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摘 要：高职高专的数学课程改革包括教学内容优化、教学模式改进等多方面。遵循“因材施教”原则，根据高职高专学生新的特点，本文介绍了对高等数学课程的教学内容、知识体系如何进行优化，提出了“分层教学”的教学模式。
关键词：高等数学；课程建设；内容优化；分层教学
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1008-4428（2012）10-113 -02
高职高专数学课程应向何处去？已成为众多高职院校教师所无可回避的现实问题之一。高考人数的急剧下降、报考率及报到率的不稳定、生源层次的多样化、招生模式的多样化等因素决定了高职高专生源的复杂性，从而给高职高专数学教学提出了严重的挑战。我们应针对高职生源特点和高职教育目标，主要从以下方面进行改革。
一、教学内容的改革
相对于其他学科来说，高等数学具有严谨性、系统性、抽象性，这不仅体现在高数的基本概念、基本理论之中，还体现在数学方法本身之中，加上目前数学学时的严重减少，但各专业人才培养目标对数学的要求没有变化，这给高等数学的课程改革提出了难题。对此，我们着手进行了有关方面的教学改革与教学研究，其基本思路为：注意以实例引入概念，并最终回到数学应用的思想，加强学生对数学的应用意识、兴趣及能力的培养。淡化深奥的数学理论，强化数学对象的几何化描述，使得更突出数学的思想化与方法性。对高等数学的相关章节进行了整合与调整，加强知识的连贯性，便于学生学习与理解。具体体现在以下几个方面：
（一）极限概念是微积分的重要概念之一，传统的教学内容中先介绍数列极限概念、性质，然后再介绍函数极限，介绍篇幅冗长，教学效果不好。我们将此方法颠倒过来，重点介绍函数的六个极限定义、两个充要条件，然后将数列极限作为一类函数的特殊极限来介绍，这样凸显了函数极限，纲目分明。在传统的教学过程中，先讲连续函数的四则运算法则，再讲反函数和复合函数的连续性，最后得出初等函数的连续性结论。而我们现在处理成只用一句语便表达成：一切初等数学在其定义域内均连续。同时，对传统的 语言，我们代之以定性的、通俗的描述性定义。这种淡化处理的内容，一是课程后续内容不需要，二是对学生来说 语言较抽象，对于高职高专的学生为说，只要确立极限概念思想就足够了。
（二）在高等数学概念引入过程中，始终遵循从个别到一般，再回到个别的认识原则，做到了概念的形成源于实际，高于实际，立足于解释实际。如对导数的介绍，从变速直线运动的速度、平面曲线切线的斜率等实际问题中抽象出导数概念，再应用导数概念剖析实际生活中常见的变化率模型。再如定积分概念引进时，先通过介绍曲顶柱体体积、变力做功等具体实例，抽象出“分割、近似表示、求和、取极限”等四步处理问题的思路，通过进一步抽象，得出定积分概念。然后通过定积分的研究，借助于定积分求曲线长、旋转体体积、水压力等实际问题。
（三）对于中值定理内容的处理上，利用数形结合，将罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，统一用“曲线上存在一点，其切线平行于两端点连线”来几何描述，使三者在同一高度上进行了阐述，同时又作为柯西中值定理的特例来介绍拉格朗日中值定理，作为拉格朗日中值定理的特例来介绍罗尔中值定理。这样对中值定理部分，同学们容易理解记忆。在引入向量的坐标表达式时，回避了向量的投影定理，从向量概念、向量的线性运算直接过渡到向量的坐标表示，这样清晰易懂，便于同学理解接受。而对于幂级数的收敛半径、收敛域的求法，我们回避了阿贝尔定理，直接利用正项级数的比值审敛法直接得出幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，方法简明扼要。
（四）对于数学建模方法的处理上，我们做到由浅入深，由易到难，将数学建模的思想、方法贯穿于整个高等数学的全过程。在各知识点的介绍过程中，密切关注数学方法在实际问题中的应用，通过介绍变化率模型、弹性模型、人口预测模型、振动模型、微分模型等，让学生大开眼界。对于这些模型是来源于实际，根据高职高专学生的实际水平和接受能力而选择的。
（五）引入大量的数学思想方法。高职高专的人才培养目标之一：培养学生可持续发展能力。为了便于学生在学习高等数学知识的同时，更能在思维能力上有进一步的提高与升华，我们在高等数学课程学习中引入了大量的数学思想方法，通过对数学思想方法的学习，训练学生的思维方法，提高学生的思维能力。我们重点介绍了极限思想、反例证明法、类比法、逆向思维法、化归法、变换法、回归法等方法，这些思想方法对专业知识的学习和职业素质的养成起着积极的支撑作用。
二、教学方法的改革
由于学生基础参差不齐，学生对数学学习兴趣和爱好，以及对数学知识的接受能力等方面存在较大差异，有的学生“吃不饱”、有的学生“吃不好”、有的学生“吃不好”，为解决以上矛盾，我们采用了分层教学的尝试，尽力让每一个学生都能获得良好的发展，并取得了一定的成就。主要做法有：
（一）学生分层。根据生源来自情况、招生类型及进校数学成绩，进行摸底调查，了解学生的知识和能力水平的基础上，在尊重学生的意见同时，针对学生自身的学业情况正确定位，分成不同层次，组成新的教学单位。
（二）目标定位。对于不同层次的学生，从各类学生的实际出发，确定不同层次的要求，进行不同层次的教学。例如：函数的间断点这一知识点，对于层次较高的班级，从极限的角度讲解间断点的分类、第一类间断点和第二类间断点的再分类；而对于一般层次的班级，以实例的形式，从图象的角度讲解间断点的分类。这样对同一知识点，以不同方式进行处理，让不同层次以不同获取知识的方式而获取相同的知识。
（三）分层施教。课堂教学是教与学的双边活动。在教学过程中，对于层次较高的班级，以导学为主，成为学生学习知识的指导者和促进者，激发学生的学习兴趣和好奇心、提示新旧知识的联系、提出问题促进学生思考、组织合作学习。让他们在学习知识的同时，在能力素质方面有进一步的提高。而对于一般层次的班级，要保护他们学习的热情，提高他们学习的信心，以助学为主，多加强基础训练，练好“三基”，在课堂提问、演练方面，增强趣味性、能动性、主动性。让他们在学习的过程中体验成功的乐趣。 （四）分层考核。对于不同层次的班级，考核的方法主要是笔试+论文形式，比例为6：4，重点是考核学生对高等数学知识的掌握程度以及对数学在实际应用上的理解程度。而对于一般层次的班级，其考核的方法主要是笔试+平时考核形式，比例为6：4主要考核点体现在平时的学习态度、平时的作业完成情况、平时的课堂表现及对高等数学知识点的掌握程度。这样在实施素质教育的今天，对学生遵循“因材施教”原则，实施“分层教学”模式，让不同层次的学生在综合素质方面、在数学知识的学握上都有不同程度的收获。
（五）为调动学生学习数学的积极性，让学生成绩较优异、对数学学习具有浓厚兴趣的同学在学习能力进一步有所提高，我们还定期举办每年一次的数学建模竞赛和每两年一次的高等数学竞赛，从竞赛中选拔优秀学生进行拓展训练，强化数学知识、数学能力、数学应用等方面的培养，组织他们参加江苏省高等数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛等，通过多年的实践，这样一批学生在提高自已能力培养的同时，还带动了整个学校的学风进一步提升，促进了同学们素质的整体提升。
三、还需进一步解决的问题
目前，优化教学内容、实施分层教学是我校进行高等数学课程建设的一个重要举措，但在实施过程中同时还存在一些需进一步解决的问题。
（一）由于高等数学学科具有较为严密的系统性、科学性，既要保持数学理论的连贯性，又要为专业基础课、专业课提供必要的数学知识，同时又要达到培养学生良好的数学思维能力的要求、为学生们进一步深造与提升贮备一定的数学知识，如何对高等数学的知识体系进行进一步的优化，还需进一步研究。
（二）高等数学教育中的一大问题就是数学的学习与实际脱离。不少学生都有（特别是偏文的学生）学数学有多大作用的疑问，增强数学应用性是高等数学课程改革的重点之一，开展“数学建模”的学习，注重帮助学生体验数学在解决实际问题中的作用。但由于学生们是刚进校的大一新生，他们的专业背景知识有限，加上教学时数的限制，因而数学教学过程中的应用又不能为应用而应用，如何进行将传统的数学理论、数学方法与数学应用进行最佳的整合，也是我们需进一步研究的课题。
（三）分层教学过程还出现了以下两个重点问题：一是部分同学由于基础较差被分到一般层次的班级，但他们容易产生自卑心理，总感觉没面子、比别人差一等，从而失去学习的兴趣；二是如何解决好分层后的对比评价问题，包括对老师和学生的模纵向评价问题，如何构建一个合理、科学的考评体系。这两个问题一直是我们思考需解决的问题。
课程教学改革是一个不断探索——尝试——总结——不断完善的螺旋式上升的过程，在教学实践中需不断发现问题，不断提出解决问题的方法，以促进每一个学生都能得到一个良好的教育，从而使每一个学生的知识、能力、素质都有一个较明显的提升。
参考文献：
[1]郑毓信.数学教学的有效性与开放性[J] .课程·教材·教法，2007，27（7）：28-32．
[2]伍建华，江世宏，戴祖旭，等.大学数学教学的现状调查与分析[J].数学教育学报，2007，16（3）：36-39．
[3]周济.大学发展与科学管理[J].中国高等教育，2007，（05）：9-17.
[4]牛学文.“综合性学习”课堂教学模式研究[J] .课程·教材·教法，2007，27（8）：25-30．
[5]郭思乐.努力提高学生的数学思维素质[J].中国教育学刊，1992，（05）：64-65．
作者简介：
杨和稳，南京信息职业技术学院。
关键词：高等数学；课程建设；内容优化；分层教学
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1008-4428（2012）10-113 -02
高职高专数学课程应向何处去？已成为众多高职院校教师所无可回避的现实问题之一。高考人数的急剧下降、报考率及报到率的不稳定、生源层次的多样化、招生模式的多样化等因素决定了高职高专生源的复杂性，从而给高职高专数学教学提出了严重的挑战。我们应针对高职生源特点和高职教育目标，主要从以下方面进行改革。
一、教学内容的改革
相对于其他学科来说，高等数学具有严谨性、系统性、抽象性，这不仅体现在高数的基本概念、基本理论之中，还体现在数学方法本身之中，加上目前数学学时的严重减少，但各专业人才培养目标对数学的要求没有变化，这给高等数学的课程改革提出了难题。对此，我们着手进行了有关方面的教学改革与教学研究，其基本思路为：注意以实例引入概念，并最终回到数学应用的思想，加强学生对数学的应用意识、兴趣及能力的培养。淡化深奥的数学理论，强化数学对象的几何化描述，使得更突出数学的思想化与方法性。对高等数学的相关章节进行了整合与调整，加强知识的连贯性，便于学生学习与理解。具体体现在以下几个方面：
（一）极限概念是微积分的重要概念之一，传统的教学内容中先介绍数列极限概念、性质，然后再介绍函数极限，介绍篇幅冗长，教学效果不好。我们将此方法颠倒过来，重点介绍函数的六个极限定义、两个充要条件，然后将数列极限作为一类函数的特殊极限来介绍，这样凸显了函数极限，纲目分明。在传统的教学过程中，先讲连续函数的四则运算法则，再讲反函数和复合函数的连续性，最后得出初等函数的连续性结论。而我们现在处理成只用一句语便表达成：一切初等数学在其定义域内均连续。同时，对传统的 语言，我们代之以定性的、通俗的描述性定义。这种淡化处理的内容，一是课程后续内容不需要，二是对学生来说 语言较抽象，对于高职高专的学生为说，只要确立极限概念思想就足够了。
（二）在高等数学概念引入过程中，始终遵循从个别到一般，再回到个别的认识原则，做到了概念的形成源于实际，高于实际，立足于解释实际。如对导数的介绍，从变速直线运动的速度、平面曲线切线的斜率等实际问题中抽象出导数概念，再应用导数概念剖析实际生活中常见的变化率模型。再如定积分概念引进时，先通过介绍曲顶柱体体积、变力做功等具体实例，抽象出“分割、近似表示、求和、取极限”等四步处理问题的思路，通过进一步抽象，得出定积分概念。然后通过定积分的研究，借助于定积分求曲线长、旋转体体积、水压力等实际问题。
（三）对于中值定理内容的处理上，利用数形结合，将罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，统一用“曲线上存在一点，其切线平行于两端点连线”来几何描述，使三者在同一高度上进行了阐述，同时又作为柯西中值定理的特例来介绍拉格朗日中值定理，作为拉格朗日中值定理的特例来介绍罗尔中值定理。这样对中值定理部分，同学们容易理解记忆。在引入向量的坐标表达式时，回避了向量的投影定理，从向量概念、向量的线性运算直接过渡到向量的坐标表示，这样清晰易懂，便于同学理解接受。而对于幂级数的收敛半径、收敛域的求法，我们回避了阿贝尔定理，直接利用正项级数的比值审敛法直接得出幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，方法简明扼要。
（四）对于数学建模方法的处理上，我们做到由浅入深，由易到难，将数学建模的思想、方法贯穿于整个高等数学的全过程。在各知识点的介绍过程中，密切关注数学方法在实际问题中的应用，通过介绍变化率模型、弹性模型、人口预测模型、振动模型、微分模型等，让学生大开眼界。对于这些模型是来源于实际，根据高职高专学生的实际水平和接受能力而选择的。
（五）引入大量的数学思想方法。高职高专的人才培养目标之一：培养学生可持续发展能力。为了便于学生在学习高等数学知识的同时，更能在思维能力上有进一步的提高与升华，我们在高等数学课程学习中引入了大量的数学思想方法，通过对数学思想方法的学习，训练学生的思维方法，提高学生的思维能力。我们重点介绍了极限思想、反例证明法、类比法、逆向思维法、化归法、变换法、回归法等方法，这些思想方法对专业知识的学习和职业素质的养成起着积极的支撑作用。
二、教学方法的改革
由于学生基础参差不齐，学生对数学学习兴趣和爱好，以及对数学知识的接受能力等方面存在较大差异，有的学生“吃不饱”、有的学生“吃不好”、有的学生“吃不好”，为解决以上矛盾，我们采用了分层教学的尝试，尽力让每一个学生都能获得良好的发展，并取得了一定的成就。主要做法有：
（一）学生分层。根据生源来自情况、招生类型及进校数学成绩，进行摸底调查，了解学生的知识和能力水平的基础上，在尊重学生的意见同时，针对学生自身的学业情况正确定位，分成不同层次，组成新的教学单位。
（二）目标定位。对于不同层次的学生，从各类学生的实际出发，确定不同层次的要求，进行不同层次的教学。例如：函数的间断点这一知识点，对于层次较高的班级，从极限的角度讲解间断点的分类、第一类间断点和第二类间断点的再分类；而对于一般层次的班级，以实例的形式，从图象的角度讲解间断点的分类。这样对同一知识点，以不同方式进行处理，让不同层次以不同获取知识的方式而获取相同的知识。
（三）分层施教。课堂教学是教与学的双边活动。在教学过程中，对于层次较高的班级，以导学为主，成为学生学习知识的指导者和促进者，激发学生的学习兴趣和好奇心、提示新旧知识的联系、提出问题促进学生思考、组织合作学习。让他们在学习知识的同时，在能力素质方面有进一步的提高。而对于一般层次的班级，要保护他们学习的热情，提高他们学习的信心，以助学为主，多加强基础训练，练好“三基”，在课堂提问、演练方面，增强趣味性、能动性、主动性。让他们在学习的过程中体验成功的乐趣。 （四）分层考核。对于不同层次的班级，考核的方法主要是笔试+论文形式，比例为6：4，重点是考核学生对高等数学知识的掌握程度以及对数学在实际应用上的理解程度。而对于一般层次的班级，其考核的方法主要是笔试+平时考核形式，比例为6：4主要考核点体现在平时的学习态度、平时的作业完成情况、平时的课堂表现及对高等数学知识点的掌握程度。这样在实施素质教育的今天，对学生遵循“因材施教”原则，实施“分层教学”模式，让不同层次的学生在综合素质方面、在数学知识的学握上都有不同程度的收获。
（五）为调动学生学习数学的积极性，让学生成绩较优异、对数学学习具有浓厚兴趣的同学在学习能力进一步有所提高，我们还定期举办每年一次的数学建模竞赛和每两年一次的高等数学竞赛，从竞赛中选拔优秀学生进行拓展训练，强化数学知识、数学能力、数学应用等方面的培养，组织他们参加江苏省高等数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛等，通过多年的实践，这样一批学生在提高自已能力培养的同时，还带动了整个学校的学风进一步提升，促进了同学们素质的整体提升。
三、还需进一步解决的问题
目前，优化教学内容、实施分层教学是我校进行高等数学课程建设的一个重要举措，但在实施过程中同时还存在一些需进一步解决的问题。
（一）由于高等数学学科具有较为严密的系统性、科学性，既要保持数学理论的连贯性，又要为专业基础课、专业课提供必要的数学知识，同时又要达到培养学生良好的数学思维能力的要求、为学生们进一步深造与提升贮备一定的数学知识，如何对高等数学的知识体系进行进一步的优化，还需进一步研究。
（二）高等数学教育中的一大问题就是数学的学习与实际脱离。不少学生都有（特别是偏文的学生）学数学有多大作用的疑问，增强数学应用性是高等数学课程改革的重点之一，开展“数学建模”的学习，注重帮助学生体验数学在解决实际问题中的作用。但由于学生们是刚进校的大一新生，他们的专业背景知识有限，加上教学时数的限制，因而数学教学过程中的应用又不能为应用而应用，如何进行将传统的数学理论、数学方法与数学应用进行最佳的整合，也是我们需进一步研究的课题。
（三）分层教学过程还出现了以下两个重点问题：一是部分同学由于基础较差被分到一般层次的班级，但他们容易产生自卑心理，总感觉没面子、比别人差一等，从而失去学习的兴趣；二是如何解决好分层后的对比评价问题，包括对老师和学生的模纵向评价问题，如何构建一个合理、科学的考评体系。这两个问题一直是我们思考需解决的问题。
课程教学改革是一个不断探索——尝试——总结——不断完善的螺旋式上升的过程，在教学实践中需不断发现问题，不断提出解决问题的方法，以促进每一个学生都能得到一个良好的教育，从而使每一个学生的知识、能力、素质都有一个较明显的提升。
参考文献：
[1]郑毓信.数学教学的有效性与开放性[J] .课程·教材·教法，2007，27（7）：28-32．
[2]伍建华，江世宏，戴祖旭，等.大学数学教学的现状调查与分析[J].数学教育学报，2007，16（3）：36-39．
[3]周济.大学发展与科学管理[J].中国高等教育，2007，（05）：9-17.
[4]牛学文.“综合性学习”课堂教学模式研究[J] .课程·教材·教法，2007，27（8）：25-30．
[5]郭思乐.努力提高学生的数学思维素质[J].中国教育学刊，1992，（05）：64-65．
作者简介：
杨和稳，南京信息职业技术学院。