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摘要：在一次作业中，有一道挺普通的几何题挡住了我班不少同学的去路，通过查阅学生答卷上的“蛛丝马迹”，询问学生答题时的“心路历程”，想一探究竟，以便更好改进自己的教学。
关键词：几何题;教学反思;教学启示
原题再现：如图，△ABC中，4AB = 5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG = FD，联结EG交AC于点H，若点H是AC的中点，求AG：FD。
反思一：为什么很多同学加了平行线？
其实这道题想到添加平行线还是很正常的，重新审视这个问题，由于GF=FD，所以要求AG：FD即求AG：GD。而AG、GD恰是同一直线AD上的两条线段，一般求同一直线上两条线段加平行线的可能性不小，再进一步看点H是线段AC上的中点，于是添加以下两条平行线的辅助线也就不足为奇了，如图2、图3。
加之考前有一道练习，就是添加平行线做的，使得很多学生更加笃定地走上了添加“平行线”这条道路。进一步剖析，从梅涅劳斯定理角度考虑，直线GE截△ADC，有三个分点G、H、E，现在已知AH=HC，求的是AG：GD，缺的就是DE：CE，这也是许多同学添了平行线但还是卡在这个环节。那平行线的解法到底可行吗？我的结论是可行但复杂。
延长EG交AB于点J，由于∠AHG=∠B，所以△AHJ∽△ABC，于是AJ=（8/5）k，AJ：JB=8：17。
根据角平分线的性质BD：DC=5：4，设BD=5k，DC=4k，不难得到CE=AP=8k，结果自然就出来了。
所以不是平行线不能添，而是在添平行线的过程中如果能有新发现，那就太棒了，可以走更便捷的路，你在发现∠AHG=∠B得到△AHJ∽△ABC时，能不能去发现∠AHG=∠B后，再加上AD平分∠BAC，从而直接得到△AHG∽△ABD，这样就简单了。
反思二：不会分析，套题不成只能束手无策
教相似时肯定要教基本图形，而且要让学生掌握好。
首先，大多数试题中的图都是由这些基本图形为主干的，对于这些基本图形的边、角关系的熟悉有利于提高思维效率，何况从复杂的图形中发现特殊图形也是学生学习几何需具备的能力。
其次，研究基本图形的过程也是示范研究其他相似图形的过程，这个探索的过程本身也是有价值的。
本题中的这组相似三角形就是学生所不熟悉的，当然这与同学初学相似，火候不够有关，但其中蕴含的原因依然值得深思，这说明很多学生的思维依旧停留在“套”的层面，没有学会分析问题的一般方法。套策略，尝试添平行线而不成;套图形，没有发现基本图形而卡住。
反思三：做题不能只局限于题目本身
对于上述题目，如果只追求做出结果，那么添平行线的方法也是完全可以做出来的，但是显然不是最便捷的方法，所以我们还要继续去分析直接利用相似的方法去做，要去比较、体会两种方法的优劣，并去思考自己为什么没有想到第二种方法，甚至为什么想到添平行线但是没能做出来，这都是从这样一道题的解答所延伸下去的，这比这道题本身更具价值，我想这也是提高数学几何题分析能力的必经之路，师生要一起要努力的。
反思后的启示：
启示一：思维能力的提升不是靠刷题
数学思维能力的提升不是一朝一夕，在于平时的日积月累，在于师生的共同努力，数学老师要讲解怎么做，更要讲解为什么这么做，学生要知道怎么做，还要知道还能不能别的方法做，更要知道为什么选择的方法做不出，作为我们老师要让学生明白比刷题更重要的是动脑和反思，将教师对于问题的理解与自己的感悟融会贯通，最终形成属于自己解决问题的分析策略，在实战中提升逻辑思维能力，这是学习数学的初心，也是提升数学的途径。
启示二：注重培养学生“反思”的意识与能力
经常惆怅 “我讲过的题为什么你们还不会？”，感觉学生有负于我。其实让学生听懂只是初级阶段，让学生换位来讲，让其他学生听懂才是更高的阶段。
通过数学学习，学生到底能收获什么？我想应该是数学技能和数学思维。而数学技能的提升和数学思维的形成，是不可能硬塞进人脑的，只有靠学生亲历才能获得的。
培养学生数学思维的教学不在于形式，而在于这种教学行为是否能真正触发每一位学生的思考，领悟思考一般方法，进一步培养学生思考的习惯，引导学生，而不是牵着学生走;鼓励学生，而不强迫学生走;启发学生，而不代替学生走。
在培养学生数学思维过程中尤要重视培养学生“反思”的意识与能力，如果说一题多解是发散，那么多解归一就是聚合，就是促进学生回溯思维的路径。这样处理数学问题的立意也许就不仅在于这道题怎么做，而是遇到这类数学问题应该怎么思考了，也就是着眼于数学思维的培养。
启示三：教学设计要注重整体把握和一般方法的研究
由此我也联想到了，现在大力提倡的单元教学设计，着眼于整体把握和研究一般方法，从而培养数学思维。
数学教学设计要体现整体把握。数学的整体性既体现在代数、几何、三角、概率等各分支之间的相互联系上，也体现在同一分支知识的前后逻辑连贯性上。数学教学设计要基于整体，新课教学要有相应的整体观念贯穿始终;章节教学结束需有知识的整理与概括;教学过程中需强调相关知识的联系性，帮助学生逐步形成数学知识结构。为了更好地实现数学教学的整体性，则需站在中观视角，先进行单元教学设计，再将其落实于每节课的教学。
结论：
数学思维能力不是一朝一夕就能提升一样，数学教学的任务也是任重而道远的，在路上的我们只有不断摸索，并在摸索中不断反思，在反思中继续前行，我想这样坚持下去总能收获到一些我们所想要的东西。
参考文献：
[1]李國平.运用向量法多角度思考一道立几题[J].高中数学教与学，2018（19）：48.
[2]郑良.细研教材 整体架构 领悟本质 提升素养——由两道立体几何题测试结果引发的思考[J].中学教研（数学），2018（07）：37-40.
关键词：几何题;教学反思;教学启示
原题再现：如图，△ABC中，4AB = 5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG = FD，联结EG交AC于点H，若点H是AC的中点，求AG：FD。
反思一：为什么很多同学加了平行线？
其实这道题想到添加平行线还是很正常的，重新审视这个问题，由于GF=FD，所以要求AG：FD即求AG：GD。而AG、GD恰是同一直线AD上的两条线段，一般求同一直线上两条线段加平行线的可能性不小，再进一步看点H是线段AC上的中点，于是添加以下两条平行线的辅助线也就不足为奇了，如图2、图3。
加之考前有一道练习，就是添加平行线做的，使得很多学生更加笃定地走上了添加“平行线”这条道路。进一步剖析，从梅涅劳斯定理角度考虑，直线GE截△ADC，有三个分点G、H、E，现在已知AH=HC，求的是AG：GD，缺的就是DE：CE，这也是许多同学添了平行线但还是卡在这个环节。那平行线的解法到底可行吗？我的结论是可行但复杂。
延长EG交AB于点J，由于∠AHG=∠B，所以△AHJ∽△ABC，于是AJ=（8/5）k，AJ：JB=8：17。
根据角平分线的性质BD：DC=5：4，设BD=5k，DC=4k，不难得到CE=AP=8k，结果自然就出来了。
所以不是平行线不能添，而是在添平行线的过程中如果能有新发现，那就太棒了，可以走更便捷的路，你在发现∠AHG=∠B得到△AHJ∽△ABC时，能不能去发现∠AHG=∠B后，再加上AD平分∠BAC，从而直接得到△AHG∽△ABD，这样就简单了。
反思二：不会分析，套题不成只能束手无策
教相似时肯定要教基本图形，而且要让学生掌握好。
首先，大多数试题中的图都是由这些基本图形为主干的，对于这些基本图形的边、角关系的熟悉有利于提高思维效率，何况从复杂的图形中发现特殊图形也是学生学习几何需具备的能力。
其次，研究基本图形的过程也是示范研究其他相似图形的过程，这个探索的过程本身也是有价值的。
本题中的这组相似三角形就是学生所不熟悉的，当然这与同学初学相似，火候不够有关，但其中蕴含的原因依然值得深思，这说明很多学生的思维依旧停留在“套”的层面，没有学会分析问题的一般方法。套策略，尝试添平行线而不成;套图形，没有发现基本图形而卡住。
反思三：做题不能只局限于题目本身
对于上述题目，如果只追求做出结果，那么添平行线的方法也是完全可以做出来的，但是显然不是最便捷的方法，所以我们还要继续去分析直接利用相似的方法去做，要去比较、体会两种方法的优劣，并去思考自己为什么没有想到第二种方法，甚至为什么想到添平行线但是没能做出来，这都是从这样一道题的解答所延伸下去的，这比这道题本身更具价值，我想这也是提高数学几何题分析能力的必经之路，师生要一起要努力的。
反思后的启示：
启示一：思维能力的提升不是靠刷题
数学思维能力的提升不是一朝一夕，在于平时的日积月累，在于师生的共同努力，数学老师要讲解怎么做，更要讲解为什么这么做，学生要知道怎么做，还要知道还能不能别的方法做，更要知道为什么选择的方法做不出，作为我们老师要让学生明白比刷题更重要的是动脑和反思，将教师对于问题的理解与自己的感悟融会贯通，最终形成属于自己解决问题的分析策略，在实战中提升逻辑思维能力，这是学习数学的初心，也是提升数学的途径。
启示二：注重培养学生“反思”的意识与能力
经常惆怅 “我讲过的题为什么你们还不会？”，感觉学生有负于我。其实让学生听懂只是初级阶段，让学生换位来讲，让其他学生听懂才是更高的阶段。
通过数学学习，学生到底能收获什么？我想应该是数学技能和数学思维。而数学技能的提升和数学思维的形成，是不可能硬塞进人脑的，只有靠学生亲历才能获得的。
培养学生数学思维的教学不在于形式，而在于这种教学行为是否能真正触发每一位学生的思考，领悟思考一般方法，进一步培养学生思考的习惯，引导学生，而不是牵着学生走;鼓励学生，而不强迫学生走;启发学生，而不代替学生走。
在培养学生数学思维过程中尤要重视培养学生“反思”的意识与能力，如果说一题多解是发散，那么多解归一就是聚合，就是促进学生回溯思维的路径。这样处理数学问题的立意也许就不仅在于这道题怎么做，而是遇到这类数学问题应该怎么思考了，也就是着眼于数学思维的培养。
启示三：教学设计要注重整体把握和一般方法的研究
由此我也联想到了，现在大力提倡的单元教学设计，着眼于整体把握和研究一般方法，从而培养数学思维。
数学教学设计要体现整体把握。数学的整体性既体现在代数、几何、三角、概率等各分支之间的相互联系上，也体现在同一分支知识的前后逻辑连贯性上。数学教学设计要基于整体，新课教学要有相应的整体观念贯穿始终;章节教学结束需有知识的整理与概括;教学过程中需强调相关知识的联系性，帮助学生逐步形成数学知识结构。为了更好地实现数学教学的整体性，则需站在中观视角，先进行单元教学设计，再将其落实于每节课的教学。
结论：
数学思维能力不是一朝一夕就能提升一样，数学教学的任务也是任重而道远的，在路上的我们只有不断摸索，并在摸索中不断反思，在反思中继续前行，我想这样坚持下去总能收获到一些我们所想要的东西。
参考文献：
[1]李國平.运用向量法多角度思考一道立几题[J].高中数学教与学，2018（19）：48.
[2]郑良.细研教材 整体架构 领悟本质 提升素养——由两道立体几何题测试结果引发的思考[J].中学教研（数学），2018（07）：37-40.