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新课改以来，广大教师的教育教学行为方式发生了很大变化，走出了很多教学误区，课堂教学效果成效明显。但与此同时，又出现了一些新的问题。很多课堂种多了新穎、生动的教学方式和学习方式，却丢了课堂最宝贵的东西——有效。课堂的有效性，简单的说可以分两个层面来理解：一是学生学得会，二是学生的能力得到切实的提高。这个能力不仅仅是指他们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等，还包括学生的学习习惯和学习态度的培养，学习方式与方法的训练。
如何让课堂富有生命力，让教学活动有效甚至是高效，是我们不得不关注的问题。
一、问题情境的有效创设
有效的课堂导入犹如乐师弹琴，第一音符就悦耳动听，能起到先声夺人的效果。它能引起学生对学习数学的兴趣，促使其主动探究而获得数学的体验，让学生最终形成积极的学习情感。然而，课堂中，有些问题情境创设的复杂、牵强附会，学生不能捕捉到有效的信息，致使课堂教学流程舒缓有余而紧凑不足，教学效率不高。那么，如何去创设有效的问题情境呢？
（一）现实性
所谓的现实性，就是指创设的情境应该来源于社会生活实践。即使是动画故事、神话传说，也应该是生活情境的再现和依据生活素材所进行的加工创造。这样的情境，易于和学生的生活经验接轨，和学生的真实情感产生共鸣，从而促使他们全身心的投入到数学学习之中。除此之外，还要考虑学生的生活环境和生活经历。
例如“百分数的意义”一课的导入，北师大版教材中的主题情境是选罚点球的运动员。这个情境看似生活味道很浓，学生也觉得有趣，但是就我们这个文化相对滞后一些的地区来说，足球比赛不是学生们都相当熟悉的，尤其是女生，更是陌生。这样的情境我认为不太适合我们农村的教学，这个时候就应该对教材进行创造性的开发。如果用“比较几杯糖水哪一杯更甜”，会更有利于学习活动的展开。
（二）针对性
情境导入除了考虑学生的认知经验，还要考虑学科特点，简而言之就是要有数学味。只有这样做，才有利于学生对数学知识的理解，有利于学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，提高学习能力。
如“倒数的认识”一课，一名教师是这样设计导入的。
师：同学们，说反话是一件很有趣的事情，比如“上海”可是反过来说“海上”，“蓝天”可以说成“天蓝”。想试试吗？
生：想。
师：西山。
生：山西。
师：自来水。
生：水自来。
师：上海自来水。
生：水来自海上。
师：我吃饭。
生：（大笑）饭吃我。
师：（小结）其实，数学里也有像这样可以颠倒的数。
这个教学设计，表面上是效果显著，但是仔细考量一下，问题就显而易见：此“倒”非彼“倒”也，两者有着本质的区别，它会把学生的认识引到一个错误的方向。
（三）趣味性
由于小学生的年龄特点，他们的思维能力还不是特别深刻，理性也不够强，因此，情境的生动性显得尤为重要。让学生有兴趣地参与到学习活动中，让其在解决问题的时候感到轻松愉悦，是不容忽视的问题。
比如教学“三位数加减法”时，教师呈现处一个情境：商店里有羽毛球拍，价钱120元；有篮球188元；有足球204元；有排球155元。请你提出数学问题，然后交流算法。学生提了几个问题后，草草地就进入了练习阶段。这样的设计虽然可以让学生学会三位数加减法，但是学生并不是在趣味盎然中完成了学习过程。
（四）挑战性
儿童天生就有探索和挑战的欲望，而富有挑战性、开放性的问题情境，能使学生的学习欲望得到充分的实现和满足，促使他们创造性地去解决问题。
（五）思考性
设计问题情境的根本目的是服务于学生的学习。那么，所设计的问题情境就应给予学生足够的思考空间，即所谓的“跳一跳，摘果子”；同时，要能引发学生进行有价值的较深层思考，增加思维含量。
如教学“能被3整除的数的特征”一课时，有下面的案例。
师：（先写出一个数“321”）这个数能不能被“3”整除？
生：（经过计算后）能！
师：自己准备一个多位数，先计算一下能不能被3整除，然后来考考老师，每个同学报一个数，看看老师不用计算，能不能迅速判断出哪些数能被3整除，哪些数不能被3整除。
（这时，教室里气氛十分活跃，学生们都想来考倒教师。但教师对学生所报的多位数都能快速准确地判断能否被3整除，学生们感到十分惊讶。）
师：不用计算，你们能一眼就准确地看出一个数能否被3整除吗？
（学生们摇摇头，都被难住了，教师揭示课题。）
这样的导入，不仅激发了学生的兴趣，更重要的是引发了思考，这才应该是课堂的灵魂。
二、探究活动的有效实现
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学重要的学习方式。”要想达成这样的目的，是离不开教师的引导和指导的，如此才能在有限的时间和空间中，使探究学习更加有效。
（一）教学组织的有效性
学生对于学习内容的探究，往往依赖于教师的有效组织。有没有生动活泼的情境，有没有耐人寻味的材料，是能不能诞生新颖别致的问题的关键。如果学生对于教师所提供的东西，无动于衷，必然就不会发他们的思考，这样的课堂也就必然无法体现有效性。
探究活动在当下的数学课堂里是不可或缺的，但是活动的开展是个人独立钻研，还是小组合作以及全班（大组）交流，要依据具体情况而定，而这一切都需要教师的调度和安排。不同的课堂，不同的教学环节和教学内容，其探究的方式是不同的。只要有利于促进学生对知识的理解和掌握，有利于学生能力的不断提高，有利于学生的情感态度价值观的建立，我们都应该坚持。 （二）学习方式的有效性
新课程吸收了以往教学过程中的很多精华，也抛弃了很多糟粕，同时引入了很多新的学习方式。通过实践检验，新的学习方式的确发挥了极大的效用。但是，到目前为止，许多教师更多地把动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，作为一种点缀放在课堂上，学生从中并没有太大收获。因此，教师应该恰如其分的指导和引导学生进行学习，取长补短，提升学习效率。如教学“量一量”时，为了巧妙地引出测量工具“直尺”，我先让学生选择身边的工具量一量书桌有多长。学生们有的用课本量，有的用铅笔量，还有的竟然拔掉一根头发量，在测量操作中，学生得出结果不一样，有的说桌子有2本数学书那么长，有的说有4枝铅笔那么长，还有的说有11根头发那么长。此时，学生对问题疑惑不解，同样的桌子，为什么测量后长度不一样呢？学生通过小组讨论后，意识到操作时要统一测量工具。
在重视探究学习的同时，我们也应该注意到数学学习不可能也不必要由学生处处去亲自发现和独立探索。让学生运用探究学习方式进行学习，我们更多要考虑的是学习内容是否适合于探究学习，从而确保学习的有效性。
（三）课堂生成的有效性
新课改以后的课堂有别于过去的课堂之一，是更加重视课堂中新的生成。生成不仅仅是指学生提出了一个意想不到的问题，有了一个与众不同的算法，而是还应该考虑学生产生这样想法的原由，找到那个原始的生发点。生成有意料之内的也有意料之外的，而后一种又常常会给流畅的课堂带来阻碍。这个时候，教师的职业敏锐性就应该起到关键的作用，要迅速判断生成的价值所在，同时相应的调整课堂程序，权衡利弊，做出明智的选择。否则，可能会因为一次无效的内容，而导致无法完成教学任务，或者可能因为迟疑而错失一次智慧的闪烁。
如教学一年级“认识立体图形”一课时， 在把带来的各种物体（立体图形）分类后，部分学生把正方体、长方体放在桌子上，却紧紧地抓住几个球，不敢放下。
师：为什么不把球放下？
生：老师，球会跑的。
师：它是怎么跑的？
（学生的心情从紧张中顿时受到了安慰，大胆地放手试起来）
生：乱跑的。
（学生还自高奋勇地上台表演，证明给大家看）
师：真棒！还有谁会跑？
生：圆柱。但它不会乱跑，比较听话地跑。（前后或左右跑）
师：车轮是什么形状的？
生：圆柱。
师：为什么不做成球体？
（学生哈哈大笑，畅所欲言 ）
课前预设时，教师苦苦思索认识立体图形的特点从何入手，始终找不到答案。常规做法是看一看，摸一摸，滚一滚，通过动手操作来研究立体图形的特征。课堂上，学生“抓球不敢放下”的现象，提供了活生生的素材。学生都有“不敢放下，球会跑”的同感，“那放手试球怎么跑”完全是学生一种自主行为，一种需要所推动的探究学习。尊重生成，还学生学习的主权，教师改变了“看、摸、滚”的教学预设，师生共创了课堂的精彩。
三、巩固练习的有效体现
（一）習题充满人文关怀的趣味性
这样的练习题，克服了过去单调乏味、呆板严肃的缺点，使学生不再感到沉重和紧张，也是体现了数学是一种文化的内涵。热情的、激励的语言，富有情趣的内容，会有效的调动起学生的兴趣，进而主动进行挑战。
比如可以设计“智取号码”的练习题。这是一个电话号码，从左往右各个数字分别是：10以内最大的偶数；既是5的倍数，又是5的因数；10以内最大的质数；5的最小倍数；最小的质数；最小的合数：既不是素数，也不是合数；最大的一位数。这个电话号码是（ ）。
（二）习题倡导时代气息的开放性
数学习题的设计要从学生所熟悉的现实情境和已有知识经验出发，使数学问题生活化、生活问题数学化，这样才能焕发数学习题的时代气息和促进学生的发展。这就要求教师在布置作业时要善于挖掘知识中的潜在因素，合理、恰当、巧妙、灵活地设计一些开放性的作业，对学生的思维进行求新、求全、求活的调控，为学生提供更为广阔的创造空间。
（三）习题体现知识学习的梯度性
习题的设计要有层次，有坡度，难易适度。要把“运用知识”作为我们的教学和学生学习的根本，使学生能举一反三、触类旁通。从基本的、单一的、带有模仿性的，过渡到变式练习、比较练习、独立练习，最后进行综合练习和富有思考性的练习。使学生由了解到理解，由理解到掌握，由掌握到灵活运用。
（作者单位：庄河市太平岭乡中心小学）
（责任编辑：杨强）
如何让课堂富有生命力，让教学活动有效甚至是高效，是我们不得不关注的问题。
一、问题情境的有效创设
有效的课堂导入犹如乐师弹琴，第一音符就悦耳动听，能起到先声夺人的效果。它能引起学生对学习数学的兴趣，促使其主动探究而获得数学的体验，让学生最终形成积极的学习情感。然而，课堂中，有些问题情境创设的复杂、牵强附会，学生不能捕捉到有效的信息，致使课堂教学流程舒缓有余而紧凑不足，教学效率不高。那么，如何去创设有效的问题情境呢？
（一）现实性
所谓的现实性，就是指创设的情境应该来源于社会生活实践。即使是动画故事、神话传说，也应该是生活情境的再现和依据生活素材所进行的加工创造。这样的情境，易于和学生的生活经验接轨，和学生的真实情感产生共鸣，从而促使他们全身心的投入到数学学习之中。除此之外，还要考虑学生的生活环境和生活经历。
例如“百分数的意义”一课的导入，北师大版教材中的主题情境是选罚点球的运动员。这个情境看似生活味道很浓，学生也觉得有趣，但是就我们这个文化相对滞后一些的地区来说，足球比赛不是学生们都相当熟悉的，尤其是女生，更是陌生。这样的情境我认为不太适合我们农村的教学，这个时候就应该对教材进行创造性的开发。如果用“比较几杯糖水哪一杯更甜”，会更有利于学习活动的展开。
（二）针对性
情境导入除了考虑学生的认知经验，还要考虑学科特点，简而言之就是要有数学味。只有这样做，才有利于学生对数学知识的理解，有利于学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，提高学习能力。
如“倒数的认识”一课，一名教师是这样设计导入的。
师：同学们，说反话是一件很有趣的事情，比如“上海”可是反过来说“海上”，“蓝天”可以说成“天蓝”。想试试吗？
生：想。
师：西山。
生：山西。
师：自来水。
生：水自来。
师：上海自来水。
生：水来自海上。
师：我吃饭。
生：（大笑）饭吃我。
师：（小结）其实，数学里也有像这样可以颠倒的数。
这个教学设计，表面上是效果显著，但是仔细考量一下，问题就显而易见：此“倒”非彼“倒”也，两者有着本质的区别，它会把学生的认识引到一个错误的方向。
（三）趣味性
由于小学生的年龄特点，他们的思维能力还不是特别深刻，理性也不够强，因此，情境的生动性显得尤为重要。让学生有兴趣地参与到学习活动中，让其在解决问题的时候感到轻松愉悦，是不容忽视的问题。
比如教学“三位数加减法”时，教师呈现处一个情境：商店里有羽毛球拍，价钱120元；有篮球188元；有足球204元；有排球155元。请你提出数学问题，然后交流算法。学生提了几个问题后，草草地就进入了练习阶段。这样的设计虽然可以让学生学会三位数加减法，但是学生并不是在趣味盎然中完成了学习过程。
（四）挑战性
儿童天生就有探索和挑战的欲望，而富有挑战性、开放性的问题情境，能使学生的学习欲望得到充分的实现和满足，促使他们创造性地去解决问题。
（五）思考性
设计问题情境的根本目的是服务于学生的学习。那么，所设计的问题情境就应给予学生足够的思考空间，即所谓的“跳一跳，摘果子”；同时，要能引发学生进行有价值的较深层思考，增加思维含量。
如教学“能被3整除的数的特征”一课时，有下面的案例。
师：（先写出一个数“321”）这个数能不能被“3”整除？
生：（经过计算后）能！
师：自己准备一个多位数，先计算一下能不能被3整除，然后来考考老师，每个同学报一个数，看看老师不用计算，能不能迅速判断出哪些数能被3整除，哪些数不能被3整除。
（这时，教室里气氛十分活跃，学生们都想来考倒教师。但教师对学生所报的多位数都能快速准确地判断能否被3整除，学生们感到十分惊讶。）
师：不用计算，你们能一眼就准确地看出一个数能否被3整除吗？
（学生们摇摇头，都被难住了，教师揭示课题。）
这样的导入，不仅激发了学生的兴趣，更重要的是引发了思考，这才应该是课堂的灵魂。
二、探究活动的有效实现
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学重要的学习方式。”要想达成这样的目的，是离不开教师的引导和指导的，如此才能在有限的时间和空间中，使探究学习更加有效。
（一）教学组织的有效性
学生对于学习内容的探究，往往依赖于教师的有效组织。有没有生动活泼的情境，有没有耐人寻味的材料，是能不能诞生新颖别致的问题的关键。如果学生对于教师所提供的东西，无动于衷，必然就不会发他们的思考，这样的课堂也就必然无法体现有效性。
探究活动在当下的数学课堂里是不可或缺的，但是活动的开展是个人独立钻研，还是小组合作以及全班（大组）交流，要依据具体情况而定，而这一切都需要教师的调度和安排。不同的课堂，不同的教学环节和教学内容，其探究的方式是不同的。只要有利于促进学生对知识的理解和掌握，有利于学生能力的不断提高，有利于学生的情感态度价值观的建立，我们都应该坚持。 （二）学习方式的有效性
新课程吸收了以往教学过程中的很多精华，也抛弃了很多糟粕，同时引入了很多新的学习方式。通过实践检验，新的学习方式的确发挥了极大的效用。但是，到目前为止，许多教师更多地把动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，作为一种点缀放在课堂上，学生从中并没有太大收获。因此，教师应该恰如其分的指导和引导学生进行学习，取长补短，提升学习效率。如教学“量一量”时，为了巧妙地引出测量工具“直尺”，我先让学生选择身边的工具量一量书桌有多长。学生们有的用课本量，有的用铅笔量，还有的竟然拔掉一根头发量，在测量操作中，学生得出结果不一样，有的说桌子有2本数学书那么长，有的说有4枝铅笔那么长，还有的说有11根头发那么长。此时，学生对问题疑惑不解，同样的桌子，为什么测量后长度不一样呢？学生通过小组讨论后，意识到操作时要统一测量工具。
在重视探究学习的同时，我们也应该注意到数学学习不可能也不必要由学生处处去亲自发现和独立探索。让学生运用探究学习方式进行学习，我们更多要考虑的是学习内容是否适合于探究学习，从而确保学习的有效性。
（三）课堂生成的有效性
新课改以后的课堂有别于过去的课堂之一，是更加重视课堂中新的生成。生成不仅仅是指学生提出了一个意想不到的问题，有了一个与众不同的算法，而是还应该考虑学生产生这样想法的原由，找到那个原始的生发点。生成有意料之内的也有意料之外的，而后一种又常常会给流畅的课堂带来阻碍。这个时候，教师的职业敏锐性就应该起到关键的作用，要迅速判断生成的价值所在，同时相应的调整课堂程序，权衡利弊，做出明智的选择。否则，可能会因为一次无效的内容，而导致无法完成教学任务，或者可能因为迟疑而错失一次智慧的闪烁。
如教学一年级“认识立体图形”一课时， 在把带来的各种物体（立体图形）分类后，部分学生把正方体、长方体放在桌子上，却紧紧地抓住几个球，不敢放下。
师：为什么不把球放下？
生：老师，球会跑的。
师：它是怎么跑的？
（学生的心情从紧张中顿时受到了安慰，大胆地放手试起来）
生：乱跑的。
（学生还自高奋勇地上台表演，证明给大家看）
师：真棒！还有谁会跑？
生：圆柱。但它不会乱跑，比较听话地跑。（前后或左右跑）
师：车轮是什么形状的？
生：圆柱。
师：为什么不做成球体？
（学生哈哈大笑，畅所欲言 ）
课前预设时，教师苦苦思索认识立体图形的特点从何入手，始终找不到答案。常规做法是看一看，摸一摸，滚一滚，通过动手操作来研究立体图形的特征。课堂上，学生“抓球不敢放下”的现象，提供了活生生的素材。学生都有“不敢放下，球会跑”的同感，“那放手试球怎么跑”完全是学生一种自主行为，一种需要所推动的探究学习。尊重生成，还学生学习的主权，教师改变了“看、摸、滚”的教学预设，师生共创了课堂的精彩。
三、巩固练习的有效体现
（一）習题充满人文关怀的趣味性
这样的练习题，克服了过去单调乏味、呆板严肃的缺点，使学生不再感到沉重和紧张，也是体现了数学是一种文化的内涵。热情的、激励的语言，富有情趣的内容，会有效的调动起学生的兴趣，进而主动进行挑战。
比如可以设计“智取号码”的练习题。这是一个电话号码，从左往右各个数字分别是：10以内最大的偶数；既是5的倍数，又是5的因数；10以内最大的质数；5的最小倍数；最小的质数；最小的合数：既不是素数，也不是合数；最大的一位数。这个电话号码是（ ）。
（二）习题倡导时代气息的开放性
数学习题的设计要从学生所熟悉的现实情境和已有知识经验出发，使数学问题生活化、生活问题数学化，这样才能焕发数学习题的时代气息和促进学生的发展。这就要求教师在布置作业时要善于挖掘知识中的潜在因素，合理、恰当、巧妙、灵活地设计一些开放性的作业，对学生的思维进行求新、求全、求活的调控，为学生提供更为广阔的创造空间。
（三）习题体现知识学习的梯度性
习题的设计要有层次，有坡度，难易适度。要把“运用知识”作为我们的教学和学生学习的根本，使学生能举一反三、触类旁通。从基本的、单一的、带有模仿性的，过渡到变式练习、比较练习、独立练习，最后进行综合练习和富有思考性的练习。使学生由了解到理解，由理解到掌握，由掌握到灵活运用。
（作者单位：庄河市太平岭乡中心小学）
（责任编辑：杨强）