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案例背景
《平面图形的周长和面积》是九年义务教育六年制小学数学第十二册总复习中的内容。对于六年级学生而言，他们已具备了主动学习、自学思考的能力，有主动回忆、主动复习的内驱力，能根据具体要求有序地展开思考、讨论，获得丰富的知识再现。本课旨在让学生通过整理平面图形周长和面积的意义、计算公式及其推导过程，在熟练运用中构建知识网络，形成知识体系。
片断描述
[片断一]明晰概念
课件出示两组方格图。（图1、图2）
师：请大家仔细观察两组方格图中的两个图形的周长和面积，你发现了什么？
生1：我用数方格的方法，发现了第一组方格图中的两个图形的面积是相等的，都是18格，而且它们的周长也是相等的。
生2：它们的面积是相等的，但是周长不相等，平行四边形的周长长一些。大家看，平行四边形的底和长方形的长是相等的，但是平行四边形的这条斜边比长方形的宽要长一些，所以加起来平行四边形的周长要长一些。
生3：我也认为它们的面积是相等的。我是用剪拼的方法，把平行四边形沿高剪下一个三角形，然后拼成一个长方形。拼成的长方形和上面的长方形是一样的，所以它们的面积应该相等。而第二组方格图中的两个图形一眼可以看出，左边图形比右边图形的面积大。
生4：我也认为第二组方格图中的两个图形的面积不相等。左边图形的面积等于一个长方形的面积加一个半圆的面积；而右边图形的面积等于一个长方形的面积减去一个半圆的面积。但是，两个图形的周长是相等的，都等于长方形三条边的长加圆周长的一半。
……
师：同学们能从不同的角度去观察、比较、分析，非常了不起！通过刚才的分析比较，你能得出什么结论？
生：我认为周长相等的平面图形的面积不一定相等；而面积相等的平面图形的周长也不一定相等。
[反思]
通过比较两组图中两个图形周长和面积之间的大小，学生在辨析中唤醒记忆；通过集体交流，学生在思维碰撞中，进一步提高认知水平，轻松理解平面图形周长和面积意义的不同。
[片断二]主动建构
师：在推导每个平面图形的面积计算公式时，我们发现平面图形之间是密切联系的。我们总是设法把新的图形转化为已学过的图形来思考问题。那么，你能设计一张转化示意图来说明这些平面图形之间的关系吗？比一比，哪个小组设计得更合理！
（小组合作开始移、摆、贴、画的活动，教师巡视，将有代表性的几种展示在黑板上。）
小组设计的转化示意图如下。（组1、组2）
师：请小组代表说一说，你们为什么这样摆？
组1：我们认为长方形的面积计算是基础，正方形可以看成是特殊的长方形；由长方形的面积公式又可以推导出平行四边形、圆的面积公式；由平行四边形的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。
组2：我们小组也是根据这些图形的面积公式推导过程之间的联系摆的。我们认为长方形是特殊的平行四边形，而三角形和梯形的面积公式都是转化成平行四边形推导出来的；同时正方形是特殊的长方形，圆的面积公式是转化成长方形推导出来的。
（教师根据学生回答板书：转化）
[反思]
在本环节中，教师引导学生紧紧抓住面积公式推导过程之间的联系，让学生通过摆网络图，实现对旧知识的重新组织和建构，沟通联系，有机渗透“转化”这一数学思想，使数学知识条理化、系统化。同时，学生自主地整理知识的结构体系，给学生提供更多表达和创造的空间，优化了学生的认知结构。
[片断三]实践应用
师：家住农村的奶奶要围一个鸡圈，准备了12米的栅栏，你打算怎样围，面积是多少？
生1：我想围成正方形，12÷4=3米是正方形的边长，鸡圈的面积是3×3=9平方米。
生2：可以围成一个长4米，宽2米的长方形，它的面积是8平方米。
生3：还可以围成一个圆。面积是3.14×（12÷3.14÷2）2≈11平方米。
师：根据同学们提供的不同形状鸡圈的面积，你发现了什么？
生：我发现在周长相同的图形中，圆的面积最大。
师：能不能想办法围出的面积更大呢？
生1：如果能利用一面墙的话，我想面积会大些。
生2：既然能利用一面墙，那就能利用两面墙来围，比如扇形，面积应该更大。
……
[课外作业]
研究问题：城市排水工程建设中，地下管道的横截面为什么一般都是建成圆形？
研究方法：①实地考察；②查阅资料；③请教身边的人。
研究结果：以“圆形地下管道好处多”为题，写一篇小科学报告。
[反思]
本环节让学生根据实际需要，主动调动脑中知识解决问题，尊重不同学生的不同学习方式，营造了一个合作交流竞争的课堂气氛。同时，尝试拓展学生学习数学的空间，通过学科整合，有效提高学生学习的深度。
点评
数学复习课如何体现小学数学教学改革的方向，又落实教学有效性的要求，这是当今数学课堂教改的重要问题。本案例描述了学生在整理平面图形的周长和面积时，经历了明晰概念——主动建构——实践运用的三个过程，注重了学生的主体性、设计的巧妙性、练习的多样性，展现了问题开放、思维发散、操作自由和结论分享的探究性，奠定了学生的可持续发展的基础。
《平面图形的周长和面积》是九年义务教育六年制小学数学第十二册总复习中的内容。对于六年级学生而言，他们已具备了主动学习、自学思考的能力，有主动回忆、主动复习的内驱力，能根据具体要求有序地展开思考、讨论，获得丰富的知识再现。本课旨在让学生通过整理平面图形周长和面积的意义、计算公式及其推导过程，在熟练运用中构建知识网络，形成知识体系。
片断描述
[片断一]明晰概念
课件出示两组方格图。（图1、图2）
师：请大家仔细观察两组方格图中的两个图形的周长和面积，你发现了什么？
生1：我用数方格的方法，发现了第一组方格图中的两个图形的面积是相等的，都是18格，而且它们的周长也是相等的。
生2：它们的面积是相等的，但是周长不相等，平行四边形的周长长一些。大家看，平行四边形的底和长方形的长是相等的，但是平行四边形的这条斜边比长方形的宽要长一些，所以加起来平行四边形的周长要长一些。
生3：我也认为它们的面积是相等的。我是用剪拼的方法，把平行四边形沿高剪下一个三角形，然后拼成一个长方形。拼成的长方形和上面的长方形是一样的，所以它们的面积应该相等。而第二组方格图中的两个图形一眼可以看出，左边图形比右边图形的面积大。
生4：我也认为第二组方格图中的两个图形的面积不相等。左边图形的面积等于一个长方形的面积加一个半圆的面积；而右边图形的面积等于一个长方形的面积减去一个半圆的面积。但是，两个图形的周长是相等的，都等于长方形三条边的长加圆周长的一半。
……
师：同学们能从不同的角度去观察、比较、分析，非常了不起！通过刚才的分析比较，你能得出什么结论？
生：我认为周长相等的平面图形的面积不一定相等；而面积相等的平面图形的周长也不一定相等。
[反思]
通过比较两组图中两个图形周长和面积之间的大小，学生在辨析中唤醒记忆；通过集体交流，学生在思维碰撞中，进一步提高认知水平，轻松理解平面图形周长和面积意义的不同。
[片断二]主动建构
师：在推导每个平面图形的面积计算公式时，我们发现平面图形之间是密切联系的。我们总是设法把新的图形转化为已学过的图形来思考问题。那么，你能设计一张转化示意图来说明这些平面图形之间的关系吗？比一比，哪个小组设计得更合理！
（小组合作开始移、摆、贴、画的活动，教师巡视，将有代表性的几种展示在黑板上。）
小组设计的转化示意图如下。（组1、组2）
师：请小组代表说一说，你们为什么这样摆？
组1：我们认为长方形的面积计算是基础，正方形可以看成是特殊的长方形；由长方形的面积公式又可以推导出平行四边形、圆的面积公式；由平行四边形的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。
组2：我们小组也是根据这些图形的面积公式推导过程之间的联系摆的。我们认为长方形是特殊的平行四边形，而三角形和梯形的面积公式都是转化成平行四边形推导出来的；同时正方形是特殊的长方形，圆的面积公式是转化成长方形推导出来的。
（教师根据学生回答板书：转化）
[反思]
在本环节中，教师引导学生紧紧抓住面积公式推导过程之间的联系，让学生通过摆网络图，实现对旧知识的重新组织和建构，沟通联系，有机渗透“转化”这一数学思想，使数学知识条理化、系统化。同时，学生自主地整理知识的结构体系，给学生提供更多表达和创造的空间，优化了学生的认知结构。
[片断三]实践应用
师：家住农村的奶奶要围一个鸡圈，准备了12米的栅栏，你打算怎样围，面积是多少？
生1：我想围成正方形，12÷4=3米是正方形的边长，鸡圈的面积是3×3=9平方米。
生2：可以围成一个长4米，宽2米的长方形，它的面积是8平方米。
生3：还可以围成一个圆。面积是3.14×（12÷3.14÷2）2≈11平方米。
师：根据同学们提供的不同形状鸡圈的面积，你发现了什么？
生：我发现在周长相同的图形中，圆的面积最大。
师：能不能想办法围出的面积更大呢？
生1：如果能利用一面墙的话，我想面积会大些。
生2：既然能利用一面墙，那就能利用两面墙来围，比如扇形，面积应该更大。
……
[课外作业]
研究问题：城市排水工程建设中，地下管道的横截面为什么一般都是建成圆形？
研究方法：①实地考察；②查阅资料；③请教身边的人。
研究结果：以“圆形地下管道好处多”为题，写一篇小科学报告。
[反思]
本环节让学生根据实际需要，主动调动脑中知识解决问题，尊重不同学生的不同学习方式，营造了一个合作交流竞争的课堂气氛。同时，尝试拓展学生学习数学的空间，通过学科整合，有效提高学生学习的深度。
点评
数学复习课如何体现小学数学教学改革的方向，又落实教学有效性的要求，这是当今数学课堂教改的重要问题。本案例描述了学生在整理平面图形的周长和面积时，经历了明晰概念——主动建构——实践运用的三个过程，注重了学生的主体性、设计的巧妙性、练习的多样性，展现了问题开放、思维发散、操作自由和结论分享的探究性，奠定了学生的可持续发展的基础。