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摘要：通过对实际问题中的数列模型分析能够促进学生在对基础知识掌握基础上，锻炼学生把数学理论知识和实际生活相结合的能力。本文通过阐述数列的基本概念，重点分析研究了等差数列、等比数列以及等差数列等比数列混合模型在实际问题中的应用，希望为广大高中学子在学习数列的过程中提供参考。
关键词：实际应用；数列模型；分类解析
对数列的学习是高中生在学习数学的过程中所必不可少的一个章节，对数列的学习能够在一定程度上促进高中生数学成绩的提高，也能促进高中生的全面发展。对数列相关知识的学习，在实际生活中也能得到有效利用。但是，当前学生在学习数列模型中还存在着一系列的问题，需要学生在审题和运用数学思维等方面做进一步的努力，只有这样才能更好的掌握好数列相关知识。
一、数列的概述
数列是高中数学的重点知识，主要是指按照一定的排列顺序排列的一些数。数列在高中数学中的地位比较重要，也是一种特殊的函数。对于数列的考查主要是集中在数列的通项公式、以及数列的前n项和的求解。数列分为两种，分别是等差数列和等比数列，等差数列是前一项的差和后一项的差相等，这个差叫做等差中项。而等比数列，是指前一项除以后一项所得的数是相同的，这个数是等差数列的等比中项。在数列模型的实际应用中，也主要是对等差数列和等比数列分别的实际应用，当然也包括对等差数列和等比数列综合的实际应用。
二、数列模型在实际应用中的分类解析
数列在生活中的实际应用，主要体现在各大商家，以及房地产商为了促销自己的商品，提供分期付款等按揭的形式给客户，这其中就使用了数列模型。而相对来说，等比数列相比等差数列的应用更加广泛，在大部分经济问题的研究学习中所涉及的成本和利益问题，都要用到数列模型，通过一个数列的通项公式，推导出其前n项的和[1]。
（一）等差数列的实际应用
例如，在题目：在某大型养猪场，为了实现该猪场的规模效益，领导层决定增加仔猪的喂养数量，在这个基础上就涉及到对猪场的猪每日喂食问题。饲养员从当月1号开始给猪喂某品牌饲料，第一天投食1000斤，第二天投食1100斤，第三天1200斤，以此类推，每天增加一百斤，以尽快催肥猪场的猪，直到猪生长到宰杀标准，如果接下来再慢慢按每天减少100斤的数量减少喂食的饲料数量，连续减少15天，总共喂食了两万一千三百斤的饲料，那么在此喂养计划中的第几天能够达到猪的宰杀标准？
解析：假设在第n天的喂养后达到猪宰杀标准，那么，前面n天所投食的饲料数就可以看成是一个等差数列的模型。该数列的首项为1000，公差为100，
那么，前n项和就是：1000+（）100=900+100n，与其他每一天投食的饲料量也可以看成一个等差数列，该数列的首项是800+，公差为负100。那么，就可以推出：
1000n+×100+（800+100n）×+×（-100）=21300，并且大于等于1，小于等于15，最后解得n等于9或者22，根据题意取n等于9，所以，此题解得最后答案为9。
（二）等比数列的实际应用
在实际生活中，大部分问题的解决需要用到等比数列，比如在涉及求解相关问题的增长率、复利以及分期付款问题的时候，就常常用到等比数列来建立数列模型[2]。例如，在题目：A市在发展过程中，需要重新规划城市用地，计划从2010年开始拆除原有住房，以一年拆迁二十万平方米为标准。假设A市每一年新建造出的楼房是头一年的百分之五，那么，在此基础上求解2010年和2011年的住房面积有多大，并且，求解在2029年的住房面积有多大？
解：根据题意，可以把該问题转换为一个求等比数列前n项和的题目，可得：
在第一问中，2010年的住房面积为1200-20=1240万
2011年的住房面积：12002-20-20=1282万
第二问中，2029年的住房面积就应该是：
1200-20--...--20=1200-20×，最后化简结果，约等于2523万平方米。
（三）等差数列和等比数列的混合应用
数列的实际问题求解中，还包括一种混合了等差数列和等比数列的情况。例如，在题目：一个公司在2008年的利润大约是500万，但是由于经营不善，利润逐年下降，每一年下降约20万。从今年起，投入了六百万资金改善经营，那么该公司在n年后的利润大约是万元。求，今年以前的前n年，如果没有进行经营改善，那么累积的利润是万，改造后的是万，求和的表达式。解：
按照题目，如果没有进行改造所得的利润可以构造成一个等比数列，=++...+=，
同理，在投资改造后的利润可以构造成一个等差数列
=
三、结束语
在高中数学的学习过程中，等比数列的学习是其中的一个重点内容，而对数列的学习中，最为重要的是把数列知识应用到实际解题过程中去，促进在实际应用问题中使用数列模型求解。数列模型的实际应用中主要分为以下三种：等差数列的实际应用、等比数列的实际应用以及等差和等比数列的混合应用。所以，学生在学习过程中，需要在掌握数列基础知识的基础上，把数列模型更好的和实际生活相结合，以促进对数列知识的掌握和学生的全面发展。
（作者单位：长沙市南雅中学）
参考文献
[1]鲁鹤鸣.高中数学研究性学习的教学——以“杭州市空气质量和汽车尾气排放现状关系分析”数列模型研究性学习为例[J].课程.教材.教法，2015，（12）：12-16.
[2]钱业洪.等比数列的复利支付和现值分析模型及其应用[J].牡丹江教育学院学报，2015，（02）：135-136.
关键词：实际应用；数列模型；分类解析
对数列的学习是高中生在学习数学的过程中所必不可少的一个章节，对数列的学习能够在一定程度上促进高中生数学成绩的提高，也能促进高中生的全面发展。对数列相关知识的学习，在实际生活中也能得到有效利用。但是，当前学生在学习数列模型中还存在着一系列的问题，需要学生在审题和运用数学思维等方面做进一步的努力，只有这样才能更好的掌握好数列相关知识。
一、数列的概述
数列是高中数学的重点知识，主要是指按照一定的排列顺序排列的一些数。数列在高中数学中的地位比较重要，也是一种特殊的函数。对于数列的考查主要是集中在数列的通项公式、以及数列的前n项和的求解。数列分为两种，分别是等差数列和等比数列，等差数列是前一项的差和后一项的差相等，这个差叫做等差中项。而等比数列，是指前一项除以后一项所得的数是相同的，这个数是等差数列的等比中项。在数列模型的实际应用中，也主要是对等差数列和等比数列分别的实际应用，当然也包括对等差数列和等比数列综合的实际应用。
二、数列模型在实际应用中的分类解析
数列在生活中的实际应用，主要体现在各大商家，以及房地产商为了促销自己的商品，提供分期付款等按揭的形式给客户，这其中就使用了数列模型。而相对来说，等比数列相比等差数列的应用更加广泛，在大部分经济问题的研究学习中所涉及的成本和利益问题，都要用到数列模型，通过一个数列的通项公式，推导出其前n项的和[1]。
（一）等差数列的实际应用
例如，在题目：在某大型养猪场，为了实现该猪场的规模效益，领导层决定增加仔猪的喂养数量，在这个基础上就涉及到对猪场的猪每日喂食问题。饲养员从当月1号开始给猪喂某品牌饲料，第一天投食1000斤，第二天投食1100斤，第三天1200斤，以此类推，每天增加一百斤，以尽快催肥猪场的猪，直到猪生长到宰杀标准，如果接下来再慢慢按每天减少100斤的数量减少喂食的饲料数量，连续减少15天，总共喂食了两万一千三百斤的饲料，那么在此喂养计划中的第几天能够达到猪的宰杀标准？
解析：假设在第n天的喂养后达到猪宰杀标准，那么，前面n天所投食的饲料数就可以看成是一个等差数列的模型。该数列的首项为1000，公差为100，
那么，前n项和就是：1000+（）100=900+100n，与其他每一天投食的饲料量也可以看成一个等差数列，该数列的首项是800+，公差为负100。那么，就可以推出：
1000n+×100+（800+100n）×+×（-100）=21300，并且大于等于1，小于等于15，最后解得n等于9或者22，根据题意取n等于9，所以，此题解得最后答案为9。
（二）等比数列的实际应用
在实际生活中，大部分问题的解决需要用到等比数列，比如在涉及求解相关问题的增长率、复利以及分期付款问题的时候，就常常用到等比数列来建立数列模型[2]。例如，在题目：A市在发展过程中，需要重新规划城市用地，计划从2010年开始拆除原有住房，以一年拆迁二十万平方米为标准。假设A市每一年新建造出的楼房是头一年的百分之五，那么，在此基础上求解2010年和2011年的住房面积有多大，并且，求解在2029年的住房面积有多大？
解：根据题意，可以把該问题转换为一个求等比数列前n项和的题目，可得：
在第一问中，2010年的住房面积为1200-20=1240万
2011年的住房面积：12002-20-20=1282万
第二问中，2029年的住房面积就应该是：
1200-20--...--20=1200-20×，最后化简结果，约等于2523万平方米。
（三）等差数列和等比数列的混合应用
数列的实际问题求解中，还包括一种混合了等差数列和等比数列的情况。例如，在题目：一个公司在2008年的利润大约是500万，但是由于经营不善，利润逐年下降，每一年下降约20万。从今年起，投入了六百万资金改善经营，那么该公司在n年后的利润大约是万元。求，今年以前的前n年，如果没有进行经营改善，那么累积的利润是万，改造后的是万，求和的表达式。解：
按照题目，如果没有进行改造所得的利润可以构造成一个等比数列，=++...+=，
同理，在投资改造后的利润可以构造成一个等差数列
=
三、结束语
在高中数学的学习过程中，等比数列的学习是其中的一个重点内容，而对数列的学习中，最为重要的是把数列知识应用到实际解题过程中去，促进在实际应用问题中使用数列模型求解。数列模型的实际应用中主要分为以下三种：等差数列的实际应用、等比数列的实际应用以及等差和等比数列的混合应用。所以，学生在学习过程中，需要在掌握数列基础知识的基础上，把数列模型更好的和实际生活相结合，以促进对数列知识的掌握和学生的全面发展。
（作者单位：长沙市南雅中学）
参考文献
[1]鲁鹤鸣.高中数学研究性学习的教学——以“杭州市空气质量和汽车尾气排放现状关系分析”数列模型研究性学习为例[J].课程.教材.教法，2015，（12）：12-16.
[2]钱业洪.等比数列的复利支付和现值分析模型及其应用[J].牡丹江教育学院学报，2015，（02）：135-136.