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摘要:进出口总额是一国经济贸易的重要指标。文章利用时间序列分析理论对2000-2008年的进出口总额进行了分析,建立了ARIMA模型。并利用历史数据论证模型的正确性,研究我国进出口总额变化趋势和特征,给出了国内我国进出口总额的预测方法。
关键词:中国进出口总额;时间序列;ARIMA模型
一、问题的提出
我国的对外贸易作为我国经济体系的重要组成部分,在促进我国经济发展、增加就业、增进与世界各国人民的联系与友谊等诸多方面都发挥着重要的作用。改革开放以后,我国的外贸事业迅速发展,尤其是加入WTO以后,发展势头更猛。目前我国的外贸依存度已经达到70%,对外贸易对我国经济发展和人民生活的影响也越来越显著。因此,对外贸的分析和预测也逐渐成为经济学界研究的热点。作为世贸组织的成员,中国不仅会因为市场的进一步开放而进口更多的外国商品,而且也会通过贸易环境的改善以及经济实力和出口能力的增加而进一步扩大出口。一国的进出口总额会受到其历史数据的影响,另外还会随其他因素的变动而变动。基于这一点本文试对其进行时间序列分析,并给予相应的经济学解释的短期预测。
二、数据说明
(一)数据来源
本文从国家信息中心网站收集了2000年1月-2008年10月的月度数据,根据2000年1月-2008年6月我国的外贸进出口总额的数据,建立ARIMA模型,进行时间序列分析,并对数据进行预测。2008年7月-2008年10月的数据为检验数据。
(二)数据的定性解释
通过原始时序图的时序图(见图1),可以看出我国2000-2008年的进出口总额呈现上升的趋势,且增长速度不断增大,国内经济发展良好,国际贸易规模不断壮大。加入WTO对我国的进出口总额主要影响体现在如下几个方面:减少贸易保护、取消非关税壁垒增加进口,改善贸易环境扩大了出口。另外,在上升趋势的同时,时序图也表现出一定的季节性。这是因为作为国际贸易的一部分,进出口总额在同一年之中受季节性影响较大。
三、选择模型
本文所研究的序列为一元时间序列,建模的目的是利用其历史值和当前及过去的随机误差项对该变量变化前景进行预测,通常假定不同时刻的随机误差项为统计独立且服从正态分布的随机变量。本文采用ARIMA模型,ARIMA模型是一类常见的随机时间模型,它是由美国统计学家博克斯和英国统计学家詹金斯于20世纪70年代提出来的,亦称B-J方法。其基本思想是将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列,用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。
(一)平稳性处理
用spss画出我国进出口总额的时序图,具有明显的非平稳性,具有明显的指数增长趋势。对我国2000-2008年进出口总额进行对数化处理,将时间序列的指数趋势转化为线性趋势。但是处理后的函数仍是不平稳的、且表现出较为明显的季节性。此时需要对数据进行差分处理,一阶差分后序列平稳(见图2、图3)。
一阶差分、一阶季节差分后,序列并且表现出良好的平稳性,且其自相关系数和偏自相关系数均截尾,这说明此时已经具备了建立ARIMA模型的必要条件。
(二)白噪声检验
以上分析得到的一阶差分后,一阶季节后的序列已经平稳具有建立了ARIMA模型的必要条件,然而不是所有的平稳序列都值得建模。只有那些序列值之间具有密切的相关关系,历史数据对未来的发展有一定影响的序列,才值得我们花时间去挖掘历史数据中的有效信息,用来预测序列未来的发展。序列值之间没有任何相关关系的序列成为白噪声序列,如出现白噪声序列,对序列的分析就可以结束,不用进一步建模。白噪声的检验可以用LB统计量来实现(见表1)。
LB统计量的p值延期6阶,延期12阶后均为0,小于0.05,说明该序列不是白噪声序列,可以对其进行进一步建模。
(三)模型识别
模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得,例如:AR(p)模型自相关函数拖尾,偏自相关函数p步截尾;MA(q)模型自相关函数q步截尾,偏自相关函数拖尾而ARMA模型的自相关函数与偏自相关函数都具有拖尾性。此模型的季节效应、趋势效应和随机波动之间很容易分开。季节效应和其他效应间是简单的加法关系:Xt=St+T+tIt。可尝试建立ARIMA(p,1,q)*(0,1,0)。根据Box-Jenkins模型识别方法,用ARIMA(p,1,q)模型进行拟合。自相关系数在k=1后很快地趋近于0,且之后均在二倍标准差之内,所以取p=1;偏自相关系数在k=3处也趋近于0,取q=3。故考虑对其建立ARIMA(1,1,3)*(0,1,0)模型。然而这样的判断带有很大的主观性、不够严谨。为精确起见,在确定其一阶差分和一阶季节差分的基础上,放宽对p和q的要求。同时建立多个模型,采用RMSE值进行定阶,并从中选择最优模型(见表2)(由于此处选用的是低阶模型,故各模型的BIC相差不大,可暂不考虑该指标)。
表2各个模型RMSE的值
表2中带有*表示各参数检验都通过的,经过比较和反复推算模型ARIMA(1,1,2)*(0,1,0)最合适(RMSE值最小)。
四、建立模型
(一)参数估计
本文利用条件最小二乘法,即假定过去未观测到的序列值等于0的条件下,使残差平方最小的参数估计方法。借助spss软件对模型进行参数估计(见表3)。
用Yt表示各年我国的进出口总额:则模型方程ARIMA(1,1,2)*(0,1,0)为:
(二)模型检验
1、残差序列的白噪声检验。一个模型是否显著主要是看它提取的信息是否充分,一个好的拟合模型就应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息。换言之,拟合残差项中不再蕴含任何相关关系。如果残差序列是白噪声,可以接受这个具体的拟合;如果不是,那么残差序列可能还存在有用信息没被提取,需要进一步改进。模型残差序列的自相关系数都非常的小,在零值附近以一个很小的幅度做着随机运动。从统计学角度可初步判断其为白噪声序列。下面对其进行LB统计量检验,得到如下结果(见表4)。
表4残差序列自相关系数的LB值
表4中,LB统计量的p值均大于0.05,所以其残差序列认为是白噪声序列。模型通过检验。
2、各参数的检验。参数的显著性检验就是要检验每一个未知参数是否显著非零。这个检验是为了使模型最精简。参数估计量服从t分布。故对其进行t检验。如表2,除常数项外三个参数估计量的p值分别为0.02,0,0,均小于0.05。
五、模型的预测与分析
建立模型的目的是要利用模型进行预测。所谓预测就是利用序列已观测到的样本值对序列在未来某时刻的取值进行估计。现在我们就用已经建立的模型对2000年1月-2008年6月对我国的进出口总额的后四期进行预测。使用spss软件预测的结果如图4所示:
图4该ARIMA模型的预测图
下面对2008年6月-2008年10月这四期的预测值和真实值进行比较,如表5所示:
对ARMA模型的预测值和真实值进行比较,可见预测值与真实值的差距很小,预测的精度很高。由此证实了ARMA模型是一种很好的短期时间序列的预测方法。
六、结束语
(一)模型的经济学解释
对我国进出口总额进行定量分析,本文采用了ARIMA模型,考虑到其季节性差异,建立了ARIMA(1,1,2)*(0,1,0)模型,并对进出口总额的后四期进行了预测,误差为6%,可见本模型是可行的,可以较好地反映和预测我国进出口总额。模型的经济学涵义可以这样理解,我国进出口总额既受到前期的影响,又受到一系列随机事件,如汇率变动、物流成本、经济形势等因素。
(二)模型存在的缺陷
随机扰动项部分,模型对数据的描述不够具体化。例如:2008年下半年以来,国际金融危机的蔓延给中国经济和贸易的持续增长带来了巨大的挑战。在本轮金融危机中,我国进出口量大幅下降。据海关统计,从2008年11月至2009年7月,我国出口已经连续9个月负增长,尤其是2009年4-7月的降幅均超过20%。而这些变化,在模型的预测中没有体现,造成这一现象的原因在于本轮金融危机这一扰动项对进出口总额的影响过大,超过了其自身影响部分。
参考文献:
1、王燕.应用时间序列分析[M].中国人民大学出版社,2009.
2、张煜.基于ARMA模型的我国外贸进出口总额的时间序列分析[J].当代经理人,2006(21).
3、张德茗,谭元发.我国工业生产总值动态分析[J].矿冶工程,2005(4).
4、张恩慈.走出去走得稳走得好——专访中国国际贸易促进委员会会长万季飞[J].中国投资,2009(10).
(作者单位:北京林业大学)
关键词:中国进出口总额;时间序列;ARIMA模型
一、问题的提出
我国的对外贸易作为我国经济体系的重要组成部分,在促进我国经济发展、增加就业、增进与世界各国人民的联系与友谊等诸多方面都发挥着重要的作用。改革开放以后,我国的外贸事业迅速发展,尤其是加入WTO以后,发展势头更猛。目前我国的外贸依存度已经达到70%,对外贸易对我国经济发展和人民生活的影响也越来越显著。因此,对外贸的分析和预测也逐渐成为经济学界研究的热点。作为世贸组织的成员,中国不仅会因为市场的进一步开放而进口更多的外国商品,而且也会通过贸易环境的改善以及经济实力和出口能力的增加而进一步扩大出口。一国的进出口总额会受到其历史数据的影响,另外还会随其他因素的变动而变动。基于这一点本文试对其进行时间序列分析,并给予相应的经济学解释的短期预测。
二、数据说明
(一)数据来源
本文从国家信息中心网站收集了2000年1月-2008年10月的月度数据,根据2000年1月-2008年6月我国的外贸进出口总额的数据,建立ARIMA模型,进行时间序列分析,并对数据进行预测。2008年7月-2008年10月的数据为检验数据。
(二)数据的定性解释
通过原始时序图的时序图(见图1),可以看出我国2000-2008年的进出口总额呈现上升的趋势,且增长速度不断增大,国内经济发展良好,国际贸易规模不断壮大。加入WTO对我国的进出口总额主要影响体现在如下几个方面:减少贸易保护、取消非关税壁垒增加进口,改善贸易环境扩大了出口。另外,在上升趋势的同时,时序图也表现出一定的季节性。这是因为作为国际贸易的一部分,进出口总额在同一年之中受季节性影响较大。
三、选择模型
本文所研究的序列为一元时间序列,建模的目的是利用其历史值和当前及过去的随机误差项对该变量变化前景进行预测,通常假定不同时刻的随机误差项为统计独立且服从正态分布的随机变量。本文采用ARIMA模型,ARIMA模型是一类常见的随机时间模型,它是由美国统计学家博克斯和英国统计学家詹金斯于20世纪70年代提出来的,亦称B-J方法。其基本思想是将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列,用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。
(一)平稳性处理
用spss画出我国进出口总额的时序图,具有明显的非平稳性,具有明显的指数增长趋势。对我国2000-2008年进出口总额进行对数化处理,将时间序列的指数趋势转化为线性趋势。但是处理后的函数仍是不平稳的、且表现出较为明显的季节性。此时需要对数据进行差分处理,一阶差分后序列平稳(见图2、图3)。
一阶差分、一阶季节差分后,序列并且表现出良好的平稳性,且其自相关系数和偏自相关系数均截尾,这说明此时已经具备了建立ARIMA模型的必要条件。
(二)白噪声检验
以上分析得到的一阶差分后,一阶季节后的序列已经平稳具有建立了ARIMA模型的必要条件,然而不是所有的平稳序列都值得建模。只有那些序列值之间具有密切的相关关系,历史数据对未来的发展有一定影响的序列,才值得我们花时间去挖掘历史数据中的有效信息,用来预测序列未来的发展。序列值之间没有任何相关关系的序列成为白噪声序列,如出现白噪声序列,对序列的分析就可以结束,不用进一步建模。白噪声的检验可以用LB统计量来实现(见表1)。
LB统计量的p值延期6阶,延期12阶后均为0,小于0.05,说明该序列不是白噪声序列,可以对其进行进一步建模。
(三)模型识别
模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得,例如:AR(p)模型自相关函数拖尾,偏自相关函数p步截尾;MA(q)模型自相关函数q步截尾,偏自相关函数拖尾而ARMA模型的自相关函数与偏自相关函数都具有拖尾性。此模型的季节效应、趋势效应和随机波动之间很容易分开。季节效应和其他效应间是简单的加法关系:Xt=St+T+tIt。可尝试建立ARIMA(p,1,q)*(0,1,0)。根据Box-Jenkins模型识别方法,用ARIMA(p,1,q)模型进行拟合。自相关系数在k=1后很快地趋近于0,且之后均在二倍标准差之内,所以取p=1;偏自相关系数在k=3处也趋近于0,取q=3。故考虑对其建立ARIMA(1,1,3)*(0,1,0)模型。然而这样的判断带有很大的主观性、不够严谨。为精确起见,在确定其一阶差分和一阶季节差分的基础上,放宽对p和q的要求。同时建立多个模型,采用RMSE值进行定阶,并从中选择最优模型(见表2)(由于此处选用的是低阶模型,故各模型的BIC相差不大,可暂不考虑该指标)。
表2各个模型RMSE的值
表2中带有*表示各参数检验都通过的,经过比较和反复推算模型ARIMA(1,1,2)*(0,1,0)最合适(RMSE值最小)。
四、建立模型
(一)参数估计
本文利用条件最小二乘法,即假定过去未观测到的序列值等于0的条件下,使残差平方最小的参数估计方法。借助spss软件对模型进行参数估计(见表3)。
用Yt表示各年我国的进出口总额:则模型方程ARIMA(1,1,2)*(0,1,0)为:
(二)模型检验
1、残差序列的白噪声检验。一个模型是否显著主要是看它提取的信息是否充分,一个好的拟合模型就应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息。换言之,拟合残差项中不再蕴含任何相关关系。如果残差序列是白噪声,可以接受这个具体的拟合;如果不是,那么残差序列可能还存在有用信息没被提取,需要进一步改进。模型残差序列的自相关系数都非常的小,在零值附近以一个很小的幅度做着随机运动。从统计学角度可初步判断其为白噪声序列。下面对其进行LB统计量检验,得到如下结果(见表4)。
表4残差序列自相关系数的LB值
表4中,LB统计量的p值均大于0.05,所以其残差序列认为是白噪声序列。模型通过检验。
2、各参数的检验。参数的显著性检验就是要检验每一个未知参数是否显著非零。这个检验是为了使模型最精简。参数估计量服从t分布。故对其进行t检验。如表2,除常数项外三个参数估计量的p值分别为0.02,0,0,均小于0.05。
五、模型的预测与分析
建立模型的目的是要利用模型进行预测。所谓预测就是利用序列已观测到的样本值对序列在未来某时刻的取值进行估计。现在我们就用已经建立的模型对2000年1月-2008年6月对我国的进出口总额的后四期进行预测。使用spss软件预测的结果如图4所示:
图4该ARIMA模型的预测图
下面对2008年6月-2008年10月这四期的预测值和真实值进行比较,如表5所示:
对ARMA模型的预测值和真实值进行比较,可见预测值与真实值的差距很小,预测的精度很高。由此证实了ARMA模型是一种很好的短期时间序列的预测方法。
六、结束语
(一)模型的经济学解释
对我国进出口总额进行定量分析,本文采用了ARIMA模型,考虑到其季节性差异,建立了ARIMA(1,1,2)*(0,1,0)模型,并对进出口总额的后四期进行了预测,误差为6%,可见本模型是可行的,可以较好地反映和预测我国进出口总额。模型的经济学涵义可以这样理解,我国进出口总额既受到前期的影响,又受到一系列随机事件,如汇率变动、物流成本、经济形势等因素。
(二)模型存在的缺陷
随机扰动项部分,模型对数据的描述不够具体化。例如:2008年下半年以来,国际金融危机的蔓延给中国经济和贸易的持续增长带来了巨大的挑战。在本轮金融危机中,我国进出口量大幅下降。据海关统计,从2008年11月至2009年7月,我国出口已经连续9个月负增长,尤其是2009年4-7月的降幅均超过20%。而这些变化,在模型的预测中没有体现,造成这一现象的原因在于本轮金融危机这一扰动项对进出口总额的影响过大,超过了其自身影响部分。
参考文献:
1、王燕.应用时间序列分析[M].中国人民大学出版社,2009.
2、张煜.基于ARMA模型的我国外贸进出口总额的时间序列分析[J].当代经理人,2006(21).
3、张德茗,谭元发.我国工业生产总值动态分析[J].矿冶工程,2005(4).
4、张恩慈.走出去走得稳走得好——专访中国国际贸易促进委员会会长万季飞[J].中国投资,2009(10).
(作者单位:北京林业大学)