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根据哈密顿原理建立了三维压电动力学耦合系统的哈密顿对偶体系，将经典的弹性力学一类变量问题转化为二类变量，并建立了哈密顿正则方程组．分别在不同坐标系下研究了功能梯度压电材料FGPM（Functionally Graded Piezoelectric Material）四边简支板及两端简支管的静动力学特性，通过辛算法进行了数值分析．结果表明，在哈密顿对偶体系中能够求解复杂FGPM结构机电耦合静动力学问题；在FGPM多层板／管结构中，面外变量在厚度方向连续分布，而面内变量在材料分界面处存在突变现象．