中学物理课本中利用v-t图与坐标轴所包围的面积，求出了匀变速直线运动的位移，实际上还有一些物理图象与坐标轴所包围的面积也有确定的物理意义，利用它们可以巧解物理中的某些疑难问题，下面举例说明。
　　1.利用a-t图象与坐标轴所包围的面积表示速度的改变量
　　例1. 某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究质量为5kg的物体由静止开始做直线运动的规律，并在计算机上得到了前4s内物体加速度随时间变化的关系图象，如图所示。设第1s内运动方向为正方向，则下列说法正确的是
　　A.物体先向正方向运动，后向负方向运动
　　B.物体在第3s末的速度最大
　　C.前4s内合外力做的功等于前2s内合外力做的功
　　D.物体在第4s末的动能为22.5J
　　解析： 0-3s物体速度的增加量等于0-3s内a-t图象与坐标轴所包围的面积△v1= （1+2）×1+ ×2×2=3.5（m/s）， 3-4s物体速度的增加量等于3-4s内a-t图象与坐标轴所包围的面积△v2=-- ×1×1=-0.5（m/s），由于 > ，所以物体一直向正方向运动，A错。由加速度随时间的变化图象可知：0-3s物体先做加速度越来越大的加速运动，1-3s做加速度减小的加速运动，3-4s做加速度增大的减速运动，所以第3s末的速度最大 ，B 正确 。2-3s速度的增加量等于2-3s内a-t图象与坐标轴所包围的面积△v3= ×1×1=0.5（m/s），3-4s速度的减少量等于3-4s内a-t图象与坐标轴所包围的面积△v4=- ×1×1=-0.5（m/s），所以2s时的速度与4s时的速度相等，根据动能定理可得， 前4s内合外力做的功等于前2s内合外力做的功，C正确。2s时的速度等于0-2s内a-t图象与坐标轴所包围的面积△v4=2×1+ ×2×1=3（m/s），根据动能定理可得第4s末的动能为22.5J，D正确。
　　2.利用f-t图象与坐标轴所包围的面积表示力的冲量
　　例2. 一小球在与地面距离为H高处由静止开始自由落下，已知小球在下落过程中所受阻力与其速度成正比，即有f=kv，其中k为已知常量，试求小球在下落过程中所受阻力的冲量。
　　解析： 小球在重力和阻力作用下做加速度减小的加速运动，其速度随时间变化的v—t图象如图所示，由于小球在下落过程中所受阻力与其速度成正比，所以其阻力随时间变化的f—t图象，与v—t相似。对于v—t图象而言，图线与时间轴所围的“面积”表示小球的位移，即小球下落的高度；而对于f—t图象来说，图线与时间轴所围的面积表示阻力的冲量，由于f=kv，因此小球在下落过程中所受阻力的冲量I=kH。
　　3.利用I-t图象与坐标轴所包围的面积表示电荷量
　　例3.如图（甲）为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据实时传输到计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出 图象.已知电阻R及金属杆的电阻r均为0.5 ，杆的质量m及悬挂物的质量M均为0.1 kg，杆长 .实验时，先断开K，取下细线调节轨道倾角，使杆恰好能沿轨道匀速下滑.然后固定轨道，闭合K，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让杆在悬挂物M的牵引下，从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图（乙）所示的 图象（设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻、细线与滑轮间的摩擦及滑轮的质量均忽略不计）.试求：
　　⑴ 时电阻R的热功率；
　　⑵匀强磁场的磁感应强度B的大小；
　　⑶估算0～0.4s内流过电阻R的电荷量.
　　解析：⑴由图象知 时 ；
　　电阻R的热功率 ；
　　⑵由图知：杆达到稳定运动时的电流为1.0A，
　　K断开时： ，
　　K闭合后杆稳定运动时：
　　，
　　解得： .
　　⑶0.4s内通过电阻R的电荷量为图线与t轴包围的面积，则图知：总格数为137格