论文部分内容阅读
摘 要：本文从数学思想是培养学生的数学素养的先决条件着手，阐述了如何在课堂教学中渗透数学思想的教学思路和实践。
关键词：数学 素养 思想教学
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1673-1875(2009)10-148-01
初中数学新课程标准把培养学生的数学素养作为数学教学的根本任务。何为学生的数学素养呢？我认为学生的数学素养主要体现在如下两个方面，一是数学学习过程中学习数学的能力，二是独立创造具有社会价值的数学新成果的数学能力。简而言之，就是学生的数学能力和创新能力。
那么，这两种能力是如何形成和发展起来的呢？前提条件是什么呢？我认为学生这两种数学能力都是在创造性的数学活动中形成和发展起来的，是以学生的数学思想和方法为前提条件的。“思想是数学的灵魂”，这句话是无数数学家在研究数学实践中达成的共识。掌握了思想也就意味着掌握了开启数学知识大门的钥匙，也就有了在数学知识海洋中遨游的航标。
在新课程标准的指导下，如何进行数学思想的渗透，达到全面提升数学能力和创新能力的目的呢？
一、为学生创设创造性思维活动的良好环境和空间
新课程的问题引入，思考设计都比较注重激发学生的兴趣，调动学生的创造性思维活动。我们教师应因利势导，创设能充分激发学生的探求欲望，引发学生的思考的学习情境，给学生适当的思维活动和讨论的空间，教师及时引导，及时小结，促使学生形成数学思想和意识，从而达到培养学生数学素养的根本任务。
二、对于新课的教学，注重挖掘出隐于数学知识中数学思想
新课的教学，新教材基本上体现如下线索：提出问题——探讨问题——形成知识——探讨问题——发展知识，这样的模式有利于通过对数学知识的探求来发展学生的数学思维。作为数学教师如何因利势导，充分发挥新教材的优势，是值得研究的。知识带动思维的发展，思维带动思想的深化。例如，当思维到位，就会让思想走得更远，反过来，思想越深刻、走得越远，越有利于激发学生追求知识的欲望，越有利于学生思维的拓展和深化。因此，挖掘出隐于数学知识中的数学思想，才能带领学生进于数学的最高境界，才能让感受数学的无穷魅力、思维灵活宽畅。如何挖掘出来了？先看一个例子：从有理数到无理数演进，是初中数学一次质的飞跃，也是整个初中代数的最难点，把握不好，直接影响学生学习的热情，导致后继思维上凝滞。突破这关的最好方案就是思想的先行，我在实数的教学上，煞费苦心介绍如下内容：①数学史上的第一次危机——线段可公约悖论。②与学生进行讨论是不是有理数？③无理数人们接受困难性和对数学发展的革命史。④几个问题的探讨（如：在数抽上[0，1]两点之间无穷插数；一尺之杵，日取其半，万世不竭等）。这样的‘煞费苦心’的目的只有一个——让学生思想上接受无理数的存在。
三、对于例题的剖析，注重特殊——一般的互相转化思想的渗透
在例题教学中，不能停留在让学生就知识应用知识，就问题解决问题的层次，而应该深挖隐藏在例题深层次的一般思维方法和数学思想。如果学生仅仅停留在第一层次，学生对知识的理解是肤浅的，学习效果是事倍功半的，是无后效、无后劲的；如果学生能突破第一层次，升华到理论的、思想的境界，学生对知识的理解就会十分深刻，学习效果就会事半功倍，特别是对后继的学习学生就会越学越轻松，越到后面后劲越十足。如何才能从特殊升华到一般呢？反之，又如何发挥一般的指导作用呢？我是从如下两个方面着手的：
（1）注重例题的一题多解和一解多题。例题不在多，而在于精，不在一节课讲多少题，而在于研究的层次和深度，例题的典型性就在于一解多题，因此对例题要进行变式教学，这里，我举一个几何上的例子：
基本题：如图（一），△ABC中，∠1=∠2，∠C=2∠B，求证：AB=AC+CD。
变式1：已知AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B。
变式2：如图（二），△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC中∠A的平分线，P为AD上任意一点，求证：AB－AC＞PB－PC。
变式3：如图（三），△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AB⊥CD，求证：AB=AC+CD。
几个问题的共同特点①利用角平分线添辅助线，②求线段的和差。通过以上变式训练，和教师的指导，学生就会上升到解这类题的理论阶段，从而形成一种解题思想。
（2）注重语言经典、生动形象、画龙点睛，及时总结，促进学生反思和自我升华。教师应该详细思考如何用精练的语言的点燃学生思想的火花，教师不在言多，而在于画龙点睛，让学生产生共鸣，引发学生自我反思与总结，从而促进学生走出具体形成数学思想，提升学生的数学能力。
四、注重对学生联想意识的渗透
学生的数学能力和创新能力的基础是能灵活的、创造性的应用现有数学知识。如何才能做到这点呢？具有强烈的联想意识，针对相应的数学问题，学生能完整的再现相关知识、类似的处理策略，通过分析，形成解决问题的方案。联想是数学思想意识的直观表现，注重对学生联想意识的渗透，是培养学生数学思想和数学素养的有效策略。
在教学中，要着力挖掘出数学思想，并把这种思想渗透于课堂之中，让学生形成数学思想，并在数学思想的指导下进行数学学习和解题，全面提高学生的数学思维能力。从而，培养出数学素养高，学习能力强和具有创新能力的人才，全面的贯彻新课程标准的崇旨和根本任务。
关键词：数学 素养 思想教学
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1673-1875(2009)10-148-01
初中数学新课程标准把培养学生的数学素养作为数学教学的根本任务。何为学生的数学素养呢？我认为学生的数学素养主要体现在如下两个方面，一是数学学习过程中学习数学的能力，二是独立创造具有社会价值的数学新成果的数学能力。简而言之，就是学生的数学能力和创新能力。
那么，这两种能力是如何形成和发展起来的呢？前提条件是什么呢？我认为学生这两种数学能力都是在创造性的数学活动中形成和发展起来的，是以学生的数学思想和方法为前提条件的。“思想是数学的灵魂”，这句话是无数数学家在研究数学实践中达成的共识。掌握了思想也就意味着掌握了开启数学知识大门的钥匙，也就有了在数学知识海洋中遨游的航标。
在新课程标准的指导下，如何进行数学思想的渗透，达到全面提升数学能力和创新能力的目的呢？
一、为学生创设创造性思维活动的良好环境和空间
新课程的问题引入，思考设计都比较注重激发学生的兴趣，调动学生的创造性思维活动。我们教师应因利势导，创设能充分激发学生的探求欲望，引发学生的思考的学习情境，给学生适当的思维活动和讨论的空间，教师及时引导，及时小结，促使学生形成数学思想和意识，从而达到培养学生数学素养的根本任务。
二、对于新课的教学，注重挖掘出隐于数学知识中数学思想
新课的教学，新教材基本上体现如下线索：提出问题——探讨问题——形成知识——探讨问题——发展知识，这样的模式有利于通过对数学知识的探求来发展学生的数学思维。作为数学教师如何因利势导，充分发挥新教材的优势，是值得研究的。知识带动思维的发展，思维带动思想的深化。例如，当思维到位，就会让思想走得更远，反过来，思想越深刻、走得越远，越有利于激发学生追求知识的欲望，越有利于学生思维的拓展和深化。因此，挖掘出隐于数学知识中的数学思想，才能带领学生进于数学的最高境界，才能让感受数学的无穷魅力、思维灵活宽畅。如何挖掘出来了？先看一个例子：从有理数到无理数演进，是初中数学一次质的飞跃，也是整个初中代数的最难点，把握不好，直接影响学生学习的热情，导致后继思维上凝滞。突破这关的最好方案就是思想的先行，我在实数的教学上，煞费苦心介绍如下内容：①数学史上的第一次危机——线段可公约悖论。②与学生进行讨论是不是有理数？③无理数人们接受困难性和对数学发展的革命史。④几个问题的探讨（如：在数抽上[0，1]两点之间无穷插数；一尺之杵，日取其半，万世不竭等）。这样的‘煞费苦心’的目的只有一个——让学生思想上接受无理数的存在。
三、对于例题的剖析，注重特殊——一般的互相转化思想的渗透
在例题教学中，不能停留在让学生就知识应用知识，就问题解决问题的层次，而应该深挖隐藏在例题深层次的一般思维方法和数学思想。如果学生仅仅停留在第一层次，学生对知识的理解是肤浅的，学习效果是事倍功半的，是无后效、无后劲的；如果学生能突破第一层次，升华到理论的、思想的境界，学生对知识的理解就会十分深刻，学习效果就会事半功倍，特别是对后继的学习学生就会越学越轻松，越到后面后劲越十足。如何才能从特殊升华到一般呢？反之，又如何发挥一般的指导作用呢？我是从如下两个方面着手的：
（1）注重例题的一题多解和一解多题。例题不在多，而在于精，不在一节课讲多少题，而在于研究的层次和深度，例题的典型性就在于一解多题，因此对例题要进行变式教学，这里，我举一个几何上的例子：
基本题：如图（一），△ABC中，∠1=∠2，∠C=2∠B，求证：AB=AC+CD。
变式1：已知AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B。
变式2：如图（二），△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC中∠A的平分线，P为AD上任意一点，求证：AB－AC＞PB－PC。
变式3：如图（三），△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AB⊥CD，求证：AB=AC+CD。
几个问题的共同特点①利用角平分线添辅助线，②求线段的和差。通过以上变式训练，和教师的指导，学生就会上升到解这类题的理论阶段，从而形成一种解题思想。
（2）注重语言经典、生动形象、画龙点睛，及时总结，促进学生反思和自我升华。教师应该详细思考如何用精练的语言的点燃学生思想的火花，教师不在言多，而在于画龙点睛，让学生产生共鸣，引发学生自我反思与总结，从而促进学生走出具体形成数学思想，提升学生的数学能力。
四、注重对学生联想意识的渗透
学生的数学能力和创新能力的基础是能灵活的、创造性的应用现有数学知识。如何才能做到这点呢？具有强烈的联想意识，针对相应的数学问题，学生能完整的再现相关知识、类似的处理策略，通过分析，形成解决问题的方案。联想是数学思想意识的直观表现，注重对学生联想意识的渗透，是培养学生数学思想和数学素养的有效策略。
在教学中，要着力挖掘出数学思想，并把这种思想渗透于课堂之中，让学生形成数学思想，并在数学思想的指导下进行数学学习和解题，全面提高学生的数学思维能力。从而，培养出数学素养高，学习能力强和具有创新能力的人才，全面的贯彻新课程标准的崇旨和根本任务。