挥学生数学学习中思维定势的积极作用，强化运算过程中思维灵活性的训练。应引导学生利用自身正向思维定势，迅速求得正确答案，及时“简缩”、“跳步”，适时简化运算过程，帮助学生熟练掌握知识与技能。运算方法的盲目使用、运算过程的呆板、机械，不利于运算能力的形成与发展。教学中，要克服、防止定势的消极作用，培养学生运算的灵活性。
（1）引导学生掌握通性通法，进行适当的技巧性训练：教师应在学生掌握通性通法的基础上进行适当的技巧性训练，使学生产生积极的情绪体验，激发起对数学学习的兴趣，根据题目的特点，改变考虑问题的角度，掌握特定的简洁巧妙的解题方法，有助于思维灵活性的培养。巧法一般适用于特定问题，通法则可迁移到其它场合。因此，应以通法为主，巧法为辅，在学生已掌握具有迁移作用的通法基础上，适当适时介绍一些巧法，以激发兴趣，开拓思路，培养思维的灵活性。
（2）注重学生运算过程中的正向思维与逆向思维的培养：逆向思维属于发散性思维，是从习惯思路的反方向去思考、分析问题，逆向使用定义、定理、公式或反向思考问题。高中许多互逆的运算或变形常常是同一公式正向或逆向运用的结果，为运算过程中正、逆向思维的迅速转换的训练提供了极好的素材，教师应加以应用，在学生已经初步掌握某种运算技能之后，进行类似的正、逆向思维转换的训练，培养学生心理运算转换的能力。
2.6合理安排教材内容进行教学，加强与初高中数学相关内容衔接的教学，培养学生准确、细心、快速计算的能力：学生运算能力差的方面主要体现在数与式的运算上，高中教学中的许多内容都涉及数与式的运算，严重影响学生高中数学成绩的提高。数与式的运算主要集中在初中阶段，高初中对这方面的要求不同，如方程的内容，初中对一元二次方程的判别式、韦达定理要求很低，含有参变量一元二次方程、二元二次方程在初中都不作要求，而在高中的解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系中有很高的要求，这部分内容又是高考的重点。在函数的内容上，初中只要知道解析式，二次函数只要求简单的解析式和图象、对称轴方程及顶点坐标，而高考中函数思想方法，建立在二次函数基础之上的内容既深又广，学生很难适应。因此笔者建议在高一就进行运算训练，加强学生的心算、口算、速算能力，在学完函数的内容后，加强学生运算技巧的训练，在讲解数列内容后，针对数列的问题初步涉及分类讨论的思想，提高数学运算能力、分析问题和解决问题的能力，并在以后的运算中培养学生准确，细心，快速计算的能力。从而提高学生的运算能力和综合能力。
3结束语
教师应严格限制学生运算过程中的计算器的使用，培养学生心算、口算、笔算、估算能力，在运算过程中逐步培养学生数感，促进学生数学运算能力的提高。教学中应重视口算，加强估算，提倡算法多样化，并减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述算理。引导学生建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性，能用有理数估计无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，把数感的建立与数量关系的理解和运用结合起来，与符号感的建立与初步的数学模型的建立结合起来，提高学生数学素养，进一步培养学生的运算能力。
参考文献
[1]章士藻．章士藻数学教育文集[M]． 东南大学出版社， 2009
[2]陈永明名师工作室． 数学习题教学研究[M]． 上海教育出版社， 2010
[3]简洪权．高中数学运算能力的组成及培养策略[J]．中学数学教学参考，2000（01～02）
1问题的提出
高中数学学习中学生的运算能力是空间想象、逻辑推理、数形结合等能力的基础，是数学能力的重要组成部分，也是高考考查的重点。然而，部分学生运算能力并不尽如人意，在学习过程中往往一听就懂，一做就错，数学运算能力的低下严重影响其高中阶段的数学学习的兴趣与自信，学习成绩难以提高，制约着学生的发展。因此，强化高中生数学运算能力的培养，有着极其重要的现实意义。
2高中生数学运算能力培养的有效策略
2.1提高对数学运算能力重要性的认识，强化数学运算能力的培养：教师应加强新课程标准与高考考试说明的研究，提高自身以及学生对运算能力重要性的认识。新课程标准与高考考试说明对高中生数学运算能力提出明确要求；会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。实际操作过程中：运算能力是思维能力和运算技能的结合；运算包括对数值的计算、估值和近似计算；对式子的组合变形与分解变形；对几何图形各几何量的计算求解等。实际教学过程中，教师应强化学生数学运算能力的培养，教给学生具体可操作的方法，避免失分，逐步培养学生数学解题与数学学习的自信。
2.2引导学生准确理解和掌握基础知识，为提高运算能力打好基础：教师应要求学生熟练掌握数学概念、公式、法则、性质，把握运算的依据、方法与步骤，认真学习算法，以避免概念模糊、公式与法则的遗忘、混淆以及运用呆板结果的低级错误，引导学生掌握数学概念，在理解概念的基础上记忆、运用公式、法则，并在应用过程中加深理解，培养运算能力。
2.3对学生进行科学系统的运算训练，培养学生的运算技能：教师可通过课内外的数学练习来进行科学、合理、有效的运算技能训练，逐步发展培养学生的运算能力。
（1）运算训练循序渐进，有计划、有步骤：教师应能把握数学运算技能训练的过程，有计划、有步骤地对学生进行数学运算技能的训练，做到循序渐进。在模仿练习阶段，强化新授课的例题示范教学，设计布置难度不高、变化不大习题，要求学生按照习得的步骤和法则进行运算，以保证运算结果的正确性。变式练习阶段，习题难度适当提高，习题形式有变化，要求学生能够正确运算，并在求得正确答案之后，对运算的过程、依据、方法进行总结与概括，提高运算技巧。综合练习阶段，可选择具有一定难度的综合题，训练学生确定运算方向、灵活运用法则的能力，促进学生的运算步骤的简缩、跳跃，使之达到运算技能的自动化程度。
（2）准确把握运算训练的时间，阶段的训练量必须适中：学生的运算技能经过一段时间的训练后会出现停顿现象，即“高原现象”。因此，教师应根据学生总体水平以及运算的难度，准确把握每一阶段运算训练的时间，保证适中的训练量，在完成一阶段的练习后及时进入下一阶段的训练，避免重复率过高的练习，以减轻学生过重的计算负担，否则学生会产生厌烦情绪，影响练习效果。
（3）加强运算过程的及时评价、反馈、纠错，提高训练效果：教师应加强对学生运算过程的及时评价、反馈、纠错，提高训练效果。可及时反馈学生每次练习得分，练习过程中予以鼓励、督促、分析错误，引导学生调整学习活动，及时纠错，激发学生学习动机，促进学生运算能力的提高，使学生取得更好成绩或避免再犯错误。
2.4引导学生重视算法内容的学习：算法是解题步骤、方法的精确描述，教师应引导学生认真学习算法内容，学会按照算法规则进行某个具体问题的运算以获得正确结果，并分析算理，在此基础上构造、设计、选择合理的具有普遍意义的算法，将解决具体问题的方法转换为条理化、精确化与逻辑化的分析算理、设计算法的过程，促进学生运算能力的提高。
2.5充分发挥学生数学学习中思维定势的积极作用，强化运算过程中思维灵活性的训练：教师应充分发挥学生数学学习中思维定势的积极作用，强化运算过程中思维灵活性的训练。应引导学生利用自身正向思维定势，迅速求得正确答案，及时“简缩”、“跳步”，适时简化运算过程，帮助学生熟练掌握知识与技能。运算方法的盲目使用、运算过程的呆板、机械，不利于运算能力的形成与发展。教学中，要克服、防止定势的消极作用，培养学生运算的灵活性。
（1）引导学生掌握通性通法，进行适当的技巧性训练：教师应在学生掌握通性通法的基础上进行适当的技巧性训练，使学生产生积极的情绪体验，激发起对数学学习的兴趣，根据题目的特点，改变考虑问题的角度，掌握特定的简洁巧妙的解题方法，有助于思维灵活性的培养。巧法一般适用于特定问题，通法则可迁移到其它场合。因此，应以通法为主，巧法为辅，在学生已掌握具有迁移作用的通法基础上，适当适时介绍一些巧法，以激发兴趣，开拓思路，培养思维的灵活性。
（2）注重学生运算过程中的正向思维与逆向思维的培养：逆向思维属于发散性思维，是从习惯思路的反方向去思考、分析问题，逆向使用定义、定理、公式或反向思考问题。高中许多互逆的运算或变形常常是同一公式正向或逆向运用的结果，为运算过程中正、逆向思维的迅速转换的训练提供了极好的素材，教师应加以应用，在学生已经初步掌握某种运算技能之后，进行类似的正、逆向思维转换的训练，培养学生心理运算转换的能力。
2.6合理安排教材内容进行教学，加强与初高中数学相关内容衔接的教学，培养学生准确、细心、快速计算的能力：学生运算能力差的方面主要体现在数与式的运算上，高中教学中的许多内容都涉及数与式的运算，严重影响学生高中数学成绩的提高。数与式的运算主要集中在初中阶段，高初中对这方面的要求不同，如方程的内容，初中对一元二次方程的判别式、韦达定理要求很低，含有参变量一元二次方程、二元二次方程在初中都不作要求，而在高中的解析几何中，直线与圆锥曲线的位置关系中有很高的要求，这部分内容又是高考的重点。在函数的内容上，初中只要知道解析式，二次函数只要求简单的解析式和图象、对称轴方程及顶点坐标，而高考中函数思想方法，建立在二次函数基础之上的内容既深又广，学生很难适应。因此笔者建议在高一就进行运算训练，加强学生的心算、口算、速算能力，在学完函数的内容后，加强学生运算技巧的训练，在讲解数列内容后，针对数列的问题初步涉及分类讨论的思想，提高数学运算能力、分析问题和解决问题的能力，并在以后的运算中培养学生准确，细心，快速计算的能力。从而提高学生的运算能力和综合能力。
3结束语
教师应严格限制学生运算过程中的计算器的使用，培养学生心算、口算、笔算、估算能力，在运算过程中逐步培养学生数感，促进学生数学运算能力的提高。教学中应重视口算，加强估算，提倡算法多样化，并减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述算理。引导学生建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性，能用有理数估计无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，把数感的建立与数量关系的理解和运用结合起来，与符号感的建立与初步的数学模型的建立结合起来，提高学生数学素养，进一步培养学生的运算能力。
参考文献
[1]章士藻．章士藻数学教育文集[M]． 东南大学出版社， 2009
[2]陈永明名师工作室． 数学习题教学研究[M]． 上海教育出版社， 2010
[3]简洪权．高中数学运算能力的组成及培养策略[J]．中学数学教学参考，2000（01～02）