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广东省紫金县城富士康希望小学 黄梅州
一、在具体情境中理解算理
北师大版教材对计算教学作了精心的设计，一般都是从具体的情境进入教学内容。这对学生理解算理有很大的帮助。如我执教四年级上册《乘法分配律》一课中，教师出示一幅装修师傅贴瓷砖的情境图，提出问题：一共贴了多少块瓷砖？引导学生思考，继而四人小组合作探究、质疑，并写出算式，说说理由。然后，学生会列出两种解法：4×9+6×9和（4+6）×9。紧接着教师提问：“6×9+4×9表示的什么意思？（6+4）×9又表示什么意思”然后学生根据情境图理解两道算式的意思，左边算式是左侧一行有4块瓷砖，一共有9行，所以是4×9，右侧一行有6块瓷砖，一共有9行，所以是6×9，那么左侧和右侧一共有多少块瓷砖，那就是4×9+6×9。而右边算式是左侧第一行有4块瓷砖，右侧第一行有6块瓷砖，那么第一行一共有（4+6）块瓷砖，而这里一共有9行（4+6）块这样的瓷砖，所以一共有多少块瓷砖是（4+6）×9。接着教师引导这两道算式都是求出这里的瓷砖数，所以这两道算式可以用等号连起来。这时就可以适度抽象等式的本质特点，在运算的层面上解释等号两边的联系：左边先算4乘9与6乘9，再把两个积相加。右边先算4加6的和，再把和乘9;进而使学生理解：“两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。”用字母表示 a×（b+c） =a×b+a×c ，把计算赋予了现实意义，帮助学生理解乘法分配律的算理是在直观的基础上形成表象，并进行分析、推理等认识活动的过程中不断发展起来的，在操作时要让学生看懂，并把操作和语言表述紧密结合起来，使学生在操作中理解算理。
二、在知识迁移中掌握算理
学习是一个连续的过程，任何学习都是在学习者已经具有的知识经验和认知结构、已经获得的技能、已经习得的态度的基础上进行的。北师大版五年级上册《折纸》异分母分数加减法教学时，学生在学习新知时遇到了挑战。如何让学生理解异分母分数加、减法的算理？我注重让学生在数与形的结合中直观地掌握算理。在新知教学时，首先让学生自主尝试，拿出自己准备好的两张纸，然后折出1/2和1/4，进而画图，或抽象演算，接着组织反馈交流，让学生初步明确算理，即都是把异分母的分数转化成同分母的分数，实质上就是统一了计数单位，使相同单位上的数相加，然后在练习中通过给图形涂色，从而使学生在直观形象中掌握异分母分数加、减法的算理，发展学生思维。
三、在动手操作中感悟算理
北师大版新教材中設计了大量便于学生进行操作的内容。如用小棒、小正方块等，其目的在于引导学生动手操作，使学生主动参与到表象的建立，参与到算理的探究中。如北师大版一年级上册《有几瓶牛奶》教学时，借助小棒让学生体会9瓶牛奶加5瓶牛奶可以用9根小棒代表9瓶牛奶，4根小棒代表4瓶牛奶，于是引导学生思考9根小棒加4根小棒可以怎么数，有的学生会发现9根小棒加上1根小棒等于10根小棒，然后再加上剩下的4根小棒，结果等于14;也有的学生是5根小棒加上5根小棒等于10根小棒，再加上剩下的4根小棒，等于14。在此基础上出示计算器，让学生拨珠，1个珠子代表1瓶牛奶，然后先拨9颗珠子代表9瓶牛奶，然后再拨5颗珠子代表5瓶牛奶，当9颗珠子再拨1颗珠子时，提示学生10个1是一十，在十位上拨一个珠子表示一十，把个位的十颗珠子去掉，然后个位拨剩下的4颗珠子，表示14。（这一过程通过课件演示出来）进而写出9+4的竖式计算，使学生理解“满十进一”的算理。
四、在练习中巩固算理
在计算教学课堂上，一些学生学会了算法后在练习时还是出现错误。其实这些学生还是算理不清。笔者有一次在执教四年级上册《三位数乘两位数》时，一位学生在练习时把110×25的结果算成是550+220等于770，就是因为他没有真正理解“25”中的2表示2个十，5 表示5 个1，遇到这种情况，教者不必着急，学生的错误本身就是一种教学资源。教师可以让他自己想一想，为什么会算错，错在哪里。如果他本人说不清，就可以找其他同学告诉他，把这道题板书出来，让全班同学一起讨论，使学生明确十位上的“2”和110相乘的结果应该是2200，所以2200就写在相对应的数位上。同时指出，为了书写规范、美观，末尾的“0”省略了，在纠正这个错误的同时，全班同学都得到了巩固。
综上所述，学生掌握计算方法关键在于厘清算理。在教学时，教师应指导学生理解算理，渗透算理的计算过程，使学生对计算的方法“知其然”也能做到“知其所以然”，这样，计算教学就会变得生动、自然、真实而有营养。
一、在具体情境中理解算理
北师大版教材对计算教学作了精心的设计，一般都是从具体的情境进入教学内容。这对学生理解算理有很大的帮助。如我执教四年级上册《乘法分配律》一课中，教师出示一幅装修师傅贴瓷砖的情境图，提出问题：一共贴了多少块瓷砖？引导学生思考，继而四人小组合作探究、质疑，并写出算式，说说理由。然后，学生会列出两种解法：4×9+6×9和（4+6）×9。紧接着教师提问：“6×9+4×9表示的什么意思？（6+4）×9又表示什么意思”然后学生根据情境图理解两道算式的意思，左边算式是左侧一行有4块瓷砖，一共有9行，所以是4×9，右侧一行有6块瓷砖，一共有9行，所以是6×9，那么左侧和右侧一共有多少块瓷砖，那就是4×9+6×9。而右边算式是左侧第一行有4块瓷砖，右侧第一行有6块瓷砖，那么第一行一共有（4+6）块瓷砖，而这里一共有9行（4+6）块这样的瓷砖，所以一共有多少块瓷砖是（4+6）×9。接着教师引导这两道算式都是求出这里的瓷砖数，所以这两道算式可以用等号连起来。这时就可以适度抽象等式的本质特点，在运算的层面上解释等号两边的联系：左边先算4乘9与6乘9，再把两个积相加。右边先算4加6的和，再把和乘9;进而使学生理解：“两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。”用字母表示 a×（b+c） =a×b+a×c ，把计算赋予了现实意义，帮助学生理解乘法分配律的算理是在直观的基础上形成表象，并进行分析、推理等认识活动的过程中不断发展起来的，在操作时要让学生看懂，并把操作和语言表述紧密结合起来，使学生在操作中理解算理。
二、在知识迁移中掌握算理
学习是一个连续的过程，任何学习都是在学习者已经具有的知识经验和认知结构、已经获得的技能、已经习得的态度的基础上进行的。北师大版五年级上册《折纸》异分母分数加减法教学时，学生在学习新知时遇到了挑战。如何让学生理解异分母分数加、减法的算理？我注重让学生在数与形的结合中直观地掌握算理。在新知教学时，首先让学生自主尝试，拿出自己准备好的两张纸，然后折出1/2和1/4，进而画图，或抽象演算，接着组织反馈交流，让学生初步明确算理，即都是把异分母的分数转化成同分母的分数，实质上就是统一了计数单位，使相同单位上的数相加，然后在练习中通过给图形涂色，从而使学生在直观形象中掌握异分母分数加、减法的算理，发展学生思维。
三、在动手操作中感悟算理
北师大版新教材中設计了大量便于学生进行操作的内容。如用小棒、小正方块等，其目的在于引导学生动手操作，使学生主动参与到表象的建立，参与到算理的探究中。如北师大版一年级上册《有几瓶牛奶》教学时，借助小棒让学生体会9瓶牛奶加5瓶牛奶可以用9根小棒代表9瓶牛奶，4根小棒代表4瓶牛奶，于是引导学生思考9根小棒加4根小棒可以怎么数，有的学生会发现9根小棒加上1根小棒等于10根小棒，然后再加上剩下的4根小棒，结果等于14;也有的学生是5根小棒加上5根小棒等于10根小棒，再加上剩下的4根小棒，等于14。在此基础上出示计算器，让学生拨珠，1个珠子代表1瓶牛奶，然后先拨9颗珠子代表9瓶牛奶，然后再拨5颗珠子代表5瓶牛奶，当9颗珠子再拨1颗珠子时，提示学生10个1是一十，在十位上拨一个珠子表示一十，把个位的十颗珠子去掉，然后个位拨剩下的4颗珠子，表示14。（这一过程通过课件演示出来）进而写出9+4的竖式计算，使学生理解“满十进一”的算理。
四、在练习中巩固算理
在计算教学课堂上，一些学生学会了算法后在练习时还是出现错误。其实这些学生还是算理不清。笔者有一次在执教四年级上册《三位数乘两位数》时，一位学生在练习时把110×25的结果算成是550+220等于770，就是因为他没有真正理解“25”中的2表示2个十，5 表示5 个1，遇到这种情况，教者不必着急，学生的错误本身就是一种教学资源。教师可以让他自己想一想，为什么会算错，错在哪里。如果他本人说不清，就可以找其他同学告诉他，把这道题板书出来，让全班同学一起讨论，使学生明确十位上的“2”和110相乘的结果应该是2200，所以2200就写在相对应的数位上。同时指出，为了书写规范、美观，末尾的“0”省略了，在纠正这个错误的同时，全班同学都得到了巩固。
综上所述，学生掌握计算方法关键在于厘清算理。在教学时，教师应指导学生理解算理，渗透算理的计算过程，使学生对计算的方法“知其然”也能做到“知其所以然”，这样，计算教学就会变得生动、自然、真实而有营养。