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《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）指出：为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。
本文以“圆的面积公式”的教学为例，谈一谈小学数学教学活动中如何整体实现课程的目标。
一、全面制订教学目标
教学目标是教学活动预期所希望达到的教学水平。制订教学目标时，应该遵循四个要求：可述——所订的教学目标能够具体、确切地进行表述；可测——所订的教学目标能够在课内检测出学生学习的程度；可达——所订的教学目标是学生能实现的；可行——所订的教学目标切合实际。
针对某个内容制订教学目标时，教师应该明白：课程标准是怎么说的？教科书是怎么编排的？学生的认知基础是怎么样的？
对于圆的面积公式的教学，可以制订如下的目标：
知识技能：能独立或与他人合作，探索、推导出圆的面积公式；已知圆的半径、直径、周长，分别求出圆的面积。
数学思考：能通过实验将一个圆等分后向可求面积的图形（如长方形）转化，在实验活动中能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果；体会“化圆为方、化曲为直”的基本思想，初步感悟“极限”的思想。
问题解决：能探索分析和解决圆的面积公式的有效方法，了解可以通过转化为不同的图形推导出圆的面积公式；经历与他人合作交流解决圆的面积公式的过程，能解释自己的思考过程；能回顾圆的面积公式的探索过程，确认圆的面积公式的合理性；能运用圆的面积公式解决一些简单的实际问题。
情感态度：愿意了解社会生活中与圆的面积有关的信息，主动参与圆的面积公式的学习活动；积极体验探求圆的面积公式的过程；在运用圆的面积公式解决问题过程中，认识其价值；进一步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。
二、有效实现教学目标
新课标指出：无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中，积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
要有效实现教学目标，必须发挥学生的主体作用和教师的主导作用。
⒈充分发挥学生的主体作用
（1）让学生在自己思考的基础上获得知识。
圆的面积公式教学中，可以让学生在自己思考的基础上获得下列知识：①什么是圆的面积？圆的面积的大小由圆的什么量决定？②圆的面积与以圆的半径为边长的正方形的面积有什么关系？③为了探求圆的面积，把一个圆等分后，转化为什么图形？④转化后的图形的相关量（如“长和宽”、或“底和高”）与圆的哪些量相对应（如：圆周长的一半和半径）？⑤怎样推导出圆的面积公式？⑥知道圆的半径、直径、周长，怎样求圆的面积？
（2）让学生经过自己的实践应用知识并逐步形成技能。
圆的面积公式教学中，可以让学生自己实践：①通过对圆的面积与以圆的半径为边长的正方形的面积的关系的探讨，对圆的面积公式提出猜想？②将等分后的圆转化为可求面积的平面图形，推导出圆的面积公式，并完整地表述其过程。③解决求圆的面积的有关问题，并完整地表述其过程。
（3）加强学生间的交流与合作。
圆的面积公式教学中，下列方面可让学生交流合作：①学生独立将等分后的圆转化为可求面积的平面图形后，在小组内交流、分享；或小组合作将等分后的圆转化为可求面积的平面图形。②独立解决求圆的面积的有关问题后在小组交流，或同桌检查、订正。③课结束前，在小组或向全班交流学习的收获，或反思学习的过程。
⒉恰当体现教师的主导作用
教师的主导作用主要体现在三个方面：
一是“组织者”的作用：选择适当的教学方式，安排合理的教学程序，因势利导、适时调控，努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。
二是“引导者”的作用：通过恰当的问题或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。
三是“合作者”的作用：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。
圆的面积公式教学中，教师可在如下方面发挥作用：
（1）创设引入情境，激发学生学习圆的面积知识的兴趣。如：“圆形花坛植草皮的面积有多大”的情境；“牛（或马或羊）吃草的范围有多大”的情境等。
（2）引导学生回忆与本节课学习有关的知识。如，什么叫面积？举例说明如何将要探求面积的图形转化为可求面积的图形？说出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式；说出圆的相关知识（圆心、半径、直径、圆周率、圆周长以及知道圆的直径或周长求圆的半径），等。
（3）引导学生分析探求圆的面积与以圆的半径为边长的正方形的面积有什么关系？进而提出圆面积公式的猜想。
（4）为学生探求或验证圆的面积公式，提供相关资源。如，提供圆形的纸张（最好是已等分为8份或16份的）、长方形纸张（粘贴拼图用），其他相关工具，等等。
（5）在学生探究或验证圆的面积计算公式后，利用信息技术手段或教具演示将圆转化为（近似）长方形（或其他图形）的过程，进一步让学生理解圆面积公式的推导过程，体会转化的思想，并引导学生想象，将圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，培养学生的空间观念，让学生感悟“变圆为方”“变曲为直”和极限思想。
（6）提供由学生根据圆的面积公式解决的问题（最好选取来自现实生活的问题），要求学生独立解决；教师巡视、指导，或与学生合作解决。
（7）在学生根据圆的面积公式解决相关问题后，教师选择解题过程完整、规范的学生作品进行展示，或教师自己板书示范；对学生中出现的典型性错误，也应展示、分析并纠正。
（8）激励或帮助学习有困难的学生探求出圆的面积公式，并指导他们运用圆的面积公式解决相关问题；可要求学有余力的学生探索用其他的方法推求圆的面积公式。
诚然，不是每一节课都要完整地制订出四个方面的目标，也不是每一节课都要去实现四个方面的目标。我们所追求的，是教师必须有整体实现课程目标的意识和愿望，并尽可能地去实现。正如新课标所指出的：课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中，教师应努力挖掘教学内容可能蕴含的、与四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标。
（作者单位：湖南省中小学教师继续教育指导中心）
本文以“圆的面积公式”的教学为例，谈一谈小学数学教学活动中如何整体实现课程的目标。
一、全面制订教学目标
教学目标是教学活动预期所希望达到的教学水平。制订教学目标时，应该遵循四个要求：可述——所订的教学目标能够具体、确切地进行表述；可测——所订的教学目标能够在课内检测出学生学习的程度；可达——所订的教学目标是学生能实现的；可行——所订的教学目标切合实际。
针对某个内容制订教学目标时，教师应该明白：课程标准是怎么说的？教科书是怎么编排的？学生的认知基础是怎么样的？
对于圆的面积公式的教学，可以制订如下的目标：
知识技能：能独立或与他人合作，探索、推导出圆的面积公式；已知圆的半径、直径、周长，分别求出圆的面积。
数学思考：能通过实验将一个圆等分后向可求面积的图形（如长方形）转化，在实验活动中能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果；体会“化圆为方、化曲为直”的基本思想，初步感悟“极限”的思想。
问题解决：能探索分析和解决圆的面积公式的有效方法，了解可以通过转化为不同的图形推导出圆的面积公式；经历与他人合作交流解决圆的面积公式的过程，能解释自己的思考过程；能回顾圆的面积公式的探索过程，确认圆的面积公式的合理性；能运用圆的面积公式解决一些简单的实际问题。
情感态度：愿意了解社会生活中与圆的面积有关的信息，主动参与圆的面积公式的学习活动；积极体验探求圆的面积公式的过程；在运用圆的面积公式解决问题过程中，认识其价值；进一步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。
二、有效实现教学目标
新课标指出：无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中，积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
要有效实现教学目标，必须发挥学生的主体作用和教师的主导作用。
⒈充分发挥学生的主体作用
（1）让学生在自己思考的基础上获得知识。
圆的面积公式教学中，可以让学生在自己思考的基础上获得下列知识：①什么是圆的面积？圆的面积的大小由圆的什么量决定？②圆的面积与以圆的半径为边长的正方形的面积有什么关系？③为了探求圆的面积，把一个圆等分后，转化为什么图形？④转化后的图形的相关量（如“长和宽”、或“底和高”）与圆的哪些量相对应（如：圆周长的一半和半径）？⑤怎样推导出圆的面积公式？⑥知道圆的半径、直径、周长，怎样求圆的面积？
（2）让学生经过自己的实践应用知识并逐步形成技能。
圆的面积公式教学中，可以让学生自己实践：①通过对圆的面积与以圆的半径为边长的正方形的面积的关系的探讨，对圆的面积公式提出猜想？②将等分后的圆转化为可求面积的平面图形，推导出圆的面积公式，并完整地表述其过程。③解决求圆的面积的有关问题，并完整地表述其过程。
（3）加强学生间的交流与合作。
圆的面积公式教学中，下列方面可让学生交流合作：①学生独立将等分后的圆转化为可求面积的平面图形后，在小组内交流、分享；或小组合作将等分后的圆转化为可求面积的平面图形。②独立解决求圆的面积的有关问题后在小组交流，或同桌检查、订正。③课结束前，在小组或向全班交流学习的收获，或反思学习的过程。
⒉恰当体现教师的主导作用
教师的主导作用主要体现在三个方面：
一是“组织者”的作用：选择适当的教学方式，安排合理的教学程序，因势利导、适时调控，努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。
二是“引导者”的作用：通过恰当的问题或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。
三是“合作者”的作用：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。
圆的面积公式教学中，教师可在如下方面发挥作用：
（1）创设引入情境，激发学生学习圆的面积知识的兴趣。如：“圆形花坛植草皮的面积有多大”的情境；“牛（或马或羊）吃草的范围有多大”的情境等。
（2）引导学生回忆与本节课学习有关的知识。如，什么叫面积？举例说明如何将要探求面积的图形转化为可求面积的图形？说出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式；说出圆的相关知识（圆心、半径、直径、圆周率、圆周长以及知道圆的直径或周长求圆的半径），等。
（3）引导学生分析探求圆的面积与以圆的半径为边长的正方形的面积有什么关系？进而提出圆面积公式的猜想。
（4）为学生探求或验证圆的面积公式，提供相关资源。如，提供圆形的纸张（最好是已等分为8份或16份的）、长方形纸张（粘贴拼图用），其他相关工具，等等。
（5）在学生探究或验证圆的面积计算公式后，利用信息技术手段或教具演示将圆转化为（近似）长方形（或其他图形）的过程，进一步让学生理解圆面积公式的推导过程，体会转化的思想，并引导学生想象，将圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，培养学生的空间观念，让学生感悟“变圆为方”“变曲为直”和极限思想。
（6）提供由学生根据圆的面积公式解决的问题（最好选取来自现实生活的问题），要求学生独立解决；教师巡视、指导，或与学生合作解决。
（7）在学生根据圆的面积公式解决相关问题后，教师选择解题过程完整、规范的学生作品进行展示，或教师自己板书示范；对学生中出现的典型性错误，也应展示、分析并纠正。
（8）激励或帮助学习有困难的学生探求出圆的面积公式，并指导他们运用圆的面积公式解决相关问题；可要求学有余力的学生探索用其他的方法推求圆的面积公式。
诚然，不是每一节课都要完整地制订出四个方面的目标，也不是每一节课都要去实现四个方面的目标。我们所追求的，是教师必须有整体实现课程目标的意识和愿望，并尽可能地去实现。正如新课标所指出的：课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中，教师应努力挖掘教学内容可能蕴含的、与四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标。
（作者单位：湖南省中小学教师继续教育指导中心）