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笔者近期研读了国内四个版本普通高中课程标准数字实验教材,现仅将不同版本教材各自特点归纳介绍如下,与数学同行交流。
◆人教B版
(1)突出通性、通法,揭示数学本质
把基础数学中普遍实用的最基础部分、有普遍意义的通性、通法列为学习的重点。抓住这些重点内容,尽量为它们提供实际背景,反映其应用价值,努力揭示其发展过程和本质,使学生在经历数学概念、结论逐步形成过程的同时,体会蕴涵在其中的数学思想和方法。如在教材正文中适时安排栏目,揭示在数学问题解决过程中所蕴含的数学思想方法,又如将“待定系数法”作为一个小节的研究内容列入教材中。
(2)注重教材的使用弹性
每章、每节在抓住《课程标准》规定的重点内容的基础上适当发展,供一些同学进行深入学习和思考。教材编写体现不同的层次和不同的教学要求。注意到一些地区的师资力量较弱,教材力求阐述细致,说理清晰;在必修模块中,关注各级条件较好中学教学的需要,为一些数学基础较好的学生提供一定的发展空间。各章编写结构为:引言、核心内容、思考与交流(对基本知识的深入思考、巩固基本知识的提问)、探索与研究(基本知识的提升以及正文知识的探究)、思考与讨论和想想看(教材内容的补充或引申),练习和习题分A组、B组(B组为提高与综合练习),供教师在实施不同教学要求时使用。
(3)突出“说理”,强调理性思维的训练
注重让学生理解数学概念和数学结论的本质。引导学生、独立思考、发现结论、说出理由,并能独立地进行证明;在选修模块中,对《课程标准》不要求进行逻辑推理的地方,通过验证、实践、归纳等方法进行说理,让学生理解数学结论的本质。
(4)整合信息技术,更新教与学的方式
编者为一些章节的内容编制了教学课件,使用这些课件可以实现动态的、交互式的教学方式或学习方式,为学生形成积极主动的、多样化的学习方式提供素材、创设有利条件。教材提供了三个信息技术软件平台:Scilab科学计算自由软件;opceOffice工作表;几何画板。前两个是自由软件,可在有关网站免费下载。
◆人教A版
(1)通过不同数学内容的联系与启发,强调类比、推广、化归等思想方法的运用
教材在数学内容的呈现上脉络清晰,重点突出,体系简约,在学生原有认知结构基础上,依据数学学习规律、相关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系,以核心知识(基本概念和原理,重要的数学思想方法)为支撑和联结点,循序渐进;螺旋上升地组织学习内容,形成结构化的教材体系。
(2)以恰时恰点的问题引导数学活动,培养问题意识,孕育创新精神
在知识形成过程的“关键点”上,在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上,在数学知识之间联系的“联结点”上,在数学问题变式的“发散点”上,在学生思维的“最近发展区”内,通过“观察”“思考”“探究”等栏目,提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题,引导学生的思考和探索活动,使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程,为改进学生的学习方式做出相应设计。
(3)内容设计注意弹性,在保证基础的前提下为不同学生提供不同的发展空间
开发“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等栏目的内容,为学生提供了一些具有探索性、拓展性(如“集合中元素的个数”,“互为反函数的两个函数图象之间的关系”等),以及思想性(如“笛卡儿与解析几何”,“用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质”,“向量的运算(运算律)与图形性质”等)的内容;通过“观察”“思考”“探究”、边空设问、留白填空等方式,引导学生的探索活动,为他们提供自主学习的空间。
(4)教师教学用书等教学资源的开发与教材编写同步进行,体现高中数学新课程的理念
教师教学用书的编写进行了新的探索,在教学内容的分析介绍中加强了编写意图的说明,加大了如何设计教学情境引导学生主动学习的内容,并给出了一些案例;配套资源还有:培训资料包;教学设计案例;新课程导学;新课程新学案;信息技术支持系统;人教网交流系统。
◆北师大版
(1)尊重学生的认知特点,创造多层次的学习活动
新知识引入后,教材设置了“实践活动”和“思考交流”栏目,学生通过这种活动进一步思考,巩固知识和技能,而不是靠单纯的模仿练习和机械记忆;考虑到学生学习水平的差异,教材设计了描述刻画、直接套用、课题学习、探究活动等不同程度的数学活动,使所有的学生达到基本要求,同时也为水平较高的学生提供发展空间;教材通过“课题学习”和“探究活动”等方式为学生形成研究性的学习方式创造条件,设计的多种层次的研究活动,使得学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中接受挑战性的学习任务。
(2)强调本质,注意适度形式化
教材努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质,让学生在充分理解概念、结论的情形下,按数学的规范要求,建立适度的形式化表达。注意自然语言与数学语言的转化,以及表象、原型对数学学习的作用。在推理方面,结合观察、实验,通过归纳推理、类比推理等建立数学猜想,而后进行验证、说理,对于《标准》要求证明的结论,再给出严格的逻辑证明。如指数概念的逐层扩展和指数函数概念的引入同步进行,一方面。让学生认识这个重要的函数模型,另一方面,让学生体会数学在发展的过程和形式;而对函数奇偶性及反函数的处理适度淡化。
(3)注意初、高中相关数学知识的过渡衔接
必修1中函数内容的展开,是在初中所学函数的变量观点下的定义和一次函数、二次函数等具体函数类型基础上的深化、拓展。这种初、高中内容相结合的安排,符合螺旋式上升和由具体到抽象的认识规律,符合《标准》的要求。
(4)选修课专题的处理注重“适当切入”,力求化难为易
为了便于学生理解选修3,4系列中比较抽象的概念和原理,教材采取了以下措施,力求化难为易:首先,以学生的生活经验和认知水平为基础,从具体的内容出发选择适当的切入点。例如,在“矩阵与变换”中,教材自始至终地突出矩阵的几何背景,突出几何变换思想;其次,呈现方式尽可能生动活泼,叙述力求通俗有趣,并重视直观语言的使用。例如,在“信息安全与密码”中,以学生熟知的福尔摩斯的故事和电影“垂帘听政”中的情形来介绍保密通信的方法,以算法的思想和方法来表达RSA公钥方案的原理与步骤等。
◆江苏版
(1)在结构设计上,注重整体贯通、互相联系 教材从知识发展角度,分代数、解析几何、向量与立体几何、平面向量与三角、算法与概率统计几条主线实现全书贯通;按相近的思想方法或研究方法进行贯通,如三角函数、平面向量、空间向量、解析几何等内容中始终贯穿“形——数”转化与统一的思想方法;算法、计数原理、统计、概率等内容始终贯穿着算法的思想。
教材关注数学与自然、生活、科技、文化、各门学科的联系;注意加强数学自身的联系;加强材料的组织和数学研究方法的联系。例如:对称性在函数奇偶性、三角函数诱导公式、立体几何性质、圆的性质等方面得到统一的体现。数形结合的研究方法在函数、解析几何初步、三角函数、向量的研究中得到统一的体现。
(2)为学生的不同发展提供选择空间
教材中的引言、正文、练习、习题中的“感受·理解”部分、阅读、探究案例、实习作业、本章回顾等内容构成一个完整的体系。
练习主要是巩固所学内容,进行模仿性的活动,有少量的变式练习。关注的是知识与技能的认识与巩固;习题的“感受·理解”,比练习要求稍高一些,学生要进行一些探究性活动、创造性运用所学的知识才能解决这些问题;习题中的“思考·运用”、“探究·拓展”是比“感受‘理解”在思维层次上要求更高的内容。要求学生通过深入的思考,运用所学的数学知识解决问题。关注的是研究方法、思想方法的运用,而不是机械模仿,所选问题充分关注探究性、创造性、开放性。这部分习题有传统的形式,也有操作、阅读、写作、欣赏等。
(3)在内容处理上,循序渐进,逐渐加深
章头图给出本章核心概念或原理的直观形象。引言说明数学的来历,提出本章的核心问题或研究方法。正文建立数学理论、给出运用、研究方法。本章回顾是由厚到薄的反思过程,对全章作概括、整理、提升。例如,基本初等函数Ⅰ的处理:开始给出三个背景例子(人口统计表,自由落体运动公式,温度曲线图)。通过对这三个例子的共同特征的分析,引出函数概念。进而利用这三个例子,研究函数的三种表示法,研究函数的性质。此后,给出函数的应用及指数函数、对数函数等。在学生获得函数的一般研究方法后,又回到开头所提出的问题中,建立模型解决问题。学生在这三个例子的反复学习中,不仅对函数概念与性质的理解不断加深,而且能够体验数学研究的一般方法。
(4)选修课的专题注重促进学生进行主动探究
专题的编写中通过恰当的问题情境,引导学生在解决问题过程中主动探究、建立猜想、验证结论、建立理论、形成思想方法。例如优选法与试验设计初步和现实生活紧密相连,通过典型案例,以解决问题为线索,在解决问题过程中建立数学理论,随着问题的深入、复杂,把全部理论建立起来,最后解决一般问题。使学生亲身经历整个探究、发展的过程。
(责任编辑:张华伟)
◆人教B版
(1)突出通性、通法,揭示数学本质
把基础数学中普遍实用的最基础部分、有普遍意义的通性、通法列为学习的重点。抓住这些重点内容,尽量为它们提供实际背景,反映其应用价值,努力揭示其发展过程和本质,使学生在经历数学概念、结论逐步形成过程的同时,体会蕴涵在其中的数学思想和方法。如在教材正文中适时安排栏目,揭示在数学问题解决过程中所蕴含的数学思想方法,又如将“待定系数法”作为一个小节的研究内容列入教材中。
(2)注重教材的使用弹性
每章、每节在抓住《课程标准》规定的重点内容的基础上适当发展,供一些同学进行深入学习和思考。教材编写体现不同的层次和不同的教学要求。注意到一些地区的师资力量较弱,教材力求阐述细致,说理清晰;在必修模块中,关注各级条件较好中学教学的需要,为一些数学基础较好的学生提供一定的发展空间。各章编写结构为:引言、核心内容、思考与交流(对基本知识的深入思考、巩固基本知识的提问)、探索与研究(基本知识的提升以及正文知识的探究)、思考与讨论和想想看(教材内容的补充或引申),练习和习题分A组、B组(B组为提高与综合练习),供教师在实施不同教学要求时使用。
(3)突出“说理”,强调理性思维的训练
注重让学生理解数学概念和数学结论的本质。引导学生、独立思考、发现结论、说出理由,并能独立地进行证明;在选修模块中,对《课程标准》不要求进行逻辑推理的地方,通过验证、实践、归纳等方法进行说理,让学生理解数学结论的本质。
(4)整合信息技术,更新教与学的方式
编者为一些章节的内容编制了教学课件,使用这些课件可以实现动态的、交互式的教学方式或学习方式,为学生形成积极主动的、多样化的学习方式提供素材、创设有利条件。教材提供了三个信息技术软件平台:Scilab科学计算自由软件;opceOffice工作表;几何画板。前两个是自由软件,可在有关网站免费下载。
◆人教A版
(1)通过不同数学内容的联系与启发,强调类比、推广、化归等思想方法的运用
教材在数学内容的呈现上脉络清晰,重点突出,体系简约,在学生原有认知结构基础上,依据数学学习规律、相关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系,以核心知识(基本概念和原理,重要的数学思想方法)为支撑和联结点,循序渐进;螺旋上升地组织学习内容,形成结构化的教材体系。
(2)以恰时恰点的问题引导数学活动,培养问题意识,孕育创新精神
在知识形成过程的“关键点”上,在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上,在数学知识之间联系的“联结点”上,在数学问题变式的“发散点”上,在学生思维的“最近发展区”内,通过“观察”“思考”“探究”等栏目,提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题,引导学生的思考和探索活动,使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程,为改进学生的学习方式做出相应设计。
(3)内容设计注意弹性,在保证基础的前提下为不同学生提供不同的发展空间
开发“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等栏目的内容,为学生提供了一些具有探索性、拓展性(如“集合中元素的个数”,“互为反函数的两个函数图象之间的关系”等),以及思想性(如“笛卡儿与解析几何”,“用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质”,“向量的运算(运算律)与图形性质”等)的内容;通过“观察”“思考”“探究”、边空设问、留白填空等方式,引导学生的探索活动,为他们提供自主学习的空间。
(4)教师教学用书等教学资源的开发与教材编写同步进行,体现高中数学新课程的理念
教师教学用书的编写进行了新的探索,在教学内容的分析介绍中加强了编写意图的说明,加大了如何设计教学情境引导学生主动学习的内容,并给出了一些案例;配套资源还有:培训资料包;教学设计案例;新课程导学;新课程新学案;信息技术支持系统;人教网交流系统。
◆北师大版
(1)尊重学生的认知特点,创造多层次的学习活动
新知识引入后,教材设置了“实践活动”和“思考交流”栏目,学生通过这种活动进一步思考,巩固知识和技能,而不是靠单纯的模仿练习和机械记忆;考虑到学生学习水平的差异,教材设计了描述刻画、直接套用、课题学习、探究活动等不同程度的数学活动,使所有的学生达到基本要求,同时也为水平较高的学生提供发展空间;教材通过“课题学习”和“探究活动”等方式为学生形成研究性的学习方式创造条件,设计的多种层次的研究活动,使得学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中接受挑战性的学习任务。
(2)强调本质,注意适度形式化
教材努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质,让学生在充分理解概念、结论的情形下,按数学的规范要求,建立适度的形式化表达。注意自然语言与数学语言的转化,以及表象、原型对数学学习的作用。在推理方面,结合观察、实验,通过归纳推理、类比推理等建立数学猜想,而后进行验证、说理,对于《标准》要求证明的结论,再给出严格的逻辑证明。如指数概念的逐层扩展和指数函数概念的引入同步进行,一方面。让学生认识这个重要的函数模型,另一方面,让学生体会数学在发展的过程和形式;而对函数奇偶性及反函数的处理适度淡化。
(3)注意初、高中相关数学知识的过渡衔接
必修1中函数内容的展开,是在初中所学函数的变量观点下的定义和一次函数、二次函数等具体函数类型基础上的深化、拓展。这种初、高中内容相结合的安排,符合螺旋式上升和由具体到抽象的认识规律,符合《标准》的要求。
(4)选修课专题的处理注重“适当切入”,力求化难为易
为了便于学生理解选修3,4系列中比较抽象的概念和原理,教材采取了以下措施,力求化难为易:首先,以学生的生活经验和认知水平为基础,从具体的内容出发选择适当的切入点。例如,在“矩阵与变换”中,教材自始至终地突出矩阵的几何背景,突出几何变换思想;其次,呈现方式尽可能生动活泼,叙述力求通俗有趣,并重视直观语言的使用。例如,在“信息安全与密码”中,以学生熟知的福尔摩斯的故事和电影“垂帘听政”中的情形来介绍保密通信的方法,以算法的思想和方法来表达RSA公钥方案的原理与步骤等。
◆江苏版
(1)在结构设计上,注重整体贯通、互相联系 教材从知识发展角度,分代数、解析几何、向量与立体几何、平面向量与三角、算法与概率统计几条主线实现全书贯通;按相近的思想方法或研究方法进行贯通,如三角函数、平面向量、空间向量、解析几何等内容中始终贯穿“形——数”转化与统一的思想方法;算法、计数原理、统计、概率等内容始终贯穿着算法的思想。
教材关注数学与自然、生活、科技、文化、各门学科的联系;注意加强数学自身的联系;加强材料的组织和数学研究方法的联系。例如:对称性在函数奇偶性、三角函数诱导公式、立体几何性质、圆的性质等方面得到统一的体现。数形结合的研究方法在函数、解析几何初步、三角函数、向量的研究中得到统一的体现。
(2)为学生的不同发展提供选择空间
教材中的引言、正文、练习、习题中的“感受·理解”部分、阅读、探究案例、实习作业、本章回顾等内容构成一个完整的体系。
练习主要是巩固所学内容,进行模仿性的活动,有少量的变式练习。关注的是知识与技能的认识与巩固;习题的“感受·理解”,比练习要求稍高一些,学生要进行一些探究性活动、创造性运用所学的知识才能解决这些问题;习题中的“思考·运用”、“探究·拓展”是比“感受‘理解”在思维层次上要求更高的内容。要求学生通过深入的思考,运用所学的数学知识解决问题。关注的是研究方法、思想方法的运用,而不是机械模仿,所选问题充分关注探究性、创造性、开放性。这部分习题有传统的形式,也有操作、阅读、写作、欣赏等。
(3)在内容处理上,循序渐进,逐渐加深
章头图给出本章核心概念或原理的直观形象。引言说明数学的来历,提出本章的核心问题或研究方法。正文建立数学理论、给出运用、研究方法。本章回顾是由厚到薄的反思过程,对全章作概括、整理、提升。例如,基本初等函数Ⅰ的处理:开始给出三个背景例子(人口统计表,自由落体运动公式,温度曲线图)。通过对这三个例子的共同特征的分析,引出函数概念。进而利用这三个例子,研究函数的三种表示法,研究函数的性质。此后,给出函数的应用及指数函数、对数函数等。在学生获得函数的一般研究方法后,又回到开头所提出的问题中,建立模型解决问题。学生在这三个例子的反复学习中,不仅对函数概念与性质的理解不断加深,而且能够体验数学研究的一般方法。
(4)选修课的专题注重促进学生进行主动探究
专题的编写中通过恰当的问题情境,引导学生在解决问题过程中主动探究、建立猜想、验证结论、建立理论、形成思想方法。例如优选法与试验设计初步和现实生活紧密相连,通过典型案例,以解决问题为线索,在解决问题过程中建立数学理论,随着问题的深入、复杂,把全部理论建立起来,最后解决一般问题。使学生亲身经历整个探究、发展的过程。
(责任编辑:张华伟)