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摘要：高等数学在培养学生数学素养方面具有举足轻重的作用。本文首先阐述了数学建模思想应用到高等数学课程中的重要意义，然后给出了一些在高等数学课程中应用数学建模思想的注意事项，最后在现实生活中的实际问题中进行了可行性实践。
关键词：数学建模思想；高等数学课程；教学实践
一、数学建模思想应用到高等数学课程中的重要意义
（1）有助于提高学生学习数学的兴趣。在高等数学课程的教学过程中，如果能充分利用数学建模知识对教材中的重要理论知识进行讲解，比如导数、积分、微分方程等，学生就一定能较好地掌握相关的知识，也就能够更好地将所学数学知识真正应用后续专业课的学习中去。只有让学生明白了学习数学有什么用、怎么用，才能有效调动学生运用数学知识分析和解决实际问题的能动性，从而激发学生学习数学的兴趣，提高高等数学课程的教学效果。（2）有助于培养学生自主学习的能力。数学建模的问题选自现实世界中的实际问题，以解决现实问题为主要目的，在高等数学课程的教学过程中教师可以将这样的实际问题布置给学生，指导学生通过网络或图书馆查阅相关资料去学习和掌握问题中所涉及到的新知识，首先让学生自主地分析和寻找解决问题的方法，进行合理的假设并建立相应的数学模型；然后运用计算机相关知识和数学软件等工具将问题求解出来；最后在教师指导下，对模型结果进行檢验，这个过程对培养学生的自主学习能力很有帮助。（3）有助于培养学生的想象力和洞察力。在运用数学建模解决实际问题的过程中，常常需要学生发挥其想象力和洞察力将问题的所蕴含的内在规律和特征挖掘出来，并把实际问题中的所要研究的对象与其他已掌握的对象进行比较分析，从而获取对现有研究对象的重新认识。这些比较都需要通过想象力和洞察力来完成，从而达到有效培养学生想象能力和洞察能力的目的。（4）有助于培养学生的逻辑思维能力和分析问题能力。在数学建模的过程中，不论用何种方法都需要首先对实际问题的背景进行分析，通过比较分析提出合理的假设，归纳总结出其内在的规律，并应用相关理论知识对问题建立相应的模型；然后选取恰当的计算手段和方法求解模型，建模的过程能够很有效地培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。（5）有助于提高学生的创新意识和团队协作能力。由于数学建模所要解决的实际问题来源于现实生活，具有各式各样的背景，因此数学建模并没有固定的模式可以参考。在数学建模的过程中不仅需要不断地对问题进行分析、推断、验证，而且还需要学生突破思维定势，根据分析情况及时调整考虑问题的角度，这些都是具有创造性的思维活动，最后还需要学生验证求解结果的可行性和准确性等，分析其是否具有一定的参考价值，这个过程的实施和完成能够有效地培养学生的创新意识。除此之外，数学建模的问题往往比较复杂、难度较大，需要几个学生合力共同来完成，这就需要学生充分发挥团队的作用，因此数学建模的过程对学生的团队协作能力也有一定提高。
二、数学建模思想应用到高等数学课程中的注意事项
在高等数学课程的教学过程中，虽然引入恰当的实际问题并应用数学建模思想，可以有效提高教学效果，还可以使学生认识到高等数学的作用，但是在教学过程中还需要注意以下三点。（1）把握本质，注重过程。将数学建模思想应用到高等数学课程的教学过程时，要注重对问题本质和内在规律的掌握，而不应将学生的注意力过多吸引到问题的某些细节上，以致忽略了对问题本质的把握。（2）选取恰当的教学案例。教师所选取的实际问题，务必注意问题的趣味性和实用性。教师应根据教学内容的特点，有针对性地选取实际案例进行数学建模思想的渗透教学。（3）把握好数学建模教学的度。任何教学方式的实施都有相应的要求和条件，数学建模思想的渗透需要学生具有坚实的数学基础知识，才能更加有效地引用数学建模思想，才能借助实际问题增强学生对知识的理解和掌握。
三、数学建模思想应用到高等数学课程中的教学实践
在日常生活中，把四条腿的椅子放在不平的地面上，其中三条腿同时着地（不在同一条直线上的三点确定一个平面），如果四条腿不着地，椅子未放稳，那只需稍作挪动，就可以使四条腿同时着地，椅子放稳了，你如何证实这种实际现象.
（一）模型假设
（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形；（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学的角度看，地面无断裂，是连续曲面；（3）对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
（二）问题分析
将椅子放到直角坐标平面上，、、、为四条腿与地平面的接触点，连线后构成正方形，是一个中心对称图形。假设椅子中心投影不变，仅作旋转，用角来描述椅子位置。如何度量椅子脚着地与否？用椅子脚与地面的距离来度量，零距离表示椅子脚着地，非零距离则表示椅子脚不着地。
（三）建立模型
设、为非负连续函数，若且，那么存在，使。
（四）模型求解
（作者单位：重庆工程学院）
参考文献
[1]韩秀芳.数学建模融入高等数学教学中的研究与实践[J].吕梁学院学报，2014.
[2]陈宝琴.数学模型在高等数学教学中的引入与应用[J].学园，2014.
[3]丁素珍，王涛，佟绍成，李木华.高等数学课程教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].辽宁工业大学学报，2008.
关键词：数学建模思想；高等数学课程；教学实践
一、数学建模思想应用到高等数学课程中的重要意义
（1）有助于提高学生学习数学的兴趣。在高等数学课程的教学过程中，如果能充分利用数学建模知识对教材中的重要理论知识进行讲解，比如导数、积分、微分方程等，学生就一定能较好地掌握相关的知识，也就能够更好地将所学数学知识真正应用后续专业课的学习中去。只有让学生明白了学习数学有什么用、怎么用，才能有效调动学生运用数学知识分析和解决实际问题的能动性，从而激发学生学习数学的兴趣，提高高等数学课程的教学效果。（2）有助于培养学生自主学习的能力。数学建模的问题选自现实世界中的实际问题，以解决现实问题为主要目的，在高等数学课程的教学过程中教师可以将这样的实际问题布置给学生，指导学生通过网络或图书馆查阅相关资料去学习和掌握问题中所涉及到的新知识，首先让学生自主地分析和寻找解决问题的方法，进行合理的假设并建立相应的数学模型；然后运用计算机相关知识和数学软件等工具将问题求解出来；最后在教师指导下，对模型结果进行檢验，这个过程对培养学生的自主学习能力很有帮助。（3）有助于培养学生的想象力和洞察力。在运用数学建模解决实际问题的过程中，常常需要学生发挥其想象力和洞察力将问题的所蕴含的内在规律和特征挖掘出来，并把实际问题中的所要研究的对象与其他已掌握的对象进行比较分析，从而获取对现有研究对象的重新认识。这些比较都需要通过想象力和洞察力来完成，从而达到有效培养学生想象能力和洞察能力的目的。（4）有助于培养学生的逻辑思维能力和分析问题能力。在数学建模的过程中，不论用何种方法都需要首先对实际问题的背景进行分析，通过比较分析提出合理的假设，归纳总结出其内在的规律，并应用相关理论知识对问题建立相应的模型；然后选取恰当的计算手段和方法求解模型，建模的过程能够很有效地培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。（5）有助于提高学生的创新意识和团队协作能力。由于数学建模所要解决的实际问题来源于现实生活，具有各式各样的背景，因此数学建模并没有固定的模式可以参考。在数学建模的过程中不仅需要不断地对问题进行分析、推断、验证，而且还需要学生突破思维定势，根据分析情况及时调整考虑问题的角度，这些都是具有创造性的思维活动，最后还需要学生验证求解结果的可行性和准确性等，分析其是否具有一定的参考价值，这个过程的实施和完成能够有效地培养学生的创新意识。除此之外，数学建模的问题往往比较复杂、难度较大，需要几个学生合力共同来完成，这就需要学生充分发挥团队的作用，因此数学建模的过程对学生的团队协作能力也有一定提高。
二、数学建模思想应用到高等数学课程中的注意事项
在高等数学课程的教学过程中，虽然引入恰当的实际问题并应用数学建模思想，可以有效提高教学效果，还可以使学生认识到高等数学的作用，但是在教学过程中还需要注意以下三点。（1）把握本质，注重过程。将数学建模思想应用到高等数学课程的教学过程时，要注重对问题本质和内在规律的掌握，而不应将学生的注意力过多吸引到问题的某些细节上，以致忽略了对问题本质的把握。（2）选取恰当的教学案例。教师所选取的实际问题，务必注意问题的趣味性和实用性。教师应根据教学内容的特点，有针对性地选取实际案例进行数学建模思想的渗透教学。（3）把握好数学建模教学的度。任何教学方式的实施都有相应的要求和条件，数学建模思想的渗透需要学生具有坚实的数学基础知识，才能更加有效地引用数学建模思想，才能借助实际问题增强学生对知识的理解和掌握。
三、数学建模思想应用到高等数学课程中的教学实践
在日常生活中，把四条腿的椅子放在不平的地面上，其中三条腿同时着地（不在同一条直线上的三点确定一个平面），如果四条腿不着地，椅子未放稳，那只需稍作挪动，就可以使四条腿同时着地，椅子放稳了，你如何证实这种实际现象.
（一）模型假设
（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形；（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学的角度看，地面无断裂，是连续曲面；（3）对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
（二）问题分析
将椅子放到直角坐标平面上，、、、为四条腿与地平面的接触点，连线后构成正方形，是一个中心对称图形。假设椅子中心投影不变，仅作旋转，用角来描述椅子位置。如何度量椅子脚着地与否？用椅子脚与地面的距离来度量，零距离表示椅子脚着地，非零距离则表示椅子脚不着地。
（三）建立模型
设、为非负连续函数，若且，那么存在，使。
（四）模型求解
（作者单位：重庆工程学院）
参考文献
[1]韩秀芳.数学建模融入高等数学教学中的研究与实践[J].吕梁学院学报，2014.
[2]陈宝琴.数学模型在高等数学教学中的引入与应用[J].学园，2014.
[3]丁素珍，王涛，佟绍成，李木华.高等数学课程教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].辽宁工业大学学报，2008.