论文部分内容阅读
摘 要：数和形是研究数学的两个侧面。利用数形结合，常常可以使要研究的问题化难为易。要重视利用数轴对学生进行数形结合思想的启蒙教育，利用教材的各章内容对学生进行数形结合思想逐步渗透，利用函数教学进行数形结合思想渗透。
关键词：数形结合；渗透；数轴；启蒙；函数；由形思数；以数论形
中图分类号：G633.6 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2015）04-0068-01
随着新课程改革的深入，现代数学教学的主要目的和任务早已不再是简单的知识技能的传授，更为关注的是学生在数学学习中所表现出来的情感与态度、学习方法与策略。学生的学习，应该是一个把书从薄读厚、再从厚读薄的过程。在知识爆炸的今天，作为一名教育工作者，更应重视学生读书从厚到薄的过程，这就需要我们特别注重教学中对学生思想方法的培养。
一、利用数轴对学生进行数形结合思想的启蒙教育
进入初中不久，学生将会学习数轴。数轴作为一种重要的数学工具，应让学生重点理解、掌握。也正是因为有了数轴，数和形才得到了初步结合。从严格意义上讲，数轴是学生接触“数形结合思想”的第一次完美体现，渗透恰当、到位，将十分利于培养学生数形结合解决问题的意识和能力。（1）在教材本身中充分挖掘数轴“数形结合”的功能。在学习数轴时，要引导学生在“由点说数、由数描点”的多次训练中，深刻理解点与有理数之间的对应关系，再引导学生利用数轴比较有理数的大小，初步感受“形”的直观性。接下来，学习“绝对值”“相反数”时，充分利用数轴帮助学生建立它们的几何形象，使抽象的概念形象化，在此基础上给出代数定义，数形两方面结合理解，使学生多次感受“数形结合”的简洁性，从而学得轻松、愉快。（2）选择一些有一定难度、挑战性的例题，加强“数形结合意识”的培养。比如：1）写出绝对值不大于6且不小于3的所有整数（ ）。2）已知x、y为有理数，且x<0，y>0，︳x〡>︳y〡，比较x、y、-x、-y的大小。3）当x取什么数时，︳x-1〡 ︳x-3〡的值最小？引导学生借助数轴，依题意，在数轴上找到给出的数所对应的点，问题便可在直观具体中迎刃而解。几次一练，学生感悟到“数形结合”的巧妙快捷，自然会萌发出“我要会用”的意识。
二、利用教材的各章内容对学生进行数形结合思想的渗透
几乎任何代数的知识，都有其几何意义。初中数学的每一章、每一节乃至每一节课，无不体现着数与形的结合。这就要求我们教师每时每刻要有数形结合意识，充分挖掘，利用一切机会进行逐步渗透。请看下例：若关于x的不等式组x2m-1无解，则m的取值范围是（ ）。此题，让学生感受到一定程度上利用“数形结合”是必要的。教学该题时，我先让学生独立思考方法，大部分学生都感到束手无策，只有少数几个数学能力比较好的学生能从理论上说说思路，但大都漏掉了等号。显然，学生都已认为这是一道难题。这时，老师给予提示：“借助图形试试看呢？”学生在提示下，不一会儿，又几乎都找到了答案，个个脸上都露出了笑容。这一章中，类似思想方法的题很多。教学中发现，经過几次训练后，学生都能自觉地借助数形结合解决，在问题的解决过程中，抽象思维水平也得到了发展。后来，大部分学生已不需再画图了，对“数形结合的思想”的感悟得到了升华。
三、利用函数教学进行数形结合思想的重点渗透
函数及其图像，为数形结合的教学开辟了广阔的天地。借助函数图像的直观解决实际问题，使学生学得轻松有趣。比如，反比例函数课题学习“猜想、证明、拓广”中，有这样的问题：“任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？”探究时，我先引导学生设未知数，建立方程（组），从而把图形是否存在问题转化为方程（组）是否有解问题，以数论形，精确判断。又引导学生从形的角度去分析，把方程（组）转化为函数，画出它们的图像。这样就给了原问题一个非常直观的解释——两函数图像是否有交点。借助“形”，使学生对这一复杂的问题有了深刻了解。反复经历这样的解题过程后，学生自然就领悟出了数形结合思想方法的精髓：由形思数——充分利用形的直观性来揭示数学问题的本质属性，以数论形——通过计算或数量分析的方法，准确、深刻地表述图形的性质，数形结合——促使矛盾顺利转化，创造条件使双方达到统一。
四、数形结合教育中值得重视的两个问题
第一，要用理性思维看待数形结合思想方法。任何一种思想方法都不是万能的，学习中不可牵强附会，认为只要画个几何图形就是数形结合思想方法的体现。必须要求学生进入更高的理性思维阶段，充分运用辩证思维区分哪些适合数形结合思想方法，哪些不是数形结合思想方法。第二，培养数形结合思想要有扎实的基础知识。要真正掌握数形结合思想方法的精髓，必须有扎实的基础知识和熟练的基本技巧，那种只依赖于几个典型习题的理解就认为可以领会数形结合思想方法的做法，只能是一种舍本逐末的短视之举。为此，要认真上好每一堂课，深入学习教材的系统知识，理解各种几何图形的性质。只有这样，数形结合思想方法才能应运而生，才能不断深化提高。
五、结束语
“数形结合”是一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。数和形是研究数学的两个侧面。利用数形结合，常常可以使要研究的问题化难为易。
参考文献：
[1]马小为.中学数学解题思想方法技巧[M].西安：陕西师范大学出版社，2009.
[2]朱慕菊.走进新课程与课程实施者对话[M].北京：北京师范大学出版社，2008.
关键词：数形结合；渗透；数轴；启蒙；函数；由形思数；以数论形
中图分类号：G633.6 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2015）04-0068-01
随着新课程改革的深入，现代数学教学的主要目的和任务早已不再是简单的知识技能的传授，更为关注的是学生在数学学习中所表现出来的情感与态度、学习方法与策略。学生的学习，应该是一个把书从薄读厚、再从厚读薄的过程。在知识爆炸的今天，作为一名教育工作者，更应重视学生读书从厚到薄的过程，这就需要我们特别注重教学中对学生思想方法的培养。
一、利用数轴对学生进行数形结合思想的启蒙教育
进入初中不久，学生将会学习数轴。数轴作为一种重要的数学工具，应让学生重点理解、掌握。也正是因为有了数轴，数和形才得到了初步结合。从严格意义上讲，数轴是学生接触“数形结合思想”的第一次完美体现，渗透恰当、到位，将十分利于培养学生数形结合解决问题的意识和能力。（1）在教材本身中充分挖掘数轴“数形结合”的功能。在学习数轴时，要引导学生在“由点说数、由数描点”的多次训练中，深刻理解点与有理数之间的对应关系，再引导学生利用数轴比较有理数的大小，初步感受“形”的直观性。接下来，学习“绝对值”“相反数”时，充分利用数轴帮助学生建立它们的几何形象，使抽象的概念形象化，在此基础上给出代数定义，数形两方面结合理解，使学生多次感受“数形结合”的简洁性，从而学得轻松、愉快。（2）选择一些有一定难度、挑战性的例题，加强“数形结合意识”的培养。比如：1）写出绝对值不大于6且不小于3的所有整数（ ）。2）已知x、y为有理数，且x<0，y>0，︳x〡>︳y〡，比较x、y、-x、-y的大小。3）当x取什么数时，︳x-1〡 ︳x-3〡的值最小？引导学生借助数轴，依题意，在数轴上找到给出的数所对应的点，问题便可在直观具体中迎刃而解。几次一练，学生感悟到“数形结合”的巧妙快捷，自然会萌发出“我要会用”的意识。
二、利用教材的各章内容对学生进行数形结合思想的渗透
几乎任何代数的知识，都有其几何意义。初中数学的每一章、每一节乃至每一节课，无不体现着数与形的结合。这就要求我们教师每时每刻要有数形结合意识，充分挖掘，利用一切机会进行逐步渗透。请看下例：若关于x的不等式组x
三、利用函数教学进行数形结合思想的重点渗透
函数及其图像，为数形结合的教学开辟了广阔的天地。借助函数图像的直观解决实际问题，使学生学得轻松有趣。比如，反比例函数课题学习“猜想、证明、拓广”中，有这样的问题：“任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？”探究时，我先引导学生设未知数，建立方程（组），从而把图形是否存在问题转化为方程（组）是否有解问题，以数论形，精确判断。又引导学生从形的角度去分析，把方程（组）转化为函数，画出它们的图像。这样就给了原问题一个非常直观的解释——两函数图像是否有交点。借助“形”，使学生对这一复杂的问题有了深刻了解。反复经历这样的解题过程后，学生自然就领悟出了数形结合思想方法的精髓：由形思数——充分利用形的直观性来揭示数学问题的本质属性，以数论形——通过计算或数量分析的方法，准确、深刻地表述图形的性质，数形结合——促使矛盾顺利转化，创造条件使双方达到统一。
四、数形结合教育中值得重视的两个问题
第一，要用理性思维看待数形结合思想方法。任何一种思想方法都不是万能的，学习中不可牵强附会，认为只要画个几何图形就是数形结合思想方法的体现。必须要求学生进入更高的理性思维阶段，充分运用辩证思维区分哪些适合数形结合思想方法，哪些不是数形结合思想方法。第二，培养数形结合思想要有扎实的基础知识。要真正掌握数形结合思想方法的精髓，必须有扎实的基础知识和熟练的基本技巧，那种只依赖于几个典型习题的理解就认为可以领会数形结合思想方法的做法，只能是一种舍本逐末的短视之举。为此，要认真上好每一堂课，深入学习教材的系统知识，理解各种几何图形的性质。只有这样，数形结合思想方法才能应运而生，才能不断深化提高。
五、结束语
“数形结合”是一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。数和形是研究数学的两个侧面。利用数形结合，常常可以使要研究的问题化难为易。
参考文献：
[1]马小为.中学数学解题思想方法技巧[M].西安：陕西师范大学出版社，2009.
[2]朱慕菊.走进新课程与课程实施者对话[M].北京：北京师范大学出版社，2008.