空间图形的位置关系是立体几何的重要内容，解决立体几何问题的关键在于三定：定性分析→定位作图→定量计算。在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量。一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，笔者针对这一点，来谈一谈平时教学的中体会：
　　
　　一、重温二面角的平面角的定义
　　
　　如图（1），α、β是由ι出发的两个平面,O是ι上任意一点,OC⊥α，且OC⊥ι；CD β，且OD⊥ι。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，从中不难得到下列特征：
　　


　　Ⅰ、过棱上任意一点，其平面角是唯一的。
　　Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直。
　　另外，如果在OC上任取上一点A，作AB⊥OD垂足为B，那么由特征Ⅱ可知AB⊥β。突出ι、OC、OD、AB，这便是另一特征：
　　Ⅲ、体现出一完整的垂线定理（或逆定理）的环境背景。
　　由于二面角的平面角是由一点和两条射线构成，所以二面角的平面角的定位可化归为“定点”或“定线（面）”的问题。
　　特征Ⅰ表明，其平面角的定位可先在棱上取一“点”，耐人寻味的是这一点可以随便取，但又总是不随便取定的，它必须与问题背景相互沟通，给计算提供方便。
　　
　　二、三个特征的关系
　　
　　以上三个特征提供的思路在解决具体总是时各具特色，其标的是分别找“点”、“垂面 ”、“垂線段”。事实上，我们只要找到其中一个，另两个就接踵而来。掌握这种关系对提高解题技能和培养空间想象力非常重要。
　　融合三个特征，可有效地克服、抑制思维的消极作用，培养思维的广阔性和批判性。
　　例：将棱长为a的正四面体的一个面与棱长为a的正四棱锥的一个侧面吻合，则吻合后的几何呈现几个面？
　　


　　这是一道竞赛题，考生答“7个面”的占99.9%。少数应服从多数吗？
　　如图（2），过两个几何体的高线VP、VQ的垂足P、Q分别作BC的垂线，则垂足重合于O，且O为BC的中点，OP延长过A，OQ延长交ED于R。由特征Ⅲ可知，∠AOR为二面角A—BC—R平面角，结合特征Ⅰ、Ⅱ，可得VAOR为平行四边形，VA//BE，所以V、A、B、E共面，同理V、A、C、D共面。所以这道题的答案应该是5个面。
　　综上所述，对二面角的平面角进行正确而合理的定位，要在正确理解其定义的基础上，掌握其三个基本特征，并灵活运用它们考察问题的环境背景，建立良好的主观心理空间和客观心理空间，以不变应万变。
　　（作者单位：075400河北省怀来县沙城实验中学）