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摘要：数学素材是数学教学的重要资源。数学素材教学转向是指在本质上满足新的教学要求，在技术上改变使用素材的教学程式，在逻辑上营造共生状态;其意蕴是课程目标生长之处与核心知识新落脚點;其路径是从激活学生已有经验转到关注学生探究意识，强调从只注重思维的基础与导向，转变到不仅关注思维而且关注心理与行为;其逻辑是思维逻辑与伦理逻辑共生，追求厘清关系与批判质疑，达成素材的技术因素与道德基础的统一。
关键词：数学素材;教学转向;意蕴;路径;逻辑
数学素材指的是数学教科书上的文字、图形、图片以及活动等，是数学思维的主要对象，是数学教学的重要资源。教学转向是指课堂教学的价值追求、主旨等，由不确定到确定、由模糊到清晰、由碎片到系统、由预设到生成、由前者到后者的过程。数学素材教学转向是指在本质上满足新的教学要求，在技术上改变使用素材的教学程式，在逻辑上营造共生状态。问题是，教材的编写、修订总是落后于数学课程标准的发布，致使数学素材虽然需要随着教学转向而有所改变，但是滞后于教学转向，尤其是教学转向不是后者否定前者，而是后者是前者的发展。这时的数学素材常常被一些教师形成固化理解，对其教学转向的意蕴、路径及逻辑产生误解，从而形成了习得性教学误区。而且这种误区导致教师客观上忽视、主观上有意、做法上片面，因此会对教学产生不利影响。
一、数学素材教学转向的意蕴在于课程目标生长的可持续性及学科核心素养
数学素材教学表征的两个关键量是课程目标与课程知识，数学素材教学转向意味着这两个关键量发生了变化。数学素材教学转向的内在意蕴在于教学活动中根本性的课程目标取向与现实情境的核心知识指引，从模糊走向清晰，从割裂走向统一。其价值在于课程目标生长的可持续性与发展愿景的统一，在于核心知识落脚点的现实与可能的统一。
（一）数学素材教学转向于课程目标的生长之处
课程目标的生长，在数学教学大纲的出台与修订、数学课程标准的出台与修订之时最为明显，一般表现为原目标与新目标在内涵上的联系与区别。现在，从某种意义上讲，数学素材的教学转向已经成为新课程改革目标落地的重要抓手。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出，对于第一学段数学教材，其要求：“素材要使得学生能比较容易地找到相应的实物或者模型”“实践活动素材的选择，要符合学生的年龄特征与生活经验”;对于第二学段数学教材，其要求：“素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景”。可见，此时的数学素材教学转向的标志是三维目标中的“双基”，因为此时绝大多数教师对于如何达成教学大纲中的“双基”是心中有数的，而对于如何达成课程标准中的“双基”则是心中无底的。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，教材要“为学生提供丰富多彩的学习素材”“教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系，应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解”。从中我们不难发现，此时的数学素材教学转向的标志是三维目标中的“四基”。因为经过10年的摸索，绝大多数教师已经掌握了落实三维目标中“双基”的策略，而对于“四基”的实践样态是陌生的。
（二）数学素材教学转向于学科核心素养
在数学教学中，素材是呈现核心知识的重要载体。换句话来说，核心知识在课堂教学目标下的落脚点是数学素材教学转向的根本所在。美国杰弗尼亚大学希尔斯教授指出：“核心知识是‘共享、稳固、序列和具体’的知识”。陕西师范大学龙宝新教授认为：“核心知识是每个教学活动单元中必须要让学生掌握、理解、探明的主要知识技能，是一个学期教学、一个单元教学、一节课教学的主体内容与知识主干”。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的”。可见，目前数学核心知识的落脚点是学科核心素养，也就是随着新课程改革的不断深化，数学素材的教学应转向为培养学生的数学学科核心素养。
二、数学素材教学从激活学生已有经验转向关注学生探究意识
在实际教学中，往往由教学理念的转向来引发教学技术的转向，依据教学理念来改进教学技术，达成数学素材的教学转向。也就是说，根据转向后的教学理念对一定的数学素材进行技术改造，促成教学目标与方法的转向。问题作为呈现核心知识的素材，并非在于呈现知识的非本质属性，也并非在于表达一种学与教的方式，而是在于教师与施教目标、学生与学习任务，是基于活动而产生多样化情境。而且，某一素材绝不是某个知识显性化的唯一形式，学生只有把这一素材所呈现的信息综合在自己的思维里，才可能解决新知对自己的挑战。
对于素材，教师要从激活学生思考经验转到关注学生探究意识，努力促使学生勇于探究新知。因为学生探究新知的意识是学生思考经验与数学素材发生化学反应的“催化剂”，正是这种“探究意识”的存在，学生才会形成主动学习的心理倾向，发生探究新知的真实行为，生成对学习结果负责任的心理。教师要从只注重思维的基础与导向，转变到不仅关注思维而且关注心理与行为，并防止“学生忙碌于各种‘工具’的使用和‘自由’的交流，对于学习活动要解决的核心问题”却“只停留在对过程和步骤的认识层面上。”
（一）把学生的思维经验作为深度探究的基础
要帮助学生寻找到解决问题的突破口，形成探究的方法与路径，进而让学生进行深度探究，就需要坚持正确的价值取向，使学生探究并生成赋予了一定生活意义的核心知识。正如上海师范大学陈建华教授所言：“对教育知识的选择乃至对于这些知识的传授都要考虑到目的取向和手段取向的统一，重视教育知识对于生活的意义。”因此，要创设蕴含核心知识的生活情境，从核心知识之间的联系、学生对所学核心知识的看法、学生因之而产生对其他核心知识的理解来拓展并形成合理的探究空间。 （二）把学生的探究勇气作为课堂生成的追求
正确把握素材教学转向的路径，关键是要把学生难以抽象的、难以概括的间接知识，通过一定的操作、感知，转化为学生的感性经验与情感体验。这就需要教师对学生的基本思考方法、基本思考过程、基本操作经验（思维操作经验，动手操作经验）进行比较科学地预设，在激发学生好奇心的同时，生动地再现所教知识合理的生成过程，引导学生通过“旧知”而不断地探究“新知”，最终创造出“新知”，从而不断增添探究知识的勇气。
三、数学素材教学转向的逻辑关系及误区
陕西师范大学郝文武教授认为：“知识不仅有思维逻辑，也有伦理逻辑，知识伦理逻辑与思维逻辑的统一是知识科学性的重要保证。”从这样的角度看，數学素材是数学知识（含数学思想与方法、数学活动经验）的承载体。因此，数学素材也有思维逻辑与伦理逻辑。素材的思维逻辑是根据学习目标探求知识，有效地完成任务，强调素材的技术因素。素材的伦理逻辑是在完成学习任务的前提下，努力实现素材的正当性与合理性的统一，强调素材的伦理基础。
（一）数学素材的思维逻辑必须与伦理逻辑和谐共生
素材的思维逻辑追求的是厘清关系，是把素材与数学问题之间的关系、素材与所学知识之间的关系、素材与学科核心素养之间的关系，进行多角度的比较、分析，形成比较清晰的认识。素材的伦理逻辑追求的是批判质疑，要求学生对数学素材保持一种批判怀疑的态度，在理解的基础上不断质疑辨析，在新的情境中深入思考，从而加深对素材的理解。促进学生对呈现核心知识的素材进行批判质疑，必须通过相应的教学场景，让学生对素材及其关系进行再思考、再判断、再分析。这就需要学生找到某个素材，呈现某个核心知识的局限性，通过在新的问题情境下的优化，来感悟素材对于获得核心知识的积极意义。
（二）谨防数学素材教学转向逻辑的习得性误区
许多教师在理解数学素材教学转向的逻辑上存在一定的误区，最为突出的是只求思维逻辑（厘清关系），不求伦理逻辑（批判质疑）。导致这种误区存在的根源是复杂的，主要有观念与技术两个方面。在观念上，他们把数学课堂上学生的知识习得、经验习得、技能习得中的“习”与“得”机械地分离，只强调“因习而得”与“有习才有得”。在技术上，他们缺乏对素材进行批判质疑的三个不同水平的操作经验。通常情况下，对于素材的批判质疑有三个水平：一是初步感知。指学生能根据自己或同伴对某个知识的探究、体验，结合具体的数学素材，初步感知这种素材的意义。二是独立判断。指学生能够分析新素材，判断其呈现的数学知识。三是辩证分析。指学生能够通过自身的经历、活动、操作、观察、感悟等来分析某个素材呈现某个核心知识的局限性，并在与同伴交流中不断完善认识。
综上所述，数学素材教学转向是当前课程改革不可忽视的抓手，是学科核心素养落地的重要前提，强调的是依据核心知识来发展学生核心素养。但就目前的教学而言，很多教师仍然停留于对数学素材应有意蕴的误解上。唯有不断反思，破解误区，方能使数学素材的教学转向真正落到实处。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]龙宝新.走向核心知识教学：高效课堂教学的时代意蕴[J].全球教育瞭望，2012（3）.
[4]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.
[5]安富海.促进深度学习的课堂教学策略研究[J].课程·教材·教法，2014（11）.
（责任编辑：杨强）
关键词：数学素材;教学转向;意蕴;路径;逻辑
数学素材指的是数学教科书上的文字、图形、图片以及活动等，是数学思维的主要对象，是数学教学的重要资源。教学转向是指课堂教学的价值追求、主旨等，由不确定到确定、由模糊到清晰、由碎片到系统、由预设到生成、由前者到后者的过程。数学素材教学转向是指在本质上满足新的教学要求，在技术上改变使用素材的教学程式，在逻辑上营造共生状态。问题是，教材的编写、修订总是落后于数学课程标准的发布，致使数学素材虽然需要随着教学转向而有所改变，但是滞后于教学转向，尤其是教学转向不是后者否定前者，而是后者是前者的发展。这时的数学素材常常被一些教师形成固化理解，对其教学转向的意蕴、路径及逻辑产生误解，从而形成了习得性教学误区。而且这种误区导致教师客观上忽视、主观上有意、做法上片面，因此会对教学产生不利影响。
一、数学素材教学转向的意蕴在于课程目标生长的可持续性及学科核心素养
数学素材教学表征的两个关键量是课程目标与课程知识，数学素材教学转向意味着这两个关键量发生了变化。数学素材教学转向的内在意蕴在于教学活动中根本性的课程目标取向与现实情境的核心知识指引，从模糊走向清晰，从割裂走向统一。其价值在于课程目标生长的可持续性与发展愿景的统一，在于核心知识落脚点的现实与可能的统一。
（一）数学素材教学转向于课程目标的生长之处
课程目标的生长，在数学教学大纲的出台与修订、数学课程标准的出台与修订之时最为明显，一般表现为原目标与新目标在内涵上的联系与区别。现在，从某种意义上讲，数学素材的教学转向已经成为新课程改革目标落地的重要抓手。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出，对于第一学段数学教材，其要求：“素材要使得学生能比较容易地找到相应的实物或者模型”“实践活动素材的选择，要符合学生的年龄特征与生活经验”;对于第二学段数学教材，其要求：“素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景”。可见，此时的数学素材教学转向的标志是三维目标中的“双基”，因为此时绝大多数教师对于如何达成教学大纲中的“双基”是心中有数的，而对于如何达成课程标准中的“双基”则是心中无底的。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，教材要“为学生提供丰富多彩的学习素材”“教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系，应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解”。从中我们不难发现，此时的数学素材教学转向的标志是三维目标中的“四基”。因为经过10年的摸索，绝大多数教师已经掌握了落实三维目标中“双基”的策略，而对于“四基”的实践样态是陌生的。
（二）数学素材教学转向于学科核心素养
在数学教学中，素材是呈现核心知识的重要载体。换句话来说，核心知识在课堂教学目标下的落脚点是数学素材教学转向的根本所在。美国杰弗尼亚大学希尔斯教授指出：“核心知识是‘共享、稳固、序列和具体’的知识”。陕西师范大学龙宝新教授认为：“核心知识是每个教学活动单元中必须要让学生掌握、理解、探明的主要知识技能，是一个学期教学、一个单元教学、一节课教学的主体内容与知识主干”。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的”。可见，目前数学核心知识的落脚点是学科核心素养，也就是随着新课程改革的不断深化，数学素材的教学应转向为培养学生的数学学科核心素养。
二、数学素材教学从激活学生已有经验转向关注学生探究意识
在实际教学中，往往由教学理念的转向来引发教学技术的转向，依据教学理念来改进教学技术，达成数学素材的教学转向。也就是说，根据转向后的教学理念对一定的数学素材进行技术改造，促成教学目标与方法的转向。问题作为呈现核心知识的素材，并非在于呈现知识的非本质属性，也并非在于表达一种学与教的方式，而是在于教师与施教目标、学生与学习任务，是基于活动而产生多样化情境。而且，某一素材绝不是某个知识显性化的唯一形式，学生只有把这一素材所呈现的信息综合在自己的思维里，才可能解决新知对自己的挑战。
对于素材，教师要从激活学生思考经验转到关注学生探究意识，努力促使学生勇于探究新知。因为学生探究新知的意识是学生思考经验与数学素材发生化学反应的“催化剂”，正是这种“探究意识”的存在，学生才会形成主动学习的心理倾向，发生探究新知的真实行为，生成对学习结果负责任的心理。教师要从只注重思维的基础与导向，转变到不仅关注思维而且关注心理与行为，并防止“学生忙碌于各种‘工具’的使用和‘自由’的交流，对于学习活动要解决的核心问题”却“只停留在对过程和步骤的认识层面上。”
（一）把学生的思维经验作为深度探究的基础
要帮助学生寻找到解决问题的突破口，形成探究的方法与路径，进而让学生进行深度探究，就需要坚持正确的价值取向，使学生探究并生成赋予了一定生活意义的核心知识。正如上海师范大学陈建华教授所言：“对教育知识的选择乃至对于这些知识的传授都要考虑到目的取向和手段取向的统一，重视教育知识对于生活的意义。”因此，要创设蕴含核心知识的生活情境，从核心知识之间的联系、学生对所学核心知识的看法、学生因之而产生对其他核心知识的理解来拓展并形成合理的探究空间。 （二）把学生的探究勇气作为课堂生成的追求
正确把握素材教学转向的路径，关键是要把学生难以抽象的、难以概括的间接知识，通过一定的操作、感知，转化为学生的感性经验与情感体验。这就需要教师对学生的基本思考方法、基本思考过程、基本操作经验（思维操作经验，动手操作经验）进行比较科学地预设，在激发学生好奇心的同时，生动地再现所教知识合理的生成过程，引导学生通过“旧知”而不断地探究“新知”，最终创造出“新知”，从而不断增添探究知识的勇气。
三、数学素材教学转向的逻辑关系及误区
陕西师范大学郝文武教授认为：“知识不仅有思维逻辑，也有伦理逻辑，知识伦理逻辑与思维逻辑的统一是知识科学性的重要保证。”从这样的角度看，數学素材是数学知识（含数学思想与方法、数学活动经验）的承载体。因此，数学素材也有思维逻辑与伦理逻辑。素材的思维逻辑是根据学习目标探求知识，有效地完成任务，强调素材的技术因素。素材的伦理逻辑是在完成学习任务的前提下，努力实现素材的正当性与合理性的统一，强调素材的伦理基础。
（一）数学素材的思维逻辑必须与伦理逻辑和谐共生
素材的思维逻辑追求的是厘清关系，是把素材与数学问题之间的关系、素材与所学知识之间的关系、素材与学科核心素养之间的关系，进行多角度的比较、分析，形成比较清晰的认识。素材的伦理逻辑追求的是批判质疑，要求学生对数学素材保持一种批判怀疑的态度，在理解的基础上不断质疑辨析，在新的情境中深入思考，从而加深对素材的理解。促进学生对呈现核心知识的素材进行批判质疑，必须通过相应的教学场景，让学生对素材及其关系进行再思考、再判断、再分析。这就需要学生找到某个素材，呈现某个核心知识的局限性，通过在新的问题情境下的优化，来感悟素材对于获得核心知识的积极意义。
（二）谨防数学素材教学转向逻辑的习得性误区
许多教师在理解数学素材教学转向的逻辑上存在一定的误区，最为突出的是只求思维逻辑（厘清关系），不求伦理逻辑（批判质疑）。导致这种误区存在的根源是复杂的，主要有观念与技术两个方面。在观念上，他们把数学课堂上学生的知识习得、经验习得、技能习得中的“习”与“得”机械地分离，只强调“因习而得”与“有习才有得”。在技术上，他们缺乏对素材进行批判质疑的三个不同水平的操作经验。通常情况下，对于素材的批判质疑有三个水平：一是初步感知。指学生能根据自己或同伴对某个知识的探究、体验，结合具体的数学素材，初步感知这种素材的意义。二是独立判断。指学生能够分析新素材，判断其呈现的数学知识。三是辩证分析。指学生能够通过自身的经历、活动、操作、观察、感悟等来分析某个素材呈现某个核心知识的局限性，并在与同伴交流中不断完善认识。
综上所述，数学素材教学转向是当前课程改革不可忽视的抓手，是学科核心素养落地的重要前提，强调的是依据核心知识来发展学生核心素养。但就目前的教学而言，很多教师仍然停留于对数学素材应有意蕴的误解上。唯有不断反思，破解误区，方能使数学素材的教学转向真正落到实处。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]龙宝新.走向核心知识教学：高效课堂教学的时代意蕴[J].全球教育瞭望，2012（3）.
[4]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.
[5]安富海.促进深度学习的课堂教学策略研究[J].课程·教材·教法，2014（11）.
（责任编辑：杨强）