论文部分内容阅读
【摘要】口算能力是数学能力的一个重要组成部分。究竟是先天因素决定口算能力还是后天因素决定口算能力？笔者通过研究，得出影响学生口算能力时先天因素只在最初发生较大的作用，但究其全过程而言只是起部分微弱的影响，我们可以通过有效的后天培养改变这些先天因素的影响帮助那些先天因素较差的同学，使他们的口算能力有所提高甚至超越那些先天素质较好的同学。
【关键词】口算研究口算能力培养方法小学数学数感
口算是数学中的重要组成部分，在工农业生产、国防建设、市场交易等许多方面都有着广泛的应用。同时，口算还有利于思维训练、注意力和记忆力的发展。在小学，低年级是口算发展的重要阶段，打好口算基础不仅能提高学生计算能力，而且可以开发学生智力，提高学生数学素质。因此，影响小学生口算能力的潜在因素及培养措施研究成为当前口算能力研究的一个重要的课题。
一、寻找内在因素的研究
什么决定着口算能力的高低，影响着口算能力的高低的因素是什么？为了做到知其然又知其所以然，我在指导师的指导下对所实习的的101位学生作了一次口算研究，以期能为这一问题的解答提供有意义的信息。
研究方法：研究以龙湾区永中第二小学六年制二年级两个平行班的101位学生为被试，在他们学完六六三十六之前的表内乘除法和100以内的加减法之后对他们使用笔者自己编制的四种运算混合的前测试卷，在完成前测后对试卷进行分析，对其优秀率和不达标率进行统计，并针对试卷分析的结果对口算能力差的同学进行为期半个月的口算训练，有针对性地对他们进行辅导。在完成辅导后对101位学生使用类似前测卷的后测卷，再根据后测结果的分析对这次研究进行结论。在研究中使用如下口算能力评价方案。
口算能力评价方案
考试时间：10分钟 考察要求：读题，算出得数
考察内容：124道四种运算混合的饿口算题，涉及表内六六三十六之前的乘除法和100以内的加减法，及1—2道超纲题。
评价等级标准：
错题数0---2 3---5 6---1011以上等级优良达标待达标
研究结果：
二（3）班前后测口算能力的比较
实验组对照组人数平均分最大跨度人数平均分最大跨度前测1272.167 30 3896.132 7后测1286.5无-3896.184-6（以前测中待达标的12位同学为实验组，其余为对照组）
二（5）班前后测口算能力的比较
实验组对照组人数平均分最大跨度人数平均分最大跨度前测1270.417 603496.412 4后测1286.083无-3495.882-4（以前测中待达标的12位同学为实验组，其余为对照组）
二（3）班前后测各个等级分布的比较
优良达标待达标前测15人12人11人12人后测13人22人6人9人二（5）班前后测各个等级分布的比较
优良达标待达标前测11人17人6人12人后测12人19人9人5人
结果分析：
从研究的前测结果中我们不难发现两个班级的口算能力有所不同，二（3）班各个等级分布比较平均，这说明他们的原始个体差异存在但是不是十分明显，而二（5）班的同学则较不平衡，优差相差较大，个体差异显著。在这两个班级中口算能力较好的同学都已经达到了十分钟内完成测卷，并且速度和准确度都很高，能够自己根据所学的算理解决8×3和59 48这两个超纲题，这些都说明他们已经十分深刻地理解了算理了，并且能够合理地运用合适的方法去迅速解决不同的题目，同时保持这种口算能力的相对稳定，可以说这一部分学生，他们的口算能力已经达到了成人水准。那么差的同学呢？他们无法在十分钟内完成四分之一的测卷，完成的那一部分的准确性也无法得到保证，面对超纲题束手无策。这两类学生的口算能力很显然存在差距，而且是不小的差距。但是这是些刚刚被教授了口算的二年级学生，在口算这方面他们身上的后天培养和影响的痕迹极少甚至可以忽略，所以我推测一定存在着一些先天因素，这些先天因素使得学生们的口算能力在形成之初就存在差异，并影响着口算能力的形成和发展。根据对学生们的观察我推测这些先天因素应有以下几种：先天的认识能力（包括感知）、先天的数学感觉（也称数感）、意志强弱程度、儿童生理因素等。
于是，针对这些预测的因素我对待达标的24位学生进行了口算训练，每天踌躇十分钟对他们进行训练，试着所推测的因素的不良影响，帮他们养成良好的计算习惯，并重申算理，训练熟练度。在完成辅导后，我对101位学生实施后测。而后测的结果十分明显：受过辅导的同学的口算能力都有了长足的进步，其中的大部分进步相当惊人，仅有少数进步不大。这明我的推测成立了，这些因素确实存在影响了学生的口算能力，它们存在先天性，但是它们也不是不可改变，有针对性的有效的后天培养可以在一定程度上改变它们的影响。这些先天因素在口算能力形成之初发挥的影响作用，也会在后天培养中影响学生获得培养，但是前者影响作用较大，后者仅能起较小作用。这些先天因素是可以通过后天培养得到改变，但是这样的后天培养必须是长期的、坚持不懈的、有针对性的、适于个人的，而且这种改变前期很易见但到达一定程度后会变得缓慢甚至难以再见。
二、主要思维因素——数感
为了更加系统地了解这些先天因素及其关系，我又翻阅了一些资料，并大致将这些先天因素分为两大类：教育心理方面和思维方面。教育心理方面包括思维定势影响、感知觉分化水平等，这些可以通过教育心理方面的有效方法得到解决和改善。我这里重点讲的是思维方面的主要因素——数感。
NCTM（1989）提到数感是数的直觉，而具备数感的学生了解数与数之间的关系，他们了解数的大小和数运算的效果，并能发展出量与测量的参照物。有数感的人可以产生出多种解法，在判断及解释上有其精致性；并具备多重标准。比如刚教了8÷8=1后，在教9÷9数感好的同学便能先他人一步得出得数1，他们对于数字的敏感性对数的关系的敏感性都较普通同学要强。 那么数感可以培养提高吗？答案是肯定的。数感可以通过长期培养得以训练提高，比如数学专业中常有这种情况：一个原本不太喜欢数学在数学上并没有太多天赋的数科生在完成数科专业课程后被看到对数学十分热爱并有较强的解决数学的能力，这其中数感被培养提高了起了十分重要的作用。数感也可称为是一种主动地、自主地理解数，运用数的态度和意识。Marshall（1989）建议数感和估算必须由连结数学知识网的中心点而来，不必教数感，而应在教学时注重数的知识的各种感念间的连结发展，并要求找出测量这种连结强度的方法。他提到要教学生拥有数学直觉就必须提供他们已知的概念、表示法、迁移规则等高弹性应用的基础，避免依赖固定的算法，允许他们发明程序，建构数学知识。若能鼓励及允许算法的发明，促进质疑数学的分析合成，允许多种答案和程序，要求反映合理性，就能培养学生量的直觉。比如教算29 22这个口算题时，教师要允许并学生存在多种不同的计算方法，并引导他们说出自己的方法的合理性，像这个题目学生完全可以有以下多种想法：29 1=30，30 20=50，50 1=51；8 2=10，20 20=40，40 10=50，50 1=51；9 2=11，11 40=51……学生的思维多样化后，教师可以顺势而上进一步引导学生自己找出自己的算理的合理性，这样算理教学更加深刻而数感也得到了锻炼提高。
三、提高口算能力的几点想法
从数感这一影响口算的先天思维因素的饿分析中，我们看到了学生口算能力存在差异的原因之一，看到了文前所提许多学校和老师的解决之道的原因。根据这个原因再反过来看这些解决之道我觉得清晰许多，也有了自己的对于提高口算能力的几点想法：
（一）要重视算理教学这个环节，注意引导学生运用多种不同的方法。
口算方法都是从实际运用中总结出来的，要想达到口算的正确和高速，不仅要掌握口算的方法，还必须懂得算理和思路。事实上，许多方法都是学生在深刻明白算理的基础上自创的。要注意引导学生自己说出多种不同的方法，并通过比较找到最适合自己的。教师必须在这一环节中使每一个学生都能自己思考算理，使算理深入人心。若没有完成这一目标之前不要过早地让学生练习速度。
（二）更新观念，对于简单算题用“认”的。
成人和小孩的口算速度差在于成人对于口算试题已经非常熟悉，他们在计算是是用“认”的，而儿童则每个算题都要过脑算一遍，这样速度自然慢了。所以为了提高学生口算的速度可以在确定学生已经掌握算理后要求学生对一些简单的算题如2 3等进行反复训练，达到一看到题目马上就会认出得数。这样可以大大提高学生的计算速度。
（三）要长期坚持。
口算能力的训练要长期坚持才能看到效果，数感积累改变也要长期坚持，从点点滴滴总学习，在时时刻刻中成长。学生要长期坚持，教师更要长期坚持，发挥耐心、爱心、细心帮每一个学生在口算能力上共同进步，别让一个人落队。
影响口算能力的因素有些通过后天培养可以很快改变，有些却要长期不懈的努力才会稍有改变，但是有效的有针对性的后天培养确实是可以改变先天因素的影响的，我们的各种培养方法也因此而卓有成效。值得注意的是我们做教师的一定要充分认识到这些先天因素在口算能力形成之初的强大影响作用和对学生获得后天培养的影响作用，在此基础上对学生开展积极、有效、长期、有针对性、因人而异的后天培养才会取得效果，帮助最初先天因素较差的同学成为最终拥有好的数学素养的同学。
【关键词】口算研究口算能力培养方法小学数学数感
口算是数学中的重要组成部分，在工农业生产、国防建设、市场交易等许多方面都有着广泛的应用。同时，口算还有利于思维训练、注意力和记忆力的发展。在小学，低年级是口算发展的重要阶段，打好口算基础不仅能提高学生计算能力，而且可以开发学生智力，提高学生数学素质。因此，影响小学生口算能力的潜在因素及培养措施研究成为当前口算能力研究的一个重要的课题。
一、寻找内在因素的研究
什么决定着口算能力的高低，影响着口算能力的高低的因素是什么？为了做到知其然又知其所以然，我在指导师的指导下对所实习的的101位学生作了一次口算研究，以期能为这一问题的解答提供有意义的信息。
研究方法：研究以龙湾区永中第二小学六年制二年级两个平行班的101位学生为被试，在他们学完六六三十六之前的表内乘除法和100以内的加减法之后对他们使用笔者自己编制的四种运算混合的前测试卷，在完成前测后对试卷进行分析，对其优秀率和不达标率进行统计，并针对试卷分析的结果对口算能力差的同学进行为期半个月的口算训练，有针对性地对他们进行辅导。在完成辅导后对101位学生使用类似前测卷的后测卷，再根据后测结果的分析对这次研究进行结论。在研究中使用如下口算能力评价方案。
口算能力评价方案
考试时间：10分钟 考察要求：读题，算出得数
考察内容：124道四种运算混合的饿口算题，涉及表内六六三十六之前的乘除法和100以内的加减法，及1—2道超纲题。
评价等级标准：
错题数0---2 3---5 6---1011以上等级优良达标待达标
研究结果：
二（3）班前后测口算能力的比较
实验组对照组人数平均分最大跨度人数平均分最大跨度前测1272.167 30 3896.132 7后测1286.5无-3896.184-6（以前测中待达标的12位同学为实验组，其余为对照组）
二（5）班前后测口算能力的比较
实验组对照组人数平均分最大跨度人数平均分最大跨度前测1270.417 603496.412 4后测1286.083无-3495.882-4（以前测中待达标的12位同学为实验组，其余为对照组）
二（3）班前后测各个等级分布的比较
优良达标待达标前测15人12人11人12人后测13人22人6人9人二（5）班前后测各个等级分布的比较
优良达标待达标前测11人17人6人12人后测12人19人9人5人
结果分析：
从研究的前测结果中我们不难发现两个班级的口算能力有所不同，二（3）班各个等级分布比较平均，这说明他们的原始个体差异存在但是不是十分明显，而二（5）班的同学则较不平衡，优差相差较大，个体差异显著。在这两个班级中口算能力较好的同学都已经达到了十分钟内完成测卷，并且速度和准确度都很高，能够自己根据所学的算理解决8×3和59 48这两个超纲题，这些都说明他们已经十分深刻地理解了算理了，并且能够合理地运用合适的方法去迅速解决不同的题目，同时保持这种口算能力的相对稳定，可以说这一部分学生，他们的口算能力已经达到了成人水准。那么差的同学呢？他们无法在十分钟内完成四分之一的测卷，完成的那一部分的准确性也无法得到保证，面对超纲题束手无策。这两类学生的口算能力很显然存在差距，而且是不小的差距。但是这是些刚刚被教授了口算的二年级学生，在口算这方面他们身上的后天培养和影响的痕迹极少甚至可以忽略，所以我推测一定存在着一些先天因素，这些先天因素使得学生们的口算能力在形成之初就存在差异，并影响着口算能力的形成和发展。根据对学生们的观察我推测这些先天因素应有以下几种：先天的认识能力（包括感知）、先天的数学感觉（也称数感）、意志强弱程度、儿童生理因素等。
于是，针对这些预测的因素我对待达标的24位学生进行了口算训练，每天踌躇十分钟对他们进行训练，试着所推测的因素的不良影响，帮他们养成良好的计算习惯，并重申算理，训练熟练度。在完成辅导后，我对101位学生实施后测。而后测的结果十分明显：受过辅导的同学的口算能力都有了长足的进步，其中的大部分进步相当惊人，仅有少数进步不大。这明我的推测成立了，这些因素确实存在影响了学生的口算能力，它们存在先天性，但是它们也不是不可改变，有针对性的有效的后天培养可以在一定程度上改变它们的影响。这些先天因素在口算能力形成之初发挥的影响作用，也会在后天培养中影响学生获得培养，但是前者影响作用较大，后者仅能起较小作用。这些先天因素是可以通过后天培养得到改变，但是这样的后天培养必须是长期的、坚持不懈的、有针对性的、适于个人的，而且这种改变前期很易见但到达一定程度后会变得缓慢甚至难以再见。
二、主要思维因素——数感
为了更加系统地了解这些先天因素及其关系，我又翻阅了一些资料，并大致将这些先天因素分为两大类：教育心理方面和思维方面。教育心理方面包括思维定势影响、感知觉分化水平等，这些可以通过教育心理方面的有效方法得到解决和改善。我这里重点讲的是思维方面的主要因素——数感。
NCTM（1989）提到数感是数的直觉，而具备数感的学生了解数与数之间的关系，他们了解数的大小和数运算的效果，并能发展出量与测量的参照物。有数感的人可以产生出多种解法，在判断及解释上有其精致性；并具备多重标准。比如刚教了8÷8=1后，在教9÷9数感好的同学便能先他人一步得出得数1，他们对于数字的敏感性对数的关系的敏感性都较普通同学要强。 那么数感可以培养提高吗？答案是肯定的。数感可以通过长期培养得以训练提高，比如数学专业中常有这种情况：一个原本不太喜欢数学在数学上并没有太多天赋的数科生在完成数科专业课程后被看到对数学十分热爱并有较强的解决数学的能力，这其中数感被培养提高了起了十分重要的作用。数感也可称为是一种主动地、自主地理解数，运用数的态度和意识。Marshall（1989）建议数感和估算必须由连结数学知识网的中心点而来，不必教数感，而应在教学时注重数的知识的各种感念间的连结发展，并要求找出测量这种连结强度的方法。他提到要教学生拥有数学直觉就必须提供他们已知的概念、表示法、迁移规则等高弹性应用的基础，避免依赖固定的算法，允许他们发明程序，建构数学知识。若能鼓励及允许算法的发明，促进质疑数学的分析合成，允许多种答案和程序，要求反映合理性，就能培养学生量的直觉。比如教算29 22这个口算题时，教师要允许并学生存在多种不同的计算方法，并引导他们说出自己的方法的合理性，像这个题目学生完全可以有以下多种想法：29 1=30，30 20=50，50 1=51；8 2=10，20 20=40，40 10=50，50 1=51；9 2=11，11 40=51……学生的思维多样化后，教师可以顺势而上进一步引导学生自己找出自己的算理的合理性，这样算理教学更加深刻而数感也得到了锻炼提高。
三、提高口算能力的几点想法
从数感这一影响口算的先天思维因素的饿分析中，我们看到了学生口算能力存在差异的原因之一，看到了文前所提许多学校和老师的解决之道的原因。根据这个原因再反过来看这些解决之道我觉得清晰许多，也有了自己的对于提高口算能力的几点想法：
（一）要重视算理教学这个环节，注意引导学生运用多种不同的方法。
口算方法都是从实际运用中总结出来的，要想达到口算的正确和高速，不仅要掌握口算的方法，还必须懂得算理和思路。事实上，许多方法都是学生在深刻明白算理的基础上自创的。要注意引导学生自己说出多种不同的方法，并通过比较找到最适合自己的。教师必须在这一环节中使每一个学生都能自己思考算理，使算理深入人心。若没有完成这一目标之前不要过早地让学生练习速度。
（二）更新观念，对于简单算题用“认”的。
成人和小孩的口算速度差在于成人对于口算试题已经非常熟悉，他们在计算是是用“认”的，而儿童则每个算题都要过脑算一遍，这样速度自然慢了。所以为了提高学生口算的速度可以在确定学生已经掌握算理后要求学生对一些简单的算题如2 3等进行反复训练，达到一看到题目马上就会认出得数。这样可以大大提高学生的计算速度。
（三）要长期坚持。
口算能力的训练要长期坚持才能看到效果，数感积累改变也要长期坚持，从点点滴滴总学习，在时时刻刻中成长。学生要长期坚持，教师更要长期坚持，发挥耐心、爱心、细心帮每一个学生在口算能力上共同进步，别让一个人落队。
影响口算能力的因素有些通过后天培养可以很快改变，有些却要长期不懈的努力才会稍有改变，但是有效的有针对性的后天培养确实是可以改变先天因素的影响的，我们的各种培养方法也因此而卓有成效。值得注意的是我们做教师的一定要充分认识到这些先天因素在口算能力形成之初的强大影响作用和对学生获得后天培养的影响作用，在此基础上对学生开展积极、有效、长期、有针对性、因人而异的后天培养才会取得效果，帮助最初先天因素较差的同学成为最终拥有好的数学素养的同学。