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前不久,我有幸观摩了特级教师仲广群执教的《三角形内角和》一课,可谓收获匪浅。课堂上,时而看到孩子们专注的眼神,时而听到孩子们会意的笑声,时而想到孩子们思考的快乐……课前,仲老师虽精心预设过,但课上却没有丝毫斧凿的痕迹。尤其在“量角”这一验证环节中,仲老师直面学生量角时出现的误差,不抛弃,不放弃,而是积极地利用这一误差资源,使整节课自然流畅,一气呵成,质朴无华。
【片断描述】
师:三角形内角和可能是多少度?
生(异口同声地说):180度。
(师生共同计算一副直角三角尺的内角和。板书:90° 60° 30°=180°、90° 45° 45°=180°)
师(指着两块三角尺):是不是因为这两个三角形是180度,你就能肯定地说所有三角形的内角和都是180度?
生:不是。
师:看来,虽然有了这两个特殊的例子,但我们并不能下结论说所有三角形的内角和都是180度。是吗?(生点头同意)。
师:如果要验证我们刚才的那个猜想,你觉得还要做一个什么工作呀?
生(兴奋地说):我们随手画一个三角形,再量出它的各个内角的度数,最后把这些度数相加。
师:课前我们剪了各种各样的三角形,如果我们量得的结果都像刚才这位同学所说的,那我们的结论就能得出来吗?
生(肯定的说):是的。
师:请同学们拿出一个三角形量一量每个角的度数,做好记录,再算一算。
(生量角并汇报结果:180度、179度、190度、178度……)
师:告诉我,现在你还能肯定三角形的内角和还是180度?
生(面露难色沮丧地说):不能。
师:你一定肯定三角形的内角和不是180度?
生(肯定地说):不能。
师:怎么又不能了?
生:可能量得不准。
师:看来,要想验证“三角形的内角和是180度”这一猜想,摆在我们面前的难关还不小呢?
……
【片断反思】
以往的教学,特别是公开课,老师们在教学《三角形内角和》时,引导学生通过量各个角的度数,然后把它们相加,从而让学生认识到“三角形的内角和是180度”是教学这节内容常用的教学形式。教学中,学生因为测量的误差导致求到的内角和不是180度。很多教师往往简单地归结为,学生测量时方法不正确,进而回避这个问题。而在这节课中,仲老师却能主动接纳误差、积极展示误差、深入反思误差,从而让课堂显得真实、自然、朴实。
1.接纳误差,尊重学生的学习需求
教师由心而发的对学生在测量中误差的接纳,是学生愿意展示误差的基础。课始,当仲老师问三角形的内角和可能是多少度时,学生都异口同声地答道:180度。看来学生对于这一知识已经有了一定的了解。仲老师找准学生的学习起点,一句提问,“如果要验证我们刚才的那个猜想,你觉得还要做一个什么工作呀?”给学生提出明确的要求。量角的过程中,老师提醒学生及时记录每个角的度数。避免了学生在量角后,不计算就凭刚才的猜想,直接说出三个角的和是180度,这样的教学不符合学生的学习实际,既不真实,也不利于后面教学活动的顺利展开。操作时,由于操作工具及学习材料之间的差异,出现了“误差”, 学生计算出三角形的内角和不是180度,有的比180度大,有的比180度小。此时,大多数学生会产生这样的疑问:量角的方法没有错,三个角相加的和也没有错,但为什么求出的结果不是180度呢?面对学生的各种计算结果,仲老师没有及时肯定正确的答案,也没有指出错误的结果。正如特级教师华应龙说的,“正确的答案,思考过程可能是错的,错误的结果,思考过程也许是对的。”仲老师用一颗宽容的心,接纳了学生的错误结果,体现了一种大气的教学风格。
2.展示误差,激活学生的学习欲望
孔子曰:“不愤不启,不悱不发”。 经过计算,学生们求出的三个角内角和可谓各不相同,有179度、180度、190度……面对不同的结果,仲老师没有立即认定结果,而是继续追问,“现在你还能肯定三角形的内角和还是180度?”“你一定肯定三角形的内角和不是180度?”。简单的两句话,激发了学生进一步探究的学习欲望。以上案例中,通过展示不同的计算结果,因为测量“误差”,学生处于“想求明白而不得,想说出来却不能”的“愤”“悱”状态。探索始于疑,当学生有疑问时,正是打开知识大门的有效时机。学生惊讶地发现“可能是量得不准”。有测量就会产生误差,误差不等于差错。任何误差的存在都有其必然性与合理性,正是在老师追问中,学生理解了度量的本质,进而产生寻求更合理的、科学的方法来验证这一猜想的强烈愿望。
3.反思误差,深化学生的学习思维
弗雷登塔尔说:“泄露一个可以由学生自己发现的秘密,那是‘坏的’教学法,甚至是罪恶。”量角时出现误差,这是客观存在的,也是无法回避的。这时,是教师通过亲手操作加以修正,还是告诉学生这是操作产生的误差呢?如果直接告诉学生这是量角时产生误差,不能说明操作实验的成功与否,这就是“坏的”教学法。那么,作为一次操作验证活动,我们又该赋予量角以怎样的内涵呢?量角作为探究三角形内角和引入环节的操作验证活动,其价值内涵应该体现在以下三个方面:第一,量角顺应了学生的原有经验,因为学生在研究角的度数问题时,用量角器量角是最先想到的方法;第二,量角可以帮助学生初步感知三角形的内角和大约是180度;第三,因为量角有误差,可以引导学生对原有的认知产生质疑,促使学生产生进一步探究的欲望,为引出更科学、更严谨的验证方法提供平台。
总之,误差是课堂教学中的资源。我们要向仲老师一样,以“不抛弃、不放弃、要扬弃”的态度积极面对。教师完全不必因为量角出现了误差,而急于帮助学生去修正,从而得出正确的结果。量角应该把“量”作为引子,变误差为资源,从而激发学生的探究欲望,让学生享受数学思考的快乐,品尝成功的喜悦。
(责任编辑:李雪虹)
【片断描述】
师:三角形内角和可能是多少度?
生(异口同声地说):180度。
(师生共同计算一副直角三角尺的内角和。板书:90° 60° 30°=180°、90° 45° 45°=180°)
师(指着两块三角尺):是不是因为这两个三角形是180度,你就能肯定地说所有三角形的内角和都是180度?
生:不是。
师:看来,虽然有了这两个特殊的例子,但我们并不能下结论说所有三角形的内角和都是180度。是吗?(生点头同意)。
师:如果要验证我们刚才的那个猜想,你觉得还要做一个什么工作呀?
生(兴奋地说):我们随手画一个三角形,再量出它的各个内角的度数,最后把这些度数相加。
师:课前我们剪了各种各样的三角形,如果我们量得的结果都像刚才这位同学所说的,那我们的结论就能得出来吗?
生(肯定的说):是的。
师:请同学们拿出一个三角形量一量每个角的度数,做好记录,再算一算。
(生量角并汇报结果:180度、179度、190度、178度……)
师:告诉我,现在你还能肯定三角形的内角和还是180度?
生(面露难色沮丧地说):不能。
师:你一定肯定三角形的内角和不是180度?
生(肯定地说):不能。
师:怎么又不能了?
生:可能量得不准。
师:看来,要想验证“三角形的内角和是180度”这一猜想,摆在我们面前的难关还不小呢?
……
【片断反思】
以往的教学,特别是公开课,老师们在教学《三角形内角和》时,引导学生通过量各个角的度数,然后把它们相加,从而让学生认识到“三角形的内角和是180度”是教学这节内容常用的教学形式。教学中,学生因为测量的误差导致求到的内角和不是180度。很多教师往往简单地归结为,学生测量时方法不正确,进而回避这个问题。而在这节课中,仲老师却能主动接纳误差、积极展示误差、深入反思误差,从而让课堂显得真实、自然、朴实。
1.接纳误差,尊重学生的学习需求
教师由心而发的对学生在测量中误差的接纳,是学生愿意展示误差的基础。课始,当仲老师问三角形的内角和可能是多少度时,学生都异口同声地答道:180度。看来学生对于这一知识已经有了一定的了解。仲老师找准学生的学习起点,一句提问,“如果要验证我们刚才的那个猜想,你觉得还要做一个什么工作呀?”给学生提出明确的要求。量角的过程中,老师提醒学生及时记录每个角的度数。避免了学生在量角后,不计算就凭刚才的猜想,直接说出三个角的和是180度,这样的教学不符合学生的学习实际,既不真实,也不利于后面教学活动的顺利展开。操作时,由于操作工具及学习材料之间的差异,出现了“误差”, 学生计算出三角形的内角和不是180度,有的比180度大,有的比180度小。此时,大多数学生会产生这样的疑问:量角的方法没有错,三个角相加的和也没有错,但为什么求出的结果不是180度呢?面对学生的各种计算结果,仲老师没有及时肯定正确的答案,也没有指出错误的结果。正如特级教师华应龙说的,“正确的答案,思考过程可能是错的,错误的结果,思考过程也许是对的。”仲老师用一颗宽容的心,接纳了学生的错误结果,体现了一种大气的教学风格。
2.展示误差,激活学生的学习欲望
孔子曰:“不愤不启,不悱不发”。 经过计算,学生们求出的三个角内角和可谓各不相同,有179度、180度、190度……面对不同的结果,仲老师没有立即认定结果,而是继续追问,“现在你还能肯定三角形的内角和还是180度?”“你一定肯定三角形的内角和不是180度?”。简单的两句话,激发了学生进一步探究的学习欲望。以上案例中,通过展示不同的计算结果,因为测量“误差”,学生处于“想求明白而不得,想说出来却不能”的“愤”“悱”状态。探索始于疑,当学生有疑问时,正是打开知识大门的有效时机。学生惊讶地发现“可能是量得不准”。有测量就会产生误差,误差不等于差错。任何误差的存在都有其必然性与合理性,正是在老师追问中,学生理解了度量的本质,进而产生寻求更合理的、科学的方法来验证这一猜想的强烈愿望。
3.反思误差,深化学生的学习思维
弗雷登塔尔说:“泄露一个可以由学生自己发现的秘密,那是‘坏的’教学法,甚至是罪恶。”量角时出现误差,这是客观存在的,也是无法回避的。这时,是教师通过亲手操作加以修正,还是告诉学生这是操作产生的误差呢?如果直接告诉学生这是量角时产生误差,不能说明操作实验的成功与否,这就是“坏的”教学法。那么,作为一次操作验证活动,我们又该赋予量角以怎样的内涵呢?量角作为探究三角形内角和引入环节的操作验证活动,其价值内涵应该体现在以下三个方面:第一,量角顺应了学生的原有经验,因为学生在研究角的度数问题时,用量角器量角是最先想到的方法;第二,量角可以帮助学生初步感知三角形的内角和大约是180度;第三,因为量角有误差,可以引导学生对原有的认知产生质疑,促使学生产生进一步探究的欲望,为引出更科学、更严谨的验证方法提供平台。
总之,误差是课堂教学中的资源。我们要向仲老师一样,以“不抛弃、不放弃、要扬弃”的态度积极面对。教师完全不必因为量角出现了误差,而急于帮助学生去修正,从而得出正确的结果。量角应该把“量”作为引子,变误差为资源,从而激发学生的探究欲望,让学生享受数学思考的快乐,品尝成功的喜悦。
(责任编辑:李雪虹)