论文部分内容阅读
摘要：中考题集中体现了命题者的智慧，一道较好的中考题，往往有多种解法，透过命题者的想法，挖掘考题的解法，反思教学，能提高老师的教学水平，培养学生的解题能力。
关键词：多种解法；好题；反思提高
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）04-0238-02
每年的中考题少不了一道几何题，下面我们对重庆2012年的中考几何题的解法作深入的探讨，对于我们的教学很有帮助，对提高学生的解题能力，也很有帮助，这是一道难得的中考好题，它既有利于中学教学，又有利于选拔人才，下面先探讨其解法，后作反思，以期提高。
点评：此法是截长线段AM，但不是直接截取，是通过做垂线证明AH=DF，再证明MH=ME.
法 5： 如图5，直接在AM截取AH=DF，利用SAS判定定理证明△HAD≌△FDC，推出DH=CF及∠DHM=∠CFD=∠MED=90°，再证明△HMD≌△EMD即可，证明过程略。
点评：此法是直接截取长线段AM，使AH=DF，证法与法相似，但思考的角度不同，应仔细体会其中的差异。
点评：此法是截长线段AM，使MG=ME，虽然都是截长，但证明方法不同，值得学习。
法 7：如图6，作DG⊥AM，利用AAS定理先证明△MED≌△MGD，再证明△AGD≌△DFC也可证明结论，证明过程略。
除"截长补短"外，根据本题条件的特殊性，还可利用直角三角形中30°角的性质加以证明。
点评：此法利用含30°的直角三角形的性质，使问题轻松得证。
以上证明主要利用三角形边之间的数量关系，三角形全等，菱形的性质等等使问题得证，这种数量关系还可用其它方式：
解题后反思：
反思1：什么是好题？
好题不一定都是高难度题，压轴题，一道中等难度的题如果具备合适的问题情境，能考查学生灵活使用数学知识方法的能力，包含着多种数学思想方法，也可以称为一道好题，本题的各种解法中考查了三角形全等，30°角的直角三角形，锐角三角函数，等边三角形，平行四边形等诸多知识点及蕴含多种数学思想方法，如化归转化的思想、函数思想、数、形转化，、逆向思维等等，因此这是一道值得大家深入思考的好题。
反思2：各种解法的分析。
"截长补短"是证明线段和差的常用方法，但应因题而异，法1、2、3、4、5都是"补短法"，其中又有直接补短或间接补短，法6、7、8是用的"截长法"，其中法7、8直接截取线段等于已知线段，法6是间接截取即通过作辅助线证明长线段被分成的两段分别等于另外两线段之和，这里有一个最值得深思的地方，截长时线段该从哪一端截取，截取多长，都是解题之前必须考虑好的，换句话说，如法8中在AM截取MG=MD，此题能证明或者说易证明吗？
反思3：教学启示。
教学中应重视和加强基础知识与基本技能的教学，加强数学思想和方法的在教学中的渗透，特别是最基本的数学思想如化归转化的思想等等在解题中的应用，加强发散思维和逆向思维的训练，提高学生综合应用知识的能力，在新课程理念下，只要我们通过对习题的一题多解、一题多变的探究，充分挖掘习题特别是具有教学导向所包含的数学教育价值，我们就会从题海中走出来，提高自己的发散思维水平和创新能力。
关键词：多种解法；好题；反思提高
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）04-0238-02
每年的中考题少不了一道几何题，下面我们对重庆2012年的中考几何题的解法作深入的探讨，对于我们的教学很有帮助，对提高学生的解题能力，也很有帮助，这是一道难得的中考好题，它既有利于中学教学，又有利于选拔人才，下面先探讨其解法，后作反思，以期提高。
点评：此法是截长线段AM，但不是直接截取，是通过做垂线证明AH=DF，再证明MH=ME.
法 5： 如图5，直接在AM截取AH=DF，利用SAS判定定理证明△HAD≌△FDC，推出DH=CF及∠DHM=∠CFD=∠MED=90°，再证明△HMD≌△EMD即可，证明过程略。
点评：此法是直接截取长线段AM，使AH=DF，证法与法相似，但思考的角度不同，应仔细体会其中的差异。
点评：此法是截长线段AM，使MG=ME，虽然都是截长，但证明方法不同，值得学习。
法 7：如图6，作DG⊥AM，利用AAS定理先证明△MED≌△MGD，再证明△AGD≌△DFC也可证明结论，证明过程略。
除"截长补短"外，根据本题条件的特殊性，还可利用直角三角形中30°角的性质加以证明。
点评：此法利用含30°的直角三角形的性质，使问题轻松得证。
以上证明主要利用三角形边之间的数量关系，三角形全等，菱形的性质等等使问题得证，这种数量关系还可用其它方式：
解题后反思：
反思1：什么是好题？
好题不一定都是高难度题，压轴题，一道中等难度的题如果具备合适的问题情境，能考查学生灵活使用数学知识方法的能力，包含着多种数学思想方法，也可以称为一道好题，本题的各种解法中考查了三角形全等，30°角的直角三角形，锐角三角函数，等边三角形，平行四边形等诸多知识点及蕴含多种数学思想方法，如化归转化的思想、函数思想、数、形转化，、逆向思维等等，因此这是一道值得大家深入思考的好题。
反思2：各种解法的分析。
"截长补短"是证明线段和差的常用方法，但应因题而异，法1、2、3、4、5都是"补短法"，其中又有直接补短或间接补短，法6、7、8是用的"截长法"，其中法7、8直接截取线段等于已知线段，法6是间接截取即通过作辅助线证明长线段被分成的两段分别等于另外两线段之和，这里有一个最值得深思的地方，截长时线段该从哪一端截取，截取多长，都是解题之前必须考虑好的，换句话说，如法8中在AM截取MG=MD，此题能证明或者说易证明吗？
反思3：教学启示。
教学中应重视和加强基础知识与基本技能的教学，加强数学思想和方法的在教学中的渗透，特别是最基本的数学思想如化归转化的思想等等在解题中的应用，加强发散思维和逆向思维的训练，提高学生综合应用知识的能力，在新课程理念下，只要我们通过对习题的一题多解、一题多变的探究，充分挖掘习题特别是具有教学导向所包含的数学教育价值，我们就会从题海中走出来，提高自己的发散思维水平和创新能力。