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教材第84页有这样一道练习:
把12段同样长的绳子连成环状,拉直点B到点C之间的5段绳子,然后在点A处将绳子拉紧,则∠BAC为直角. 你能说明其中的道理吗?
初读问题时,觉得不可思议,用一根绳子怎么能一定得到直角呢?后来仔细看看条件,发现原来这个三角形的三边分别是3、4、5,从而利用勾股定理的逆定理可以证明∠BAC为直角. 数学真是奇妙!
老师在点评时,却说这个应用早在几千年前的古埃及人就掌握了,说是约五千年前金字塔的建造离不开确定直角这个基本问题,而当时并没有现代化社会中大量先进的工具. 听到这些,我更感到惊讶了.
回到家后,我在网上检索到如下的信息:
埃及是几何学的发源地,埃及的“拉绳者”就是测量员,他们利用有结的绳子进行测量,两结之间的距离都是一样的,比如说都是1米. 他们可以利用一条12米的绳子拉出一个直角三角形来. 这条绳子算上首尾的结共有13个结,这样,把第一个结同第13个结连在一起,用桩子固定下来,然后再把第4个结同第8个结也分别用桩子固定,同时绷紧绳子. 这三个桩子构成边长分别为3米、4米、5米的三角形,而两短边形成直角(如图所示).
根据现有的材料推测,埃及人可能只是考虑实用的目的,而对进一步研究不感兴趣.
原来老师说的都是真的,教材上却没有告诉我们这是埃及人最早的发明,可见很多数学性质都有久远的历史,需要我们去查询了解.
但是,我们是否就能据此说古埃及人知道勾股定理的逆定理呢?我觉得他们是知道的,但又没有系统论述,只是满足于实用. 因为,印度人也考虑过直角三角形,他们比埃及人进了一步,得出了满足a2+b2=c2的三整数组(a,b,c),在西方称为毕达哥拉斯三数组,我们的教材上称之为勾股数. 印度人发现的新的勾股数组还有12,16,20; 15,20,25;5,12,13; 15,36,39;8,15,17;12,35,37.
不过,他们也没有进一步的结果.
在现有材料中最令人吃惊的是,公元前两千年左右的巴比伦的泥板文书上有着许多勾股数组(见表,也即教材第84页表格),其中有的数很大,表明他们也许已掌握了一般的规律.
这样来看,说古埃及人知道严格的勾股定理逆定理还真不好回答. 也许这就是数学,这就是我们对真理的认识和学习.
教师点评:这是一篇富有思辨的数学习作,小作者从教材上一个练习和老师的链接式讲评出发,到网上链接式检索与学习,穷追探源,发现了勾股数组更多的史话,并且富含思辨地提出了“古埃及人是否知道勾股定理逆定理”这样的难解之题. 教学相长,老师也跟着学习了!
(指导教师:江海人)
把12段同样长的绳子连成环状,拉直点B到点C之间的5段绳子,然后在点A处将绳子拉紧,则∠BAC为直角. 你能说明其中的道理吗?
初读问题时,觉得不可思议,用一根绳子怎么能一定得到直角呢?后来仔细看看条件,发现原来这个三角形的三边分别是3、4、5,从而利用勾股定理的逆定理可以证明∠BAC为直角. 数学真是奇妙!
老师在点评时,却说这个应用早在几千年前的古埃及人就掌握了,说是约五千年前金字塔的建造离不开确定直角这个基本问题,而当时并没有现代化社会中大量先进的工具. 听到这些,我更感到惊讶了.
回到家后,我在网上检索到如下的信息:
埃及是几何学的发源地,埃及的“拉绳者”就是测量员,他们利用有结的绳子进行测量,两结之间的距离都是一样的,比如说都是1米. 他们可以利用一条12米的绳子拉出一个直角三角形来. 这条绳子算上首尾的结共有13个结,这样,把第一个结同第13个结连在一起,用桩子固定下来,然后再把第4个结同第8个结也分别用桩子固定,同时绷紧绳子. 这三个桩子构成边长分别为3米、4米、5米的三角形,而两短边形成直角(如图所示).
根据现有的材料推测,埃及人可能只是考虑实用的目的,而对进一步研究不感兴趣.
原来老师说的都是真的,教材上却没有告诉我们这是埃及人最早的发明,可见很多数学性质都有久远的历史,需要我们去查询了解.
但是,我们是否就能据此说古埃及人知道勾股定理的逆定理呢?我觉得他们是知道的,但又没有系统论述,只是满足于实用. 因为,印度人也考虑过直角三角形,他们比埃及人进了一步,得出了满足a2+b2=c2的三整数组(a,b,c),在西方称为毕达哥拉斯三数组,我们的教材上称之为勾股数. 印度人发现的新的勾股数组还有12,16,20; 15,20,25;5,12,13; 15,36,39;8,15,17;12,35,37.
不过,他们也没有进一步的结果.
在现有材料中最令人吃惊的是,公元前两千年左右的巴比伦的泥板文书上有着许多勾股数组(见表,也即教材第84页表格),其中有的数很大,表明他们也许已掌握了一般的规律.
这样来看,说古埃及人知道严格的勾股定理逆定理还真不好回答. 也许这就是数学,这就是我们对真理的认识和学习.
教师点评:这是一篇富有思辨的数学习作,小作者从教材上一个练习和老师的链接式讲评出发,到网上链接式检索与学习,穷追探源,发现了勾股数组更多的史话,并且富含思辨地提出了“古埃及人是否知道勾股定理逆定理”这样的难解之题. 教学相长,老师也跟着学习了!
(指导教师:江海人)