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摘要:函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型,也是初中数学里代数领域的重要内容,它在初中数学中具有较强的综合性。
关键词:数学 函数 课堂 教学 设计
函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型,也是初中数学里代数领域的重要内容,它在初中数学中具有较强的综合性。笔者结合自身的教学实践就“初中数学中函数课堂教学设计”浅谈如下自己的看法,仅供大家参考:
一、注重“类比教学”
不同的事物往往具有一些相同或相似的属性,人们正是利用相似事物具有的这种属性,通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物,这种认识事物的思维方法就是类比法,利用类比的思想进行教学设计实施教学,可称为“类比教学”。
在函数教学中通过对前面知识的学习方法的传授,达到对后续知识的学习产生影响,使学生达到举一反三,触类旁通的目的,让学生顺利地由“学会”到“会学”,真正实现“教是为了不教”的目的。
初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图像性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的教学方法不但省时、省力,还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。
首先是正比例函数,它是一次函数特例,也是初中数学中的一种简单最基本的函数。但是,我们有些教师却因为正比例函数过于简单,而轻视。匆匆给出概念,然后应用。等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心,学生接受起来概念模糊,性质混乱,解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用,我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体,把函数研究经典流程完整呈现,正所谓“麻雀虽小,五脏俱全”。再学习其他函数时,在此基础上类比学习,循序渐进,螺旋上升。
二、注重“数形结合”的教学
数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长。
函数的三种表示方法:解析法、列表法、图像法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图像就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具,函数教学离不开函数图像的研究。在借助图像研究函数的过程中,需要注意以下几点原则:
1、让学生经历绘制函数图像的具体过程。首先,对于函数图像的意义,只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图像的具体过程,才能知道函数图像的由来,才能了解图像上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系,为学生利用函数图像数形结合研究函数性质打好基础。其次,对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图像的认识,学生通过亲身画图,自己发現函数图像的形状、变化趋势,感悟不同函数图像之间的关系,为发现函数图像间的规律,探索函数的性质做好准备。
2、切莫急于呈现画函数图像的简单画法。首先,在探索具体函数形状时,不能取得点太少,否则学生无法发现点分布的规律,从而猜想出图像的形状;其次,教师过早强调图像的简单画法,追求方法的“最优化”,缩短了学生知识探索的经历过程。所以,在教新知识时,教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起,渐渐过渡到最佳方法的掌握,达到认识上的最佳状态。
3、注意让学生体会研究具体函数图像规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数图像:一是有特殊到一般的归纳法,二是控制参数法。
在教学设计中,由于学生明确了函数图像的研究方法,参与了研究过程,因而对于知识的理解是深刻的、牢固的、灵活的,更重要的是学生体验到了一种研究函数图像的一般方法,提高了学生的自主学习能力和思维水平。
三、函数教学过程中的几个难点:
1、反比例函数的增减性问题。
在反比例函数教学时,反比例函数的增减性是个难点。不仅k的正负上反比例函数的增减性和正比例函数的增减性相反,而且自变量的取值范围上有断点。
在教学设计中教师可以借助几何画板课件,帮助学生形象直观的理解了反比例函数图像的变化规律,发现变化过程中的特殊点的,自然的归纳出反比例函数增减性的性质及自变量的取值范围,并且通过结合符号语言和解析式全方位诠释增减性的意义。学生不但理解而且记忆,而且途径全面,更好的感受到函数的三种表示方法的整体一致性。
2、用函数来求解方程(组)、不等式问题
用函数来求解方程(组)、不等式问题比较难教,因为学生会觉得,用函数的方法求方程(组)与不等式解的方法一点也不简单,比以前的方法复杂、繁琐多了,那为什么还要学习呢?如果学生意识不到所学数学知识的价值与意义,势必影响学习效率。
教材安排用函数的观点看方程(组)、不等式,一方面是为了加强数学知识间的横纵联系,体现函数在初中代数中的统领作用;另一方面从函数的角度,由“数”到“形”的对方程(组)、不等式加深认识,从而站在更高的角度上,提高了学生对旧认识的深度。
3、自变量的取值范围
自变量的取值范围,是解函数问题的难点和考点。正确求出自变量取值范围,正确理解问题,并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想,不等式的实际应用,全面考虑取值的实际意义。
关键词:数学 函数 课堂 教学 设计
函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型,也是初中数学里代数领域的重要内容,它在初中数学中具有较强的综合性。笔者结合自身的教学实践就“初中数学中函数课堂教学设计”浅谈如下自己的看法,仅供大家参考:
一、注重“类比教学”
不同的事物往往具有一些相同或相似的属性,人们正是利用相似事物具有的这种属性,通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物,这种认识事物的思维方法就是类比法,利用类比的思想进行教学设计实施教学,可称为“类比教学”。
在函数教学中通过对前面知识的学习方法的传授,达到对后续知识的学习产生影响,使学生达到举一反三,触类旁通的目的,让学生顺利地由“学会”到“会学”,真正实现“教是为了不教”的目的。
初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图像性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的教学方法不但省时、省力,还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。
首先是正比例函数,它是一次函数特例,也是初中数学中的一种简单最基本的函数。但是,我们有些教师却因为正比例函数过于简单,而轻视。匆匆给出概念,然后应用。等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心,学生接受起来概念模糊,性质混乱,解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用,我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体,把函数研究经典流程完整呈现,正所谓“麻雀虽小,五脏俱全”。再学习其他函数时,在此基础上类比学习,循序渐进,螺旋上升。
二、注重“数形结合”的教学
数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长。
函数的三种表示方法:解析法、列表法、图像法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图像就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具,函数教学离不开函数图像的研究。在借助图像研究函数的过程中,需要注意以下几点原则:
1、让学生经历绘制函数图像的具体过程。首先,对于函数图像的意义,只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图像的具体过程,才能知道函数图像的由来,才能了解图像上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系,为学生利用函数图像数形结合研究函数性质打好基础。其次,对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图像的认识,学生通过亲身画图,自己发現函数图像的形状、变化趋势,感悟不同函数图像之间的关系,为发现函数图像间的规律,探索函数的性质做好准备。
2、切莫急于呈现画函数图像的简单画法。首先,在探索具体函数形状时,不能取得点太少,否则学生无法发现点分布的规律,从而猜想出图像的形状;其次,教师过早强调图像的简单画法,追求方法的“最优化”,缩短了学生知识探索的经历过程。所以,在教新知识时,教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起,渐渐过渡到最佳方法的掌握,达到认识上的最佳状态。
3、注意让学生体会研究具体函数图像规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数图像:一是有特殊到一般的归纳法,二是控制参数法。
在教学设计中,由于学生明确了函数图像的研究方法,参与了研究过程,因而对于知识的理解是深刻的、牢固的、灵活的,更重要的是学生体验到了一种研究函数图像的一般方法,提高了学生的自主学习能力和思维水平。
三、函数教学过程中的几个难点:
1、反比例函数的增减性问题。
在反比例函数教学时,反比例函数的增减性是个难点。不仅k的正负上反比例函数的增减性和正比例函数的增减性相反,而且自变量的取值范围上有断点。
在教学设计中教师可以借助几何画板课件,帮助学生形象直观的理解了反比例函数图像的变化规律,发现变化过程中的特殊点的,自然的归纳出反比例函数增减性的性质及自变量的取值范围,并且通过结合符号语言和解析式全方位诠释增减性的意义。学生不但理解而且记忆,而且途径全面,更好的感受到函数的三种表示方法的整体一致性。
2、用函数来求解方程(组)、不等式问题
用函数来求解方程(组)、不等式问题比较难教,因为学生会觉得,用函数的方法求方程(组)与不等式解的方法一点也不简单,比以前的方法复杂、繁琐多了,那为什么还要学习呢?如果学生意识不到所学数学知识的价值与意义,势必影响学习效率。
教材安排用函数的观点看方程(组)、不等式,一方面是为了加强数学知识间的横纵联系,体现函数在初中代数中的统领作用;另一方面从函数的角度,由“数”到“形”的对方程(组)、不等式加深认识,从而站在更高的角度上,提高了学生对旧认识的深度。
3、自变量的取值范围
自变量的取值范围,是解函数问题的难点和考点。正确求出自变量取值范围,正确理解问题,并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想,不等式的实际应用,全面考虑取值的实际意义。