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【摘要】 每年中考试题都有许多创新题，体现“新奇”命题者的知识渊博以及对教材研究的深入和透彻． 在平时教学中，如何针对这些“创新题”进行课堂教学？本文拟结合教材中一道几何题展现的基本图形为例，解读中考试题的创新之处，以提高课堂教学的针对性和有效性．
【关键词】 挖掘；图形；命题；有效性
在全国各地中考试题中，都有许多创新试题，教师往往注重试题的讲解，忽视创新题如何而来？
其实，每一道创新试题都有源头． 只要平时教学注意把握课程标准的理念和要求，加强课本习题的研究，对每道习题进行拓展和变式，找出题目的生长点，再加以研究，就能正确把握命题方向，有针对性地组织教学，提高课堂教学的效益．
下面以数学（苏科版）七年级下册第７８页一道习题为例，探寻一类创新题的源头．
如图１，由两个边长分别为ａ，ｂ，ｃ的直角三角形和一个两条直角边都是ｃ的直角三角形拼成一个新的图形．
试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？
１． 解读：将图形看成梯形，则面积为（ａ ＋ ｂ） ＝ （ａ ＋ ｂ）2；如果把图形看成是由３个直角三角形拼合而成的，那么面积为ａｂ × ２ ＋ ｃ2．因此有（ａ ＋ ｂ）2 ＝ ａｂ × ２ ＋ ｃ2，即ａ2 ＋ ｂ2 ＝ ｃ2．
２． 发现：在基本图形 图１中，含有一对全等三角形△ＡＢＥ≌△ＥＣＤ， 如果ＡＥ不等于ＥＤ，则有△ＡＢＥ∽△ＥＣＤ，形成了基本图形２．
近年来，有许多中考试题围绕此基本图形命制． 它们或拓展，或变式；或应用于常规的几何证明，或数形结合，或进行探究活动．
例１ （２０１０•山东临沂卷）如图3，已知矩形ＡＢＥＤ，点Ｃ是边ＤＥ的中点，且ＡＢ ＝ ２ＡＤ．
（１）判断△ＡＢＣ的形状，并说明理由；
（２）保持图3中ＡＢＣ固定不变，绕点Ｃ旋转ＤＥ所在的直线ＭＮ到图4中（当垂线段ＡＤ，ＢＥ在直线ＭＮ的同侧），试探究线段ＡＤ，ＢＥ，ＤＥ长度之间有什么关系？并给予证明；
（３）保持图4中△ＡＢＣ固定不变，继续绕点Ｃ旋转ＤＥ所在的直线ＭＮ到图5中的位置（当垂线段ＡＤ，ＢＥ在直线ＭＮ的异侧）．试探究线段ＡＤ，ＢＥ，ＤＥ长度之间有什么关系？并给予证明．
不难看出，这道中考试题就是在基本图的基础上演变而来的，（１）是问题特殊化，将基本图１中的ＡＢ和ＣＤ变成ＡＢ ＝ ＣＤ，再将Ｅ点移动到中点即变成本题（２）呈现的就是基本图形１，（３）是满足一定条件的旋转，将基本图形１的ＢＣ边绕Ｅ点旋转，使其落在ＡＥＢ的内部，即形成本题．
解 （１）△ＡＢＣ为等腰直角三角形． 证明略.
（２）ＤＥ ＝ ＡＤ + ＢＥ；证明略.
（３）ＤＥ ＝ ＢＥ - ＡＤ． 证明略.
例２ （２００９•四川成都卷）已知Ａ，Ｄ是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为Ｂ，Ｃ，Ｅ是ＢＣ上一动点，连接ＡＤ，ＡＥ，ＤＥ，且∠ＡＥＤ ＝ ９０°．
（１）如图6，如果ＡＢ ＝ ６，ＢＣ ＝ １６，且ＢＥ ∶ ＣＥ ＝ １ ∶ ３，求ＡＤ的长．
（２）如图7，若点Ｅ恰为这段圆弧的圆心，则线段ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明． 再探究：当Ａ，Ｄ分别在直线l两侧且ＡＢ≠ＣＤ，而其余条件不变时，线段ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．
例２利用基本图形与圆有机的结合，并使Ｅ点在ＢＣ上运动，形成动态试题，（１）是将基本图形２直接放于圆中，借助△ＡＢＥ∽△ＥＣＤ与勾股定理来解决问题，是几何计算中比较典型的代表题型． （２）将基本图形１与圆巧妙地结合，巧在是将Ｅ点放置在圆心，隐含了ＡＥ ＝ ＥＤ这一条件，并使点Ａ和Ｄ沿着圆弧运动，形成分类讨论型的试题，但解决问题的基本思路仍然是三角形全等的思想． 总之，此题是将两个基本图形巧妙的融合在一起，考查多方面知识与数学思想，是较能体现学生水平的一道试题．
上面列举的中考题，题型多样，精彩纷呈，美不胜收，但它们的源头都是一道课本习题. 由此题衍生出的试题，蕴含了新课程数学的许多重要知识和方法，同时要求学生具有多方面的综合素养，给教学展现了一个拓展的空间. 在平时教学中，如果能对这种具有生长性的试题多加研究，就能使教学工作事半功倍，提高课堂教学的有效性.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】 挖掘；图形；命题；有效性
在全国各地中考试题中，都有许多创新试题，教师往往注重试题的讲解，忽视创新题如何而来？
其实，每一道创新试题都有源头． 只要平时教学注意把握课程标准的理念和要求，加强课本习题的研究，对每道习题进行拓展和变式，找出题目的生长点，再加以研究，就能正确把握命题方向，有针对性地组织教学，提高课堂教学的效益．
下面以数学（苏科版）七年级下册第７８页一道习题为例，探寻一类创新题的源头．
如图１，由两个边长分别为ａ，ｂ，ｃ的直角三角形和一个两条直角边都是ｃ的直角三角形拼成一个新的图形．
试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？
１． 解读：将图形看成梯形，则面积为（ａ ＋ ｂ） ＝ （ａ ＋ ｂ）2；如果把图形看成是由３个直角三角形拼合而成的，那么面积为ａｂ × ２ ＋ ｃ2．因此有（ａ ＋ ｂ）2 ＝ ａｂ × ２ ＋ ｃ2，即ａ2 ＋ ｂ2 ＝ ｃ2．
２． 发现：在基本图形 图１中，含有一对全等三角形△ＡＢＥ≌△ＥＣＤ， 如果ＡＥ不等于ＥＤ，则有△ＡＢＥ∽△ＥＣＤ，形成了基本图形２．
近年来，有许多中考试题围绕此基本图形命制． 它们或拓展，或变式；或应用于常规的几何证明，或数形结合，或进行探究活动．
例１ （２０１０•山东临沂卷）如图3，已知矩形ＡＢＥＤ，点Ｃ是边ＤＥ的中点，且ＡＢ ＝ ２ＡＤ．
（１）判断△ＡＢＣ的形状，并说明理由；
（２）保持图3中ＡＢＣ固定不变，绕点Ｃ旋转ＤＥ所在的直线ＭＮ到图4中（当垂线段ＡＤ，ＢＥ在直线ＭＮ的同侧），试探究线段ＡＤ，ＢＥ，ＤＥ长度之间有什么关系？并给予证明；
（３）保持图4中△ＡＢＣ固定不变，继续绕点Ｃ旋转ＤＥ所在的直线ＭＮ到图5中的位置（当垂线段ＡＤ，ＢＥ在直线ＭＮ的异侧）．试探究线段ＡＤ，ＢＥ，ＤＥ长度之间有什么关系？并给予证明．
不难看出，这道中考试题就是在基本图的基础上演变而来的，（１）是问题特殊化，将基本图１中的ＡＢ和ＣＤ变成ＡＢ ＝ ＣＤ，再将Ｅ点移动到中点即变成本题（２）呈现的就是基本图形１，（３）是满足一定条件的旋转，将基本图形１的ＢＣ边绕Ｅ点旋转，使其落在ＡＥＢ的内部，即形成本题．
解 （１）△ＡＢＣ为等腰直角三角形． 证明略.
（２）ＤＥ ＝ ＡＤ + ＢＥ；证明略.
（３）ＤＥ ＝ ＢＥ - ＡＤ． 证明略.
例２ （２００９•四川成都卷）已知Ａ，Ｄ是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为Ｂ，Ｃ，Ｅ是ＢＣ上一动点，连接ＡＤ，ＡＥ，ＤＥ，且∠ＡＥＤ ＝ ９０°．
（１）如图6，如果ＡＢ ＝ ６，ＢＣ ＝ １６，且ＢＥ ∶ ＣＥ ＝ １ ∶ ３，求ＡＤ的长．
（２）如图7，若点Ｅ恰为这段圆弧的圆心，则线段ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明． 再探究：当Ａ，Ｄ分别在直线l两侧且ＡＢ≠ＣＤ，而其余条件不变时，线段ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．
例２利用基本图形与圆有机的结合，并使Ｅ点在ＢＣ上运动，形成动态试题，（１）是将基本图形２直接放于圆中，借助△ＡＢＥ∽△ＥＣＤ与勾股定理来解决问题，是几何计算中比较典型的代表题型． （２）将基本图形１与圆巧妙地结合，巧在是将Ｅ点放置在圆心，隐含了ＡＥ ＝ ＥＤ这一条件，并使点Ａ和Ｄ沿着圆弧运动，形成分类讨论型的试题，但解决问题的基本思路仍然是三角形全等的思想． 总之，此题是将两个基本图形巧妙的融合在一起，考查多方面知识与数学思想，是较能体现学生水平的一道试题．
上面列举的中考题，题型多样，精彩纷呈，美不胜收，但它们的源头都是一道课本习题. 由此题衍生出的试题，蕴含了新课程数学的许多重要知识和方法，同时要求学生具有多方面的综合素养，给教学展现了一个拓展的空间. 在平时教学中，如果能对这种具有生长性的试题多加研究，就能使教学工作事半功倍，提高课堂教学的有效性.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文