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在数学教学中，发展思维能力是培养学生能力的核心.当某问题从正面入手进行思考不易解决时，往往运用逆向思维能使问题得到解决.因此，在数学教学中培养学生正向思维的同时，还要重视对学生逆向思维的培养，有利于培养学生灵活、多样的数学思维能力，克服仅从正面思考所造成的解题方法的局限，开拓解题思路，提高学生分析问题、解决问题的能力.
下面结合自己的教学实践，针对在初中数学教学中学生逆向思维的培养谈点体会.
一、加强定义、定理、公式、法则的互逆性教学
加强定义、定理、公式、法则的互逆性教学，既能使学生理解掌握所学的定义、定理、公式、法则，又能使学生灵活运用它们来分析问题、解决问题，还能培养学生灵活多样的思维能力.
例如，分解因式：（x2 4）2-16x2.
分析：要把（x2 4）2-16x2分解因式，可正向运用公式（a b）2=a2 2ab b2，把（x2 4）2展开后，合并同类项，再逆向运用公式（a b）2=a2-2ab b2和公式（a b）（a-b）=a2-b2即可完成.（见解法1）；也可以直接逆向运用公式（a b）（a-b）=a2-b2和公式（a±b）2=a2±2ab b2即可分解（见解法2）.
解法1：（x2 4）2-16x2=x4 8x2 16-16x2=x4-8x2 16=（x2-4）2=（x 2）2（x-2）2.
解法2：（x2 4）2-16x2=（x2 4）2-（4x）2=（x2 4 4x）（x2 4-4x）=（x 2）2（x-2）2.
这样教学，学生就会知道在解决数学问题时，有些问题需要从正反两个方面运用所学知识，才能使问题得到解决，才能找到解决问题的较好方法和简捷途径.
二、利用分析法，逆向探究解题途径
所谓分析法，是指从命题（或题目）中的结论出发，逐步寻求使结论成立的条件，直到已知条件为止，从而确定结论正确，即由果寻因.在解决问题时，如果由已知条件直接思考比较困难时，往往采用分析法从结论入手，探明解题途径后，再由因导果写出证明过程.这也是培养学生逆向思维的一个方面，也能提高学生分析解决问题的能力.
例如，如图1，在⊙O中，弦AB、AC相交于圆上一点A，点M为AB⌒的中点，点N为AC⌒的中点，连接MN交AB、AC于点D、E.求证：AD=AE.
图1 图2
分析：方法1：要证AD=AE，只需证∠ADE=∠AED.要证∠ADE=∠AED，只需证∠BDM=∠CEN（如图1）.要证∠BDM=∠CEN，连接OM、ON，得OM⊥AB，ON⊥AC，OM=ON，得∠M=∠N.证得∠BDM=∠CEN，即结论得证.证明略.方法2：要证AD=AE，只需证∠ADE=∠AED.要证∠ADE=∠AED，可将其转化为证两个圆周角的和相等（如图2）.连接AM、AN，证∠M ∠BAM=∠N ∠CAN，只需证：AN⌒ BM⌒=AM⌒ CN⌒，即证：AM⌒=BM⌒，AN⌒=CN⌒.要证：AM⌒=BM⌒，AN⌒=CN⌒，由点M为AB⌒的中点，点N为AC⌒的中点，可证得.证明略.
三、引导学生用反证法或从反面寻求解决方法
所谓反证法，是从命题或题目结论的反面入手，先假定结论的反面正确，然后经过推理得出与命题条件或学过的定理、公理等相矛盾的结论，从而判定命题的结论正确的一种方法.这也能开拓学生的思路，培养学生的逆向思维能力，提高学生分析解决问题的能力.
例如，判定“三角形中不可能有两个直角或钝角”是否正确.
分析：假定三角形中有两个直角或钝角，则两个直角或钝角的和就等于或大于180°，那么三角形的三个内角和就一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾.以上假定不成立，所以命题正确.
总之，在教学实践中培养学生的逆向思维，确实能开拓学生的思路，使学生思维灵活，但是不能把培养学生的逆向思维与培养学生的正向思维对立起来，它们不是孤立的，而是相互联系的.要处理好它们之间的关系，既要在培养正向思维的同时，培养学生的逆向思维，也要在培养逆向思维的同时，培养正向思维.在解决问题时，让学生知道既要注意题目的条件，又要注意题目的问题，哪些条件搭配可以解决问题，或为解决所提出的问题，需要哪些已知条件，把条件与问题结合起来综合考虑，即把综合法与分析法结合使用，这样才能更好地发展学生的思维能力，达到教学的目的，培养合格的人才.
下面结合自己的教学实践，针对在初中数学教学中学生逆向思维的培养谈点体会.
一、加强定义、定理、公式、法则的互逆性教学
加强定义、定理、公式、法则的互逆性教学，既能使学生理解掌握所学的定义、定理、公式、法则，又能使学生灵活运用它们来分析问题、解决问题，还能培养学生灵活多样的思维能力.
例如，分解因式：（x2 4）2-16x2.
分析：要把（x2 4）2-16x2分解因式，可正向运用公式（a b）2=a2 2ab b2，把（x2 4）2展开后，合并同类项，再逆向运用公式（a b）2=a2-2ab b2和公式（a b）（a-b）=a2-b2即可完成.（见解法1）；也可以直接逆向运用公式（a b）（a-b）=a2-b2和公式（a±b）2=a2±2ab b2即可分解（见解法2）.
解法1：（x2 4）2-16x2=x4 8x2 16-16x2=x4-8x2 16=（x2-4）2=（x 2）2（x-2）2.
解法2：（x2 4）2-16x2=（x2 4）2-（4x）2=（x2 4 4x）（x2 4-4x）=（x 2）2（x-2）2.
这样教学，学生就会知道在解决数学问题时，有些问题需要从正反两个方面运用所学知识，才能使问题得到解决，才能找到解决问题的较好方法和简捷途径.
二、利用分析法，逆向探究解题途径
所谓分析法，是指从命题（或题目）中的结论出发，逐步寻求使结论成立的条件，直到已知条件为止，从而确定结论正确，即由果寻因.在解决问题时，如果由已知条件直接思考比较困难时，往往采用分析法从结论入手，探明解题途径后，再由因导果写出证明过程.这也是培养学生逆向思维的一个方面，也能提高学生分析解决问题的能力.
例如，如图1，在⊙O中，弦AB、AC相交于圆上一点A，点M为AB⌒的中点，点N为AC⌒的中点，连接MN交AB、AC于点D、E.求证：AD=AE.
图1 图2
分析：方法1：要证AD=AE，只需证∠ADE=∠AED.要证∠ADE=∠AED，只需证∠BDM=∠CEN（如图1）.要证∠BDM=∠CEN，连接OM、ON，得OM⊥AB，ON⊥AC，OM=ON，得∠M=∠N.证得∠BDM=∠CEN，即结论得证.证明略.方法2：要证AD=AE，只需证∠ADE=∠AED.要证∠ADE=∠AED，可将其转化为证两个圆周角的和相等（如图2）.连接AM、AN，证∠M ∠BAM=∠N ∠CAN，只需证：AN⌒ BM⌒=AM⌒ CN⌒，即证：AM⌒=BM⌒，AN⌒=CN⌒.要证：AM⌒=BM⌒，AN⌒=CN⌒，由点M为AB⌒的中点，点N为AC⌒的中点，可证得.证明略.
三、引导学生用反证法或从反面寻求解决方法
所谓反证法，是从命题或题目结论的反面入手，先假定结论的反面正确，然后经过推理得出与命题条件或学过的定理、公理等相矛盾的结论，从而判定命题的结论正确的一种方法.这也能开拓学生的思路，培养学生的逆向思维能力，提高学生分析解决问题的能力.
例如，判定“三角形中不可能有两个直角或钝角”是否正确.
分析：假定三角形中有两个直角或钝角，则两个直角或钝角的和就等于或大于180°，那么三角形的三个内角和就一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾.以上假定不成立，所以命题正确.
总之，在教学实践中培养学生的逆向思维，确实能开拓学生的思路，使学生思维灵活，但是不能把培养学生的逆向思维与培养学生的正向思维对立起来，它们不是孤立的，而是相互联系的.要处理好它们之间的关系，既要在培养正向思维的同时，培养学生的逆向思维，也要在培养逆向思维的同时，培养正向思维.在解决问题时，让学生知道既要注意题目的条件，又要注意题目的问题，哪些条件搭配可以解决问题，或为解决所提出的问题，需要哪些已知条件，把条件与问题结合起来综合考虑，即把综合法与分析法结合使用，这样才能更好地发展学生的思维能力，达到教学的目的，培养合格的人才.