记得在学习“长方形和正方形的面积计算”之后，班上有一位思维特别活跃的学生，问我这样一个问题：“老师，一个长方形或正方形的周长和面积之间有怎样的关系？”当时，我被这位学生问住了，一下子没想到该怎么回答这个问题。想了想，我坦然地对他说：“老师没想过这个问题，给老师点时间，让我们一起想想，想好之后一起交流，行不？”学生很懂事地对我点点头。于是，我专门增加一课时来探讨这一问题。
　　一、意义不同，计算方法不同，计量单位不同
　　课始，我就把这个难题交给了学生：“长方形或正方形的周长和面积之间有怎样的关系？请同学们小组交流。”生１：“周长和面积所表示的意义完全不同，周长是指图形周边的长度，面积是指图形表面的大小。”生２：“老师，我们这一学期刚刚认识面积时，在书上第76页第４题‘用蓝色描出各图形的边线，涂红色表示它们的面’，我们知道了周长和面积是两个不同的概念。”生３：“周长所用的单位是长度单位，面积所用的单位是面积单位。例如，周长经常用千米、米、分米、厘米、毫米作单位，面积经常用平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米作单位。”生４：“长方形的周长＝（长+宽）×２，正方形的周长＝边长×４，它们算的是图形周边的长度；而长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，它们算的是图形表面的大小。”生５：“我发现只要知道了长方形的长和宽，既可以算它的周长，又可以算它的面积；正方形也是这样，只要知道了正方形的边长，就可以算出它的周长和面积了。”……通过引导、交流，我和学生们一起完成了下面“面积和周长的异同点”的表格。
　　通过这样的比较分析，学生都能够正确地区分了周长和面积这两个概念，因此得出这样一个结论：在做题目的过程中，为了避免错误，首先应弄明白问题求的是周长还是面积，写单位名称时千万不能张冠李戴。
　　二、周长相同，求面积
　　在学习“长方形和正方形的面积”之后，我在课堂上出示了教材中的这样一道题目：“明华小学准备建一个周长是20米的花圃，下面的方格纸上已经设计了一个。你能设计出不同的花圃吗？”
　　 通过这样的设计，再一次让学生明白：当长方形的周长相同时，长方形的形状可以不相同。我因势利导，让学生算一算它们的面积，学生得出数据如右表。通过图与表格的比较分析，得知：当长方形的周长相同时，长方形的面积是不同的。我让学生们看图、看表格，看看还发现了什么。学生在我的启发下，得出了这样一些结论：当长方形长和宽的长度差距大时，长方形的面积小；当长方形长和宽的长度差距小时（长与宽的差距为０时，就是长与宽相等，这时是正方形——特殊的长方形），长方形的面积反而大。我又提问：“当正方形的周长相等时，正方形的面积有怎样的变化呢？”学生们经过思考，根据计算公式很快知道了：周长相等，边长也就相等，面积也相等。学生们自主探索、交流的学习态度让我深受感动，显示了巨大的学习潜力。
　　三、面积相同，求周长
　　在“长方形和正方形的面积”单元中有一道习题：“同桌合作，用16个１平方厘米的正方形摆成长方形或正方形，并把每次摆的情况填在表里。”学生们通过合作交流，很快完成了下表：
　　学生们在动手操作中进一步掌握了长方形、正方形周长和面积的计算方法。然后，我问：“你们比较刚摆出的图形和填写的表格，在面积或周长方面有什么发现吗？”生１：“我发现了用16个小正方形摆成的长方形和正方形的面积相等。”生２：“当摆出的长方形的长和宽的长度差距大时，周长就长；长和宽的长度差距小时，周长就短。”生３：“第３种情况摆出的是正方形，它的周长和面积一样。”这时我没有继续请其他学生发言，而是若有所思地停在那儿，很多学生又一次举起了他们的小手。生４：“刚才那位同学说得不对，周长和面积不可能相等，因为周长和面积是两个不同的概念。”这时，我看到生３恍然大悟，不好意思地在下面挠挠小脑袋。通过这样的讨论学习，充分调动了学生的学习积极性，让学生之间相互交流、共同学习，使得每个学生都能获得良好的数学教育。
　　数学就是这么变幻莫测的，只有弄明白面积与周长的异同，才能算真正地学习了长方形与正方形的数学知识。
　　（责编杜华）