立足课标回归教材提升素养r——以一道学业水平题为例

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一、试题呈现与评价rn(一)原题呈现rn如图 1 ,在△ABC 中,∠BAC=30 ° ,∠ACB =45 °, AB=2 ,点P从点A出发沿AB方向运动,到达点 B 时停止运动.连接CP,点A关于直线CP的对称点为A′,连接A′C,A′P.在运动过程中,点A′到直线AB距离的最大值是___;点P到达点B时,线段A′P扫过的面积为 ___.
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问题是驱动学生思维活动的向导,是学生课堂深度学习的助推器,能有效激发学生的求知欲、探索欲、表现欲、创新欲.通过问题设计,可以把知识的逻辑结构与学生的思维过程有机的联系起来,使知识的逻辑结构转化为学生的认知结构,让学生发现数学的内在规律,认识理解数学本质.教师若能重视学生认知的“最近发展区”计有效的问题,将会大大提高课堂教学质量.
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《普通高中数学课程标准( 2017年版)》强调要培养和提升高中学生的数学学科核心素养.数学核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.如何在课堂实践中提升高中学生的数学核心素养呢? 笔者通过直线与平面垂直的判定的教学实践和思考做了一些探索,以飨读者.
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设a,b,c,ha,hb,hc,ra,rb,rc,R,r,s,△分别为△ABC的三边长,三边上的高,旁切圆半径,外接圆半径,内切圆半径,半周长与面积.文[1]介绍了由D. S. Milosevic提出的如下不等式:rnra/ha - r + rb/hb - r + rc/hc - r≥92. ①rn文[2]给出了不等式①的一个加强.
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