论文部分内容阅读
摘 要：高中数学高考二轮复习中，关于导数及其应用的复习教学，教师需要通过分析近年来导数高考试题的主要内容，得出一定的考察规律，引入丰富的教学资源，创设与实施科学高效的教学路径。通过教学实践、问卷调查等，在认真分析高考数学中导数相关内容的基础上，需要结合导数基础知识与进行导数导向教学、根据导数高考试题与平衡初等高等关系、指导学生推理论证与培育学生思维能力、总结导数解题规律与指导高效解题方法，从而提升高中数学导数复习效果。落实以上复习教学策略，更好为高考数学做好充分准备。
关键词：高中数学;导数;高考试题;基础知识;解题思维
新课改与新高考的背景下，通过认真研读近五年的全国各地的高考数学中的导数题目，结合其中考察的知识点、思想方法、数学相关能力，探析其中蕴含的数学思想方法，需要转变传统的教育教学模式，更加注重引领学生自主学习与合作探究，构建“先学后教、以学定教”的教学路径。近年来的高考数学中越来越重视对于导数的考察，高中数学二轮复习中需要加强导数的复习。高中数学中的导数及其应用内容丰富，有导数概念、导数计算、运用导数解答函数问题、导数的推理与证明等，教师可以结合过去导数教学中存在的问题，根据一轮复习中关于导数测试中学生存在的问题，探析更加科学、更为高效的导数复习教学路径。
一、高中数学导数高考试题分析
通过分析近五年的全国高考数学试卷，可以总结出如下特征：一是导数及其应用的题型分布多样，既有选择与填空等小题，也有解答题，基础知识多在小题中考察，重难点多在大题中考察，含有诸如导函数等高频考点，理科数学考察内容更加综合，比如像2020年全国卷一的选择题6、填空题13、解答题21等，都涉及到导数及其应用的知识;二是文理科数学的导函数考察比较稳定，但是文理科具体考察内容具有一些差异，比如文科数学注重考察指数函数、对数函数、三角函数等;三是注重考察数学思想方法与解题方式，很多题目需要运用分类讨论、数形结合、转化与划归等思想方法进行解答，重视考察学生的运算解题能力，比如2020年全国卷一的20题第二问，需要分为“当CD⊥x轴和当CD和x轴不垂直”两种情况讨论。通过分析可知，高考数学中导数及其应用的试题，主要考察的函数背景的基础知识，注重考察学生的数学核心素养、数学思想方法与数学解题能力等，因此教师可以根据这些情况進行针对性复习指导。
二、高中数学导数复习教学路径
（一）结合导数基础知识，进行导数导向教学
高中数学二轮复习中，教师首先需要结合导数基础知识，制作丰富的导数复习学案，辅助学生更好进行自主复习。教师可以在导数复习学案中融入高考试题中经常考察的导数基础知识，这样可以进行导数导向教学，进而提升学生自主复习的效果，为解答各类导数题目打好基础[1]。
例如，根据人教A版的高中数学导数基础知识内容，教师在复习学案中融入导数概念与几何意义、导数运算、导数研究函数的运用（单调性与极值问题等）、生活与生产活动的优化（最大（小）值问题等）等，引导学生自主复习这些基础知识。比如对于导数与函数的最大（小）值，教师可以在复习学案上融入求函数y=f（x）在[a，b]上最大（小）值的步骤：一是求函数y=f（x）在[a，b]内极值;二是比较函数y=f（x）各个极值和端点处函数值f（a），f（b），最大为最大值，最小为最小值。
（二）根据导数高考试题，平衡初等高等关系
新课改背景下，人教A版的高中数学的导数部分也加入了高等数学的一些内容，这对于开阔学生的视野、培养学生的数学思维、提高学生的解题能力等具有重要的作用，可以促进学生构建完善的数学知识架构[2]。但是以往教学中教师不太注重教授学生高等数学，学生本身也很难掌握这方面的知识，无法有效培养学生利用高等数学知识解答高中数学的能力。所以高中数学二轮复习中需要根据导数高考试题，平衡初等数学与高等数学的关系，指导学生运用初等数学解答问题。
例如，全国卷三的21题中，题干是：设函数f（x）=x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（1/2，f（1/2））处切线和y轴垂直，问题是求b，以及：若f（x）有一个绝对值不大于1的零点，请证明f（x）所有零点绝对值都不大于1。对于这类导函数的问题，教师可以指导学生运用导数在函数中的应用分析，然后根据学生解答情况，指导学生运用分类讨论数学思想，分析题意和画出大概图像，然后予以解答。
（三）指导学生推理论证，培育学生思维能力
数学思想方法对于解答数学问题具有非常重要的作用，能够更好优化解题思路，提高解答数学问题的效率[3]。同时，在解答特定的数学题目时，比如选择、填空、判断等题目，教师可以指导学生运用特定的方法进行推理论证，以此培育学生思维能力和解题能力，提高导数复习的效果。
例如，有这样一个判断题：函数f（x）=sinx+1/sinx关于以下四个命题是真命题的为：①f（x）图像关于y轴对称;②f（x）图像关于原点对称;③f（x）图形关于直线x=π/2对称;④f（x）最小值是2。教师可以先让学生自主分析与判断此题，然后指导学生推理论证进行判断：因为奇函数+奇函数=奇函数，所以可以直接判断①和②错误;因为奇函数有负值，所以④错误;之后通过计算f（π/2+x）与f（π/2-x），得出两者相等，所以判断③正确。
（四）总结导数解题规律，指导高效解题方法
对于高中数学二轮复习中导数的复习，为帮助学生更好解答各类导数相关的题目，提高解题能力，教师可以总结导数解题规律，指导学生高效的解题方法，进而更好达成导数复习的目标。
例如，关于导数对于研究函数的应用，在复习函数的极值和导数的项目时，需要让学生认识到极值反应的是函数在某点附近的大小状况，基于此内容指导学生求函数y=f（x）极值方法：一是如果在x0附近左侧f’（x）>0，右侧f’（x）<0，那么f（x0）是极大值，反之则为极小值。通过有效指导教学，提升本项知识复习效果。
结语
综上所述，以上分析高中数学导数高考试题的主要内容与相关内涵，探析新课改与新高考背景下关于导数及其应用二轮复习的教学路径，根据高中生的基本学习情况与复习状况，引入针对性的复习资源，创设多元化的复习教学策略，引领学生自主复习，培养学生数学思维与解题能力，帮助学生提高导数复习效果。
参考文献：
[1]邢志科. 高中数学导数高考试题分析与教学策略研究[J]. 高考， 2020（28）：27.
[2]朱群娣. 高中数学导数高考试题分析与教学策略研究[J]. 高考， 2019（24）：129-129.
[3]李金花. 高中数学导数高考试题分析与教学策略研究[D]. 赣南师范大学.2018.
关键词：高中数学;导数;高考试题;基础知识;解题思维
新课改与新高考的背景下，通过认真研读近五年的全国各地的高考数学中的导数题目，结合其中考察的知识点、思想方法、数学相关能力，探析其中蕴含的数学思想方法，需要转变传统的教育教学模式，更加注重引领学生自主学习与合作探究，构建“先学后教、以学定教”的教学路径。近年来的高考数学中越来越重视对于导数的考察，高中数学二轮复习中需要加强导数的复习。高中数学中的导数及其应用内容丰富，有导数概念、导数计算、运用导数解答函数问题、导数的推理与证明等，教师可以结合过去导数教学中存在的问题，根据一轮复习中关于导数测试中学生存在的问题，探析更加科学、更为高效的导数复习教学路径。
一、高中数学导数高考试题分析
通过分析近五年的全国高考数学试卷，可以总结出如下特征：一是导数及其应用的题型分布多样，既有选择与填空等小题，也有解答题，基础知识多在小题中考察，重难点多在大题中考察，含有诸如导函数等高频考点，理科数学考察内容更加综合，比如像2020年全国卷一的选择题6、填空题13、解答题21等，都涉及到导数及其应用的知识;二是文理科数学的导函数考察比较稳定，但是文理科具体考察内容具有一些差异，比如文科数学注重考察指数函数、对数函数、三角函数等;三是注重考察数学思想方法与解题方式，很多题目需要运用分类讨论、数形结合、转化与划归等思想方法进行解答，重视考察学生的运算解题能力，比如2020年全国卷一的20题第二问，需要分为“当CD⊥x轴和当CD和x轴不垂直”两种情况讨论。通过分析可知，高考数学中导数及其应用的试题，主要考察的函数背景的基础知识，注重考察学生的数学核心素养、数学思想方法与数学解题能力等，因此教师可以根据这些情况進行针对性复习指导。
二、高中数学导数复习教学路径
（一）结合导数基础知识，进行导数导向教学
高中数学二轮复习中，教师首先需要结合导数基础知识，制作丰富的导数复习学案，辅助学生更好进行自主复习。教师可以在导数复习学案中融入高考试题中经常考察的导数基础知识，这样可以进行导数导向教学，进而提升学生自主复习的效果，为解答各类导数题目打好基础[1]。
例如，根据人教A版的高中数学导数基础知识内容，教师在复习学案中融入导数概念与几何意义、导数运算、导数研究函数的运用（单调性与极值问题等）、生活与生产活动的优化（最大（小）值问题等）等，引导学生自主复习这些基础知识。比如对于导数与函数的最大（小）值，教师可以在复习学案上融入求函数y=f（x）在[a，b]上最大（小）值的步骤：一是求函数y=f（x）在[a，b]内极值;二是比较函数y=f（x）各个极值和端点处函数值f（a），f（b），最大为最大值，最小为最小值。
（二）根据导数高考试题，平衡初等高等关系
新课改背景下，人教A版的高中数学的导数部分也加入了高等数学的一些内容，这对于开阔学生的视野、培养学生的数学思维、提高学生的解题能力等具有重要的作用，可以促进学生构建完善的数学知识架构[2]。但是以往教学中教师不太注重教授学生高等数学，学生本身也很难掌握这方面的知识，无法有效培养学生利用高等数学知识解答高中数学的能力。所以高中数学二轮复习中需要根据导数高考试题，平衡初等数学与高等数学的关系，指导学生运用初等数学解答问题。
例如，全国卷三的21题中，题干是：设函数f（x）=x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（1/2，f（1/2））处切线和y轴垂直，问题是求b，以及：若f（x）有一个绝对值不大于1的零点，请证明f（x）所有零点绝对值都不大于1。对于这类导函数的问题，教师可以指导学生运用导数在函数中的应用分析，然后根据学生解答情况，指导学生运用分类讨论数学思想，分析题意和画出大概图像，然后予以解答。
（三）指导学生推理论证，培育学生思维能力
数学思想方法对于解答数学问题具有非常重要的作用，能够更好优化解题思路，提高解答数学问题的效率[3]。同时，在解答特定的数学题目时，比如选择、填空、判断等题目，教师可以指导学生运用特定的方法进行推理论证，以此培育学生思维能力和解题能力，提高导数复习的效果。
例如，有这样一个判断题：函数f（x）=sinx+1/sinx关于以下四个命题是真命题的为：①f（x）图像关于y轴对称;②f（x）图像关于原点对称;③f（x）图形关于直线x=π/2对称;④f（x）最小值是2。教师可以先让学生自主分析与判断此题，然后指导学生推理论证进行判断：因为奇函数+奇函数=奇函数，所以可以直接判断①和②错误;因为奇函数有负值，所以④错误;之后通过计算f（π/2+x）与f（π/2-x），得出两者相等，所以判断③正确。
（四）总结导数解题规律，指导高效解题方法
对于高中数学二轮复习中导数的复习，为帮助学生更好解答各类导数相关的题目，提高解题能力，教师可以总结导数解题规律，指导学生高效的解题方法，进而更好达成导数复习的目标。
例如，关于导数对于研究函数的应用，在复习函数的极值和导数的项目时，需要让学生认识到极值反应的是函数在某点附近的大小状况，基于此内容指导学生求函数y=f（x）极值方法：一是如果在x0附近左侧f’（x）>0，右侧f’（x）<0，那么f（x0）是极大值，反之则为极小值。通过有效指导教学，提升本项知识复习效果。
结语
综上所述，以上分析高中数学导数高考试题的主要内容与相关内涵，探析新课改与新高考背景下关于导数及其应用二轮复习的教学路径，根据高中生的基本学习情况与复习状况，引入针对性的复习资源，创设多元化的复习教学策略，引领学生自主复习，培养学生数学思维与解题能力，帮助学生提高导数复习效果。
参考文献：
[1]邢志科. 高中数学导数高考试题分析与教学策略研究[J]. 高考， 2020（28）：27.
[2]朱群娣. 高中数学导数高考试题分析与教学策略研究[J]. 高考， 2019（24）：129-129.
[3]李金花. 高中数学导数高考试题分析与教学策略研究[D]. 赣南师范大学.2018.