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【摘要】为实现新的数学课程标准提出的在数学教学中揭示数学概念、定理和公式的背景及相关知识与多方的联系的目标要求，可以在数学教学中实施对比教学来予以实现。本文结合一定的实际案例和自身多年的教学实践探索，提出了对数学对比教学的教学设计要点和教学实施策略的认识与实践思考。
【关键词】新课程标准 初中数学 对比教学 教学策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0079-03
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“数学的概念、定理和公式都是有背景的，有来龙去脉的，与其他的数学知识之间是有联系的，与其他的学科知识之间是有关联的，与学生的日常生活，社会生活是有联系的。”[1]初中学生理性思维欠缺，要实现如上的教学目标，促进学生对相似概念的理解和知识的深层次掌握，为其解题提供优化策略，就必须实施以一定的教学方式与方法。笔者经过一定时期的实际教学探索，认为行之有效的一个方法是在教学中实施对比教学。
所谓对比教学，就是在数学教学中，将两个或两个以上的有联系的数学对象进行比较，从某些视角出发，对它们进行观察、比较和交流，找出它们的区别和联系，能够加深对数学对象的理解，促进数学知识的正确应用，发展学生的数学思维能力。对比教学法的运用，有助于培养学生整合知识和透过事物表象找出本质异同的深层分析探究的能力，它给学生创造了深入思考、积极联想和生动活泼的学习氛围，让他们轻松、愉快地掌握知识和技能特别是方法。如果教师能正确运用这种教学方法，那么将会获得事半功倍的课堂教学效果。[2]
本文以下试结合笔者近几年在初中数学教学中的实际案例，谈谈对数学对比教学的教学设计要点和教学实施策略的认识与实践思考，以期与同仁进行交流。
一、数学对比教学的教学设计要点
（一）对比对象的问题设计要合理
进行对比教学，首先要以增进理解对比对象的需要进行问题设计。在内容的选择上要注意选材得当，教学适时，难易适度。初中阶段很多数学内容都可以作为对比教学的对象，包括数学概念、公式、定理、符号、数学问题、数学解题过程等，只要是数学学习的对象和用来发展学生数学思维的对象都能作为对比教学的内容。作为对比教学的材料，在问题设计时要遵循两个原则，一是问题能否增进学生对知识的进一步理解；二是问题要具有开放性，结论不唯一，这样才有利于学生对问题进行思考，发展学生思维的广度和深度。
（二）对比对象的观察切入点要明确
进行数学对比教学，必须找到数学对象对比的切入点，交流时需要清楚地表达对比的结论，这是对比教学的关键环节。观察产生智慧，观察是对比教学的起点，是结论形成的开端。在问题的指引下，学生对所要比较的数学对象必须进行仔细地区分，从考察对象的共同点和不同点寻找数学的本质，从细节入手，能够通过已知的事实推理出未知的事实，也就找到了数学对象对比的切入点。交流在对比教学中承上启下，要紧紧抓住数学对象对比的切入点，进行合理比较，这是生成结论的重要方式。教学中，应开放课堂，把话语权还给学生，交流成果的生成必将丰富而精彩。
（三）对比对象的对比结果要系统化
总结是交流结果的升华，应用能够巩固交流的结果，增进理解数学知识。将交流的结果及时归纳能够展示对比教学的成果，让知识系统化。通过练习，可以是模仿，也可以是变式训练，应用总结的成果，能够检测学生是否达成教学目标，检验对比教学是否有效，这是对比教学的必要环节。
案例1： 浙教版八（上） “三角形全等的条件”复习
问题设计：判定两个三角形全等的四种方法SSS、SAS、ASA、AAS相互之间有哪些异同点？引导学生从边与角的特点观察，比较边与角的数量和位置。经过学生讨论和交流，总结它们的共同点有：①这四种判定三角形全等的条件都是三个；②这四种判定三角形全等的条件中至少要有一条边对应相等；③这四种判定三角形全等的条件都适合于任何类型的三角形，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。发现不同点有：①角相等的条件不同，SSS中没有角对应相等，SAS有一对角对应相等、ASA、AAS有两对角对应相等；②边相等的条件不同，SSS有三对边对应相等，SAS有两对边对应相等，ASA、AAS只有一对边对应相等；③ASA与AAS中边的位置不同，ASA中的边是两个角的夹边，AAS中的边不是两个角的夹边，而是其中一个角的对边。这四种三角形全等的条件在逐一学习之后，适时梳理，配备几道应用三角形全等来说明对应边或角相等的练习，检测学生选择适当的方法判断三角形全等的能力是必要的。
通过对比教学，既知道了三角形全等条件的共同点，又知道了它们的不同点，在增进理解三角形全等条件中对比教学有效地发挥了整合作用，将零散的知识整合到知识链上，使得知识结构更加有序，更加牢固。在后续碰到利用全等三角形解决问题的过程中解决问题的方向明确了，解题正确率有明显提高。
二、数学对比教学的教学实施策略
在初中数学课堂中，可以通过多种教学载体来实施对比教学，发挥其在帮助学生理解数学概念，区分运算类型，提高解题思维水平，加深对各种数学知识性质的认识，培养学生优秀的数学思维品质等方面的作用。
（一）对比数形差异，增进数学概念的理解
“用数来表达和交流信息，用图形形象地描述问题”是新课标对学生能力培养的一项重要目标。在初中数学中，许多数学概念都可以依赖于数、形的解释来获得学生的理解。
案例2：浙教版七（上） “2.7近似数”
问题：下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？
（1）1.20×104 （2）1.20 （3）1.20万 （4）1.2万
教学设计：课本对精确度的表述为“一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位”，没有对应的例题展示，学生通过对课本的学习收获甚微。为了让学生掌握这一易错知识点，我利用了对比教学法，对课本“做一做”的练习进行改编，补充了科学计数法表示的数。课堂中首先呈现第（1）个数1.20×104，让学生在草稿纸上写下答案，巡视时发现，写下“百分位”的同学在三分之一左右，我让大家继续看第二个数（2）1.20，前面写错的学生开始发现问题，开始涂改答案。继续完成后面的两个数的精确度解答后，让学生再次体验课本上关于精确度的阐述，体会数的表达形式对精确度的影响。继续给学生补充发现不同点有：①它们的有效数字不同，（1）（2）（3）有三个有效数字，（4）有二个有效数字；②它们的精确度不同，（1）、（3）精确到百位，（2）精确到百分位，（4）精确到千位。 通过以上的对比教学，学生从有效数字、精确度的视角去比较它们的差异，不仅提高了对近似数不同表达形式的认识水平，而且通过知识的应用增进理解近似数精确度的概念。
这样的例子还有很多。除了用数的对比教学来促进概念的理解外，还能用图形的对比教学巩固数学概念，提高学生画图水平和读图能力。：
案例3：浙教版七（上）“6.2线段、射线和直线”
教学设计：通过让学生对“延长线段AB”和“延长线段BA”进行画图训练，让学生在比较反馈中会进行正确的画图，理解两种延长方向的不同导致图形结果的不一样。而让学生画“点C在线段AB上”、“点C在线段AB外”、“点C在线段AB的延长线上”、“点C在线段BA的延长线上”几种不同的图形，为后面线段的和差计算提供分类讨论奠定基础。
在初学几何知识阶段，这种让学生通过根据要求画出符合题意的不同图形的对比教学，能更好的理解相似几何图形的不同表述，能加深对几何图形的直观印象。
（二）对比数学符号，提高运算能力和表达能力
将两个相像的数学符号进行对比教学，既要找出它们的相同点，说明联系，更要找出它们的不同点加以区分，便于更好的识别与应用，提高计算水平和表达能力。
案例4：浙教版七（上）“2.5有理数的乘方（1）”
教学设计：让学生说出（-3）2和-32的联系和区别？引导学生观察，不难发现它们的联系有：①都是由负号、3和2构成；②都是幂的运算。但由于（-3）2比-32增加了一个小括号，二者的区别就大了，不同点有：①读法不同，（-3）2读作“负3的平方”，-32读作“3的平方的相反数”；②底数不同，（-3）2的底数是-3，-32的底数是3；③意义不同，（-3）2表示“两个-3相乘”，-32表示“两个3相乘的相反数”； ④结果不同，（-3）2=9，-32=-9。
通过（-3）2和-32的对比教学，学生能从四种视角认识二者的区别，并通过模仿练习，达到触类旁通，这对于和他人交流，或者是进行有理数的乘方运算都是有好处的。
这种数学符号的对比教学还能推广到其他的数学知识的教学。譬如：二次根式的性质 和 有哪些联系和区别？正比例函数与反比例函数的表达式有哪些区别和联系？一次方程和一次不等式有哪些区别和联系？……实践证明，通过相像数学符号的比较，能够有效地提高计算水平和表达能力。
（三）对比函数图象，提高函数性质的认识
函数图象是函数的直观反映，蕴含了方程、不等式、坐标和函数等知识，将函数图象自身分段进行对比，或者两个函数图象进行对比，能从不同的侧面揭示函数的性质，提高学生应用函数性质分析问题和解决问题的能力。
案例5：浙教版九年级“二次函数复习课”
问题：写出函数 与函数 的三个共同点和三个不同点（如图1）。
教学过程：给出问题后，学生首先从函数表达形式上指出了不同点，前者是一次函数，后者是二次函数，这是基本问题。接下去从函数的性质入手又可以进行哪些方面的比较呢？引导学生学生通过对比函数图形，总结出多个方面的异同点。例如，三个共同点：①图象都经过两点（0，0），（1， 2）；②当 时，函数值y都随着x的增大而增大；③自变量x的取值范围相同，都是全体实数；三个不同点：①图象形状不同， 的图象是直线， 的图象是抛物线；②当 时，它们的增减性不同， 的函数值y都随着x的增大而增大， 的函数值y都随着x的增大而减小；③函数值y的取值范围不同， 的函数值y是全体实数， 的函数值 。
该问题中，学生从图象间的交点、取值范围、增减性和图象形状等方面认识和应用了函数性质。当然，还可从图象经过的象限、对称性、最值等侧面来描述二者的区别和联系，进一步地完善学生对函数性质的认识。实践证明，这样的对比教学渗透了数形结合的思想，不仅能培养学生的观察能力、思维能力，而且还把观察的方法、描述数学对象的方法示范给学生，能提高学生运用数学语言的交流能力。
当然，还可以通过对几何图形的对比教学，提高学生对几何图形的表示能力，提高学生对几何图形的性质认识。例如，将线段、直线和射线进行对比教学，能从用字母的表示方法、端点数量、方向、长度和可延长性等角度去认识它们的性质和区别。
（四）对比解法对错与优劣，提高解题水平，发展学生数学思维能力
学生在解题中存在着对错，或者解法有优有劣的现象，通过比较，引导学生分析错误的原因，比较解法优劣的差距，能够完善学生对知识的认识、拓宽学生视野，对提高解题水平和发展思维能力大有好处。
案例6：浙教版八（下）“平行四边形的复习”
问题：如图2，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥AD，垂足为E，OF⊥BC，垂足为F，求证：OE=OF。
学生感觉题目比较简单，很快有了证明方法，让两名学生代表将证明过程写在黑板上，再让学生比较下列两种证法，看看两种证明方法是否有问题。
问题呈现之后，学生通过思考与比较，认为两种方法都是正确的。可是老师让学生找证明的错误，说明肯定有一种证法是错误的，哪一种呢？教师的引导、启发学生仔细阅读题目条件，帮助学生分析，“OE⊥AD，垂足为E，OF⊥BC，垂足为F”这个条件可以用来说明“∠AEO=∠CFO=90°”的理由是什么？“∠AOE=∠COF”成立的理由又是什么？在进一步思考的情况下，学生想到了题目中并未给出E、O、F在一直线上，所以把∠AOE和∠COF看为对顶角是不正确的，这不符合对顶角的定义。证法一是错误的，说明了学生对“对顶角”的概念理解不透切，证明过程中出现了“想当然”，思维不严密。
通过对证明方法对错的对比教学，有助于杜绝学生“自以为是”的想法，培养思维缜密性。实践证明，如果对解法优劣进行对比教学，就能培养学生思维的深刻性，激发学生的学习兴趣，提高学生的解题水平。
三、结语
数学教学是培养学生数学思维能力的教学；数学教学过程是师生双方各自实现自身价值和自身发展，不断积累数学体验的过程。学生学习数学的根本是学会数学学习、学会数学方法和学会数学思维，而不仅仅是学会数学解题。在教学过程中，教师恰当地运用对比教学，将会对教会学生学会数学学习，掌握数学方法，发展数学思维达到事半功倍的效果。[3]
长期的教学实践，让笔者体会到，在初中数学中实施对比教学，不仅可以将新旧知识、事物关系沟通组织起来，而且能够培养学生学习的兴趣，活跃学生的思维，还能创造良好的教学气氛和秩序，是一种非常适合学生汲取知识的学习方法。对比教学的运用可以使学生在面对新知识的学习时，有效摆脱陌生感，迅速找到轻松入门的途径，增加学习的主动性，提高学习效率，优化学习效果。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定. 《义务教育数学课程标准》（2011年版）[M]. 北京： 北京师范大学出版社， 2011.
[2]丁旭东. 对比教学法在初中数学课堂上的应用[J]. 数理化学习（初中版）， 2013， （4）： 26-27.
[3]王冬军. 加强对比教学研究，提高课堂教学效率[J]. 辽宁教育， 2010， （5）： 45-46.
【关键词】新课程标准 初中数学 对比教学 教学策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0079-03
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“数学的概念、定理和公式都是有背景的，有来龙去脉的，与其他的数学知识之间是有联系的，与其他的学科知识之间是有关联的，与学生的日常生活，社会生活是有联系的。”[1]初中学生理性思维欠缺，要实现如上的教学目标，促进学生对相似概念的理解和知识的深层次掌握，为其解题提供优化策略，就必须实施以一定的教学方式与方法。笔者经过一定时期的实际教学探索，认为行之有效的一个方法是在教学中实施对比教学。
所谓对比教学，就是在数学教学中，将两个或两个以上的有联系的数学对象进行比较，从某些视角出发，对它们进行观察、比较和交流，找出它们的区别和联系，能够加深对数学对象的理解，促进数学知识的正确应用，发展学生的数学思维能力。对比教学法的运用，有助于培养学生整合知识和透过事物表象找出本质异同的深层分析探究的能力，它给学生创造了深入思考、积极联想和生动活泼的学习氛围，让他们轻松、愉快地掌握知识和技能特别是方法。如果教师能正确运用这种教学方法，那么将会获得事半功倍的课堂教学效果。[2]
本文以下试结合笔者近几年在初中数学教学中的实际案例，谈谈对数学对比教学的教学设计要点和教学实施策略的认识与实践思考，以期与同仁进行交流。
一、数学对比教学的教学设计要点
（一）对比对象的问题设计要合理
进行对比教学，首先要以增进理解对比对象的需要进行问题设计。在内容的选择上要注意选材得当，教学适时，难易适度。初中阶段很多数学内容都可以作为对比教学的对象，包括数学概念、公式、定理、符号、数学问题、数学解题过程等，只要是数学学习的对象和用来发展学生数学思维的对象都能作为对比教学的内容。作为对比教学的材料，在问题设计时要遵循两个原则，一是问题能否增进学生对知识的进一步理解；二是问题要具有开放性，结论不唯一，这样才有利于学生对问题进行思考，发展学生思维的广度和深度。
（二）对比对象的观察切入点要明确
进行数学对比教学，必须找到数学对象对比的切入点，交流时需要清楚地表达对比的结论，这是对比教学的关键环节。观察产生智慧，观察是对比教学的起点，是结论形成的开端。在问题的指引下，学生对所要比较的数学对象必须进行仔细地区分，从考察对象的共同点和不同点寻找数学的本质，从细节入手，能够通过已知的事实推理出未知的事实，也就找到了数学对象对比的切入点。交流在对比教学中承上启下，要紧紧抓住数学对象对比的切入点，进行合理比较，这是生成结论的重要方式。教学中，应开放课堂，把话语权还给学生，交流成果的生成必将丰富而精彩。
（三）对比对象的对比结果要系统化
总结是交流结果的升华，应用能够巩固交流的结果，增进理解数学知识。将交流的结果及时归纳能够展示对比教学的成果，让知识系统化。通过练习，可以是模仿，也可以是变式训练，应用总结的成果，能够检测学生是否达成教学目标，检验对比教学是否有效，这是对比教学的必要环节。
案例1： 浙教版八（上） “三角形全等的条件”复习
问题设计：判定两个三角形全等的四种方法SSS、SAS、ASA、AAS相互之间有哪些异同点？引导学生从边与角的特点观察，比较边与角的数量和位置。经过学生讨论和交流，总结它们的共同点有：①这四种判定三角形全等的条件都是三个；②这四种判定三角形全等的条件中至少要有一条边对应相等；③这四种判定三角形全等的条件都适合于任何类型的三角形，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。发现不同点有：①角相等的条件不同，SSS中没有角对应相等，SAS有一对角对应相等、ASA、AAS有两对角对应相等；②边相等的条件不同，SSS有三对边对应相等，SAS有两对边对应相等，ASA、AAS只有一对边对应相等；③ASA与AAS中边的位置不同，ASA中的边是两个角的夹边，AAS中的边不是两个角的夹边，而是其中一个角的对边。这四种三角形全等的条件在逐一学习之后，适时梳理，配备几道应用三角形全等来说明对应边或角相等的练习，检测学生选择适当的方法判断三角形全等的能力是必要的。
通过对比教学，既知道了三角形全等条件的共同点，又知道了它们的不同点，在增进理解三角形全等条件中对比教学有效地发挥了整合作用，将零散的知识整合到知识链上，使得知识结构更加有序，更加牢固。在后续碰到利用全等三角形解决问题的过程中解决问题的方向明确了，解题正确率有明显提高。
二、数学对比教学的教学实施策略
在初中数学课堂中，可以通过多种教学载体来实施对比教学，发挥其在帮助学生理解数学概念，区分运算类型，提高解题思维水平，加深对各种数学知识性质的认识，培养学生优秀的数学思维品质等方面的作用。
（一）对比数形差异，增进数学概念的理解
“用数来表达和交流信息，用图形形象地描述问题”是新课标对学生能力培养的一项重要目标。在初中数学中，许多数学概念都可以依赖于数、形的解释来获得学生的理解。
案例2：浙教版七（上） “2.7近似数”
问题：下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？
（1）1.20×104 （2）1.20 （3）1.20万 （4）1.2万
教学设计：课本对精确度的表述为“一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位”，没有对应的例题展示，学生通过对课本的学习收获甚微。为了让学生掌握这一易错知识点，我利用了对比教学法，对课本“做一做”的练习进行改编，补充了科学计数法表示的数。课堂中首先呈现第（1）个数1.20×104，让学生在草稿纸上写下答案，巡视时发现，写下“百分位”的同学在三分之一左右，我让大家继续看第二个数（2）1.20，前面写错的学生开始发现问题，开始涂改答案。继续完成后面的两个数的精确度解答后，让学生再次体验课本上关于精确度的阐述，体会数的表达形式对精确度的影响。继续给学生补充发现不同点有：①它们的有效数字不同，（1）（2）（3）有三个有效数字，（4）有二个有效数字；②它们的精确度不同，（1）、（3）精确到百位，（2）精确到百分位，（4）精确到千位。 通过以上的对比教学，学生从有效数字、精确度的视角去比较它们的差异，不仅提高了对近似数不同表达形式的认识水平，而且通过知识的应用增进理解近似数精确度的概念。
这样的例子还有很多。除了用数的对比教学来促进概念的理解外，还能用图形的对比教学巩固数学概念，提高学生画图水平和读图能力。：
案例3：浙教版七（上）“6.2线段、射线和直线”
教学设计：通过让学生对“延长线段AB”和“延长线段BA”进行画图训练，让学生在比较反馈中会进行正确的画图，理解两种延长方向的不同导致图形结果的不一样。而让学生画“点C在线段AB上”、“点C在线段AB外”、“点C在线段AB的延长线上”、“点C在线段BA的延长线上”几种不同的图形，为后面线段的和差计算提供分类讨论奠定基础。
在初学几何知识阶段，这种让学生通过根据要求画出符合题意的不同图形的对比教学，能更好的理解相似几何图形的不同表述，能加深对几何图形的直观印象。
（二）对比数学符号，提高运算能力和表达能力
将两个相像的数学符号进行对比教学，既要找出它们的相同点，说明联系，更要找出它们的不同点加以区分，便于更好的识别与应用，提高计算水平和表达能力。
案例4：浙教版七（上）“2.5有理数的乘方（1）”
教学设计：让学生说出（-3）2和-32的联系和区别？引导学生观察，不难发现它们的联系有：①都是由负号、3和2构成；②都是幂的运算。但由于（-3）2比-32增加了一个小括号，二者的区别就大了，不同点有：①读法不同，（-3）2读作“负3的平方”，-32读作“3的平方的相反数”；②底数不同，（-3）2的底数是-3，-32的底数是3；③意义不同，（-3）2表示“两个-3相乘”，-32表示“两个3相乘的相反数”； ④结果不同，（-3）2=9，-32=-9。
通过（-3）2和-32的对比教学，学生能从四种视角认识二者的区别，并通过模仿练习，达到触类旁通，这对于和他人交流，或者是进行有理数的乘方运算都是有好处的。
这种数学符号的对比教学还能推广到其他的数学知识的教学。譬如：二次根式的性质 和 有哪些联系和区别？正比例函数与反比例函数的表达式有哪些区别和联系？一次方程和一次不等式有哪些区别和联系？……实践证明，通过相像数学符号的比较，能够有效地提高计算水平和表达能力。
（三）对比函数图象，提高函数性质的认识
函数图象是函数的直观反映，蕴含了方程、不等式、坐标和函数等知识，将函数图象自身分段进行对比，或者两个函数图象进行对比，能从不同的侧面揭示函数的性质，提高学生应用函数性质分析问题和解决问题的能力。
案例5：浙教版九年级“二次函数复习课”
问题：写出函数 与函数 的三个共同点和三个不同点（如图1）。
教学过程：给出问题后，学生首先从函数表达形式上指出了不同点，前者是一次函数，后者是二次函数，这是基本问题。接下去从函数的性质入手又可以进行哪些方面的比较呢？引导学生学生通过对比函数图形，总结出多个方面的异同点。例如，三个共同点：①图象都经过两点（0，0），（1， 2）；②当 时，函数值y都随着x的增大而增大；③自变量x的取值范围相同，都是全体实数；三个不同点：①图象形状不同， 的图象是直线， 的图象是抛物线；②当 时，它们的增减性不同， 的函数值y都随着x的增大而增大， 的函数值y都随着x的增大而减小；③函数值y的取值范围不同， 的函数值y是全体实数， 的函数值 。
该问题中，学生从图象间的交点、取值范围、增减性和图象形状等方面认识和应用了函数性质。当然，还可从图象经过的象限、对称性、最值等侧面来描述二者的区别和联系，进一步地完善学生对函数性质的认识。实践证明，这样的对比教学渗透了数形结合的思想，不仅能培养学生的观察能力、思维能力，而且还把观察的方法、描述数学对象的方法示范给学生，能提高学生运用数学语言的交流能力。
当然，还可以通过对几何图形的对比教学，提高学生对几何图形的表示能力，提高学生对几何图形的性质认识。例如，将线段、直线和射线进行对比教学，能从用字母的表示方法、端点数量、方向、长度和可延长性等角度去认识它们的性质和区别。
（四）对比解法对错与优劣，提高解题水平，发展学生数学思维能力
学生在解题中存在着对错，或者解法有优有劣的现象，通过比较，引导学生分析错误的原因，比较解法优劣的差距，能够完善学生对知识的认识、拓宽学生视野，对提高解题水平和发展思维能力大有好处。
案例6：浙教版八（下）“平行四边形的复习”
问题：如图2，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥AD，垂足为E，OF⊥BC，垂足为F，求证：OE=OF。
学生感觉题目比较简单，很快有了证明方法，让两名学生代表将证明过程写在黑板上，再让学生比较下列两种证法，看看两种证明方法是否有问题。
问题呈现之后，学生通过思考与比较，认为两种方法都是正确的。可是老师让学生找证明的错误，说明肯定有一种证法是错误的，哪一种呢？教师的引导、启发学生仔细阅读题目条件，帮助学生分析，“OE⊥AD，垂足为E，OF⊥BC，垂足为F”这个条件可以用来说明“∠AEO=∠CFO=90°”的理由是什么？“∠AOE=∠COF”成立的理由又是什么？在进一步思考的情况下，学生想到了题目中并未给出E、O、F在一直线上，所以把∠AOE和∠COF看为对顶角是不正确的，这不符合对顶角的定义。证法一是错误的，说明了学生对“对顶角”的概念理解不透切，证明过程中出现了“想当然”，思维不严密。
通过对证明方法对错的对比教学，有助于杜绝学生“自以为是”的想法，培养思维缜密性。实践证明，如果对解法优劣进行对比教学，就能培养学生思维的深刻性，激发学生的学习兴趣，提高学生的解题水平。
三、结语
数学教学是培养学生数学思维能力的教学；数学教学过程是师生双方各自实现自身价值和自身发展，不断积累数学体验的过程。学生学习数学的根本是学会数学学习、学会数学方法和学会数学思维，而不仅仅是学会数学解题。在教学过程中，教师恰当地运用对比教学，将会对教会学生学会数学学习，掌握数学方法，发展数学思维达到事半功倍的效果。[3]
长期的教学实践，让笔者体会到，在初中数学中实施对比教学，不仅可以将新旧知识、事物关系沟通组织起来，而且能够培养学生学习的兴趣，活跃学生的思维，还能创造良好的教学气氛和秩序，是一种非常适合学生汲取知识的学习方法。对比教学的运用可以使学生在面对新知识的学习时，有效摆脱陌生感，迅速找到轻松入门的途径，增加学习的主动性，提高学习效率，优化学习效果。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定. 《义务教育数学课程标准》（2011年版）[M]. 北京： 北京师范大学出版社， 2011.
[2]丁旭东. 对比教学法在初中数学课堂上的应用[J]. 数理化学习（初中版）， 2013， （4）： 26-27.
[3]王冬军. 加强对比教学研究，提高课堂教学效率[J]. 辽宁教育， 2010， （5）： 45-46.