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一、案例背景
2017年冬，我校开展了“以生为本，聚焦教学方式的改变”为主题的教育集团课堂展示周活动，并邀请了两位学究型校长一起上教学展示课。我校的何校长选中北师大版四年级上册数学的《数图形的学问》为上课内容，我有幸参与并学习了何校长这堂课备课思考、试教调整、上课观摩等过程，收获颇丰，予以记录。
二、基本理念
我校一直立足于“学本课堂”的课题研究，目的是为了促进教师转变教学观念，树立正确的教学观、学生观。突出学生的学习主体地位，善待差异、激发潜能，使课堂教学保持有效的互动，从而激励学生自主学习、主动学习意愿，培养并提高学生的创新意识和实践能力。《数图形的学问》一课就是以“学本课堂”课题研究为指导，以学生“会学”“乐学”为目标设计的。
三、备课思考
《数图形的学问》一课是以数线段为例子来学习的，通过理解端点个数与线段总数量之间的关系，来达到用计算的方法来解决数图形问题的目的。那么，通过前面的研究，学生找到学问后，怎样进一步的延伸，这又是一个关键。
何校长：通过经历站点增加，线段跟着变化的过程，找出学问，成功建模后，就要用这个模型倒过来解决问题，这就叫演绎。我们该设计怎样的作业，让学生经历演绎的过程呢？
笔者：数单层的三角形组合、平行四边形组合、长方形组合等的方法跟数线段的方法是一样的，我们出示有相同个数的这些图形，让学生数一数，然后思考：为什么形状不同，数量却是一样的？来帮助他们排除形状这个因素的干扰，抓住数图形的核心。
何校長：这组题目放在第一层次练习很合适，那第二层次就要有些变式。比如在单层的三角形组合图上加条线，让他们解决，说说解决方法。
笔者：这节课两层练习好像也可以了？
何校长：奥数中经常有好几层长方形或梯形组合让学生数的题目，很多学生不能理解，死记公式，只求答案。这次课上，加点这个内容，让孩子们利用掌握的学问，通过解构多层梯形为多个单层梯形来突破，这样就很容易理解啦！
【收获】大部分学生看到“奥数”，可能就觉得题目新、奇、怪，很难。其实不然，它也有很多和我们平时所学的课堂上的数学相联系的部分，是课堂内容的深化和提高。我们可以在作业设计时，考虑到部分尖子生的需要，把问题再往外、往深带一带，从易到难，培养学生的推理能力和应用意识。
四、课堂回眸
1.学材分析
《数图形的学问》是北师大版小学数学四年级上册《数学好玩》单元的内容，是简单的排列组合问题，它不仅是学习统计概率的基础，在生活中也有着广泛的应用。书中创设了“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境，由简单到复杂地引导学生经历不重复、不遗漏地数图形的过程。这既有利于发展学生有序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律，也利于学生利用图形描述和分析问题，体会几何图形可以把数学问题变得简明与形象，发展初步的几何直观能力。
2.学习过程
环节一：思。
“学贵有思”，让学生在思考中开启《数图形的学问》的学习与研究。
1.出示主题图及问题，让学生明白要学什么？
3.学生根据学案，独立思考，把解决问题的方法写在学案上。
【设计意图】教材中的主题图是浅显的、生活化的，但提出的问题是深入的、思维的。所以，光看主题图来解决这一问题，很多学生会无从下手。何校就对主题图和问题进行了分解，把生活化的主题图化曲为直，把站点进行符号化处理，给学生解决问题的抓手：想办法数——思考数的方法和注意点——把数的过程用算式表示。这样，何校通过设计学案，帮助和方便学生进行有序、独立的思考，着眼于一个“思”字。
环节二：学。
在独立思考的基础上，进入“互学”、“群学”环节，让学生们的思维碰撞，左右采获。
1.小组交流
（1）你是怎么数的？
（2）数的时候要注意什么？
（3）汇总小组内的方法，推选发言人。
2.全班展示
（1）请发言人展示小组内的数的方法。
（2）全班同学对展示的方法进行分析、补充、归纳等。
3.学生尝试解决新问题
问题：如果在胡萝卜站后面增加一个土豆站，要准备几种不同的票？画出示意图，写出算式。
（1）学生独立完成。
（2）展示学生画的示意图，并根据示意图说说算式中每个数的意思。
（3）追问：如果有7个、8个、10个站，不画图，能算出多少种车票吗？
（4）再提升：可用算数法来解决数图形的问题。
【设计意图】新课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在给足学生“思考”的时间后，还要给足合作交流的时间，让孩子在交流中互相启发，取长补短，在小组中解决个体无法解决的问题。教师在这一环节，起到引导学生对比、择优、归纳、提炼的作用。
环节三：用。
“学以致用”，让学生在课堂上收获的知识、经验、方法得以应用，既能巩固所学，又能收获快乐。
4.课堂小结
用谈话的形式让学生说说这节课有什么收获？是怎么收获的？引导学生从知识点、学习方法、数学应用等方面进行回顾。
《数图形的学问》这节课，通过“思——学——用”三个环节的展开，让学生经历了“独立思考——自主探究——合作交流——实践应用”的学习过程，真正做到了以学生为本，教师在课堂上进行有效的智慧引领，利用学生的课堂生成进行分析、比较、补充、归纳，不仅达成了学习目标，更积累了学习方法和经验，促进了学生的全面发展。
2017年冬，我校开展了“以生为本，聚焦教学方式的改变”为主题的教育集团课堂展示周活动，并邀请了两位学究型校长一起上教学展示课。我校的何校长选中北师大版四年级上册数学的《数图形的学问》为上课内容，我有幸参与并学习了何校长这堂课备课思考、试教调整、上课观摩等过程，收获颇丰，予以记录。
二、基本理念
我校一直立足于“学本课堂”的课题研究，目的是为了促进教师转变教学观念，树立正确的教学观、学生观。突出学生的学习主体地位，善待差异、激发潜能，使课堂教学保持有效的互动，从而激励学生自主学习、主动学习意愿，培养并提高学生的创新意识和实践能力。《数图形的学问》一课就是以“学本课堂”课题研究为指导，以学生“会学”“乐学”为目标设计的。
三、备课思考
《数图形的学问》一课是以数线段为例子来学习的，通过理解端点个数与线段总数量之间的关系，来达到用计算的方法来解决数图形问题的目的。那么，通过前面的研究，学生找到学问后，怎样进一步的延伸，这又是一个关键。
何校长：通过经历站点增加，线段跟着变化的过程，找出学问，成功建模后，就要用这个模型倒过来解决问题，这就叫演绎。我们该设计怎样的作业，让学生经历演绎的过程呢？
笔者：数单层的三角形组合、平行四边形组合、长方形组合等的方法跟数线段的方法是一样的，我们出示有相同个数的这些图形，让学生数一数，然后思考：为什么形状不同，数量却是一样的？来帮助他们排除形状这个因素的干扰，抓住数图形的核心。
何校長：这组题目放在第一层次练习很合适，那第二层次就要有些变式。比如在单层的三角形组合图上加条线，让他们解决，说说解决方法。
笔者：这节课两层练习好像也可以了？
何校长：奥数中经常有好几层长方形或梯形组合让学生数的题目，很多学生不能理解，死记公式，只求答案。这次课上，加点这个内容，让孩子们利用掌握的学问，通过解构多层梯形为多个单层梯形来突破，这样就很容易理解啦！
【收获】大部分学生看到“奥数”，可能就觉得题目新、奇、怪，很难。其实不然，它也有很多和我们平时所学的课堂上的数学相联系的部分，是课堂内容的深化和提高。我们可以在作业设计时，考虑到部分尖子生的需要，把问题再往外、往深带一带，从易到难，培养学生的推理能力和应用意识。
四、课堂回眸
1.学材分析
《数图形的学问》是北师大版小学数学四年级上册《数学好玩》单元的内容，是简单的排列组合问题，它不仅是学习统计概率的基础，在生活中也有着广泛的应用。书中创设了“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境，由简单到复杂地引导学生经历不重复、不遗漏地数图形的过程。这既有利于发展学生有序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律，也利于学生利用图形描述和分析问题，体会几何图形可以把数学问题变得简明与形象，发展初步的几何直观能力。
2.学习过程
环节一：思。
“学贵有思”，让学生在思考中开启《数图形的学问》的学习与研究。
1.出示主题图及问题，让学生明白要学什么？
3.学生根据学案，独立思考，把解决问题的方法写在学案上。
【设计意图】教材中的主题图是浅显的、生活化的，但提出的问题是深入的、思维的。所以，光看主题图来解决这一问题，很多学生会无从下手。何校就对主题图和问题进行了分解，把生活化的主题图化曲为直，把站点进行符号化处理，给学生解决问题的抓手：想办法数——思考数的方法和注意点——把数的过程用算式表示。这样，何校通过设计学案，帮助和方便学生进行有序、独立的思考，着眼于一个“思”字。
环节二：学。
在独立思考的基础上，进入“互学”、“群学”环节，让学生们的思维碰撞，左右采获。
1.小组交流
（1）你是怎么数的？
（2）数的时候要注意什么？
（3）汇总小组内的方法，推选发言人。
2.全班展示
（1）请发言人展示小组内的数的方法。
（2）全班同学对展示的方法进行分析、补充、归纳等。
3.学生尝试解决新问题
问题：如果在胡萝卜站后面增加一个土豆站，要准备几种不同的票？画出示意图，写出算式。
（1）学生独立完成。
（2）展示学生画的示意图，并根据示意图说说算式中每个数的意思。
（3）追问：如果有7个、8个、10个站，不画图，能算出多少种车票吗？
（4）再提升：可用算数法来解决数图形的问题。
【设计意图】新课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在给足学生“思考”的时间后，还要给足合作交流的时间，让孩子在交流中互相启发，取长补短，在小组中解决个体无法解决的问题。教师在这一环节，起到引导学生对比、择优、归纳、提炼的作用。
环节三：用。
“学以致用”，让学生在课堂上收获的知识、经验、方法得以应用，既能巩固所学，又能收获快乐。
4.课堂小结
用谈话的形式让学生说说这节课有什么收获？是怎么收获的？引导学生从知识点、学习方法、数学应用等方面进行回顾。
《数图形的学问》这节课，通过“思——学——用”三个环节的展开，让学生经历了“独立思考——自主探究——合作交流——实践应用”的学习过程，真正做到了以学生为本，教师在课堂上进行有效的智慧引领，利用学生的课堂生成进行分析、比较、补充、归纳，不仅达成了学习目标，更积累了学习方法和经验，促进了学生的全面发展。