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【摘要】数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力，是数学的教育学过程应当关注的基本素养.它是数学学科最基础、最重要的，有别于其他学科的关键能力，具体可由数学理解与表征、数学推理、数学建模、数学交往等关键能力组成.课堂教学是培养学生数学核心素养的主阵地，本文结合数学发现学习课堂教学研究，例谈小学数学发现学习中学生数学核心素养的培养策略.
【关键词】数学核心素养；理解与表征；数学推理；数学建模；数学交往
素养是指由训练和实践而获得的技巧或能力.随着基础教育课程改革的不断深入，人们越来越关注学生素养的培养.PISA认为，数学素养（Mathematical Literacy）是个体确认并理解数学在这个世界中所起的作用、做出有根据的判断和从事数学活动的能力.[1]笔者认为，数学素养应是在数学学习的过程中所培养的用数学的视角发现、提出问题，用数学的思维理解、分析问题，用数学的方法解决问题的能力，进而逐渐形成的数学习惯与能力、思维与品质、精神与价值观.
2014年教育部《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》中提出，学生核心素养的培养是当下教育发展的重中之重.数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力，是数学的教育学过程应当关注的基本素养.[2]它是数学学科最基础、最重要的，有别于其他学科的关键能力，它基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能，具体可由数学理解与表征、数学推理、数学建模、数学交往等关键能力组成.
课堂教学是培养学生数学核心素养的主阵地.培养数学核心素养的着眼点应是促进学生更好地适应未来社会和自我的终身发展.美国教育论专家布鲁纳提出的“发现学习”理论认为：学习的本质在于发现.面向数学“发现学习”是指以从学生的认知水平和已有的经验出发，创设适合学生主动发现的问题情境，提供利于学生主动发现的探究活动，通过观察比较、猜想实验、归纳内化等学习活动促使学生主动获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的学习方式.在数学发现学习的过程中，能使学生的数学素养得以培育、数学核心素养逐步形成.因此，我校“发现数学”名师工作室全体成员对相关班级进行了基于发现学习的小学数学课堂教学研究，旨在通过“发现数学”视角、在发现学习场域中深入研究影响学生终身发展的数学学科核心素养的内涵及其培养策略.本文将结合若干数学发现数学课堂教学实例，浅谈学生数学核心素养的内涵及培养策略.
一、数学理解与表征：在“数学化”中，培养抽象概括的思维能力
理解即明白、了解，数学理解是指对数学知识的内涵、逻辑、思想、方法的理解.表征即信息在头脑中的表现形式，数学表征是指使用符号、公式、模型等形式对数学问题、数学概念、数學关系等的关联式表达.[3]借助数学理解与表征，有助于学生在生活现象、生活问题“数学化”的过程中，培养抽象概括的思维能力.
在教学苏教版五年级下册“分数的意义”一课时，教师安排了两次“数学化”的过程.活动一，激活学生分数已有的知识经验，抽象出单位“1”的概念：教师呈现一个饼、一个长方形（即一个物体），一条1米长的线段（即一个计量单位），8个圆片组成的一个整体、12朵花组成的一个整体（即一个整体），并请学生们用涂色表示出它们的四分之三，通过动手操作、观察比较得到“涂色部分不同，但都可以用分数四分之三”表示，由此让学生说一说“我们都是把什么平均分得到四分之三的”，从而在学生交流的基础上抽象出“一个物体、一个计量单位、许多物体组成的一个整体都可以用单位‘1’来表示”.活动二，多层次举例，概括出分数的意义：教师先后出示开放式的填空1□，□□，让学生在交流中逐步抽象出“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的1份是几分之一”“把单位‘1’平均分成若干份表示这样的一份或几份是几分之几”的概念模型，进而抽象概括出分数的意义，并学会用nm的形式表示分数的意义.
抽象与概括是数学教学中经常性、普遍性的思维活动，小学数学概念的获得、法则的总结、规律的探索、解决问题的策略都离不开抽象与概括.[4]两次“数学化”的过程，让学生通过对生活原型的理解与表征，抽象出分数意义这一核心概念，较好地锻炼了学生的抽象概括能力、培养了学生思维的缜密性，为后续进一步学习分数的知识打下了坚实的基础.
二、数学推理：在探究发现中，发展求是严谨的科学态度
推理即推究、整理，数学推理是指通过对数学问题、数学对象、数学现象的观察、分析、实验、验证、归纳、演绎等做出新的推论并在此过程中证明推论的合理性.数学课程在培养人的推理能力方面具有独特的功能.联系数学推理，能使学生在数学规律的探究发现中，发展求是严谨的科学态度.
在教学苏教版小学数学四年级下册“加法的交换律和结合律”一课加法交换律的探索中，教师引导学生经历了较为完整的数学推理过程.1.观察发现，出示男女生跳绳的人数，让学生用不同的算式表示解决问题的方法，进而观察发现得数相等的算式可以写成一个等式；2.分析验证，唤醒学生知识经验，写出几个类似的等式，并通过计算验证等式的正确性、通过数形结合理解等式的合理性；3.归纳演绎，让学生用自己喜欢的方式表示出规律，进而得出表示加法交换律的字母公式a b=b a.
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.注重发展学生的推理能力有助于培养学生实事求是、踏实严谨的科学态度.完整的数学推理过程，让学生发现了数学运算中的客观规律，有效地培养了学生思维的缜密性、历练学生举一反三的学习能力，为运算律的学习奠定了良好的开端.
三、数学建模：在问题解决中，增强触类旁通的应用意识
建模即建立模型，数学建模是获得数学基本思想、积累数学活动经验、习得数学知识和解决问题的一种能力.学生的数学学习就是经历数学建模的过程，即将生活原型简化成数学问题、建立模型并进行拓展与应用.[3]依托数学建模，能使学生在问题解决中掌握应对同类现象的一般策略，从而增强学生触类旁通的应用意识. 例如，在教学苏教版小学数学三年级下册“解决问题的策略——从问题想起”一课时，教师引导学生问题解决中积累数学活动经验.1.理解题意，出示具体情境后，让学生从问题出发理解“最多剩下多少元”的实际含义，明确同类商品价格最低，剩下的钱就最多；2.分析数量关系，引导学生根据问题说出数量之间的关系，确定先算什么、再算什么；3.列式解答，根据数量关系明确每一步可以怎样算、求的是什么，从而促使问题得以解决；4.回顾反思，让学生回顾解决问题的过程，得出从问题想起解决问题的一般策略，从而拓展学生思维的深度，为学生后续学习解决问题的策略一类课型积累基本数学活动经验.
建模是数学学习的有效方式，有助于学生体验数学在问题解决中的价值和作用，体会数学与生活及其他学科的联系，经历综合运用知识和方法解决问题的过程，增强学生的应用意识和实践能力.“理解题意—分析数量关系—列式解答—回顾反思”这一问题解决的基本流程，引导学生寻找数学问题、探索数学价值、培养数学的应用意识.
四、数学交往：在发现活动中，形成求真尚美的数学精神
交往即交流、溝通，数学交往是指学生运用口头语言、肢体语言或书面语言，把自己对问题的理解、解决问题的方法、建构的数学模型表达出来并与同伴分享的能力.数学交往，能帮助学生达成对数学知识的深度的理解和全方位的建构，使学生的知识结构趋于完善.[3]基于数学交往，能使学生在发现活动中将自己对问题的思考与感悟表达出来，从而培养求真尚美的数学精神的达成.
在发现学习场域中，学生数学核心素养的形成与发展是一个循序渐进的过程，是反映教师课堂教学的灵魂所在.教师在教学知识与技能的过程中，应着重培养学生的数学理解与表征、数学推理、数学建模、数学交往等关键能力，让数学核心素养植根于学生内心，为学生的适应社会与未来发展奠基.
【参考文献】
[1]何小亚.学生“数学素养”指标的理论分析[J].数学教育学报，2015（1）：13-20.
[2]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程·教材·教法，2015（9）：36-39.
[3]庄惠芬.小学数学学科关键能力的培育策略[J].教育理论与实践，2015（35）：59-60.
[4]侯正海，徐文彬.试论小学数学抽象教学的时机把握[J].课程·教材·教法，2013（9）：56-59.
【关键词】数学核心素养；理解与表征；数学推理；数学建模；数学交往
素养是指由训练和实践而获得的技巧或能力.随着基础教育课程改革的不断深入，人们越来越关注学生素养的培养.PISA认为，数学素养（Mathematical Literacy）是个体确认并理解数学在这个世界中所起的作用、做出有根据的判断和从事数学活动的能力.[1]笔者认为，数学素养应是在数学学习的过程中所培养的用数学的视角发现、提出问题，用数学的思维理解、分析问题，用数学的方法解决问题的能力，进而逐渐形成的数学习惯与能力、思维与品质、精神与价值观.
2014年教育部《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》中提出，学生核心素养的培养是当下教育发展的重中之重.数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力，是数学的教育学过程应当关注的基本素养.[2]它是数学学科最基础、最重要的，有别于其他学科的关键能力，它基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能，具体可由数学理解与表征、数学推理、数学建模、数学交往等关键能力组成.
课堂教学是培养学生数学核心素养的主阵地.培养数学核心素养的着眼点应是促进学生更好地适应未来社会和自我的终身发展.美国教育论专家布鲁纳提出的“发现学习”理论认为：学习的本质在于发现.面向数学“发现学习”是指以从学生的认知水平和已有的经验出发，创设适合学生主动发现的问题情境，提供利于学生主动发现的探究活动，通过观察比较、猜想实验、归纳内化等学习活动促使学生主动获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的学习方式.在数学发现学习的过程中，能使学生的数学素养得以培育、数学核心素养逐步形成.因此，我校“发现数学”名师工作室全体成员对相关班级进行了基于发现学习的小学数学课堂教学研究，旨在通过“发现数学”视角、在发现学习场域中深入研究影响学生终身发展的数学学科核心素养的内涵及其培养策略.本文将结合若干数学发现数学课堂教学实例，浅谈学生数学核心素养的内涵及培养策略.
一、数学理解与表征：在“数学化”中，培养抽象概括的思维能力
理解即明白、了解，数学理解是指对数学知识的内涵、逻辑、思想、方法的理解.表征即信息在头脑中的表现形式，数学表征是指使用符号、公式、模型等形式对数学问题、数学概念、数學关系等的关联式表达.[3]借助数学理解与表征，有助于学生在生活现象、生活问题“数学化”的过程中，培养抽象概括的思维能力.
在教学苏教版五年级下册“分数的意义”一课时，教师安排了两次“数学化”的过程.活动一，激活学生分数已有的知识经验，抽象出单位“1”的概念：教师呈现一个饼、一个长方形（即一个物体），一条1米长的线段（即一个计量单位），8个圆片组成的一个整体、12朵花组成的一个整体（即一个整体），并请学生们用涂色表示出它们的四分之三，通过动手操作、观察比较得到“涂色部分不同，但都可以用分数四分之三”表示，由此让学生说一说“我们都是把什么平均分得到四分之三的”，从而在学生交流的基础上抽象出“一个物体、一个计量单位、许多物体组成的一个整体都可以用单位‘1’来表示”.活动二，多层次举例，概括出分数的意义：教师先后出示开放式的填空1□，□□，让学生在交流中逐步抽象出“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的1份是几分之一”“把单位‘1’平均分成若干份表示这样的一份或几份是几分之几”的概念模型，进而抽象概括出分数的意义，并学会用nm的形式表示分数的意义.
抽象与概括是数学教学中经常性、普遍性的思维活动，小学数学概念的获得、法则的总结、规律的探索、解决问题的策略都离不开抽象与概括.[4]两次“数学化”的过程，让学生通过对生活原型的理解与表征，抽象出分数意义这一核心概念，较好地锻炼了学生的抽象概括能力、培养了学生思维的缜密性，为后续进一步学习分数的知识打下了坚实的基础.
二、数学推理：在探究发现中，发展求是严谨的科学态度
推理即推究、整理，数学推理是指通过对数学问题、数学对象、数学现象的观察、分析、实验、验证、归纳、演绎等做出新的推论并在此过程中证明推论的合理性.数学课程在培养人的推理能力方面具有独特的功能.联系数学推理，能使学生在数学规律的探究发现中，发展求是严谨的科学态度.
在教学苏教版小学数学四年级下册“加法的交换律和结合律”一课加法交换律的探索中，教师引导学生经历了较为完整的数学推理过程.1.观察发现，出示男女生跳绳的人数，让学生用不同的算式表示解决问题的方法，进而观察发现得数相等的算式可以写成一个等式；2.分析验证，唤醒学生知识经验，写出几个类似的等式，并通过计算验证等式的正确性、通过数形结合理解等式的合理性；3.归纳演绎，让学生用自己喜欢的方式表示出规律，进而得出表示加法交换律的字母公式a b=b a.
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.注重发展学生的推理能力有助于培养学生实事求是、踏实严谨的科学态度.完整的数学推理过程，让学生发现了数学运算中的客观规律，有效地培养了学生思维的缜密性、历练学生举一反三的学习能力，为运算律的学习奠定了良好的开端.
三、数学建模：在问题解决中，增强触类旁通的应用意识
建模即建立模型，数学建模是获得数学基本思想、积累数学活动经验、习得数学知识和解决问题的一种能力.学生的数学学习就是经历数学建模的过程，即将生活原型简化成数学问题、建立模型并进行拓展与应用.[3]依托数学建模，能使学生在问题解决中掌握应对同类现象的一般策略，从而增强学生触类旁通的应用意识. 例如，在教学苏教版小学数学三年级下册“解决问题的策略——从问题想起”一课时，教师引导学生问题解决中积累数学活动经验.1.理解题意，出示具体情境后，让学生从问题出发理解“最多剩下多少元”的实际含义，明确同类商品价格最低，剩下的钱就最多；2.分析数量关系，引导学生根据问题说出数量之间的关系，确定先算什么、再算什么；3.列式解答，根据数量关系明确每一步可以怎样算、求的是什么，从而促使问题得以解决；4.回顾反思，让学生回顾解决问题的过程，得出从问题想起解决问题的一般策略，从而拓展学生思维的深度，为学生后续学习解决问题的策略一类课型积累基本数学活动经验.
建模是数学学习的有效方式，有助于学生体验数学在问题解决中的价值和作用，体会数学与生活及其他学科的联系，经历综合运用知识和方法解决问题的过程，增强学生的应用意识和实践能力.“理解题意—分析数量关系—列式解答—回顾反思”这一问题解决的基本流程，引导学生寻找数学问题、探索数学价值、培养数学的应用意识.
四、数学交往：在发现活动中，形成求真尚美的数学精神
交往即交流、溝通，数学交往是指学生运用口头语言、肢体语言或书面语言，把自己对问题的理解、解决问题的方法、建构的数学模型表达出来并与同伴分享的能力.数学交往，能帮助学生达成对数学知识的深度的理解和全方位的建构，使学生的知识结构趋于完善.[3]基于数学交往，能使学生在发现活动中将自己对问题的思考与感悟表达出来，从而培养求真尚美的数学精神的达成.
在发现学习场域中，学生数学核心素养的形成与发展是一个循序渐进的过程，是反映教师课堂教学的灵魂所在.教师在教学知识与技能的过程中，应着重培养学生的数学理解与表征、数学推理、数学建模、数学交往等关键能力，让数学核心素养植根于学生内心，为学生的适应社会与未来发展奠基.
【参考文献】
[1]何小亚.学生“数学素养”指标的理论分析[J].数学教育学报，2015（1）：13-20.
[2]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程·教材·教法，2015（9）：36-39.
[3]庄惠芬.小学数学学科关键能力的培育策略[J].教育理论与实践，2015（35）：59-60.
[4]侯正海，徐文彬.试论小学数学抽象教学的时机把握[J].课程·教材·教法，2013（9）：56-59.