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随着年级的升高，数学内容不断深化，当知识的构建不仅仅依赖于生活的直观经验，而是要用旧知合理思考迁移时，学生的数学学习就开始“犯难”，这就是有的学生进入三年级后数学成绩直线下降的原因。我个人认为，“直接经验”和“间接经验”的合理连接固然是低年段的重要教学目标，但是“间接经验”和“间接经验”之间的相互关系也同样紧密，需要有效牵连。因为，“认知结构”就像一棵大树，从下而上层层生长，层层依托，如果不能在低年段就让学生体会到由已有数学经验生成新知的过程，那么“认知结构”永远只会停留在“依地生草”的阶段，到了中高年段知识生成情况一变，往往就产生了“一个弄不懂，个个弄不懂”的现象，这样越来越跟不上的情况是孩子和老师都不愿看到的。由此可见，在低年段的数学教学中，适当利用已有数学经验去迁移得到新知是极其必要的。在此，我浅谈一下个人的两点小想法。
一、利用相同学习经验，轻引导重辨析
1.学习经验巧迁移
学习了著名的教育学家布鲁纳和戴维·奥苏伯尔的“认知结构迁移”理论后，我开始思考低年级的“迁移教学”。按理论来说，相同的学习过程容易引起学生的经验共鸣，这样的迁移是最容易完成的，学生对此也最能接受。因此我做了以下尝试。
鉴于学生已经能熟练计算不进位的两位数加一位数，所以我顺势这样设计了一年级下学期的“两位数加一位数（进位加）”。
师：你能说说25 2等于几吗？先算了什么，再算了什么？
生：25 2=27。先算了个位上的5加2等于7，再把7加上20
师：思路清晰！看来，计算两位数加一位数是先用个位加上一位数，再进行计算。那你现在能尝试来完成25 7= 这题吗？试一试。
学生自己在练习本上试着解答。
因为已经有了之前相同的学习经验，学生在这里都能很顺利地完成了计算，不过教师的工作才刚刚开始。学生能凭借以前的学习经验来完成例题的学习，但是对于新知和旧知的关系并不清楚，对于学生来说这一切只是完成了老师布置的一题作业而已。因此我认为利用相同的学习经验引入新知是容易的，关键在于教师要引导低年级的学生去辨析新知与旧知之间的区别。
2.引导虽需，辨析更重
还是在“两位数加一位数（进位加）”这节课中，之后我进行了如下的引导：
师：小朋友我们来看看，25 2和25 7这两题，为什么一题的答案是二十多，一题的答案是三十多？十位上多出的这个“1”哪里来的？
生：（仔细观察计算过程后）哦！是从个位与一位数相加的得数里面来的，5 7=12再加20就变成三十多了。
师：哦～ 原来如此。以前两位数的个位和一位数相加，比如5 2，是没有满10的，而今天学习的两位数的个位和一位数相加，像这里的5 7，是满了10甚至超过10的，这就是不同点。
师：虽然计算方法一样，但是个位和一位数相加满10了，要向十位进1。
之后再通过适量的练习来让学生熟悉旧知和新知之间的区别和联系，让他们能“知其然，还能知其所以然”。
这种“本是同根生”的“迁移教学”既能让低年段的学生整理自己的所学的知识，还能逐渐适应知识间的相互关系，是一种很有效的数学学习方法。“认知结构之树”在这样的学习之下开始慢慢发芽了。
二、相似经验产生冲突，抓方法导新知
在低年级的数学学习中，并不是所有的“迁移教学”都可以用相同的经验去学习的，相反的，学生时常会感到用已有经验去解决问题会得到“差之毫厘，谬以千里”的结果。比如，在之后学习“两位数减一位数（退位减）”中，学生利用已有的数学经验——两位数的个位去减一位数，结果发现不能减，从而尝试失败。这种现象在教育心理学中有一个专业说法叫“认知冲突”，它是指认知主体与已有认知结构与新知识或新情境之间不能包容，或不同认知主体对某一问题存在不同看法的现象。“认知冲突”对于教学来讲不可怕，反而是一个很好的契机，教师可以借此来引导学生自己探究突破方法。比如在教学“两位数减一位数（退位减）”中我就是这样引导的：
师：我们来看“30-8”，按照以前的，先用什么位去减？你发现了什么问题？
生：用个位去减，但是0-8不够减。
师：那怎么办呢？我们请小棒来帮忙。
（师边讲边带领学生一起操作。教师在投影仪上做，学生在下面操作。）
学生此时会想各种办法来解决，有拆一捆小棒完全正确的，也会有三捆都拆了的现象，不论怎样都动手解决了问题。请学生上讲台投影操作小棒。
在这个例子中不难发现，当相似的经验产生认知冲突以后，教师可以为学生提供一些直观教具，学生就能够利用直接经验来寻求解决办法。但是，问题解决后教学并没有完成，还需要教师对不同的方案进行点评，从中抓住最优方案来导入新知。
“认知结构之树”有时并不是总是“顺着长”的，像这样“拐弯的”也不在少数。这种类型的“迁移教学”我称其为“似是而非”型。虽然表面看起来和已有的学习经验很像，但是实际解决时会遇到“认知冲突”，它需要教师在解决问题的具体方案中寻找最优，然后抽象出概念再引入新知。整个思维过程对于低年级的学生来讲，理解起来是有些难度的，但是他们只要能感受到整个过程就已经是很好的开始，之后会有充裕的练习和时间让学生来消化新知，内化方法。这种“跳起来，够得到”的思想也正好符合苏联心理学家维果茨基提出的“最近发展区”理论。
总的来说，“认知结构之树”是一个知识系统化的产物，能把它融会贯通，不光对小学阶段的数学学习有帮助，更是对整个数学学科的学习都大有裨益。但是它的自主生成不是一朝一夕之事，需要新旧知识间的合理迁移和长时间的练习。在低年级，有顺着的“本是同根生”型的“迁移教学”，有转弯的“似是而非”型“迁移教学”。通过这些教学过程，不仅完成了知识间的联系，还锻炼了学生的推理能力和动手操作能力以及联想能力。
【作者单位：昆山市城北中心小学校 江苏】
一、利用相同学习经验，轻引导重辨析
1.学习经验巧迁移
学习了著名的教育学家布鲁纳和戴维·奥苏伯尔的“认知结构迁移”理论后，我开始思考低年级的“迁移教学”。按理论来说，相同的学习过程容易引起学生的经验共鸣，这样的迁移是最容易完成的，学生对此也最能接受。因此我做了以下尝试。
鉴于学生已经能熟练计算不进位的两位数加一位数，所以我顺势这样设计了一年级下学期的“两位数加一位数（进位加）”。
师：你能说说25 2等于几吗？先算了什么，再算了什么？
生：25 2=27。先算了个位上的5加2等于7，再把7加上20
师：思路清晰！看来，计算两位数加一位数是先用个位加上一位数，再进行计算。那你现在能尝试来完成25 7= 这题吗？试一试。
学生自己在练习本上试着解答。
因为已经有了之前相同的学习经验，学生在这里都能很顺利地完成了计算，不过教师的工作才刚刚开始。学生能凭借以前的学习经验来完成例题的学习，但是对于新知和旧知的关系并不清楚，对于学生来说这一切只是完成了老师布置的一题作业而已。因此我认为利用相同的学习经验引入新知是容易的，关键在于教师要引导低年级的学生去辨析新知与旧知之间的区别。
2.引导虽需，辨析更重
还是在“两位数加一位数（进位加）”这节课中，之后我进行了如下的引导：
师：小朋友我们来看看，25 2和25 7这两题，为什么一题的答案是二十多，一题的答案是三十多？十位上多出的这个“1”哪里来的？
生：（仔细观察计算过程后）哦！是从个位与一位数相加的得数里面来的，5 7=12再加20就变成三十多了。
师：哦～ 原来如此。以前两位数的个位和一位数相加，比如5 2，是没有满10的，而今天学习的两位数的个位和一位数相加，像这里的5 7，是满了10甚至超过10的，这就是不同点。
师：虽然计算方法一样，但是个位和一位数相加满10了，要向十位进1。
之后再通过适量的练习来让学生熟悉旧知和新知之间的区别和联系，让他们能“知其然，还能知其所以然”。
这种“本是同根生”的“迁移教学”既能让低年段的学生整理自己的所学的知识，还能逐渐适应知识间的相互关系，是一种很有效的数学学习方法。“认知结构之树”在这样的学习之下开始慢慢发芽了。
二、相似经验产生冲突，抓方法导新知
在低年级的数学学习中，并不是所有的“迁移教学”都可以用相同的经验去学习的，相反的，学生时常会感到用已有经验去解决问题会得到“差之毫厘，谬以千里”的结果。比如，在之后学习“两位数减一位数（退位减）”中，学生利用已有的数学经验——两位数的个位去减一位数，结果发现不能减，从而尝试失败。这种现象在教育心理学中有一个专业说法叫“认知冲突”，它是指认知主体与已有认知结构与新知识或新情境之间不能包容，或不同认知主体对某一问题存在不同看法的现象。“认知冲突”对于教学来讲不可怕，反而是一个很好的契机，教师可以借此来引导学生自己探究突破方法。比如在教学“两位数减一位数（退位减）”中我就是这样引导的：
师：我们来看“30-8”，按照以前的，先用什么位去减？你发现了什么问题？
生：用个位去减，但是0-8不够减。
师：那怎么办呢？我们请小棒来帮忙。
（师边讲边带领学生一起操作。教师在投影仪上做，学生在下面操作。）
学生此时会想各种办法来解决，有拆一捆小棒完全正确的，也会有三捆都拆了的现象，不论怎样都动手解决了问题。请学生上讲台投影操作小棒。
在这个例子中不难发现，当相似的经验产生认知冲突以后，教师可以为学生提供一些直观教具，学生就能够利用直接经验来寻求解决办法。但是，问题解决后教学并没有完成，还需要教师对不同的方案进行点评，从中抓住最优方案来导入新知。
“认知结构之树”有时并不是总是“顺着长”的，像这样“拐弯的”也不在少数。这种类型的“迁移教学”我称其为“似是而非”型。虽然表面看起来和已有的学习经验很像，但是实际解决时会遇到“认知冲突”，它需要教师在解决问题的具体方案中寻找最优，然后抽象出概念再引入新知。整个思维过程对于低年级的学生来讲，理解起来是有些难度的，但是他们只要能感受到整个过程就已经是很好的开始，之后会有充裕的练习和时间让学生来消化新知，内化方法。这种“跳起来，够得到”的思想也正好符合苏联心理学家维果茨基提出的“最近发展区”理论。
总的来说，“认知结构之树”是一个知识系统化的产物，能把它融会贯通，不光对小学阶段的数学学习有帮助，更是对整个数学学科的学习都大有裨益。但是它的自主生成不是一朝一夕之事，需要新旧知识间的合理迁移和长时间的练习。在低年级，有顺着的“本是同根生”型的“迁移教学”，有转弯的“似是而非”型“迁移教学”。通过这些教学过程，不仅完成了知识间的联系，还锻炼了学生的推理能力和动手操作能力以及联想能力。
【作者单位：昆山市城北中心小学校 江苏】