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摘要：本文通过对初一新生数学应用题学习问卷的分析，找出形成解应用题障碍的原因，最后提出解决应用题障碍的策略。
关键词：初一应用题 阅读能力 建模能力 化归能力
一问题提出
《新课程标准》提出："让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。"为落实这一理念，近年来数学中考加强了对应用意识及解决实际问题能力的考查，且份量有越来越重的趋势。
为了解我校新生学习应用题的状况，探讨应用题的教学，笔者对初一新生作了抽样调查，共收回问卷208份。问卷统计表如下：
表格显示，学生应用题的学习无论在思维上、知识储备上，还是在学习心理上都存在缺陷，是什么原因造成的呢？笔者根据初一新生应用题学习调查表作了以下的分析。（下面简称表）
二原因分析
（一）数学思维方法、知识结构的缺陷
数学思维方法是解决应用问题的最重要因素。而从表中问题3可以看出，解应用题经常出错的环节在审题、分析上，占了81.2﹪。这说明，初一许多学生缺乏逻辑知识，在学习过程中忽视逻辑知识的学习和应用，他们普遍存在着概念不清，判断不恰当，不会重组加工信息，不能挖掘隐含条件，不会根据应用题中的条件选择相关信息等问题。
（二）学生阅读能力、理解能力有限
笔者曾做过这样一个检测：考试结束后，请在应用题上失分的学生说说试题的题意，大多数学生说不出，或者说得不完整、不准确。从表中问题3，4也可以看出，约81.6﹪的学生审题、分析有问题，审题时又有47.1﹪的学生理不清数量关系。大部分初中生语感比较差，对文字的感悟和理解层次不高，尤其遇到文字量较大的应用题，学生很容易产生视觉疲惫，分不清文字的主次，抓不住文中的关键字眼，这就成为分析和解决应用问题的一大困难。
（三）思维定势、知识负迁移的消极作用
从表中问题3可以看出，有47.1﹪认为解应用题经常出错的环节在审题上。对这些学生进一步调查，发现他们较怕的是"半生不熟"的题目，究其原因是因为他们喜欢按某种习惯思路考虑问题。当学生熟悉它的常见功能以后，对于在新的条件下它的功能转化会感到困难，尤其对一些"旧瓶装新酒"的问题，因他们无法见其"庐山真面目"，往往根据以往学习的例题和作业所获得的"套路"去走，而对形成"套路"的基本原理不去探究，即缺乏正迁移能力，从而形成审题的思维障碍。
（四）学生生活经验、社会阅历的不足
从表中问题6、7、8可以看出，50﹪以上的学生对应用题背景和情境不熟，这实际上是生活经验、阅历的不足造成的。由于家庭环境、学校办学、年龄、社会阅历等因素的影响，学生大脑中生活内容的储存量相当有限，如城里的学生对农村生活、生产中的粮食产量变化趋势、种子的发芽率等材料缺少了解；农村的学生对经营利润、股市行情、个人所得税等方面的问题缺少体验，一旦他们遇到这种背景鲜活的应用问题，往往显得比较茫然，信心不足，对问题中的数量关系审视比较模糊，从而成为解决应用问题的一大障碍。
（五）学生心理脆弱、意志力薄弱
从表中问题1、2、10可以看出，学生的学习心理，学习的目的，学习意志对应用题的解决有着重要的作用。应用题是小学数学的难点，学生经过六年的学习，几乎有一半的人对应用题学习存在障碍。且初中阶段应用题的难度加深，而教师的辅导却相对减少，这要求学生学习的独立性增强。可是原本有障碍学生一见应用题文字这么长，数学中的情景比较陌生，连题目都"不敢"去看了；有的学生看到题目不是以纯文字题形式给出，涉及到了文字、图形以及表格，很难理出头绪，就心浮气躁不想再看下去。
三解决策略
（一）注重中小衔接，从基础入手，逐步完善学生的知识结构
从前面原因分析看来，初一有些学生知识结构有断层，不知道怎样去审题，如何寻找题中的数量关系。要解决这一问题，还是要注重中小衔接，在日常教学中，从简单的应用题开始，引导他们独立地思考问题。我们现在用的"浙教版"教材，就已经很好地注意到了数学的应用性，在讲每一个知识点之前，都先结合现实应用提出问题，也就是先以应用题开头提出问题，引出悬念，然后才讲新知识。这就给我们提供了一个训练解应用题能力的良机，教师一定要注意在这一教学内容上的引导。比如，在讲"解二元一次方程组"这一节的开头就有这样一道应用题：我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几头？这道题小学碰到过，用代数的方法比较复杂，对学生的要求教高。
（二）关注学生心理，改编数学问题，激发学生的学习兴趣
教师应该让学生喜欢充满乐趣的生活中的数学问题。根据班级学生的实际情况将书本上的应用题改编成学生身边的数学问题，并创设一定的情境呈现给学生。这种情境可以是一幅生活图景，也可以是图表、对话、文字叙述，甚至漫画等形式呈现数量关系。这样的教学可以使学生从自身的生活背景中感知数学，激发他们对应用题的学习的兴趣，增强学习的积极性，也有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力，逐步形成良好的应用意识。
（三）利用各种教学手段，变抽象为直观，激活学生思维
应用题的语言叙述往往比较抽象，有些学生刚一审题，思维就陷入困境。因此教师应充分利用一切教学手段，变抽象为直观，激活学生思维。具体做法如下：1.实物直观--利用学具，做数学实验；如，用长方形，正方形纸板粘无盖的横式纸盒与竖式纸盒，教师只要拼一次，就容易把题意搞清楚；2.模像直观--数学模型，图表幻灯，电影，多媒体，电脑；如，行程问题，用电脑模拟，题意就一清二楚了。3.语言直观--用生动形象的语言描述；如，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？学生粗看，多说题目错了，男女生看的帽子不一样。于是老师讲了一个学生耳熟能详的"骑在羊背上数羊"的故事，题意一下就豁然开朗了。4.题目直观--用表演的方式引向规律；如在环形跑道上同向，背向的相遇问题，只要让学生表演一下，问题就解决了。
（四）通过读题，抓住关键语句，审清题意，
通过略读，可以初步感知题中的数量关系；通过细读，可以对信息进行筛选，可以挖掘题中隐藏的条件；通过精读，可以对数据信息进一步进行加工，"去粗取精"，"去伪存真"，重新构建，所以一定要教会学生一边阅读一边抓住关键的语句，简缩问题，很多应用题虽然题目长，但其意思并不难理清楚。
（五）小组合作，搜集信息，共同丰富课外知识
新课改指出：有效的数学学习需要丰富的数学课程资源。它还包括教学中利用通过各种途径收集所得的教学资源，丰富学生的数学学习活动。同一个小组学习的学生之间存在差异，由于所处的社会环境不尽相同，他们会从各种不同的途径去搜集信息资源。
（六）重视过程教学，培养"建模能力"
"把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模"。建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本还是建模能力不强，怎样提高学生的建模能力呢？这就要求教师在平时教学中不可只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题，教会学生思考，例题的教学就显得尤为关键。
（七）注重反思，使各类问题一般化，培养学生的化归能力
我们在审题中要注重反思，总结解题规律，注意挖掘本质和方法上的共性，进行抽象和概括。
例如，行程问题中的相遇，工程问题中的合作，注水问题中的同时进水，两种不同浓度的盐水配制盐水，从表面上看似乎无关系，但就基本数量关系而言是同一类型的，抓住这些题目所揭示的不同关系式之间的内在联系，就能克服思维定势带来的消极影响，培养学生左挂右联，勇于创新的思维能力。同时，改变应用题的背景，使各种常见类型的应用题一般化，联系各类实际问题，利于学生举一反三。
参考文献：
「1」 刘四新.《初中生解题困难分析》，《中学数学教与学》
「2」 任先容.《初中生审应用题中的障碍分析》，《中学数学教与学》
关键词：初一应用题 阅读能力 建模能力 化归能力
一问题提出
《新课程标准》提出："让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。"为落实这一理念，近年来数学中考加强了对应用意识及解决实际问题能力的考查，且份量有越来越重的趋势。
为了解我校新生学习应用题的状况，探讨应用题的教学，笔者对初一新生作了抽样调查，共收回问卷208份。问卷统计表如下：
表格显示，学生应用题的学习无论在思维上、知识储备上，还是在学习心理上都存在缺陷，是什么原因造成的呢？笔者根据初一新生应用题学习调查表作了以下的分析。（下面简称表）
二原因分析
（一）数学思维方法、知识结构的缺陷
数学思维方法是解决应用问题的最重要因素。而从表中问题3可以看出，解应用题经常出错的环节在审题、分析上，占了81.2﹪。这说明，初一许多学生缺乏逻辑知识，在学习过程中忽视逻辑知识的学习和应用，他们普遍存在着概念不清，判断不恰当，不会重组加工信息，不能挖掘隐含条件，不会根据应用题中的条件选择相关信息等问题。
（二）学生阅读能力、理解能力有限
笔者曾做过这样一个检测：考试结束后，请在应用题上失分的学生说说试题的题意，大多数学生说不出，或者说得不完整、不准确。从表中问题3，4也可以看出，约81.6﹪的学生审题、分析有问题，审题时又有47.1﹪的学生理不清数量关系。大部分初中生语感比较差，对文字的感悟和理解层次不高，尤其遇到文字量较大的应用题，学生很容易产生视觉疲惫，分不清文字的主次，抓不住文中的关键字眼，这就成为分析和解决应用问题的一大困难。
（三）思维定势、知识负迁移的消极作用
从表中问题3可以看出，有47.1﹪认为解应用题经常出错的环节在审题上。对这些学生进一步调查，发现他们较怕的是"半生不熟"的题目，究其原因是因为他们喜欢按某种习惯思路考虑问题。当学生熟悉它的常见功能以后，对于在新的条件下它的功能转化会感到困难，尤其对一些"旧瓶装新酒"的问题，因他们无法见其"庐山真面目"，往往根据以往学习的例题和作业所获得的"套路"去走，而对形成"套路"的基本原理不去探究，即缺乏正迁移能力，从而形成审题的思维障碍。
（四）学生生活经验、社会阅历的不足
从表中问题6、7、8可以看出，50﹪以上的学生对应用题背景和情境不熟，这实际上是生活经验、阅历的不足造成的。由于家庭环境、学校办学、年龄、社会阅历等因素的影响，学生大脑中生活内容的储存量相当有限，如城里的学生对农村生活、生产中的粮食产量变化趋势、种子的发芽率等材料缺少了解；农村的学生对经营利润、股市行情、个人所得税等方面的问题缺少体验，一旦他们遇到这种背景鲜活的应用问题，往往显得比较茫然，信心不足，对问题中的数量关系审视比较模糊，从而成为解决应用问题的一大障碍。
（五）学生心理脆弱、意志力薄弱
从表中问题1、2、10可以看出，学生的学习心理，学习的目的，学习意志对应用题的解决有着重要的作用。应用题是小学数学的难点，学生经过六年的学习，几乎有一半的人对应用题学习存在障碍。且初中阶段应用题的难度加深，而教师的辅导却相对减少，这要求学生学习的独立性增强。可是原本有障碍学生一见应用题文字这么长，数学中的情景比较陌生，连题目都"不敢"去看了；有的学生看到题目不是以纯文字题形式给出，涉及到了文字、图形以及表格，很难理出头绪，就心浮气躁不想再看下去。
三解决策略
（一）注重中小衔接，从基础入手，逐步完善学生的知识结构
从前面原因分析看来，初一有些学生知识结构有断层，不知道怎样去审题，如何寻找题中的数量关系。要解决这一问题，还是要注重中小衔接，在日常教学中，从简单的应用题开始，引导他们独立地思考问题。我们现在用的"浙教版"教材，就已经很好地注意到了数学的应用性，在讲每一个知识点之前，都先结合现实应用提出问题，也就是先以应用题开头提出问题，引出悬念，然后才讲新知识。这就给我们提供了一个训练解应用题能力的良机，教师一定要注意在这一教学内容上的引导。比如，在讲"解二元一次方程组"这一节的开头就有这样一道应用题：我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几头？这道题小学碰到过，用代数的方法比较复杂，对学生的要求教高。
（二）关注学生心理，改编数学问题，激发学生的学习兴趣
教师应该让学生喜欢充满乐趣的生活中的数学问题。根据班级学生的实际情况将书本上的应用题改编成学生身边的数学问题，并创设一定的情境呈现给学生。这种情境可以是一幅生活图景，也可以是图表、对话、文字叙述，甚至漫画等形式呈现数量关系。这样的教学可以使学生从自身的生活背景中感知数学，激发他们对应用题的学习的兴趣，增强学习的积极性，也有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力，逐步形成良好的应用意识。
（三）利用各种教学手段，变抽象为直观，激活学生思维
应用题的语言叙述往往比较抽象，有些学生刚一审题，思维就陷入困境。因此教师应充分利用一切教学手段，变抽象为直观，激活学生思维。具体做法如下：1.实物直观--利用学具，做数学实验；如，用长方形，正方形纸板粘无盖的横式纸盒与竖式纸盒，教师只要拼一次，就容易把题意搞清楚；2.模像直观--数学模型，图表幻灯，电影，多媒体，电脑；如，行程问题，用电脑模拟，题意就一清二楚了。3.语言直观--用生动形象的语言描述；如，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？学生粗看，多说题目错了，男女生看的帽子不一样。于是老师讲了一个学生耳熟能详的"骑在羊背上数羊"的故事，题意一下就豁然开朗了。4.题目直观--用表演的方式引向规律；如在环形跑道上同向，背向的相遇问题，只要让学生表演一下，问题就解决了。
（四）通过读题，抓住关键语句，审清题意，
通过略读，可以初步感知题中的数量关系；通过细读，可以对信息进行筛选，可以挖掘题中隐藏的条件；通过精读，可以对数据信息进一步进行加工，"去粗取精"，"去伪存真"，重新构建，所以一定要教会学生一边阅读一边抓住关键的语句，简缩问题，很多应用题虽然题目长，但其意思并不难理清楚。
（五）小组合作，搜集信息，共同丰富课外知识
新课改指出：有效的数学学习需要丰富的数学课程资源。它还包括教学中利用通过各种途径收集所得的教学资源，丰富学生的数学学习活动。同一个小组学习的学生之间存在差异，由于所处的社会环境不尽相同，他们会从各种不同的途径去搜集信息资源。
（六）重视过程教学，培养"建模能力"
"把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模"。建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本还是建模能力不强，怎样提高学生的建模能力呢？这就要求教师在平时教学中不可只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题，教会学生思考，例题的教学就显得尤为关键。
（七）注重反思，使各类问题一般化，培养学生的化归能力
我们在审题中要注重反思，总结解题规律，注意挖掘本质和方法上的共性，进行抽象和概括。
例如，行程问题中的相遇，工程问题中的合作，注水问题中的同时进水，两种不同浓度的盐水配制盐水，从表面上看似乎无关系，但就基本数量关系而言是同一类型的，抓住这些题目所揭示的不同关系式之间的内在联系，就能克服思维定势带来的消极影响，培养学生左挂右联，勇于创新的思维能力。同时，改变应用题的背景，使各种常见类型的应用题一般化，联系各类实际问题，利于学生举一反三。
参考文献：
「1」 刘四新.《初中生解题困难分析》，《中学数学教与学》
「2」 任先容.《初中生审应用题中的障碍分析》，《中学数学教与学》