马克思主义哲学是理论化、系统化的世界观。它是对客观事物的抽象概括，与现实生活息息相关。而数学是研究现实世界客观事物的空间形式与数量关系的一门学科。与哲学有着密切的关系。马克思主义哲学的对立统一规律、质量互变规律和肯定与否定互变规律，在中学数学中有着广泛的应用，在教与学的过程中起着指导性的作用。
　　一、对立统一规律在中学数学中的应用
　　对立统一规律是唯物辩证法的实质与核心，揭示了事物内部对立双方相互影响、相互作用、相互交织、与相互渗透，并在一定条件下相互转化，是事物发展的动力。例如，在初中《实数》这一章，它是学生在小学已经学习了整数、分数与小数，并在七年级学习了有理数后，对数进行了拓展，引入了无理数，建立了实数理论。有理数与无理数既对立，又统一，二者相互对立、相互依存、相互渗透、统一为实数。在数轴，任一点都表示实数，反过来，任意一个实数都能在数轴上表示出来。
　　二、质量互变规律在数学中的应用
　　质是一事物成其为自身区别于其他事物的内在规律性，而量变是事物存在与发展的规律、程度、速度以及它的构成成分在空间上的排列组合等可以用数量表示的规定性。事物的发展是量变与质变的辩证关系展开的，因此要深入理解事物的发展，就要懂得事物的量变与质变的辩证关系，量变是质变的必要准备，量变在前，质变在后，量变的积累和变化产生质变，质变是量变的必然结果。在中学数学中，以解题方法为例，如数学归纳法，本质上，就是经过一个量变到质变的过程，通过量的积累，猜想事物的一般规律，通过推理论证获得解决问题的方法。
　　上述例题第（1）、（2）、（3）、（4）小题实质上是一个量的积累过程，经过归纳猜想得出一般规律，实现质的飞跃。
　　三、肯定与否定互变规律在中学数学中的应用
　　辨证的否定观既是世界观又是方法论，是观察分析问题的方法论原则，它是对客观事物肯定与否定的辨证关系的理解的基础上，否定事物内在矛盾，从而肯定事物，是事物自己发展自己，自己完善自己的过程，在中学数学中应用极其广泛。譬如反证法，它是通过对命题结论的否定，经过推理论证得出矛盾，再次否定，最终肯定命题结成立的一个过程。
　　例二、證明：在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
　　已知：如图，在同一平面内，点P是
　　直线L外一点
　　求证：经过点P有且只有一条直线与
　　已知直线垂直
　　证明：假设经过P有两直线a、b;并且
　　a⊥L，b⊥L，      （否定结论）
　　则a∥b（垂直于同一直线的两直线平行）
　　这与直线a与直线b相交于P矛盾（得出矛盾）
　　因此假设不成立     （再次否定）
　　从而结论成立，即经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（肯定结论）
　　近些年来，在课改的新形式下，我在教学工作中一直将马克思主义哲学与数学教学紧密结合起来，注重这“三大规律”的应用，引导学生用唯物辨证法分析问题、解决问题，取得了很好的教学效果，同时，学生的数学分析能力与运用能力得到很大提高，这就是我在进行数学教学改革过程中的点滴体会。
　　（作者单位：贵州省湄潭县茶城中学）