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摘 要：地理上真北、磁北、坐标北是常用的“三北”，在实际应用中很容易混淆，本文从本质上分析了三者的概念和相互联系及计算方法，为数据处理工作者和研究者提供依据，有一定的参考价值。
关键词：磁偏角 真北 子午收敛角
1.三北的定义
真北（也称正北）方向是沿地面某点真子午线的切线方向；坐标北（也称图北、方格北、网格北）方向是高斯投影时投影带的中央子午线的方向，也是高斯平面直角坐标系的坐标纵轴线方向；磁北方向是磁针在地面某点自由静止后磁针所指的方向。
2.三北的关系
三者的关系可用以下3个偏角表示：
磁偏角（磁北与真北）：磁北与真北的夹角叫磁偏角，如罕达汽幅1：50000图上磁偏角为11°08′，以真北为准，磁北偏于真北西侧叫西偏，否则叫东偏。
子午线收敛角（坐标北与真北）：真北（地理子午线北）与坐标北（中央子午线的北）的夹角叫子午线收敛角，以真北为准，也有西偏和东偏之分，坐标北偏于真北之西叫西偏，如罕达汽幅1：50000图上子午线收敛角为西偏2°12′。
磁坐偏角（磁北与坐标北）：即磁北与坐标北的夹角，以坐标北为准，磁北偏于坐标北西侧叫西偏。如罕达汽幅1：50000图上磁坐偏角为西偏8°56′。因为图上用的最多的是坐标线，量方位经常用罗盘，所以磁坐偏角是最重要的参数。
三北方向之间的关系：磁坐偏角＝子午线收敛角－磁偏角
图1 三北方向之间的关系
这三北是不重合的,(有部分时候网格北跟真北是重合的,有时不是,这取决于绘图时候选取的投影系统和坐标系同的不同)。地磁的南极在加拿大北海岸以北北纬 70°50'和西经 90°的地方；地磁的北极处于南半球罗斯海西部南纬 70°10'和东经 150°45'的地方。明显跟地理北极是不重合的。因此在地球上每一点有真北、磁北和坐标北三种不同的指北方向线。因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角：
（1）真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。从某点的真北方向钱起，依顺时针方向到目标方向钱间的水手夹角，叫该点的真方位角。通常在精密测量中使用。
（2）地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。从某点的磁北方向线起，依顺时针方向到目标方向线间的水平夹角，叫该点的磁方位角。
（3）坐标方位角。从某点的坐标纵线北起，依顺时针方向到目标方向线间的水平夹角，叫该点的坐标方位角。
真方位角和磁方位角之间的夹角就是磁偏角。这个可以通过指南针和地图读出。指南针静止时所在的直立平面称为地磁子午面，这个平面与地球的地理子午面间的夹角称为磁偏角。指南针静止时与水平面间的夹角称为磁倾角。在北京地区，地磁场 B＝0.548×10-4T，磁偏角为 -6°（偏东为正，偏西为负），磁倾角为 57°1'。
3.角度计算
3.1磁偏角
磁偏角是指磁针静止时，所指的磁北方与真北的夹角。也就是某点磁北线与真北线之间的夹角。
图2 磁偏角示意图
各个地方的磁偏角不同，而且，由于磁极处在运动之中，某一地点磁偏角也会随时间而改变。磁场强度矢量的指向偏向真北方向以东称东偏，偏向真北方向以西称西偏。
磁偏角的度数是测量出来的，不是计算出来的。磁偏角的变化呈现出一定的规律，我国东部地区磁偏角为西偏，甘肃酒泉以西多为东偏。地磁极是接近南极和北极的，但并不和南极、北极重合，一个约在北纬72°、西经96°处；一个约在南纬70°、东经150°处。磁北极距地理北极大约相差1500km。在一天中磁北极的位置也是不停的变动，它的轨迹大致为一椭圆形，磁北极平均每天向北以40m。磁北极大约于2005年进入俄罗斯境内。在我国，正常情况下，磁偏角最大可达6度，一般情况为2-3度。地图上的磁偏角只是测图时的磁偏角（磁北比真北偏左，加上磁偏角；磁北比真北偏右，减去磁偏角；在我国一般是加上）。使用地图本身所注的磁偏角要注意出版年限，地图太老误差较大。
但实际应用中，如果精度要求不高，没必要也不可能实时去测量磁偏角，所以可以用下面的公式计算磁偏角。如果已经知道几年前的磁偏角的参考值A，又知道磁偏角的年变更值C，设间隔年数为n。则现在的磁偏角 等于几年前的磁偏角加上间隔年数n乘以年变更值C。即 ：=A+n*c。例如：北京地区年变更值C= -3′56″ ，1964年的磁偏角=5°17′23″，求39年后的2003年的磁偏角：
= A+n*c =5.29°-39*0.065°=2.76°
即地理上的南北方向比指南针所指的方向偏西2.76°。
表1 中国各地参考磁偏角
3.2子午收敛角
图3 高斯-克吕格平面
由于地球表面为曲面，将地图制成平面图会造成误差变形，所以高斯和克吕格将地球按经线分割成“瓜皮状”条块、采用从地心向地表射线投影的方法将“瓜皮”压平作图以减少误差和变形，在中小比例尺制图中采用所谓6度带投影，即从0°经线开始每隔6°划分为一个投影带，全球共划分出60个6°投影带。压平后每个6°投影带只有中间的一根经线为南北直线，其余经线为弧线，这个特殊的经线叫“中央子午线”，就用它作为坐标纵轴（X轴），用赤道线（压平后也为东西方向直线）作为横轴（Y轴），两个轴的交点为坐标原点，但纵轴以西部分各点的Y值将为负值，为方便起见，规定坐标纵轴统一向西平移500公里，这样每个投影带任何位置都不会出现负值坐标。
图4 高斯-克吕格投影带
（1）投影带带号确定
6度带带号n6 等于所在位置经度除以6取整数再加1，若没有余数则商数就是带号。例如所在位置经度为126°07′，则商数为21，余数为07′，带号n6 =21+1=22。
（2）中央子午线经度的计算
从0°到东经180°（1-30带），6度带中央子午线经度:
东经L6 =N× 6°－3°
从西经180°到0°（31-60带），6度带中央子午线经度:
西经L6 =360°－（N × 6°－3°）
从0°到东经180°（1-60带），3度带中央子午线经度：
L3 =n × 3°
（3）子午收敛角的计算
图5 子午收敛角计算
如图表示，当某点位于中央子午线经度以东时，它的子午收敛角为正，当某点位于中央子午线经度以西时，它的子午收敛角为负。
如某点位置经度为113°10＇15″，处于的投影带为：
113°/6°=18……5°
则它所在的投影带为18+1=19带，该带的中央子午线经度为：
19*6°-3°=111°
可知该点点位于中央子午线以东，他的子午收敛角 为正，即：
真北=坐标北+
当然，如果某点经度处于（6°*n）和（6°*n+3）之间时，他的子午收敛角 为负。
4.结论
本文系统介绍了地理上常用的真北、坐标北和磁北的概念和相互关系，分析了三者之间角度的计算方法，有一定的应用价值，也为广大数据处理研究者和工作者提供参考。
参考文献
[1] 党亚民等.大地坐标系统及其应用[M].测绘出版社，2010.
[2] 范国雄.数字化测图.中国建筑工业出版社[M]，2003.
[3] 毛赞猷等.新编地图学教程.高等教育出版社，2008.
作者简介
1陈雷，女，1978年生，本科，63895部队工程师，主要研究方向是雷达数据处理与分析。
2李永成，男，1978年生，硕士，63895部队工程师，主要研究方向是自动控制原理。
3王红芳，女，1979年生，本科，63886部队工程师，主要研究方向是数据通信。
关键词：磁偏角 真北 子午收敛角
1.三北的定义
真北（也称正北）方向是沿地面某点真子午线的切线方向；坐标北（也称图北、方格北、网格北）方向是高斯投影时投影带的中央子午线的方向，也是高斯平面直角坐标系的坐标纵轴线方向；磁北方向是磁针在地面某点自由静止后磁针所指的方向。
2.三北的关系
三者的关系可用以下3个偏角表示：
磁偏角（磁北与真北）：磁北与真北的夹角叫磁偏角，如罕达汽幅1：50000图上磁偏角为11°08′，以真北为准，磁北偏于真北西侧叫西偏，否则叫东偏。
子午线收敛角（坐标北与真北）：真北（地理子午线北）与坐标北（中央子午线的北）的夹角叫子午线收敛角，以真北为准，也有西偏和东偏之分，坐标北偏于真北之西叫西偏，如罕达汽幅1：50000图上子午线收敛角为西偏2°12′。
磁坐偏角（磁北与坐标北）：即磁北与坐标北的夹角，以坐标北为准，磁北偏于坐标北西侧叫西偏。如罕达汽幅1：50000图上磁坐偏角为西偏8°56′。因为图上用的最多的是坐标线，量方位经常用罗盘，所以磁坐偏角是最重要的参数。
三北方向之间的关系：磁坐偏角＝子午线收敛角－磁偏角
图1 三北方向之间的关系
这三北是不重合的,(有部分时候网格北跟真北是重合的,有时不是,这取决于绘图时候选取的投影系统和坐标系同的不同)。地磁的南极在加拿大北海岸以北北纬 70°50'和西经 90°的地方；地磁的北极处于南半球罗斯海西部南纬 70°10'和东经 150°45'的地方。明显跟地理北极是不重合的。因此在地球上每一点有真北、磁北和坐标北三种不同的指北方向线。因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角：
（1）真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。从某点的真北方向钱起，依顺时针方向到目标方向钱间的水手夹角，叫该点的真方位角。通常在精密测量中使用。
（2）地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。从某点的磁北方向线起，依顺时针方向到目标方向线间的水平夹角，叫该点的磁方位角。
（3）坐标方位角。从某点的坐标纵线北起，依顺时针方向到目标方向线间的水平夹角，叫该点的坐标方位角。
真方位角和磁方位角之间的夹角就是磁偏角。这个可以通过指南针和地图读出。指南针静止时所在的直立平面称为地磁子午面，这个平面与地球的地理子午面间的夹角称为磁偏角。指南针静止时与水平面间的夹角称为磁倾角。在北京地区，地磁场 B＝0.548×10-4T，磁偏角为 -6°（偏东为正，偏西为负），磁倾角为 57°1'。
3.角度计算
3.1磁偏角
磁偏角是指磁针静止时，所指的磁北方与真北的夹角。也就是某点磁北线与真北线之间的夹角。
图2 磁偏角示意图
各个地方的磁偏角不同，而且，由于磁极处在运动之中，某一地点磁偏角也会随时间而改变。磁场强度矢量的指向偏向真北方向以东称东偏，偏向真北方向以西称西偏。
磁偏角的度数是测量出来的，不是计算出来的。磁偏角的变化呈现出一定的规律，我国东部地区磁偏角为西偏，甘肃酒泉以西多为东偏。地磁极是接近南极和北极的，但并不和南极、北极重合，一个约在北纬72°、西经96°处；一个约在南纬70°、东经150°处。磁北极距地理北极大约相差1500km。在一天中磁北极的位置也是不停的变动，它的轨迹大致为一椭圆形，磁北极平均每天向北以40m。磁北极大约于2005年进入俄罗斯境内。在我国，正常情况下，磁偏角最大可达6度，一般情况为2-3度。地图上的磁偏角只是测图时的磁偏角（磁北比真北偏左，加上磁偏角；磁北比真北偏右，减去磁偏角；在我国一般是加上）。使用地图本身所注的磁偏角要注意出版年限，地图太老误差较大。
但实际应用中，如果精度要求不高，没必要也不可能实时去测量磁偏角，所以可以用下面的公式计算磁偏角。如果已经知道几年前的磁偏角的参考值A，又知道磁偏角的年变更值C，设间隔年数为n。则现在的磁偏角 等于几年前的磁偏角加上间隔年数n乘以年变更值C。即 ：=A+n*c。例如：北京地区年变更值C= -3′56″ ，1964年的磁偏角=5°17′23″，求39年后的2003年的磁偏角：
= A+n*c =5.29°-39*0.065°=2.76°
即地理上的南北方向比指南针所指的方向偏西2.76°。
表1 中国各地参考磁偏角
3.2子午收敛角
图3 高斯-克吕格平面
由于地球表面为曲面，将地图制成平面图会造成误差变形，所以高斯和克吕格将地球按经线分割成“瓜皮状”条块、采用从地心向地表射线投影的方法将“瓜皮”压平作图以减少误差和变形，在中小比例尺制图中采用所谓6度带投影，即从0°经线开始每隔6°划分为一个投影带，全球共划分出60个6°投影带。压平后每个6°投影带只有中间的一根经线为南北直线，其余经线为弧线，这个特殊的经线叫“中央子午线”，就用它作为坐标纵轴（X轴），用赤道线（压平后也为东西方向直线）作为横轴（Y轴），两个轴的交点为坐标原点，但纵轴以西部分各点的Y值将为负值，为方便起见，规定坐标纵轴统一向西平移500公里，这样每个投影带任何位置都不会出现负值坐标。
图4 高斯-克吕格投影带
（1）投影带带号确定
6度带带号n6 等于所在位置经度除以6取整数再加1，若没有余数则商数就是带号。例如所在位置经度为126°07′，则商数为21，余数为07′，带号n6 =21+1=22。
（2）中央子午线经度的计算
从0°到东经180°（1-30带），6度带中央子午线经度:
东经L6 =N× 6°－3°
从西经180°到0°（31-60带），6度带中央子午线经度:
西经L6 =360°－（N × 6°－3°）
从0°到东经180°（1-60带），3度带中央子午线经度：
L3 =n × 3°
（3）子午收敛角的计算
图5 子午收敛角计算
如图表示，当某点位于中央子午线经度以东时，它的子午收敛角为正，当某点位于中央子午线经度以西时，它的子午收敛角为负。
如某点位置经度为113°10＇15″，处于的投影带为：
113°/6°=18……5°
则它所在的投影带为18+1=19带，该带的中央子午线经度为：
19*6°-3°=111°
可知该点点位于中央子午线以东，他的子午收敛角 为正，即：
真北=坐标北+
当然，如果某点经度处于（6°*n）和（6°*n+3）之间时，他的子午收敛角 为负。
4.结论
本文系统介绍了地理上常用的真北、坐标北和磁北的概念和相互关系，分析了三者之间角度的计算方法，有一定的应用价值，也为广大数据处理研究者和工作者提供参考。
参考文献
[1] 党亚民等.大地坐标系统及其应用[M].测绘出版社，2010.
[2] 范国雄.数字化测图.中国建筑工业出版社[M]，2003.
[3] 毛赞猷等.新编地图学教程.高等教育出版社，2008.
作者简介
1陈雷，女，1978年生，本科，63895部队工程师，主要研究方向是雷达数据处理与分析。
2李永成，男，1978年生，硕士，63895部队工程师，主要研究方向是自动控制原理。
3王红芳，女，1979年生，本科，63886部队工程师，主要研究方向是数据通信。