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数学核心素养的培养对学生的个性发展及适应社会需求具有重要意义。良好的数学教育能够使学生在理解并且熟练应用数学概念及定律等基础知识的基础上，得到数学技能方面的提升，积累数学活动经验，形成数学独特的思维方式和价值观念，最终影响学生的综合发展，为学生适应社会生活奠定基础。基于这样的教育背景，教师在数学教学中，必须改变应试教育中重知识传授，轻知识形成过程中所蕴含的素养培植的固化思维，将数学的核心素养建立在知识与技能的基础上，并对知识与技能进行升华，初步形成知识结构，为数学思想的形成与利用提供支持。下面就以人教版一上“加减混合”一课为例，浅谈在数学核心素养背景下，教师如何打破教学中的一些固有的看法，进行运算法则的思维改良。
【重构环节1】先加再减类型教学
1. 阅读理解。
师：天鹅湖多美啊！我们一起去看看！边看边思考。
师：动画变成了图，图上的箭头告诉我们应该先看（左边），再看（右边）。
课件展示教材第67页主题图。
师：谁来说说你得到了什么数学信息？
生：湖里原来有4只天鹅，飞来了3只天鹅，又飞走了2只天鹅。
师：湖里现在有几只天鹅？请你们同桌互相说一说。
2. 画图表达。
师：现在请你把看到的过程用简单的图形表示出来！画在方框里，把算式列在这条横线上，写出先算什么再算什么。
教师收集资源，指名学生上台板演。
3. 明确算理。
师：结合画的图说说这个算式怎么算？
生：先算4+3=7，再算7-2=5。
师：还可以怎么算？并说明理由。
生：先算3-2=1，再算4+1=5。可以将飞走的两只先去掉，再把剩下的合起来。
小结：看来4+3-2既可以从左往右算，也可以从右往左算。
【重构环节2】先减再加类型教学
师：看，美丽的天鹅湖又发生了什么？同桌间说一说，你得到了什么数学信息？
生：原来有6只天鹅飞走了2只，又飞来了3只。
师：现在湖里有几只天鹅？请列出算式。
学生列式：6-2+3。
师：你们是怎么算的？
学生都是按从左往右计算。
师：那可不可以从右往左算呢？请你画图来验证！
收集资源，学生反饋。
师：谁来说为什么不可以从右往左算？
学生结合画图说明理由。
【重构环节3】枚举，体悟运算法则
通过验证，6-2+3这道算式只能从左往右算，你能自己列一道像这样先减再加的算式吗？请你再验证一下，是不是只能从左往右算，不能从右往左算？
收集资源，指名学生上台板演。
小结：上面这道算式怎么算都可以，下面这几道算式只能从左往右算（示例略），为了统一方法，加减混合一般也是从左往右计算。
一、阅读表达，理解图意
阅读是获取知识、发展认知能力的一种途径，加强数学阅读能力，不仅有利于增强学生理解数学知识的能力，提高分析和解决问题的能力，而且有利于提高用数学语言交流和表达的能力，增强学生捕捉信息的敏感性，培养学生的数学意识和数学素养。教学中，教师采用多媒体动画的动态演示，让学生观察演示内容，边观察边思考“你得到了哪些数学信息”，最后将动画变成两幅图，并用箭头表示两幅图之间的联系。学生在观察中寻找数学信息，通过最后的定格图，捕捉到图中演示的有用信息，提炼出整幅图的含义。教学中，教师注重重心下移，关注到学生的参与面。在少数学生准确地表达出图意后，还要求同桌间互相说一说。让学生在阅读表达中理解图意，能够很好地加强自身语言表达能力。
二、符号表达，抽象图意
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：“建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”教学中教师让学生将看到的过程用简单的图形表示出来。图形表现形式，是学生在理解、体验、分析、提炼等学习活动的基础上，根据自己对数学符号、图形的感悟而抽象出的图意的表示形式。从体验到理解运用，再从理解运用到抽象创新，教师的符号意识培养行为步步为营，螺旋上升，逐步实现对学生符号意识与抽象思维的构建。
三、发散思维，突破定式
通常，教师会按照教材固有的知识结构，采用单向的思维方式，仅从题目的条件和问题出发思考问题，解决问题的方法比较单一。就如传统教学中，教师让学生感悟运算顺序就是让他们结合图意进行。4+3-2，先算4+3=7，因为先飞来了3只天鹅，再算7-2=5，再把又飞走的2只天鹅去掉，所以加减混合的算式就是按从左往右的顺序计算的。应该说，这种方式是解决问题的基本方法，但是长期按照这样的方式去思考问题容易形成“思维定式”。学生按照教师所讲、书上所写去机械地模仿，使学科教学仅成为单纯的知识遗产传递和前人思维方式的继承，严重制约了学生的创造性思维。教学重建过程中，笔者为了发散学生的思维，多样感受计算方法，引导他们思考这个算式可不可以从右往左算。对于这一激发学生思维的问题，笔者要求学生进行画图验证。学生会发现，飞走的2只除了可以从总数中去掉，也可以从飞来的3只里去掉，结果不会发生改变，所以这道题也可以从右往左计算。接着，笔者教学6-2+3，同样让学生思考能不能从右往左算。学生发现从左往右计算的结果是7，从右往左计算的结果是1。同一个算式，但得到的结果不一样。教师再次让学生通过摆小棒验证，发现从右往左计算是错误的。通过这样的尝试、验证，让学生逐步培养用发散思维思考问题的习惯，启发学生进行一题多思、一题多解、一题多变等，强调具体问题具体分析。
四、验证辨别，回归法则
任何知识的传授与教学，最后都应该给学生一个明确的结果，以免造成学生思维的混乱。在教学中，通过6-2+3（先减再加）的计算体验，学生发现从右往左计算是不可取的。笔者并不急于得出结论，而是让学生自己列一道像这样先减再加的算式验证一下。多次验证、感悟，学生发现加减混合的算式中，先加再减的运算顺序既可以从左往右，也可以从右往左；先减再加的情况，运算顺序就只能从左往右。最后总结梳理运算顺序时，笔者明确点出：“为了统一方法，加减混合一般也是从左往右计算。”让学生在多方体悟中，悟出计算的一般方法，且认识到在特殊情况下，也可以根据实际情况选择多样的计算方法。
（作者单位：福建省厦门市松柏小学 责任编辑：王彬 黄彧修）
【重构环节1】先加再减类型教学
1. 阅读理解。
师：天鹅湖多美啊！我们一起去看看！边看边思考。
师：动画变成了图，图上的箭头告诉我们应该先看（左边），再看（右边）。
课件展示教材第67页主题图。
师：谁来说说你得到了什么数学信息？
生：湖里原来有4只天鹅，飞来了3只天鹅，又飞走了2只天鹅。
师：湖里现在有几只天鹅？请你们同桌互相说一说。
2. 画图表达。
师：现在请你把看到的过程用简单的图形表示出来！画在方框里，把算式列在这条横线上，写出先算什么再算什么。
教师收集资源，指名学生上台板演。
3. 明确算理。
师：结合画的图说说这个算式怎么算？
生：先算4+3=7，再算7-2=5。
师：还可以怎么算？并说明理由。
生：先算3-2=1，再算4+1=5。可以将飞走的两只先去掉，再把剩下的合起来。
小结：看来4+3-2既可以从左往右算，也可以从右往左算。
【重构环节2】先减再加类型教学
师：看，美丽的天鹅湖又发生了什么？同桌间说一说，你得到了什么数学信息？
生：原来有6只天鹅飞走了2只，又飞来了3只。
师：现在湖里有几只天鹅？请列出算式。
学生列式：6-2+3。
师：你们是怎么算的？
学生都是按从左往右计算。
师：那可不可以从右往左算呢？请你画图来验证！
收集资源，学生反饋。
师：谁来说为什么不可以从右往左算？
学生结合画图说明理由。
【重构环节3】枚举，体悟运算法则
通过验证，6-2+3这道算式只能从左往右算，你能自己列一道像这样先减再加的算式吗？请你再验证一下，是不是只能从左往右算，不能从右往左算？
收集资源，指名学生上台板演。
小结：上面这道算式怎么算都可以，下面这几道算式只能从左往右算（示例略），为了统一方法，加减混合一般也是从左往右计算。
一、阅读表达，理解图意
阅读是获取知识、发展认知能力的一种途径，加强数学阅读能力，不仅有利于增强学生理解数学知识的能力，提高分析和解决问题的能力，而且有利于提高用数学语言交流和表达的能力，增强学生捕捉信息的敏感性，培养学生的数学意识和数学素养。教学中，教师采用多媒体动画的动态演示，让学生观察演示内容，边观察边思考“你得到了哪些数学信息”，最后将动画变成两幅图，并用箭头表示两幅图之间的联系。学生在观察中寻找数学信息，通过最后的定格图，捕捉到图中演示的有用信息，提炼出整幅图的含义。教学中，教师注重重心下移，关注到学生的参与面。在少数学生准确地表达出图意后，还要求同桌间互相说一说。让学生在阅读表达中理解图意，能够很好地加强自身语言表达能力。
二、符号表达，抽象图意
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：“建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”教学中教师让学生将看到的过程用简单的图形表示出来。图形表现形式，是学生在理解、体验、分析、提炼等学习活动的基础上，根据自己对数学符号、图形的感悟而抽象出的图意的表示形式。从体验到理解运用，再从理解运用到抽象创新，教师的符号意识培养行为步步为营，螺旋上升，逐步实现对学生符号意识与抽象思维的构建。
三、发散思维，突破定式
通常，教师会按照教材固有的知识结构，采用单向的思维方式，仅从题目的条件和问题出发思考问题，解决问题的方法比较单一。就如传统教学中，教师让学生感悟运算顺序就是让他们结合图意进行。4+3-2，先算4+3=7，因为先飞来了3只天鹅，再算7-2=5，再把又飞走的2只天鹅去掉，所以加减混合的算式就是按从左往右的顺序计算的。应该说，这种方式是解决问题的基本方法，但是长期按照这样的方式去思考问题容易形成“思维定式”。学生按照教师所讲、书上所写去机械地模仿，使学科教学仅成为单纯的知识遗产传递和前人思维方式的继承，严重制约了学生的创造性思维。教学重建过程中，笔者为了发散学生的思维，多样感受计算方法，引导他们思考这个算式可不可以从右往左算。对于这一激发学生思维的问题，笔者要求学生进行画图验证。学生会发现，飞走的2只除了可以从总数中去掉，也可以从飞来的3只里去掉，结果不会发生改变，所以这道题也可以从右往左计算。接着，笔者教学6-2+3，同样让学生思考能不能从右往左算。学生发现从左往右计算的结果是7，从右往左计算的结果是1。同一个算式，但得到的结果不一样。教师再次让学生通过摆小棒验证，发现从右往左计算是错误的。通过这样的尝试、验证，让学生逐步培养用发散思维思考问题的习惯，启发学生进行一题多思、一题多解、一题多变等，强调具体问题具体分析。
四、验证辨别，回归法则
任何知识的传授与教学，最后都应该给学生一个明确的结果，以免造成学生思维的混乱。在教学中，通过6-2+3（先减再加）的计算体验，学生发现从右往左计算是不可取的。笔者并不急于得出结论，而是让学生自己列一道像这样先减再加的算式验证一下。多次验证、感悟，学生发现加减混合的算式中，先加再减的运算顺序既可以从左往右，也可以从右往左；先减再加的情况，运算顺序就只能从左往右。最后总结梳理运算顺序时，笔者明确点出：“为了统一方法，加减混合一般也是从左往右计算。”让学生在多方体悟中，悟出计算的一般方法，且认识到在特殊情况下，也可以根据实际情况选择多样的计算方法。
（作者单位：福建省厦门市松柏小学 责任编辑：王彬 黄彧修）