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考虑向量微分方程:X′=AX(1)其中A是n×n常数矩阵。x是n维列向量。对于方程(1)的解法,在一般的常微分方程教材中都有详尽的叙述。本文从Cayley-Hamilton关于矩阵特征多项式的定理出发,建立一种新的解法,这种解法比之传统的解法要简单,并且把这种解法推广到一般m阶的n维系统。