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信息技术与数学课程的融合是与传统意义下的数学教育有着根本区别的发展新阶段，强调实践、操作和探究行为，注重对数学思想方法的领悟，重视合作交流与情感体验的新型教学结构将在信息技术环境中得到实现。但长期以来人们常常只是注重了数学教学内容、手段和方法的改革，却忽视了更为根本的数学课堂教学结构的改革与创新。笔者认为，互动教学是实现信息技术与中小学数学课程有效融合的一个突破口。借助互动教学能够营造一种新型的教学环境，创设一个全新的IT环境下初中数学探究型课堂教学结构。
在此需特别指出的是，笔者是将情境学习理论与最近发展区理论等作为实施互动教学的理论依据，并把Blog-wiki技术融合于课堂教学，使其成为支持互动情境创设、自主探索、合作学习、资源共享与多重交互等多方面要求的新型学习方式，从而把学生的主动性、积极性充分地调动起来。这些理论的具体含义和技术的实施意义已经有不少人专文论述过了，在此不再赘言。
一、IT环境下以互动为主新型教学结构的探索
1.应用图形和非语言的形式来展示和探究数学新知识的研究
数学课堂教学改革的方法和途径是多样的，但有两条基本准则：一是数学课程应该努力揭示数学概念原理的发生、发展过程和本质；二是通过学生的自主探究活动，使学生理解数学概念、原理的形成过程，体会蕴涵在其中的数学思想方法，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。大量的教学研究表明，应用图形和非语言的形式来展示和探究数学的新知识是把科学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态的有效途径。美国学者Marzano把这种教学方法归纳为四种方式：一是用图形和非语言形式展示新知识；二是设计不同的情境通过解释和探究来让学生自主学习新知识；三是产生和验证对新知识的假设；四是基于计算机操作来应用新知识的探究和练习。Marzano对这种教学方法的绩效进行了研究。他综合了涉及4000个实验对照组的100余个研究项目的研究结果，发现应用这四种方法进行教学的实验班学生的学习成绩比对照班学生高出34%。Marzano指出当数学教学通过引导学生应用非语言形式来进行探究时，将对学生的学业成绩产生巨大的影响，因为研究显示这种非语言形式的探究可以激活和增加大脑的功能和活动。
2.应用计算机模拟的可视化软件，构建生动、交互的学习环境
如果我们把数学教学的过程归纳为直观感知—体验探究—抽象归纳—迁移应用等几个阶段的话，那么在目前的大部分课堂教学中，其模式仍然是强调学生用语言形式来接受新知识，即使应用图形和非语言形式也往往仅局限于直观感知阶段，即作为新知识内容呈现的一种手段，信息技术应用的潜力远远没有发挥出来。信息技术应用于教学的核心是构建图像和非语言形式的、丰富多彩的学习环境和借助于网络的交互环境，并在此基础上设计一系列符合课程标准和学生特点的数字化教学活动，以提高学生的学习绩效。我们完全可以借助计算机模拟的可视化软件，让学生在课堂上围绕问题情境进行实验、假设、操作、猜想、推理、验证、交流与应用，使数学教学变得更具生动性、交互性和高效性。自20世纪九十年代以来，发达国家在数学教学中就非常频繁地应用计算机模拟方法来促进学生对数学的理解。在美国，计算机模拟的可视化软件已作为电子案例被正式列入美国中小学课程标准，成为其重要组成部分。我国则从引入几何画板等软件开始，也正在摸索如何在教学中应用图像和非语言形式来展示和探究新知识。
3.借助可视化的互动程序来设计互动教学，进而优化初中数学的课堂教学结构
互动教学正是基于在IT网络环境下以情境问题为导向，借助计算机模拟或仿真的可视化软件，开展自主、探究与合作学习的一种新型教学方式。它围绕用几何画板、Z Z、Flash、JAVA等工具软件创作的互动程序来构建，既可用于基于某一课题的探究性学习活动，也可作为学习支架和工具应用于日常的数学教学中。首先，互动教学通过互动程序为学生提供不同阶段的学习活动的支架，使学生能够进行比较复杂的学习活动，并投入到高级的思维和问题解决活动中去，突破了传统教学中一些无法讲懂讲透的、无法实际操作的数学问题的教学难点，不仅对传统的教学内容实现了本质的拓展和超越，同时也丰富了数学课堂的教学内容。其次，互动教学倡导学生应用互动程序开展自主学习、探究学习和合作学习，旨在培养学生的思维能力、探究能力、实践能力、创新意识、合作能力及信息素养。互动教学的实质是改变学生学习方式，充分应用数字化技术，使学生的探究活动无论是在深度抑或广度上都能超越局限于具体实验的水平。
二、初中数学互动教学的操作流程及实现
1.互动教学的操作流程
（1）情境活动，提出问题：借助互动程序创设生动、丰富的问题情境，让学习小组在情境游戏活动中通过教师的引导去发现问题、提出问题，并经提炼后形成“小组问题包”，上传至某学习课题的BLOG网页，以便组际交流。
（2）问题筛选，开展探究：师生一起对各小组的问题包进行归类、筛选与整理，形成“课堂问题包”、“课外问题包”或“拓展问题包”。围绕“课堂问题包”，各学习小组借助互动程序进行合情推理、实验探究、解释讨论、程序验证与数学交流等活动。
（3）汇报总结，评价反思：各小组对探究结果进行汇报，其内容包括：本小组合作解决了哪些问题，得出了怎样的结果，这些问题是怎样解决的，思路、方法是怎样的。师生对这些内容进行及时评价，教师最后作归纳总结，完成学生对数学概念、原理的主动建构及数学能力的发展。
（4）情境训练，课后拓展：学生自主完成互动教学中的情境练习，完成后程序将会自动做出反馈。学有余力的学生通过互动程序对“拓展问题包”的问题进行更深层次的探究。教师对“课外问题包”的问题可在课余时间针对个别学生进行有针对性的辅导，以实现学生的个性化发展。
互动课程教学的具体操作流程见图1。
2.一个例子——探索多边形的内角和与外角和
第一节课：多边形内角和的探索
师生一起回顾有关三角形与四边形内角和的知识。通过教师的引导，学生借助互动程序在操作与实验的活动中去发现问题、提出问题，形成“课堂问题包”：（1)五边形的内角和是多少？你是用什么方法获得这个结论的？它与五边形的形状有关吗？(2)六边形呢？七边形呢？n边形呢？
学生带着这些问题，以学习小组为单位运用互动程序(图2)展开探究。通过实验与讨论，学生借助合情推理提出问题解决的两种方案：一是通过测量多边形的各个内角的度数，求出多边形的内角和，再通过列表发现多边形的内角和与其边数的关系，从而得到n边形内角和的计算公式。二是把多边形划分为若干三角形，从而把多边形内角和的问题转化为三角形的内角和问题，进而发现n边形的内角和与边数n的关系。学生在互动程序左界面中选择“测量各内角的度数”和“列表显示各多边形的内角和”，则可实施对方案一的探究；学生在互动程序中选择“分成三角形”，则可实施对方案二的探究。（作者注：在互动程序中可通过移动圆形滑杆改变多边形的边数，程序还提供了测量多边形的边长和角度大小的工具。）
第二节课：多边形外角和的探索
先要求学生对五边形的外角和进行推测，并在纸上写下自己的思考，并告知学生：如果错了也不要紧，因为验证你的猜想是否正确将是非常有趣的。学生于是大胆提出了两种建立在合情推理基础上的问题解决方案：一是把五边形特殊化为正五边形，求出正五边形的外角和，进而猜想任意五边形的外角和；二是学生从度量或计算三角形、四边形的外角和着手，猜想五边形的外角和。
学生分组借助互动程序（图3）进行实验探究，验证自己的推测：通过度量发现任意五边形的外角和确实是360。。于是，学生紧接着又自然而然地提出：怎样解释或证明五边形的外角和是360。？六边形呢？七边形呢？n边形呢？这时，教师要求学生把上一节课中解决问题的方法迁移到多边形外角和性质的探究中。当学生在互动程序中选择“测量各外角的度数”和“列表显示各多边形的外角和”时，互动程序将为学生探究多边形的外角和提供非常好的问题解决支架！最后，各学习小组汇报探究成果，师生作出评价总结，进行情境练习。
本案例的教学特点在于教师不是把多边形的内角和与外角和的求解作为一个简单的习题来处理，而是强调推测，强调容错，强调知识迁移，让学生真正地进行自主探究，揭示数学知识的发生和发展过程。
3.实施互动教学需注意的几个问题
（1）互动教学强调以教师为主导、学生为主体的学习，强调让学生在自主探究的基础上进行合作与交流，要保证学生有足够的思维与活动的时间和空间。
（2）网络中JAVA等互动程序资源非常丰富，不提倡教师亲自制作这些小插件，但是需要教师具备一定的信息素养，能够从网络中找到并最终能够创造性地设计和利用它们，以弥补传统教学手段的不足。
（3）在互动教学中利用合作学习的方式，将能力较差和能力较佳的学生做有效的配对，从而产生另一层次的支架行为，使能力较佳的学生协助能力稍差的学生完成经过教师精心设计的任务，使后者因支架行为而受益。相反地，能力较佳的学生也会因此进一步地将概念内化而受益。
（4）互动教学应与真实世界中的实验相结合，互动教学不排斥传统教学方式方法在课堂上的穿插运用。
依据一定的教学对象和教学目的，选择适合的教学内容和适合的教学方法、教学媒体是教师教学能力的体现，是我们教学工作跳出年复一年简单复制的最佳途径。我们提倡探究学习，但不排斥接受式学习；我们提倡互动教学，但并不是什么都要求学生动手亲历。只有适合学生的认知能力，并能促进学生发展的教学才是好的教学。从这个角度看，我们就没有必要将所有的内容都改造成互动教学。互动教学可以理解为是一种混合式的学习（Blended Learning），在其中融汇着多种学习方式，摆列着众多的、可供选择的教学媒体，教师要选择最合适的进行教学，才能锻造出精品课堂。
成功实施互动教学的关键在于教师对于数学教学的理解，这取决于教师的教学素养。互动教学并不是仅仅用新一代的可视化软件去演示课程内容，其核心是互动，即师生的互动、生生的互动、人机的互动，是精心设计学习情境和实施互动手段，以培养学生的数学才能、问题解决能力、数学交流能力以及数学气质，否则即使有再好的互动程序，效果也不会尽如人意。
（作者单位：浙江衢州市巨化二中）
在此需特别指出的是，笔者是将情境学习理论与最近发展区理论等作为实施互动教学的理论依据，并把Blog-wiki技术融合于课堂教学，使其成为支持互动情境创设、自主探索、合作学习、资源共享与多重交互等多方面要求的新型学习方式，从而把学生的主动性、积极性充分地调动起来。这些理论的具体含义和技术的实施意义已经有不少人专文论述过了，在此不再赘言。
一、IT环境下以互动为主新型教学结构的探索
1.应用图形和非语言的形式来展示和探究数学新知识的研究
数学课堂教学改革的方法和途径是多样的，但有两条基本准则：一是数学课程应该努力揭示数学概念原理的发生、发展过程和本质；二是通过学生的自主探究活动，使学生理解数学概念、原理的形成过程，体会蕴涵在其中的数学思想方法，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。大量的教学研究表明，应用图形和非语言的形式来展示和探究数学的新知识是把科学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态的有效途径。美国学者Marzano把这种教学方法归纳为四种方式：一是用图形和非语言形式展示新知识；二是设计不同的情境通过解释和探究来让学生自主学习新知识；三是产生和验证对新知识的假设；四是基于计算机操作来应用新知识的探究和练习。Marzano对这种教学方法的绩效进行了研究。他综合了涉及4000个实验对照组的100余个研究项目的研究结果，发现应用这四种方法进行教学的实验班学生的学习成绩比对照班学生高出34%。Marzano指出当数学教学通过引导学生应用非语言形式来进行探究时，将对学生的学业成绩产生巨大的影响，因为研究显示这种非语言形式的探究可以激活和增加大脑的功能和活动。
2.应用计算机模拟的可视化软件，构建生动、交互的学习环境
如果我们把数学教学的过程归纳为直观感知—体验探究—抽象归纳—迁移应用等几个阶段的话，那么在目前的大部分课堂教学中，其模式仍然是强调学生用语言形式来接受新知识，即使应用图形和非语言形式也往往仅局限于直观感知阶段，即作为新知识内容呈现的一种手段，信息技术应用的潜力远远没有发挥出来。信息技术应用于教学的核心是构建图像和非语言形式的、丰富多彩的学习环境和借助于网络的交互环境，并在此基础上设计一系列符合课程标准和学生特点的数字化教学活动，以提高学生的学习绩效。我们完全可以借助计算机模拟的可视化软件，让学生在课堂上围绕问题情境进行实验、假设、操作、猜想、推理、验证、交流与应用，使数学教学变得更具生动性、交互性和高效性。自20世纪九十年代以来，发达国家在数学教学中就非常频繁地应用计算机模拟方法来促进学生对数学的理解。在美国，计算机模拟的可视化软件已作为电子案例被正式列入美国中小学课程标准，成为其重要组成部分。我国则从引入几何画板等软件开始，也正在摸索如何在教学中应用图像和非语言形式来展示和探究新知识。
3.借助可视化的互动程序来设计互动教学，进而优化初中数学的课堂教学结构
互动教学正是基于在IT网络环境下以情境问题为导向，借助计算机模拟或仿真的可视化软件，开展自主、探究与合作学习的一种新型教学方式。它围绕用几何画板、Z Z、Flash、JAVA等工具软件创作的互动程序来构建，既可用于基于某一课题的探究性学习活动，也可作为学习支架和工具应用于日常的数学教学中。首先，互动教学通过互动程序为学生提供不同阶段的学习活动的支架，使学生能够进行比较复杂的学习活动，并投入到高级的思维和问题解决活动中去，突破了传统教学中一些无法讲懂讲透的、无法实际操作的数学问题的教学难点，不仅对传统的教学内容实现了本质的拓展和超越，同时也丰富了数学课堂的教学内容。其次，互动教学倡导学生应用互动程序开展自主学习、探究学习和合作学习，旨在培养学生的思维能力、探究能力、实践能力、创新意识、合作能力及信息素养。互动教学的实质是改变学生学习方式，充分应用数字化技术，使学生的探究活动无论是在深度抑或广度上都能超越局限于具体实验的水平。
二、初中数学互动教学的操作流程及实现
1.互动教学的操作流程
（1）情境活动，提出问题：借助互动程序创设生动、丰富的问题情境，让学习小组在情境游戏活动中通过教师的引导去发现问题、提出问题，并经提炼后形成“小组问题包”，上传至某学习课题的BLOG网页，以便组际交流。
（2）问题筛选，开展探究：师生一起对各小组的问题包进行归类、筛选与整理，形成“课堂问题包”、“课外问题包”或“拓展问题包”。围绕“课堂问题包”，各学习小组借助互动程序进行合情推理、实验探究、解释讨论、程序验证与数学交流等活动。
（3）汇报总结，评价反思：各小组对探究结果进行汇报，其内容包括：本小组合作解决了哪些问题，得出了怎样的结果，这些问题是怎样解决的，思路、方法是怎样的。师生对这些内容进行及时评价，教师最后作归纳总结，完成学生对数学概念、原理的主动建构及数学能力的发展。
（4）情境训练，课后拓展：学生自主完成互动教学中的情境练习，完成后程序将会自动做出反馈。学有余力的学生通过互动程序对“拓展问题包”的问题进行更深层次的探究。教师对“课外问题包”的问题可在课余时间针对个别学生进行有针对性的辅导，以实现学生的个性化发展。
互动课程教学的具体操作流程见图1。
2.一个例子——探索多边形的内角和与外角和
第一节课：多边形内角和的探索
师生一起回顾有关三角形与四边形内角和的知识。通过教师的引导，学生借助互动程序在操作与实验的活动中去发现问题、提出问题，形成“课堂问题包”：（1)五边形的内角和是多少？你是用什么方法获得这个结论的？它与五边形的形状有关吗？(2)六边形呢？七边形呢？n边形呢？
学生带着这些问题，以学习小组为单位运用互动程序(图2)展开探究。通过实验与讨论，学生借助合情推理提出问题解决的两种方案：一是通过测量多边形的各个内角的度数，求出多边形的内角和，再通过列表发现多边形的内角和与其边数的关系，从而得到n边形内角和的计算公式。二是把多边形划分为若干三角形，从而把多边形内角和的问题转化为三角形的内角和问题，进而发现n边形的内角和与边数n的关系。学生在互动程序左界面中选择“测量各内角的度数”和“列表显示各多边形的内角和”，则可实施对方案一的探究；学生在互动程序中选择“分成三角形”，则可实施对方案二的探究。（作者注：在互动程序中可通过移动圆形滑杆改变多边形的边数，程序还提供了测量多边形的边长和角度大小的工具。）
第二节课：多边形外角和的探索
先要求学生对五边形的外角和进行推测，并在纸上写下自己的思考，并告知学生：如果错了也不要紧，因为验证你的猜想是否正确将是非常有趣的。学生于是大胆提出了两种建立在合情推理基础上的问题解决方案：一是把五边形特殊化为正五边形，求出正五边形的外角和，进而猜想任意五边形的外角和；二是学生从度量或计算三角形、四边形的外角和着手，猜想五边形的外角和。
学生分组借助互动程序（图3）进行实验探究，验证自己的推测：通过度量发现任意五边形的外角和确实是360。。于是，学生紧接着又自然而然地提出：怎样解释或证明五边形的外角和是360。？六边形呢？七边形呢？n边形呢？这时，教师要求学生把上一节课中解决问题的方法迁移到多边形外角和性质的探究中。当学生在互动程序中选择“测量各外角的度数”和“列表显示各多边形的外角和”时，互动程序将为学生探究多边形的外角和提供非常好的问题解决支架！最后，各学习小组汇报探究成果，师生作出评价总结，进行情境练习。
本案例的教学特点在于教师不是把多边形的内角和与外角和的求解作为一个简单的习题来处理，而是强调推测，强调容错，强调知识迁移，让学生真正地进行自主探究，揭示数学知识的发生和发展过程。
3.实施互动教学需注意的几个问题
（1）互动教学强调以教师为主导、学生为主体的学习，强调让学生在自主探究的基础上进行合作与交流，要保证学生有足够的思维与活动的时间和空间。
（2）网络中JAVA等互动程序资源非常丰富，不提倡教师亲自制作这些小插件，但是需要教师具备一定的信息素养，能够从网络中找到并最终能够创造性地设计和利用它们，以弥补传统教学手段的不足。
（3）在互动教学中利用合作学习的方式，将能力较差和能力较佳的学生做有效的配对，从而产生另一层次的支架行为，使能力较佳的学生协助能力稍差的学生完成经过教师精心设计的任务，使后者因支架行为而受益。相反地，能力较佳的学生也会因此进一步地将概念内化而受益。
（4）互动教学应与真实世界中的实验相结合，互动教学不排斥传统教学方式方法在课堂上的穿插运用。
依据一定的教学对象和教学目的，选择适合的教学内容和适合的教学方法、教学媒体是教师教学能力的体现，是我们教学工作跳出年复一年简单复制的最佳途径。我们提倡探究学习，但不排斥接受式学习；我们提倡互动教学，但并不是什么都要求学生动手亲历。只有适合学生的认知能力，并能促进学生发展的教学才是好的教学。从这个角度看，我们就没有必要将所有的内容都改造成互动教学。互动教学可以理解为是一种混合式的学习（Blended Learning），在其中融汇着多种学习方式，摆列着众多的、可供选择的教学媒体，教师要选择最合适的进行教学，才能锻造出精品课堂。
成功实施互动教学的关键在于教师对于数学教学的理解，这取决于教师的教学素养。互动教学并不是仅仅用新一代的可视化软件去演示课程内容，其核心是互动，即师生的互动、生生的互动、人机的互动，是精心设计学习情境和实施互动手段，以培养学生的数学才能、问题解决能力、数学交流能力以及数学气质，否则即使有再好的互动程序，效果也不会尽如人意。
（作者单位：浙江衢州市巨化二中）