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算法,一个既陌生又熟悉的名词。说陌生,因为算法概念从未进入我国中学数学教学大纲。新的高中数学课程标准破天荒地把算法作为重要内容列入必修课,自然出乎人们的意料。说到熟悉,那是因为从小学就开始接触算法。例如做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等等都是算法,只要按照一定的程序一步一步做,一定不会错。至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。因此,算法其实是耳熟能详的数学对象。一般地,算法是指在解决问题时按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的处理过程。这种程序必须是确定的、有效的、有限的。
为解决一个问题而采取的方法和步骤,称为算法。算法是数学的重要组成部分,是计算机理论和技术的基础。随着现代信息技术的飞速发展,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。新课标中将算法列为必修内容,正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础”。
算法思想是贯穿高中课程的一条主线。算法思想就是指按照一定的步骤,一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学中,完成每一件工作,例如,计算一个函数值,求解一个方程,证明一个结果,等等,我们都需要有一个清晰的思路,一步一步地去完成,这就是算法的思想,程序化的思想。以前,我们没有给出算法这个名词,但是,我们一直在利用算法的思想。尤其在计算机普及的时代,程序化越来越为人们普遍接受,提高设计“算法的能力”变得很必要了。
算法思想可以很好的培养学生的逻辑推理能力。给出一个算法,实际上是给出了一种实现的方法,就是一种构造型的证明或论证。在实验的过程中,算法课程学生是欢迎的,提高了学生的逻辑思维能力。并且,很容易把这样的思维习惯迁移到日常生活中,这正是数学教育所期待的。
在高中数学课程中,算法分为两部分:①介绍算法的基本思想和基本知识;②把算法思想渗透到高中课程的其他内容中。我们通过以下几个步骤,介绍算法的基本思想和基本知识:①用自然语言描述算法;②用框图语言描述算法;③用基本语句(伪代码)描述算法。有条件的地方可以使用程序语言描述算法,并上机操作。
对于算法的教学,应注意以下几点:①突出算法思想,强调解决问题的通性通法,而不去关注问题的特殊技巧。②通过学生熟悉的实例和数学中的实例进行教学,即案例教学;引导学生动手实践,在实践中学习、体会、理解算法的基本思想。
新课标要求学生会识别程序框图,能认识基本算法语句,会编写程序框图。但是高考时一般不会让学生编写框图(因框图编写形式多样,会增加改卷负担,所以命题人一般会给出程序框图让学生去读图做题),高考命题以选择题为主,难度相对较低。
1算法内容的难点分析
根据新课标中算法的内容和要求,结合学生已有的认知结构和学习能力,算法教学必须把握重点,区分算法教学和程序语言教学,分散难点,逐层深入。我认为这部分内容的难点可能主要体现在这样几个方面:
1.1算法设计。算法与平时解题的区别在于平时解题不一定有严格的程序,而要让计算机执行,必须严格按步骤进行。因此在算法设计中,应将平时解题中没有想清楚的每一步都想清楚,这对学生的逻辑思维能力是极大的考验。另外,算法的多样性和方法的优化也会使学生很不适应。
1.2逻辑结构理解。对于某个具体的数学问题,理解设计程序框图时逻辑结构的选择和应用是难点,因为综合运用知识解决具体问题的能力是学生的薄弱环节,就好比认识字不一定能写出好的文章一样。
1.3算法表示的转化。课标要求通过模仿、操作、探索、经历设计程序框图,并将程序框图转化成程序语句的过程。这里面要经历两个转化:①将自然语言转化为程序框图;②将程序框图转化为程序语句。尽管课标中好象只要求“模仿”、“理解”,但模仿不等于重复,不会简单的应用绝不可能是真正意义上的理解,因此要求学生对算法表示进行准确地转化也是教学中的难点。
从新课标制定的目标和要求看,算法内容属于“程序性知识”或叫“默会知识”。这类知识是从活动过程和活动方式中表现出来的,主要通过在实践中通过观察、模仿、和自主活动而获得。因此只有在目标定位、教案设计、教学方式等方面均能对知识特点和学生的学习特点充分考虑,才能真正使课程的设置意图得到体现,难点得到突破。
2突破算法难点的策略
2.1目标和要求适当。张奠宙先生指出:“算法应该从小学开始教”,“算法贯穿整个中学数学”。的确,算法的思想和知识、技能是学生的终身发展所必需的。但是要求学生通过12课时就能一步到位,系统地掌握程序的设计和编写,显然是不现实的。算法内容重要的是让学生体会算法的思想,理解算法的重要性与有效性,加强逻辑思维,在经历过程中理解逻辑结构和语句。可以要求学生在观察、模仿的基础上,在老师的指导下尝试解决一些简单的问题,不应过分注重技术操作,将算法内容单纯地变成程序语言的学习和程序设计。
2.2教案备课要贴近学生实际。在教案备课中内容的呈现与设计,素材的选取都应贴近学生的实际,有助于激发学习兴趣,让学生乐于、易于接受,能较好地促进学生的自主探索。其中实例的开发尤为重要。另外平时的教学中要把算法思想渗透到其他数学内容中去,以及与高中信息技术教材相呼应。
2.3教学中学生自主探究,教师适度帮助。由于算法内容属于“默会知识”,学之道在于“悟”。教学中应当充分重视学生亲身感受、实践操作、合作交流,给学生提供探索与交流的空间,使数学学习过程真正成为学生在已有经验基础上的主动建构过程,在知识的形成与应用过程中认识和掌握双基,在经历过程中感悟算法的思想和方法。在强调学生自主探究的同时,老师也应适度地给予引导、帮助,如教学情境的设计、适时的点拨、情感激励等。
对于算法,对于新课标,笔者对他的认识才刚起步,有待于今后边实践、边反思、边总结,更好地为教育、教学服务。
为解决一个问题而采取的方法和步骤,称为算法。算法是数学的重要组成部分,是计算机理论和技术的基础。随着现代信息技术的飞速发展,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。新课标中将算法列为必修内容,正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础”。
算法思想是贯穿高中课程的一条主线。算法思想就是指按照一定的步骤,一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学中,完成每一件工作,例如,计算一个函数值,求解一个方程,证明一个结果,等等,我们都需要有一个清晰的思路,一步一步地去完成,这就是算法的思想,程序化的思想。以前,我们没有给出算法这个名词,但是,我们一直在利用算法的思想。尤其在计算机普及的时代,程序化越来越为人们普遍接受,提高设计“算法的能力”变得很必要了。
算法思想可以很好的培养学生的逻辑推理能力。给出一个算法,实际上是给出了一种实现的方法,就是一种构造型的证明或论证。在实验的过程中,算法课程学生是欢迎的,提高了学生的逻辑思维能力。并且,很容易把这样的思维习惯迁移到日常生活中,这正是数学教育所期待的。
在高中数学课程中,算法分为两部分:①介绍算法的基本思想和基本知识;②把算法思想渗透到高中课程的其他内容中。我们通过以下几个步骤,介绍算法的基本思想和基本知识:①用自然语言描述算法;②用框图语言描述算法;③用基本语句(伪代码)描述算法。有条件的地方可以使用程序语言描述算法,并上机操作。
对于算法的教学,应注意以下几点:①突出算法思想,强调解决问题的通性通法,而不去关注问题的特殊技巧。②通过学生熟悉的实例和数学中的实例进行教学,即案例教学;引导学生动手实践,在实践中学习、体会、理解算法的基本思想。
新课标要求学生会识别程序框图,能认识基本算法语句,会编写程序框图。但是高考时一般不会让学生编写框图(因框图编写形式多样,会增加改卷负担,所以命题人一般会给出程序框图让学生去读图做题),高考命题以选择题为主,难度相对较低。
1算法内容的难点分析
根据新课标中算法的内容和要求,结合学生已有的认知结构和学习能力,算法教学必须把握重点,区分算法教学和程序语言教学,分散难点,逐层深入。我认为这部分内容的难点可能主要体现在这样几个方面:
1.1算法设计。算法与平时解题的区别在于平时解题不一定有严格的程序,而要让计算机执行,必须严格按步骤进行。因此在算法设计中,应将平时解题中没有想清楚的每一步都想清楚,这对学生的逻辑思维能力是极大的考验。另外,算法的多样性和方法的优化也会使学生很不适应。
1.2逻辑结构理解。对于某个具体的数学问题,理解设计程序框图时逻辑结构的选择和应用是难点,因为综合运用知识解决具体问题的能力是学生的薄弱环节,就好比认识字不一定能写出好的文章一样。
1.3算法表示的转化。课标要求通过模仿、操作、探索、经历设计程序框图,并将程序框图转化成程序语句的过程。这里面要经历两个转化:①将自然语言转化为程序框图;②将程序框图转化为程序语句。尽管课标中好象只要求“模仿”、“理解”,但模仿不等于重复,不会简单的应用绝不可能是真正意义上的理解,因此要求学生对算法表示进行准确地转化也是教学中的难点。
从新课标制定的目标和要求看,算法内容属于“程序性知识”或叫“默会知识”。这类知识是从活动过程和活动方式中表现出来的,主要通过在实践中通过观察、模仿、和自主活动而获得。因此只有在目标定位、教案设计、教学方式等方面均能对知识特点和学生的学习特点充分考虑,才能真正使课程的设置意图得到体现,难点得到突破。
2突破算法难点的策略
2.1目标和要求适当。张奠宙先生指出:“算法应该从小学开始教”,“算法贯穿整个中学数学”。的确,算法的思想和知识、技能是学生的终身发展所必需的。但是要求学生通过12课时就能一步到位,系统地掌握程序的设计和编写,显然是不现实的。算法内容重要的是让学生体会算法的思想,理解算法的重要性与有效性,加强逻辑思维,在经历过程中理解逻辑结构和语句。可以要求学生在观察、模仿的基础上,在老师的指导下尝试解决一些简单的问题,不应过分注重技术操作,将算法内容单纯地变成程序语言的学习和程序设计。
2.2教案备课要贴近学生实际。在教案备课中内容的呈现与设计,素材的选取都应贴近学生的实际,有助于激发学习兴趣,让学生乐于、易于接受,能较好地促进学生的自主探索。其中实例的开发尤为重要。另外平时的教学中要把算法思想渗透到其他数学内容中去,以及与高中信息技术教材相呼应。
2.3教学中学生自主探究,教师适度帮助。由于算法内容属于“默会知识”,学之道在于“悟”。教学中应当充分重视学生亲身感受、实践操作、合作交流,给学生提供探索与交流的空间,使数学学习过程真正成为学生在已有经验基础上的主动建构过程,在知识的形成与应用过程中认识和掌握双基,在经历过程中感悟算法的思想和方法。在强调学生自主探究的同时,老师也应适度地给予引导、帮助,如教学情境的设计、适时的点拨、情感激励等。
对于算法,对于新课标,笔者对他的认识才刚起步,有待于今后边实践、边反思、边总结,更好地为教育、教学服务。